IV. Atomkern und Radioaktivität

ATOMKERN UND RADIOAKTIVITÄT
Nukleare Explosion in der Atmosphäre
Inhaltsverzeichnis
Atomkern und Radioaktivität
Allgemeine Eigenschaften der Atomkerne
Atommodelle ........................................................................................................ K1
Masse des Atomkerns .......................................................................................... K2
Größe des Atomkerns........................................................................................... K3
Dichte des Atomkerns .......................................................................................... K3
Radioaktivität
Entdeckung........................................................................................................... K3
Strahlungsarten..................................................................................................... K4
Ionisierung der Luft ............................................................................................. K6
Nachweis der Strahlung ....................................................................................... K6
Eigenschaften der Strahlung ................................................................................ K7
Gesetz des radioaktiven Zerfalls und Halbwertszeit ............................................ K8
Anwendungen von Radionukliden ....................................................................... K11
Künstliche Isotopen.............................................................................................. K12
Links im Internet
K13
Formelsammlung
K14
Übungsaufgaben
K15
Kernphysik
K1
13GE – 2013/14
Atomkern und Radioaktivität
Allgemeine Eigenschaften des Atomkerns
Atommodelle
Atommodelle sind vereinfachte Darstellungen der Wirklichkeit, mit
denen man versucht, die Eigenschaften der Atome zu beschreiben. Im
Laufe der Zeit konnten die Modelle der Atomphysik die
Beobachtungen immer exakter berechnen und erklären.
Demokrit griechischer Philosoph
Demokrit stellte als erster die Theorie auf, dass die Materie aus
unteilbaren Grundbausteinen aufgebaut sein könnte. Seine Theorie
stützte sich nicht auf Experimente, sondern auf Nachdenken.
Ein zentraler Punkt des Atomismus von Demokrit war die Existenz des
leeren Raumes, in dem sich die Atome bewegen sollen.
Der Atomismus wurde von Platon und Aristoteles abgelehnt, weil sie
die Existenz des leeren Raumes für unvorstellbar hielten.
aus dem 5. Jahrhundert vor
Christus.
Der Name Atom kommt aus dem
Griechischen atomos und heißt
„unteilbar“.
John Dalton wies experimentell nach, dass chemische Verbindungen
sich stets in festen Verhältnissen der einzelnen Stoffen bilden. So John Dalton, Engländer, Chemiker
verbinden sich 14 g Stickstoff mit 16 g Sauerstoff zu 30 g Stickstoff- des 18. Jahrhundert.
oxid. Damit war die Idee geboren, chemische Verbindungen könnten
durch das Aneinanderhaften einzelner Atome zustande kommen.
Joseph J. Thomson entdeckte 1897 erstmals, dass die bis dahin
unbekannten Strahlen, die aus einer Glühkathode austreten, ein Strom
aus Teilchen ist, die aus den Atomen kommen. Diese Teilchen heißen
Elektronen. Man musste die Idee der Unteilbarkeit der Atome
aufgeben.
Atommodell von Thomson (Abb. 1): eine kugelförmige, positiv geladene Masse, in der die negativen Ladungen eingebettet sind. Das
Modell wird auch „plum-pudding“ Modell genannt, weil die negativen
1. Atommodell von Thomson
Ladungen wie Rosinen in einem Teig positiver geladener Masse sitzen.
Ernest Rutherford entdeckte 1911, indem er radioaktive Teilchenstrahlung auf Goldfolie schoss (Streuexperiment Abb. 2), dass die
Atome zum größten Teil aus Nichts bestehen und die Materie in sehr
kleinen Kernen konzentriert ist. Die meisten Teilchen der radioaktiven
Strahlung gingen ungehindert durch die Goldfolie durch, nur wenige
wurden abgelenkt.
2. Streuexperiment von Rutherford
Atommodell von Rutherford (Abb. 3):
-8
! Das Atom (Durchmesser 10 cm) besteht aus einer Hülle und
einem kleinen (idealisiert punktförmigen), massiven Kern
(Durchmesser 10-13 cm), der fast die ganze Masse des Atoms
enthält.
! Um den positiv geladenen Kern gibt es ein starkes elektrisches
Feld; die negativ geladenen Elektronen bilden die Atomhülle.
