Ubungen zur Vorlesung: Elektrodynamik

Prof. Dr. R. Egger
Blatt 1
WS 2016/17
Übungen zur Vorlesung: Elektrodynamik
Abgabe bis Fr 28.10.2016 12:00 Uhr
Übungstermine: Mo 31.10.2016
Gruppe 1: 8:30 - 10:30, Geb. 25.32.O2.51
Gruppe 2: 16:30 - 18:30, Geb. 25.32.O3.51
Gruppe 3: 12:30 - 14:30, Geb. 25.32.O3.51
Gruppe 4: 12:30 - 14:30, Hörsaal 5M
Gruppe 5: 8:30 - 10:30, Geb. 25.32.O3.51
Gruppe 6: 12:30 - 14:30, Geb. 25.33.00.61
Aufgabe 1: Elektrisches Feld zweier Punktladungen
5 Punkte
a) Bestimmen Sie das elektrische Feld E(z) (Betrag und Richtung!) für einen beliebigen Punkt entlang der z-Achse,
welches durch zwei gleiche elektrische Punktladungen q erzeugt wird, die sich bei x1 = (d/2, 0, 0) und x2 = −x1
befinden. Vereinfachen Sie Ihr Resultat für z d und interpretieren Sie dies! Welche Kraft wirkt auf eine
Testladung q0 an einem beliebigen Punkt auf der z-Achse?
(3 Punkte)
b) Was ergibt sich in a), wenn die Ladung bei x1 durch −q ersetzt wird?
(2 Punkte)
Aufgabe 2: Elektrisches Feld einer geladenen Kreisscheibe
7 Punkte
Betrachten Sie eine flache Kreisscheibe mit Radius R und verschwindender Dicke, welche eine homogene Flächenladungsdichte σ trägt. Die z-Achse sei senkrecht auf der Kreisscheibe und schneide deren Mittelpunkt bei z = 0.
Gesucht ist das elektrische Feld E(z) für beliebige Punkte auf der z-Achse. Gehen Sie dazu in den folgenden
Schritten vor:
a) Betrachten Sie zunächst eine Leiterschleife anstelle der Scheibe, welche durch einen kreisförmigen Liniendraht
mit Radius r und homogener Linienladungsdichte λ gebildet wird. Zeigen Sie, dass das elektrische Feld in diesem
Fall durch
2πrz
E(z) = λ 2
êz
(r + z 2 )3/2
gegeben ist, wobei êz der Einheitsvektor entlang der z-Achse ist.
(3 Punkte)
b) Die Kreisscheibe kann nun als Überlagerung von Leiterschleifen mit Radius r und Dicke dr aufgefasst werden.
Zeigen Sie zunächst, dass bei gegebener Oberflächenladungsdichte σ die entsprechende Linienladungsdichte gegeben ist durch λ = σdr. Integrieren Sie dann von r = 0 bis r = R, um das gesuchte Feld zu erhalten.
Interpretieren Sie Ihr Resultat in den Grenzfällen (i) R z und (ii) z R.
(4 Punkte)
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Übungen zur Vorlesung: Elektrodynamik, Blatt 1
Aufgabe 3: Ladungsverteilung
8 Punkte
Das Potential eines neutralen Wasserstoffatoms ist im zeitlichen Mittel gegeben durch
2r
q
r
ϕ(r) =
1+
e− a0 , r = |x|,
r
a0
wobei q der Betrag der Elektronenladung und a0 der Bohr’sche Radius ist.
a) Bestimmen Sie das elektrische Feld und den gesamten elektrischen Fluss durch eine Kugelschale mit Radius
R a0 . Bestimmen Sie daraus mit dem Gauß’schen Satz die Gesamtladung Q der Ladungsverteilung, die das
obige Potential erzeugt.
(3 Punkte)
b) Bestimme Sie die Ladungsverteilung ρ(r), welche das obige Potential erzeugt, direkt aus der Poisson-Gleichung.
Verifizieren Sie, dass Ihr Resultat konsistent mit der Gesamtladung Q aus Teilaufgabe a) ist. Interpretieren Sie
die gefundene Ladungsverteilung physikalisch!
Hinweis: Der Laplace-Operator ∆ wirkt auf radialsymmetrische
∂
∂
Funktionen f (r) wie ∆f (r) = r12 ∂r
r2 ∂r
f (r).
(5 Punkte)
Allgemeine Hinweise zu den Übungen:
• Das Übungsblatt wird jeweils mindestens eine Woche vor dem Übungstermin online bereitgestellt. Die Frist
zur Abgabe endet am Freitag vor dem Übungstermin um 12:00 Uhr.
• Schriftliche Ausarbeitungen der Aufgaben sind im Briefkasten der Theoretischen Physik IV mit Name und
Matrikelnummer einzuwerfen (neben Sekretariat, Geb. 25.32.O3.47). Abgabe per Email ist nicht möglich.
Sie erhalten Ihre Lösungen in der Übungsgruppe korrigiert zurück. Hier werden die Aufgaben besprochen und
vorgerechnet. Lösungen können maximal zu zweit abgegeben werden.
• Um gleiche Bedingungen für alle zu gewährleisten, erteilen die Tutor(inn)en keinerlei Hinweise zum jeweils
nächsten Aufgabenblatt. Falls Sie Probleme bei der Bearbeitung haben sollten, sprechen Sie bitte Prof. Egger
in der Vorlesung an, damit ggf. Hinweise für alle Studierenden gegeben werden.
• Kriterien für Zulassung zur Modulprüfung:
– Insgesamt mind. 50 % der Punkte in schriftl. Ausarbeitung. Es gibt 11 Aufgabenblätter mit jeweils 20
Punkten, d.h. die Zulassung ist ab 110 Punkten erreicht.
– Regelmässige Teilnahme an den Übungssitzungen.
– Mindestens einmal an der Tafel vorrechnen.
• Es gibt keine Zulassungsklausur, aber vor der Modulprüfung wird ein Übungsblatt in Form einer typischen
Klausur gestellt, damit Sie Umfang und Schwierigkeitsgrad der Klausur abschätzen können.
• Die Modulprüfung wird als schriftliche Klausur voraussichtlich am Di 21.02.2017 von 10:30 bis 12:30
Uhr stattfinden. Erlaubte Hilfsmittel: Eine beidseitig und eigenhändig beschriebene DIN A4 Seite.
• Eine Nachklausur wird voraussichtlich am Mi 12.04.2017 von 10:30 bis 12:30 Uhr stattfinden. Es wird
nachdrücklich die Teilnahme bei der ersten Klausur nahegelegt, der Schwierigkeitsgrad der zweiten Klausur
wird sicher nicht geringer sein.
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