Curriculum6 Kopie

// DAS MATHEMATIKBUCH 5 – QUARTALSPLAN (VERSION VOM 04.11.11)
DAS MATHEMATIKBUCH 6 – QUARTALSPLAN
SCHULINTERNES CURRICULUM FÜR DAS FACH MATHEMATIK, KLASSE 6
ERLÄUTERUNGEN ZUM AUFBAU
• Lernumgebungen, die eine Wochenanzahl besitzen, sind obligatorisch (Kernlernumgebungen). Zusätzlich sind bei fast allen dieser Kernlernumgebungen Kernaufgaben angegeben, die ebenfalls verpflichtend sind.
• Die Wochenangaben selbst sind als Richtwerte zu verstehen und selbst nicht verpflichtend.
• Am Ende des ersten und am Ende des zweiten Halbjahres sind Inhalte/Lernumgebungen angegeben, welche verbindlich in den Klassenarbeiten (des jeweiligen Halbjahres)
geprüft werden sollen. Dies ist eine Auswahl (!) aus den o.g. Kernlernumgebungen. Zusätzliche Inhalte/Lernumgebungen können, müssen aber eben nicht geprüft werden.
• Fett gedruckte Kompetenzerwartungen geben die zentralen Kompetenzerwartungen einer Lernumgebung an. In den Kernlernumgebungen beziehen sich diese Kompetenzen
auf die dort angegebenen Kernaufgaben bzw. werden umgekehrt mit diesen Kernaufgaben die Kernkompetenzen erarbeitet.
• Zur Bedeutung der Farben (vgl. Klett-Jahresübersichten): blau = zentrale Lernumgebungen, nach Möglichkeit bearbeiten; grau = optionale Lernumgebungen; weiß = propädeutische Lernumgebungen; grün = vernetzende Lernumgebung, die viele Inhalte wieder aufgreift; gelb = Standortbestimmung bzw. systematisierende Lernumgebung
• Hinweise/Vorgaben: Hier finden sich insbesondere Hinweise/Vorgaben zum Einsatz von Lernberichten, Kompetenzbögen, Selbsttests oder zum Methodencurriculum oder
Hinweise auf weitere Materialien (wird laufend ergänzt).
ERLÄUTERUNGEN ZUR KONZEPTION
• Das Curriculum soll zwei Aspekten der Kompetenzorientierung gerecht werden: Es soll einerseits beschreiben, was die Schülerinnen und Schülern vom Mathematikunterricht
und ihren Lehrerinnen und Lehrern mindestens erwarten dürfen, und anderseits, was Lehrerinnen und Lehrer von ihren Schülerinnen und Schülern mindestens erwarten dürfen.
• Dabei bezieht sich das „mindestens“ nicht auf die Kompetenz bzw. das Leistungsvermögen einzelner Schüler sondern vielmehr auf die verbindlich zu behandelnden Inhalte
und Kompetenzen als eine (notwendige) Auswahl aus dem Mathematikbuch – diese müssen mindestens behandelt worden sein.
• Das Curriculum soll damit insbesondere eine Kontinuität des Mathematikunterichts über die Jahrgangsstufen hinweg und auch bei Lehrerwechseln garantieren – bezogen auf
die Kernkompetenzen.
VORGABEN ZUR ERSTELLUNG UND BEWERTUNG VON KLASSENARBEITEN
• Zur Idee der Kernkompetenzen/-aufgaben: Die Kernkompetenzen definieren die zu erfüllenden Anforderungen. Wenn die Leistungen in Klassenarbeiten diesen Anforderungen
„voll entsprechen“ (vgl. § 48 Schulgesetz), so ist ein „gut“ zu erteilen.
• Genauere Angaben folgen noch.
LITERATUR
• Die Kompetenzerwartungen wurden (z.T. leicht abgeändert) aus dem Begleitband zum Mathematikbuch entnommen.
SEITE 1
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1. Quartal
Wochen
Name
1 Ornamente
> 6, 11, 21
(1)
1
1
2 Dampfschiffe
> 7, 10, 16, 24
3 Grundrechenarten
MB5 30/31< > 5,13,14
4 Dezimalbrüche
4 < > 30
Leitidee
Kompetenzerwartungen
Kernaufgaben
Hinweise/Vorgaben
• mit Zirkel und Geodreieck exakt zeichnen
Raum und Form • Symmetrien erkennen und symmetrische Muster herstellen
Auch für Vertretungsstunden geeignet.