! Die Anzahl positiver Elementarladungen im Kern
(Kernladungszahl) ist ebenso groß wie die Zahl der Elektronen
des ganzen Atoms, so dass es nach außen hin neutral erscheint. 3. Atommodell von Rutherford
Die Ladung Z des Atomkerns ist ein ganzzahliges, Vielfaches der
Elementarladung e, Z stimmt mit der Ordnungszahl des betreffenden
Elementes in dem periodischen System überein.
1932 wurde von Ivanenko und Heisenberg ein Kernmodell entwickelt.
Nach diesem Modell besteht der Atomkern aus Protonen und
Neutronen.
Kernphysik
K2
13GE – 2013/14
Wir fassen das bereits bekannte Wissen zusammen :
Der Atomkern hat die positive Ladung Z · e. Die Kernladungszahl Z
stimmt mit der Ordnungszahl des entsprechenden chemischen
Elementes im Periodensystem der Elemente überein. Die
Elementarladung e ist gleich dem Betrag der Ladung eines Elektrons.
Der Atomkern besteht aus Protonen und Neutronen. Diese
Kernbausteine nennt man Nukleonen. Atomkerne mit der Massenzahl
A bestehen aus Z Protonen und aus N Neutronen. Es gilt : A = N + Z.
Die Modelle sind sehr einfach und nicht geeignet, weitergehende
Aussagen der Kernphysik zu interpretieren. Deshalb wurde 1937 von
Gamov das Tröpfchenmodell (Abb. 1) des Atomkerns entwickelt, das
wir im weiteren anwenden wollen. Im Tröpfchenmodell wird der
Atomkern als Gesamtheit betrachtet. Die Atomkerne werden als kleine
Tropfen einer aus Protonen und Neutronen bestehenden Kernflüssigkeit angesehen. Wie in einem Wassertropfen die einzelnen Moleküle
durch Kohäsionskräfte zusammengehalten werden, verbinden Kernkräfte die Nukleonen.
Die Größenordnung der Kräfte, die im Atomkern wirken, ist sehr
1. Tröpfchenmodell von Gamov
unterschiedlich. Als Vergleichseinheit dienen die Kernkräfte.
Kernkräfte (Bindungsenergie des Kerns) : 1
Elektrische/Coulomb-Kräfte (abstoßend): 10-3
Massenanziehungskräfte (sehr schwach) : 10-40
Masse des Atomkerns
Nuklid: Die Atomkerne (Abb. 2) werden durch Angabe von Massenzahl A und Kernladungszahl Z am Elementsymbol K gekennzeichnet.
Ein Nuklid wird beschrieben durch ein chemisches Elementsymbol,
eine Massenzahl A und eine Kernladungszahl Z.
2. Bezeichnung der Atomkerne
Isotope: Wasserstoff kommt als Isotopengemisch (Abb. 3) vor. Es
besteht zu 99,986 % aus dem Isotop 11 H , zu 0,014 % aus 21 H und zu Beispiel:
10-10 % aus 31 H . Das am häufigsten vorkommende Wasserstoffisotop
besitzt kein Neutron.
Isotope sind Atomkerne mit gleicher Protonen- aber verschiedener
Neutronenzahl.
12
6
C
12 Nukleonen
6 Elektronen
6 Protonen
12 – 6 = 6 Neutronen
Die Masseneinheit schließt die Elektronen mit ein. Dies ist nur deshalb
möglich, weil die Elektronenmasse gegenüber der Masse des Kerns
verschwindend klein ist.
Die atomare Masseneinheit u ist 1/12 der Atommasse mA des 3. Isotope: Kerne des Wasserstoffs
12
Kohlenstoffisotops 6 C .
1 u = 1,6605 · 10-27 kg
Relative Atommasse: Die absolute Atommasse mA gibt die Masse
eines bestimmten Atoms in Kilogramm an. Die relative Atommasse Ar
ist der Quotient aus der absoluten Masse eines Atoms und dem 12. Teil
4. Isotope: Kerne des Urans
12
der Masse des Kohlenstoffisotops 6 C .
