Repetition MB2, LU9

LU10: Verpackte Zahlen
1
Gleichung und ihre Lösung
Gleichung
Eine Gleichung ist ein mathematischer Ausdruck, der aus zwei Termen besteht, die durch
ein Gleichheitszeichen verbunden sind.
Beispiel
Lösung
(1)
Term
2 ∙ (3x + 7) = -6 + x
Term
Ergeben die beiden Terme links und rechts des
Gleichheitszeichen denselben Wert, wenn man
eine bestimmte Zahl für die Variable (die 'Unbekannte') in die Gleichung einsetzt, so nennt
man diese Zahl die Lösung der Gleichung.
Beispiel
x = -4 ist die Lösung von (1), da:
2 ∙ (3 ∙ (-4) + 7) = -6 + (-4)
2 ∙ (-5) = -10
LU10: Verpackte Zahlen
2
Äquivalenzumformung
Mit Hilfe von Äquivalenzumformungen (äquivalent = gleichwertig) bringt man Gleichungen in eine immer einfachere
Form, bis man die Lösung direkt ablesen kann. Äquivalenzumformungen ändern die Lösung einer Gleichung nicht.
Äquivalenzumformung
9x + 12 = 3 ∙ (x – 2) | TV
1. Termvereinfachung
Erlaubt
9x + 12 = 3x - 6
| -3x
2. Auf beiden Seiten dieselben Terme
addieren oder subtrahieren
6x + 12 = - 6
| -12
3. Auf beiden Seiten dieselben Zahlen
addieren oder subtrahieren
4. Auf beiden Seiten mit derselben
Zahl multiplizieren oder dividieren
6x = - 18
x = -3
| :6
Verboten
Beide Seiten mit null multiplizieren
oder durch null dividieren
LU10: Verpackte Zahlen
3
Lösbar, unlösbar, allgemeingültig
lösbar: eine (oder
unlösbar: keine
mehrere) Lösungen Lösung
0,2x – 1= 3
0,2x = 4
| +1
| ∙5
x = 20
L ={20}
2x – 1 = 2x | -2x
–1 =
0
falsche Aussage
L ={ }
allgemeingültig: beliebig viele Lösungen
2(x+1) = 2x+2 | TV
2x+2 = 2x+2 | -2x
2=2
wahre Aussage
L=Q
Lösungsmenge
Die Lösungsmenge ist leer!
Die Lösungsmenge
umfasst alle Zahlen
der Grundmenge
(z.B. die rationale
Zahlen)
LU10: Verpackte Zahlen
4
Beispiele
Berechne zuerst x und gib dann die Lösungsmenge an!
1. 2x – 18 = 0
x=9
L = {9}
2. 30 – 6x = 12
x=3
L = {3}
3. 5x - 1 = 2x + 1
x=
4. 3(x+2) = 3x
falsche Aussage
L={}
5. x2 = 50 : 2
x1, 2 = 5, -5
L = {-5, 5}
6. 4(x + 0,5) = 2 + 4x
wahre Aussage
L=Q
2
3


L =  2 


3 