• kombinatorische Fähigkeiten entwickeln und nutzen
Messen
• Größenvergleiche anstellen, besonders in Bezug auf Zeit, Länge, Gewicht und Geld
• Maßeinheiten wiederholen
• Maßstabsrechnungen mit Plänen durchführen
Zahl
• die vier Grundrechenoperationen im Bereich der natürlichen Zahlen
durchführen können
• eigene und fremde Rechenwege erklären
• Zahlbeziehungen entdecken und begründen
• passende Überschlagrechnungen finden und durchführen
Zahl
• mit Dezimalbrüchen nicht negative rationale Zahlen beschreiben
• Dezimalbrüche und Bruchzahlen auf dem Zahlenstrahl und in der Stellentafel darstellen
• Dezimalbrüche in der Stellentafel verändern
1
5 Zahlen verstecken
MB5 31, 3 < > 13, 14
1
6 Geobrett
1 < > 17, 20
(1)
7 Sachaufgaben …
2 < > 36
Messen
1
8 1/4+1/5
MB5 29 < > 9
Zahl
Zahl
•
•
•
•
Zahlen in Klammerausdrücke verwandeln, Klammern ausrechnen
Umkehroperationen zuordnen und durchführen
das „Säckchenmodell“ anwenden
Gesetzmäßigkeiten und Muster an Rechenbäumen entdecken und beschreiben
• Gleichungen veranschaulichen, Texte in mathematische Darstellungen
übersetzen und umgekehrt
• auf dem Geobrett Figuren nach Koordinatenangaben spannen und
Punkte mit Koordinaten beschreiben
Raum und Form
• achsensymmetrische Figuren spannen und zeichnen
• Größenanteile von Figurenflächen darstellen
• Unterlagen mit Zahlenangaben auswerten
• Sachaufgaben lösen
• Lösungswege übersichtlich darstellen
• die Summe von zwei Brüchen durch Vergleichen abschätzen
• die Summe von zwei Brüchen mit dem Rechteckmodell veranschaulichen, berechnen und erklären
2, 3a, 3b;
Kopiervorlage Größen
oder LU7/LU10
1
Zunächst Standortbestimmung mit Beispielaufgaben zu den 4 Grundrechenarten
ausführen, dann entsprechende Schwerpunktsetzung (vgl. BB);
AH:
1–3, 5a, 6a
Grundrechenarten
vgl. Mathematikbuch 5 LU33/34
3, 4, 6, 7
1–3, 4, 6
Material: Klassensatz Geobretter
oder LU2/LU10
1, 2a, 3, 4
Teste Dich selbst (T1)
SEITE 2
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1. Quartal
Wochen
Name
Leitidee
1
9 Brüche vergleichen
8 < > 18
Zahl
(1)
10 Ballspiele
2, 6 < > 16
Messen
Kompetenzerwartungen
• den Unterschied zwischen zwei Brüchen veranschaulichen, berechnen
und erklären
• Flächen und Umfänge von Rechtecken im Themenzusammenhang Spielfelder bei Ballspielen berechnen
• Maßstabsgetreue Abbildungen verstehen und erzeugen
• den Zusammenhang von Umfang und Durchmesser am Kreis erkennen.