Ar =
mA
1
⋅ mA
12
( C)
12
6
Kernphysik
K3
13GE – 2013/14
Beispiel: Wir berechnen aus der relativen Atommasse des Kohlenstoffs (Isotopengemisch) die absolute Atommasse.
Relative Atommasse Ar :
Isotop
A
12
12
C
Ar
12,000
Häufigkeit
98,9 %
C
13
13,003
1,1 %
C
14
14,003
3·10-11 %
6
13
6
14
6
Ar = 0,989 · 12 + 0,011 · 13,003 + 3·10-13 · 14,003
Ar = 12,011
Die relative Atommasse des Isotopengemischs von Kohlenstoff beträgt
12,011.
Diesen gebrochenen Zahlenwert finden wir im Periodensystem der
Elemente unter Kohlenstoff, obwohl eigentlich ein glatter Zahlenwert
auf Grund der Definition der atomaren Masseneinheit zu erwarten
wäre. Die Ursache liegt dafür in der Existenz dreier Isotope und deren
Häufigkeit.
Absolute Atommasse mA :
mA = Ar · 1 u
mA = 12,011 · 1,6605 · 10-27 kg
mA =19,9 · 10-27 kg
Die absolute Masse des Kohlenstoffatoms und damit des Kerns (die
Elektronenmasse ist gegenüber der Masse des Kerns verschwindend
klein) beträgt:
mA =19,9 · 10-27 kg
Die Größe der Atomkerne
Die Rutherford’schen Streuversuche haben gezeigt, dass die Größe der
Atomkerne im Vergleich zur Größe der Gesamtatome äußerst klein ist.
Der Kerndurchmesser beträgt weniger als der 104te Teil des
Atomdurchmessers von einigen 10-8 cm.
Dichte des Atomkerns
Die Dichte der Atomkerne ist im Vergleich zu den aus dem Alltag
bekannten Materiedichten (Abb. 1) äußerst groß. Man erhält den un1. Kerndichte und Dichten astrovorstellbar großen Wert von ρ ≈ 1015 kg·dm–3.
nomischer Objekte
Radioaktivität
Die Entdeckung der Strahlung von Uran
Im Jahre 1896 entdeckte der französische Physiker H. Becquerel
(Abb. 2), dass Uranerze (z.B. Pechblende) in der Nähe befindliche
Fotoplatten schwärzen, selbst dann, wenn diese in Papier oder dünne
Metallfolien eingehüllt waren. Zwischen Erz und Platte gestellte
dickere Metallgegenstände zeichneten sich dagegen hell auf der Platte
ab. Er fand auch, dass in der Nähe dieser Uranerze die Luft ionisiert
war und manche Stoffe dort zum Leuchten angeregt wurden
(Zinksulfid). Allerdings glaubte er noch, dass die Ursache dafür das in
den Erzen enthaltene Uran sei.
2. Henri Becquerel (1852 –1908)
Kernphysik
K4
13GE – 2013/14
Das Ehepaar Pierre und Marie Curie (Abb. 1) untersuchte daraufhin
diese Vorgänge genauer und stellte fest, dass das Uranerz noch andere,
bis dahin unbekannte strahlende Stoffe enthielt. In mühseligen
chemischen Trennverfahren konnten sie aus vielen Tonnen Uranerz
knapp 1g eines strahlenden Stoffes isolieren, der die Hauptursache
dieser Erscheinungen war. Sie gaben dem Stoff den Namen Radium
(das Strahlende). Einen weiteren strahlenden Stoff, den sie fanden,
nannten sie Polonium, zu Ehren der polnischen Heimat Marie Curies.
Radioaktivität: Eigenschaft von Atomkernen einiger Isotope, sich
von selbst umzuwandeln und dabei eine charakteristische Strahlung
auszusenden.
Je nachdem, ob das zerfallende Nuklid natürlich vorkommt oder
künstlich erzeugt wurde, spricht man von natürlicher oder 1. Marie Curie (1867 – 1934)
künstlicher Radioaktivität.
In den radioaktiven Stoffen verwandeln sich die Atomkerne entweder
in andere Atomkerne, oder in gleiche Atomkerne mit anderen
Eigenschaften (mit verschiedenem Energiegehalt!).
