Optische Photonen

Seminar: Quantenmechanik und
Quantencomputer
Vortrag 9: Optische Photonen
Inhaltsverzeichnis
1
2
Einführung
1.1 Vorteile der Photonen als Träger des Qubits:
2
1.2 Qubit Repräsentation
2
1.3 Erzeugung und Messung von Einzelphotonen
2
1.4 Elemente zur Manipulation von Photonen
3
2
Elemente des optischen Quantencomputers
3
2.1 Grundlagen
3
2.2 Phasenschieber (phase shifter)
3
2.3 Beamsplitter
7
2.4 Nichtlineare Kerrmedien
7
3
Realisierung des Quantencomputers
7
3.1 Das Hadamard-Gatter
7
3.2 Das C-NOT-Gatter
7
3.3 Der Deutsch-Josza-Algorithmus
9
3.4 Hindernisse für den Bau des optischen Quantencomputers
9
4
Literatur
9
1
2 Einführung
2.1
Vorteile der Photonen als Träger des Qubits:

masselos

geringe Wechselwirkung untereinander

geringe Wechselwirkung mit Materie

lange Strecken können ohne große Verluste überwunden werden (Glasfaserkabel)

können mit Phasenschiebern verzögert werden

können mit halbdurchlässigen Spiegeln zusammengeführt / getrennt werden

können miteinander wechselwirken (nichtlineare Kerr-Medien)
2.2
Qubit Repräsentation

Qubits werden durch die sog. dual-rail-states dargestellt

die Energie
2.3
(ein P hoton) auf zw ei R aum bereiche verteilt:
Erzeugung und Messung von Einzelphotonen

Erzeugung einzelner Photonen mittels kurzer Laserpulse

Nachweis der Photonen durch Photodetektoren
2.4
Elemente zur Manipulation von Photonen

Spiegel

Phasenschieber

Beamsplitter

Nichtlineare Kerr-Medien
3 Elemente des optischen Quantencomputers
3.1
Grundlagen

unitäre Transformation nötig

Zustände:
Freie Raumentwicklung beschrieben durch
3.2
Phasenschieber (phase shifter)

Darstellung:

Phasenschieber verhält sich wie normale Zeitentwicklung, verzögert nur den
Teil, der den Phasenschieber durchquert

Realisierung durch Medium mit höherem Brechungsindex:

Zeitunterschied:

Wirkung des Phasenschiebers:

angewendet auf dual-rail-states (bis auf eine globale Phase):

dies entspricht der Rotation
Beispiel:
3.3
Beamsplitter

Darstellung:

Können mit halbdurchlässigen Spiegeln gebaut werden

Hamilton-Operator:

Effekt auf a und b:

Beamsplitter und Phasenschieber können alle single-qubit-Operationen
durchführen
3.4
Nichtlineare Kerrmedien

wichtigster Effekt: cross-phase-modulation

klassisch:
(optischer K err-E ffekt)
n2 von 10-14 bis 10-7 cm2 /W bei Glas und von 10-10 bis 102 cm2 /W bei
Halbleitern
Erklärung: Wenn zwei Lichtmoden mit gleicher Intensität durch das Kerr-Medium
laufen, erhält jeder Strahl eine zusätzliche Verschiebung von
Vergleich zu dem Fall eines einzelnen Strahls

Hamilton-Operator:
: nichtlineare Suszebilität (hängt mit n2 zusammen)

Wirkung:
bei
gilt dann:
4 Realisierung des Quantencomputers
4.1
Das Hadamard-Gatter

4.2
wird gebaut mit Beamsplitter und Phasenschieber:
Das C-NOT-Gatter

Konstruktion des C-NOT-Gatters:
im

Kerr-Medium soll zwischen den beiden mittleren Moden arbeiten:
für alle i, außer

C-NOT kann also mit Hilfe von Kerr-Medien und Einzelqubitoperationen
(Beamsplitter und Phasenschieber) gebaut werden

Dadurch, daß Erzeugung und Messung von Einzelphotonen möglich ist, kann
ein optischer Quantencomputer prinzipiell gebaut werden.
4.3
Der Deutsch-Josza-Algorithmus

Bob hat eine Funktion f(x), welche entweder konstant ist für alle Eingaben
, oder gleich 1 für die Hälfte aller Eingaben

klassischer Fall: Alice braucht L+1 Abfragen

quantenmechanischer Fall: Alice braucht nur 2 Abfragen

Lösung des Deutsch-Josza-Problems durch optischen Quantencomputer
vorgeschlagen von Chuang und Yamamoto (1995)
4.4
Hindernisse für den Bau des optischen Quantencomputers

zunächst scheint diese Art des Quantencomputers sehr vorteilhaft

großer Nachteil aber ist, daß ein Kerr-Medium benötigt wird, welches recht
starke Nichtlinearitäten aufweist

es muß eine cross-phase-modulation von
erreicht w erden, w obei L
nicht allzu groß sein darf, da ansonsten Absorption auftritt

heute ist es bestenfalls möglich 1/50 der Photonen mit einer Verschiebung von 
durchzubringen.
5 Literatur
[1]
M. Nielsen, I. Chuang: "Quantum Computation and Quantum Information"
(Cambridge, 2000)
[2]
I. Chuang, Y. Yamamoto: "A Simple Quantum Computer"
http://xxx.lanl.gov (quant-ph/9505011)