Kernaufgaben
Hinweise/Vorgaben
1, 4, 8
oder LU2/LU7
∑7
SEITE 3
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2. Quartal
Wochen
Name
Leitidee
11 Künstler konstruieren
MB5 21 < > 14
Raum und
Form
Kompetenzerwartungen
Kernaufgaben
• geometrische und kombinatorische Konstruktionsregeln erkennen und beschreiben
• vorgegebene Konstruktionen vergrößern und verkleinern
• Flächen gleichmäßig aufteilen
•
•
•
•
•
•
•
Teiler einer zweistelligen Zahl bestimmen
die gemeinsamen Teiler zweier zweistelliger Zahlen bestimmen
den größten gemeinsamen Teiler eines Zahlenpaares bestimmen
die Teilbarkeitsregeln für 2,5 und 10 kennen
die Vielfache einer Zahl bestimmen
gemeinsame Vielfache zweier Zahlen bestimmen
das kleinste gemeinsame Vielfache eines Zahlenpaares bestimmen
2
12 Teiler – Vielfache
MB5 44 < > 29, 40
Zahl
1
13 Zahlenmauern
3, 5 < > 14, 40
Funktionaler
Zusammenhang
• im Kopf rechnen
• durch systematisches Probieren Zusammenhänge zwischen einzelnen Steinen in Zahlenmauern entdecken und beschreiben
• Gesetzmäßigkeiten und Zahlenmuster beschreiben
1, 2, 5, 6
Funktionaler
Zusammenhang
• Arithmetische und geometrische Gesetzmäßigkeiten und Muster
entdecken und fortsetzen
• Gesetzmäßigkeiten mit Worten beschreiben
• Figurenfolgen erkennen und fortsetzen
• Zählstrategien formulieren und bewusst anwenden
• sicher im Kopf rechnen
• Anteile von Flächen bestimmen, Bruchzahlen addieren
1, 3, 5
Funktionaler
Zusammenhang
• durch (Handeln und) Berechnen Gesetzmäßigkeiten der Proportionalität erkennen und anwenden
• Proportionalitätstabellen weiterführen
• Aufgaben zur Proportionalität lösen
• die umgekehrte Proportionalität als Modell kennen
• mit Verhältnissen wie 1:3 rechnen
4, 5ab, 6a
Messen
• mit Maßstäben Streckenlängen angeben und umrechnen können
• auf Landkarten Wege finden und ausmessen, Höhendifferenzen bestimmen
• Streckenlängen mithilfe von Landkarten abschätzen
1
1
14 Wie geht es weiter
13 < > 32
15 Fruchtsäfte
MB5 15 < > 39
16 Mountainbiking
2, 10, 11 < > 39
Hinweise/Vorgaben
1, 2, 5, 11, 12
Aufgabe 6 (und als Vertiefung 7) ist für
eine GA sehr gut geeignet!
Teste Dich selbst (T2)
SEITE 4
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2. Quartal
Wochen
Name
Leitidee
17 Wege codieren
6 < > 44
Raum und
Form
1
18 1/3 von 1/4
8, 9 < > 19
Zahl
2
19 1/3m · 1/4m
8, 9 < > 19
2
Messen
20 Winkelmessung
6, 17 < > 23
Messen
21 Kreismuster Kreisornamente
1, 20 < > 22
Raum und
Form
Kompetenzerwartungen
Kernaufgaben
Hinweise/Vorgaben
• Wege durch Himmelsrichtungen und Längen codieren und decodieren
• Wege durch Angabe von Koordinaten codieren und decodieren
• Koordinatensysteme verwenden
• Bruchteile von Brüchen bildlich darstellen
• Bruchteile von Brüchen erkennen und beschreiben
• Sachaufgaben zu Bruchteilen von Brüchen lösen
1, 4
• Teilflächen von Einheitsflächen beschreiben
• Einheitsflächen unterteilen und die Teile durch Brüche beschreiben
• Flächenanteile über Bruchteile von Längen berechnen
2–5
•
•
•
•
Winkel nach ihrem Maß klassifizieren
Winkelgrößen messen, zeichnen und schätzen
Summen von Innenwinkeln bei n-Ecken erforschen
Erkenntnisse über die Innenwinkel in n-Ecken mit einer dynamischen
Geometriesoftware gewinnen
• mit Zirkeln exakte Kreise zeichnen
• Kreismuster entwerfen und exakt konstruieren
• Winkel messen und zeichnen
1, 2, 4, 6
Aufgabe 5 ist wie Aufgabe 4 nur mit
Kreis- statt Streckenmodell
evtl. AH23 Nr. 1als Ergänzung (Innenwinkelsummen)
ggf, »Zirkelurkunde«, falls nicht schon
in Klasse 5
∑ 10
SEITE 5
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Verbindliche Themen/LUs für die ersten drei Klassenarbeiten (1. und 2. Quartal)
LU
3 Grundrechenarten