Strahlungsarten
In zahlreichen Experimenten, unter anderem von Rutherford und Marie
Curie wurden die Eigenschaften der Kernstrahlung untersucht. Man
unterscheidet drei Strahlungsarten (Abb. 2).
2. Ablenkung radioaktiver
Alphastrahlung (α-Strahlung)
Strahlung im Magnetfeld
Die α-Strahlung (Abb. 3) besteht aus zweifach positiv geladenen
Heliumkernen mit der Massenzahl 4.
Beim α-Zerfall geht der Ausgangskern K1 mit der Kernladungszahl Z
in den Folgekern K2 mit der Kernladungszahl Z–2 über :
Zerfallsgleichung beim α-Zerfall:
A
→ 24α + A−4
Z K1
Z−2 K 2
Beispiel: Radium zerfällt in Radon
226
→ 24α + 222
88 Ra
86 Rn
Das ursprüngliche Isotop K1 ändert sich in ein Isotop eines anderen
Elements K2, zwei Stellen weiter vorne im Periodensystem.
3.
α -Strahlung
Betastrahlung (β-Strahlung)
Die β–-Strahlung (Abb. 4) besteht aus Elektronen. Ein Neutron zerfällt dabei in ein Elektron und ein Proton n → e− + p . Die Energiebilanz dieses Prozesses stand anfänglich im Widerspruch zum Energieerhaltungssatz. Dieser Widerspruch bestand darin, dass das emittierte
Elektron einen wesentlich kleineren Energiebetrag als vorausberechnet
hatte. Dieser Energiebetrag entsprach etwa einem Drittel der
berechneten Energiedifferenz zwischen dem ursprünglichen Atomkern
und dem nach der Emission vorliegenden Atomkern. Das hat zur
4. β − - Strahlung
Postulierung eines neuen Teilchens, des Antineutrino ν , geführt.
Dieses Teilchen besitzt keine elektrische Ladung. Ein Anti-neutrino
stellt eine Portion „Energie“ dar.
Kernphysik
K5
13GE – 2013/14
Beim β–-Zerfall geht der Ausgangskern K1 mit der Kernladungszahl Z
in den Folgekern K2 mit der Kernladungszahl Z + 1 über:
Zerfallsgleichung beim β–-Zerfall:
A
Z
K1 →
0
−1
0
β + Z+1A K 2 + 0 ν
Beispiel: Caesium zerfällt in Barium
137
55
Cs →
0
−1
0
β + 137
56 Ba + 0 ν
Das ursprüngliche Isotop K1 ändert sich in ein Isotop eines anderen
Elements K2, eine Stelle weiter hinten im Periodensysem.
Die β+-Strahlung (Abb. 1) besteht aus Positronen. Bei diesem Zerfall
beobachtete man, dass ein Teilchen, das Positron e+, emittiert wurde,
das die Eigenschaften eines Elektrons besaß, allerdings mit einer
positiven Ladung. Im Atomkern zerfällt ein Proton in ein Neutron und
ein Positron: p → e+ + n .
Die Energiebilanz der β+-Strahlung hat zur Vorhersage eines bis dahin
noch unbekannten Teilchens, des Neutrinos ν , geführt. Dieses 1. β + - Strahlung
Teilchen ist ebenso wie das Antineutrino ungeladen. Beim β+-Zerfall
geht der Ausgangskern K1 mit der Kernladungszahl Z in den Folgekern
K2 mit der Kernladungszahl Z – 1 über :
Zerfallsgleichung beim β+-Zerfall:
A
→ +10 β + Z−1A K 2 + 00ν
Z K1
Beispiel: Phosphor zerfällt in Silizium
30
0
→ +10 β + 30
15 P
14 Si + 0 ν
Das ursprüngliche Isotop K1 ändert sich in ein Isotop eines anderen
Elements K2, eine Stelle weiter vorne im Periodensystem.
Die Neutrinohypothese bringt zum Ausdruck, dass es zwei, fast
identische Arten neutraler Teilchen gibt, die mit dem β-Zerfall
verbunden sind. Jedes dieser Teilchen gleicht bei den entsprechenden
Prozessen die Energiedifferenzen aus. Diese Hypothese wurde durch
spätere Experimente bestätigt.
