angewandte mechanik - Bildungsportal Sachsen

ANGEWANDTE MECHANIK
HOCHSCHULE ZITTAU / GÖRLITZ
Prof. Dr.-Ing. M. Fulland
Übung zur Vorlesung Technische Mechanik 3
6. Übungsblatt
Aufgabe 26:
Das gezeichnete Schwingungssystem wird im Punkt P mit x1
= A sin(t) angeregt. Das System schwingt in der
Horizontalen.
a
a
k
Man bestimme:
a) die Schwingungsdifferentialgleichung,
b) die Eigenkreisfrequenz 0 und das LEHRsche
Dämpfungsmaß ,
c) die Bewegungsgleichung x=x(t) für den Fall x1=0, (System
ohne Wegerregung) mit den Anfangsbedingungen: t0 = 0:
x0 = A0 und x  0 .
k
c
masseloser
starrer Balken
m
c
2
x
P
x1
Gegeben: m = 3kg; c = 2N/m; k = 3kg/s; A0 = 0,1m
Aufgabe 27:
Ein Kind steht mit einer Kugel auf der obersten Stufe einer glatten
Treppe. Die Treppe hat die Stufenhöhe s und die Stufenbreite b. Das Kind
möchte die Kugel aus der Höhe h in x-Richtung so abwerfen, daß sie auf
jeder Stufe einmal mit der realen Stoßzahl e im gleichen Abstand a von
der Vorderkante aufstößt. Die Kugel kann näherungsweise als
Massenpunkt betrachtet werden.
Y
X
g
a) Man bestimme in Abhängigkeit von e, g, s, b und h:
1. die Auftreffgeschwindigkeit vAy im Punkt A,
h
2. die Absprunggeschwindigkeit vAy* im Punkt A,
h*
3. die Höhe h* nach dem Stoß.
b) Man bestimme in Abhängigkeit von e, g, s und b:
s
A
a
1. die erforderliche Anfangshöhe h und die notwendige Abwurfgeschwindigkeit vx, damit die Kugel auf jeder Stufe gleichartig auftrifft,
2. den maximal zulässigen Abstand amax von der Vorderkante der Stufe,
damit die Kugel nicht mehrmals auf die gleiche Stufe auftrifft.
Gegeben: e; g; s; b; h
b
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Aufgabe 28:
R1
g
Das System besteht aus zwei Massen m1 und m2,
die durch ein Seil verbunden sind. Das Seil wird
durch zwei Rollen (Massenträgheitsmomente 1
und 2, Radien R1 und R2) umgelenkt. Dabei
bewegt sich Masse m2 auf einer rauhen Ebene. Der
Reibungskoeffizient zwischen Masse m2 und der
Ebene ist . Zwischen Seil und Umlenkrollen findet
m1
kein Gleiten statt.
1
2
R2
m2

a
x
x des Systems?
a) Wie groß ist die Beschleunigung 
b) Wie groß ist die Geschwindigkeit der Masse m2 nach Zurücklegen der Strecke a (Anfangsgeschwindigkeit v0)?
c) Wie groß ist der Zuwachs an kinetischer Energie des Gesamtsystems vom Anfang bis zum Ende der
Strecke a? Wie groß ist die geleistete Reibarbeit und die Änderung der potentiellen Energie des
Gesamtsystems?
Gegeben: 1; 2; m1; m2; R1; R2; a; g; ; v0
Aufgabe 29:
Das im Bild dargestellte schwingungsfähige System besteht aus
zwei masselosen Torsionsstäben (Torsionssteifigkeit GIT, Länge
) und einer geschlitzten metallischen Kreisscheibe (Dichte ).
Durch die Drehbewegung der Kreisscheibe in dem homogenen
Magnetfeld werden in der Kreisscheibe Wirbelströme erzeugt.
Diese verursachen ein der Drehbewegung entgegenwirkendes
Drehmoment M W  kB2  , das quadratisch von der Stärke des B-
GIT
Torsionsstab

Magnet
Kreisscheibe
t

Feldes und linear von der Winkelgeschwindigkeit  der
Kreisscheibe abhängt.
GIT
Bestimmen Sie:
b
Kreisscheibe
Schlitz
a) die Masse der geschlitzten Kreisscheibe,
b) das Massenträgheitsmoment  der geschlitzten Kreisscheibe,
a
c) die Schwingungsdifferentialgleichung in Abhängigkeit von ,
r
d) die Eigenkreisfrequenz D des gedämpften Systems.
Gegeben: r; R; a; b; t; ; GIT; ; B; k


R
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