Vorlesung 13

Vorlesung 13
23.01.2017
Aufgabe 1 Sei a > 0 eine reelle Zahl.Bestimmen Sie das untere Quartil der
Stichprobe 1 − a, 2a und 1 + a in Abhängigkeit von a!
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Aufgabe 2 Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine PIN genau 3 gleiche
Ziffern enthält?
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Aufgabe 3 Eine Firma verspricht auf ihre Anleihen eine Jahresrendite von 10
Prozent. Sichere Staatsanleihen bringen nur 1 Prozent pro Jahr.
a) Wie hoch ist das Risiko?
b) Wie sieht es bei einer Haltefrist von 10 vollen Jahren für diese Firmenanleihen aus?
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Aufgabe 4 10 Prozent der ärmste Leute verfügen über keinerlei Vermögen.
Was folgt daraus für den GINI-Koeffizienten?
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Aufgabe 5 Die Aktienanteile einer AG verteilen sich zu 49% auf einen Großaktionär und n ≥ 5 weitere Kleinaktionäre, die alle den gleichen Anteil über 1%
haben. Berechnen Sie
a) Wieviel Kleinaktionäre gibt es unter diesen Bedingungen maximal?
b) den Banzaf- Index des Großaktionärs
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Aufgabe 6 27 Studenten der Fachrichtungen Geographie, Geologie und Landschaftsökologie haben alle unterschiedliche Leistungen nach Rängen in einer
Statistikklausur erzielt. Die Rangsummen der Geografen (10) und Geologen
(11) waren 133 bzw. 136. Hat der Faktor Fachrichtung Einfluß auf die gezeigte
Leistung?
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Aufgabe 7 Der Mindestgehalt eines Wirkstoffes sei 1mmg. Um wieviel Prozent
darf der Mittelwert einer 10-er Stichprobe kleiner sein, damit der Mindestgehalt nicht signifikant unterschritten ist, wobei die empirische Streuung als 0,1
angenommen wird ?
Hinweis:
Quantile der t-Verteilung
Freiheitsgrad
8
9
10
q0.05
-1.8595 -1.833 -1.8125
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Aufgabe 8 Die Stichprobe aus den Zahlen 1 und 2 sei mit dem Parameter α
und β Weibull-verteilt. Diese Dichte ist für alle reellen x ≥ 0
β
f (x) = αβxβ−1 e−αx
und sonst 0.
a) Welche Ihnen bekannte Verteilung ergibt sich für α = β = 1?
b) Schätzen Sie die Parameter α mit der ML- Methode, wenn β = 2 ist!
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Aufgabe 9 Sei n > 1.
a) Ergänzen Sie die folgende Kreuztabelle zweier dichotomer Merkmale X und
Y , deren Wert ja/nein sind:
X\Y
ja
nein
ja
n+1
n-1
nein
n-1
1
b) Berechnen Sie den p-Wert des Fishertestes!
c) Geben Sie für n = 6 den R-Code für einen χ2 -Unabhängigkeitstest an!
Warum kommt eine Warnung?
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Aufgabe 10 Es wird solange gewürfelt bis hintereinander 3 Sechsen fallen.
Jeder Wurf kostet einen Euro. Für eine geworfene Sechs bekommt man a Euro.
Wie hoch ist der Durchschnittsgewinn bei diesem Spiel? Wann lohnt sich das
Spiel?
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Aufgabe 11 Führen Sie für die Distanzmatrix von 5 Datenobjekten 1, 2, 3, 4
und 5


0 1 2 3 4
 1 0 5 6 7 



M =
 2 5 0 8 9 
 3 6 8 0 10 
4 7 9 10 0
eine hierarchische Clusteranalyse nach dem Complete-Linkage Verfahren durch,
wenn 3 finale Cluster vorgesehen sind!
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Aufgabe 12 a) Die 2 Zeitreihen Xt und Yt stehen in folgenden Beziehungen
Xt = αYt−1 + εt
Yt = βXt−1 + εt
wobei α und β eine reelle Zahlen und εt weißes Rauschen darstellt. Zeigen
Sie, dass Xt eine ARIMA[1, 0, 1]-Prozeß ist!
b) Sei a eine reelle Zahl verschieden von Null. Berechnen Sie die Autokorrelationsfunktion von Xt = εt + aεt−1 an der Stelle 1!
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