Gammastrahlung (γ-Strahlung)
Die γ-Strahlung (Abb.2) ist eine kurzwellige elektromagnetische
Strahlung, die von angeregten Atomkernen ausgesandt wird. Infolge
der γ-Strahlung wird der Kern K* aus einem angeregten Zustand in
einen energetisch niedrigeren, meist den Grundzustand K, versetzt. Die
Anregung kann durch Einfangen eines Photons erfolgen. Es entsteht
kein neues Element!
Zerfallsgleichung beim γ-Zerfall:
A
*
→ AZ K + γ
ZK
wobei K* ein Atomkern im angeregten Zustand bedeutet.
Beispiel: Barium geht aus dem angeregten Zustand in den Grundzustand über
137
56
Ba * →
137
56
Ba + γ
Auf die Massenzahl und die Ordnungszahl hat dies keinen Einfluss und
das Isotop K bleibt erhalten.
2.
γ - Strahlung
Kernphysik
13GE – 2013/14
Ionisierung der Luft
Ein Stromkreis mit 6 kV Gleichspannung wird durch zwei Kohleelektroden, die um 3 mm voneinander entfernt sind, unterbrochen
(Abb. 1). Der Abstand der Kohleelektroden wird verringert, bis (bei
etwa 2 cm) Funken überspringen.
Bei einem bestimmten Abstand der Kohleelektroden bildet sich eine
Funkenstrecke: der Stromkreis ist über die Luft geschlossen.
Die Atome der Luft werden durch die große Spannung in Elektronen
und Ionen getrennt. Es erfolgt eine Ionisation der Luft. Die
Beschleunigung der Teilchen ist so groß, dass sie beim Auftreffen auf 1. Ionisierung der Luft
andere Atome auch hier Elektronen herausschlagen. Es erfolgt eine
Stoßionisation: die Luft zwischen den Kohleelektroden ist durch die
lawinenartig anwachsende Ionisation leitend geworden.
Nun werden die Kohleelektroden so weit auseinandergezogen, dass die
Stoßionisation aufhört und die Funkenstrecke abreißt. Dann wird ein
226
88 Ra Präparat in die Nähe des Luftzwischenraumes gebracht: Die
Funkenbildung setzt wieder ein und bleibt bestehen, solange das
Präparat in der Nähe ist.
Da nur Ionen bzw. Elektronen bewegliche Ladungsträger sind, muss
die Strahlung des Radiums die Luft ionisiert haben.
Die Strahlung des Radiums trifft auf die Luftmoleküle und löst ein
Elektron aus der Atomhülle. Dadurch entstehen ein positives Ion und
ein Elektron.
Nachweis der Strahlung
Das älteste Messgerät der Kernphysik, mit dem es möglich ist, die
Strahlung makroskopisch zu beobachten, ist die Ionisationskammer.
Radioaktive Strahlung fällt in eine gasgefüllte Kammer, in der ein
Plattenkondensator eingeschlossen ist. Die Strahlung ionisiert das Gas.
Das elektrische Feld zwischen den Platten des Kondensators
beschleunigt die entstandenen Ionen und Elektronen. Es kann deshalb
ein Stromstoß (Ionisationsstrom) gemessen werden.
Eine Ionisationskammer besonderer Bauart und Verwendungsweise ist
das Geiger-Müller-Zählrohr (Abb. 2). Das Zählrohr besteht aus
einem Metallrohr, in dessen Mitte ein dünner Draht isoliert gespannt
ist. Zwischen Draht und Rohr liegt eine hohe elektrische Spannung.
Das Zählrohr ist mit einem Edelgas gefüllt. Durchquert ein geladenes
Teilchen das Rohr, so ionisiert es auf seinem Weg einige Gasatome.
Die so entstandenen Elektronen gelangen in das starke elektrische Feld
in Drahtnähe. Sie werden beschleunigt, stoßen gegen weitere Atome
und lösen dadurch Ionisationswellen im Gas aus (Stoßionisation). Es
fließt ein Strom durch das Zählrohr, der mittels eines in den Stromkreis 2. Geiger-Müller-Zählrohr
eingeschalteten Widerstandes in ein Spannungssignal umgewandelt
wird. Dieses Signal wird dann elektronisch verstärkt und ist als
akustisches Signal hörbar.