4 Dezimalbrüche – falls in Klasse 5 LU 33/34 (Mathematibuch 5)
noch nicht abgeprüft wurden
Kernkompetenzerwartungen
• Dezimalbrüche und Bruchzahlen auf dem Zahlenstrahl und in
der Stellentafel darstellen
• Dezimalbrüche in der Stellentafel verändern
8 1/4+1/5
• die Summe von zwei Brüchen mit dem Rechteckmodell veranschaulichen, berechnen und erklären
9 Brüche vergleichen
• den Unterschied zwischen zwei Brüchen veranschaulichen,
berechnen und erklären
12 Teiler – Vielfache
• den größten gemeinsamen Teiler eines Zahlenpaares bestimmen
• das kleinste gemeinsame Vielfache eines Zahlenpaares bestimmen
15 Fruchtsäfte
• durch Berechnen Gesetzmäßigkeiten der Proportionalität anwenden
• Proportionalitätstabellen weiterführen
• Aufgaben zur Proportionalität lösen
• mit Verhältnissen wie 1:3 rechnen
18 1/3 von 1/4
• Bruchteile von Brüchen bildlich darstellen
• Bruchteile von Brüchen erkennen und beschreiben
19 1/3m · 1/4m
• Einheitsflächen unterteilen und die Teile durch Brüche beschreiben
• Flächenanteile über Bruchteile von Längen berechnen
20 Winkelmessung
Referenzaufgaben
• die vier Grundrechenoperationen im Bereich der natürlichen
Zahlen durchführen können
• Winkel nach ihrem Maß klassifizieren
• Winkelgrößen messen, zeichnen und schätzen
Eine LU mit Sachkontext, die durch Wochenangabe (1) gekennzeichnet ist
SEITE 6
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3. Quartal
Wochen
2
Name
Kompetenzerwartungen
• die Prozentschreibweise als spezielle Schreibweise für Hundertstel kennenlernen
22 Prozente – KreisdiDaten und Zu- • Prozentangaben aus unserem Alltag verstehen
agramme
• Prozentuale Anteile als Teile eines Kreisdiagramms lesen, abfall
9, 21 < > 25, 30, 37
schätzen und darstellen
• mit dem „Winkel-Prozent-Messer“ Kreisdiagramme anfertigen
23 Platonische Körper
20 <
24 Zug fahren
6, 8 < > 37
25 Wir brauchen Wald
10, 22 < > 30, 36
26 Voltigieren
MB5 23, 2, 10 < > 37,
44
2
Leitidee
28 Brüche – Dezimalbrüche
4, 8, 18 < > 29
Raum und
Form
Kernaufgaben
[1],
»Kreisdiagramme
lesen«,
5, 6
• allgemeine und spezielle Eigenschaften platonischer Körper erkennen
und beschreiben
• Gesetzmäßigkeiten bei Innenwinkeln regelmäßiger Vielecke erkennen
und anwenden
• Bedingungen für räumliche Ecken entdecken, erläutern und die Existenz von nur fünf platonischen Körpern begründen
vgl. LU20
• Angaben aus Fahrplänen, Kursbüchern und grafischen Darstellungen
entnehmen und auswerten
Daten und Zu• Fahrzeiten und Geschwindigkeiten berechnen, durchschnittliche
fall
Geschwindigkeiten berechnen und deuten
• Grafiken als Modelle für Verkehrswege lesen und auswerten
Messen
Raum und
Form
Zahl
Hinweise/Vorgaben
Teste Dich selbst (T3)
• Grafische Darstellungen und Diagramme erstellen
• Schätzungen durchführen und mit Näherungswerten rechnen
• mit größeren Flächeneinheiten rechnen
Geeignet für Projekt mit Biologie (->
Natur- und Artenschutz)
•
•
•
•
•
Näherungsweise den Umfang von Kreisen bestimmen
Längen von Kreislinien messen
Größen abschätzen
mit Größen rechnen
aus Texten und Sachzusammenhängen mathematische Fragen entwickeln und mithilfe von Messungen bzw. Abschätzungen schrittweise
beantworten
• Skizzen anfertigen und Lösungswege dokumentieren
• das Ergebnis einer Division mit natürlichen Zahlen sowohl durch
einen Bruch als auch durch einen Dezimalbruch darstellen
• die Division eines Bruches durch eine natürliche Zahl an einem Modell veranschaulichen
• Periodische Dezimalbrüche und ihre Schreibweise kennen
häufig verwendete
Brüche auswählen,
1, 2, 4, 5
SEITE 7
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3. Quartal
Wochen
Name
2
29 Brüche erweitern
und kürzen
8, 9, 12, 28 < > 30
1
2
30 0,75 = 3/4 = 75%
4, 22, 28 < > 35
Leitidee
Zahl
Zahl
31 Quader
MB5 36, 17 < > 32
Raum und
Form
32 Würfelgebäude
MB5 43, 14, 31 <
Raum und
Form
33 Rechnen mit und
ohne Klammern
5, 7, 13 < > 34
Zahl
Kompetenzerwartungen
Kernaufgaben
• Brüche mit gleichem Werten verschieden schreiben
• Brüche erweitern und kürzen
• zwei Brüche vorteilhaft vergleichen und den Unterschied berechnen
• Brüche addieren und subtrahieren
1, 5, 6, 7
• verschiedene Schreibweisen von Bruchzahlen verstehen und in
Sachsituationen interpretieren
• Zahlenangaben von einer Schreibweise in eine andere übertragen
5, 6
•
•
•
•
Hinweise/Vorgaben
Merktexte im BB zum Erweitern und
Kürzen und im AH zur Addition und
Subtraktion
AH:
zwischen ebener und räumlicher Darstellung wechseln
Raumvorstellungsvermögen mithilfe von Quadern schulen
Grundrisse und Ansichten von Quadern interpretieren
Wege aus Kippbewegungen eines Quaders finden, codieren und entsprechende Codes interpretieren
Bruchrechnung 1
Diese Aufgaben bieten sich als Gruppenarbeitstraining an.
• Folgen von Würfelgebäuden auf Gesetzmäßigkeiten untersuchen
• Würfelgebäude isometrisch und im Schrägbild darstellen
• Raumvorstellungen schulen und nach Bauplänen Würfelgebäude
bauen
•
•
•
•
Rechenregeln kennen lernen und anwenden
Strukturen von Rechenvorschriften durch Rechenbäume erkennen
Zahlbeziehungen entdecken und begründen
durch Rechengeschichten erzeugte Vorstellungen beim Umgang
mit Strukturen nutzen
• Sicherheit im Kopfrechnen erlangen
1, 3–6
∑9
SEITE 8
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4. Quartal
Wochen
Name
34 Zahlenzauber
3 < > MB7
Leitidee
Zahl
Kompetenzerwartungen
• Zahlentricks auf die Spur kommen
• mithilfe von Modellen oder Symbolen das Wesen der Variablen
kennen lernen
• Rechenfertigkeiten in den vier Grundoperationen vertiefen
• natürliche Sprache in Rechenausdrücke übersetzen und umgekehrt
Kernaufgaben
ggf. statt LU 5
Hinweise/Vorgaben
Teste Dich selbst (T4)
• einen weiteren spielerischen Aspekt der Mathematik kennen lernen
1
35 Wahrscheinlich zuDaten und Zu- • Vermutungen über zufällige Ereignisse formulieren, begründen
fällig
und überprüfen
fall
• Daten erheben, in Strichlisten zusammenfassen und mit Säulen- und
MB5 26/37, 22 <
1–3
(oder 6, 7)
Kreisdiagrammen veranschaulichen
3
36 Blut
7, 25 <
Messen
37 Verkehr
2, 22, 24, 35 <
Daten und Zufall
38 Parallelogramme
und Dreiecke
MB5 20, 10, 20 <
39 Alte und fremde
Größen
15, 16, 28 <
• mit unterschiedlichen Darstellungsformen arbeiten: Grafiken,
Tabellen und Texte zu statistischen Daten lesen und interpretieren
• mit absoluten und relativen Häufigkeiten rechnen und arbeiten
Messen
• Dreiecke konstruieren
• Umfang und Flächeninhalt von Vierecken und Dreiecken berechnen und in einem Merksatz formulieren
• mit dem Geodreieck Senkrechte, Parallele und Höhe zeichnen
• den Flächeninhalt von anderen Vielecken durch Zerlegen in
Dreiecke bestimmen
Messen
• mit einem Blick in die Vergangenheit alte und fremde Maßeinheiten
kennenlernen
• Maßeinheiten mithilfe von Proportionalitätstabellen umrechnen
• Umrechnungen von Flächen- und Raummaßen kennen
1–6, 9
Einführung in Lerntagebucharbeit möglich (vgl. BB7)
SEITE 9
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4. Quartal
Wochen
2
Name
43 Bruchbilder
18, 28, 30 <
Leitidee
Zahl
Kompetenzerwartungen
• Bruchteile von Längen und Flächen Brüchen zuordnen
• am Rechteckmodell Produkte und Quotienten von Brüchen
nachweisen
• Brüche anschaulich und formal multiplizieren
• Brüche anschaulich addieren und ergänzen
• Brüche kürzen, erweitern, Grundoperationen formal beherrschen
• Brüche anschaulich dividieren
Kernaufgaben
Hinweise/Vorgaben
Im AH stehen Merktexte zur Multiplika1, 2, 7, AH43 3+5 tion und Division.
AH:
40 Zahlen und Zahlensummen
3, 12, 14 <
Zahl
• den Abakus als heute noch gebräuchliche Rechenhilfe kennen
• die Regeln für die Teilbarkeit durch 3 und 9 herausfinden, formulieren und anwenden
• Strategien zur Summierung natürlicher Zahlen erforschen und anwenden
1
41 Unter Null
> 42
Zahl
• negative Zahlen an der Zahlengeraden anordnen
• erste Erfahrungen mit Operationen mit negativen Zahlen sammeln
• Skalen und Zahlengeraden miteinander verknüpfen
1–3
1
42 … von minus bis
plus …
41 <
Zahl
• positive und negative Zahlen addieren und subtrahieren
• Rechenoperationen auf verschiedene Arten schreiben
2–4
Bruchrechnung 2
Teste Dich selbst (T5);
2
44 Wasserstand
17 < > MB 7
Funktionaler
Zusammenhang
• Funktionale Zusammenhänge erkennen und darstellen
• den Verlauf von Graphen erklären und begründen
1-6
Sehr motivierende und wichtige LU zur
Entwicklung von Vorstellungen funktionaler Zusammenhänge! Daher bei
Zeitnot ggf. in Klasse 7 verschieben.
∑ 10
SEITE 10
// DAS MATHEMATIKBUCH 5 – QUARTALSPLAN (VERSION VOM 04.11.11)
Verbindliche Themen/LUs für die letzten drei Klassenarbeiten (3. und 4. Quartal)
LU
Kernkompetenzerwartungen
22 Prozente – Kreisdiagramme
• die Prozentschreibweise als spezielle Schreibweise für Hundertstel kennenlernen
• Prozentuale Anteile als Teile eines Kreisdiagramms lesen,
abschätzen und darstellen
• mit dem „Winkel-Prozent-Messer“ Kreisdiagramme anfertigen
28 Brüche – Dezimalbrüche
• das Ergebnis einer Division mit natürlichen Zahlen sowohl
durch einen Bruch als auch durch einen Dezimalbruch darstellen
29 Brüche erweitern und kürzen
• Brüche mit gleichem Werten verschieden schreiben
• Brüche erweitern und kürzen
• zwei Brüche vorteilhaft vergleichen und den Unterschied berechnen
• Brüche addieren und subtrahieren
33 Rechnen mit und ohne Klammern *
38 Parallelogramme und Dreiecke *
43 Bruchbilder *
18, 28, 30 <
Referenzaufgaben
• Rechenregeln kennen lernen und anwenden
• durch Rechengeschichten erzeugte Vorstellungen beim Umgang mit Strukturen nutzen
• Umfang und Flächeninhalt von Vierecken und Dreiecken berechnen und in einem Merksatz formulieren
• mit dem Geodreieck Senkrechte, Parallele und Höhe zeichnen
• den Flächeninhalt von anderen Vielecken durch Zerlegen in
Dreiecke bestimmen
• Bruchteile von Längen und Flächen Brüchen zuordnen
• am Rechteckmodell Produkte und Quotienten von Brüchen
nachweisen
• Brüche anschaulich und formal multiplizieren
• Brüche anschaulich addieren und ergänzen
• Brüche kürzen, erweitern, Grundoperationen formal beherrschen
• Brüche anschaulich dividieren
* Die letzte Arbeit in der Jgst. 6 wird als Parallelarbeit zu den Kompetenzerwartungen aus den LU 33, 38, 43 geschrieben.
SEITE 11