Zur Untersuchung der Strahlungsintensität eines radioaktiven Präparats
wird die Anzahl der in einem Zeitabschnitt registrierten Impulse
gemessen. Diese Zahl heißt Impulsrate oder Zählrate z.
Auch ohne radioaktives Präparat werden Impulse gezählt. Dieses ist
der sogenannte Nulleffekt. Er ergibt sich aus der natürlichen
Umgebungsstrahlung, der wir ständig ausgesetzt sind. Wenn wir die
Impulsrate eines radioaktiven Präparates bestimmen, müssen wir die
Nullrate vom gemessenen Werte subtrahieren (siehe TP).
K6
Kernphysik
K7
13GE – 2013/14
Eigenschaften der Strahlung
α-, β- und γ-Strahlung lassen sich am einfachsten voneinander unterscheiden aufgrund
! ihres unterschiedlichen Ionisationsvermögens
Atome werden durch Kernstrahlung ionisiert und damit
elektrische Ladungsträger in der entsprechenden Substanz
erzeugt.
! ihres unterschiedlichen Durchdringungsvermögens von Stoffen
Die Intensität der Strahlung wird durch Stoffe reduziert. Die
Abnahme der Intensität ist vom Material und von der
Stoffschicht abhängig.
! ihrer unterschiedlichen Reichweite in Luft
Ohne Absorptionseffekt nimmt die Strahlung mit dem Quadrat
des Abstandes von ihrem Ausgangspunkt ab. Die Reichweite
ist von der Art des emittierenden Kerns abhängig.
! ihrer magnetischen Ablenkbarkeit
α-, β-Strahlen werden im Magnetfeld
Lorentzkraft abgelenkt.
aufgrund
der
Alphastrahlung hat ein geringes
Durchdringungsvermögen und kann
schon durch ein Blatt Papier
abgeschirmt werden.
Betastrahlung kann durch dünnes
Blech oder einige Millimeter dickes
Aluminium abgeschirmt werden
Gammastrahlung kann je nach
Energiegehalt durch mehr oder
weniger dickes Blei abgeschirmt
werden.
Kernphysik
K8
13GE – 2013/14
Gesetz des radioaktiven Zerfalls und Halbwertszeit
Die Aktivität A
Bei jeder Aussendung eines α- oder β-Teilchens wandelt sich ein
Atom des radioaktiven Stoffes in das eines anderen Elementes um.
Dabei nimmt die Zahl der in einem radioaktiven Präparat enthaltenen
Atome dauernd ab. Die Anzahl der ausgesandten Teilchen entspricht
also der Abnahme der Anzahl der radioaktiven Atome.
Als Aktivität bezeichnet man die Anzahl der radioaktiven Atome ΔN,
die pro Zeiteinheit zerfallen:
ΔN
A=−
(1)
Δt
Ihre Einheit ist das Becquerel: 1 Bq = 1 s–1.
Anmerkungen:
• Die Aktivität A ist positiv, da ΔN < 0 (Abnahme der Anzahl der
radioaktiven Atomen) und Δt > 0 (Zeitintervall).
• Eine Aktivität von 1 Bq = 1 s–1 entspricht genau einem radioaktiven
Zerfall pro Sekunde.
Grundgesetz des radioaktiven Zerfalls
Die Aktivität eines Radionuklids ist nicht konstant. Experimentell
zeigte sich, dass die Aktivität stets proportional zu der Zahl der noch
vorhandenen radioaktiven Kerne N ist:
A = λ⋅ N
(2)
Die Proportionalitätskonstante λ ist kennzeichnend für das jeweilige
radioaktive Isotop (siehe Abb. 1). Man nennt sie Zerfallskonstante
(Einheit s–1).
Kombinieren wir die Gleichungen (1) und (2), dann ergibt sich:
ΔN
−
=λ⋅N
Δt
Mit lim
Δ t→0
ΔN dN
=
erhalten wir die Gleichung:
Δt
dt
dN
= −λ ⋅ N
dt
dN
= −λ ⋅ d t
N
1. Zerfallskonstanten einiger
Nuklide
Wir integrieren die letzte Gleichung:
N
t
dN
=
−
λ
∫
∫ dt
N0 N
0
Mit einer geeigneten Stammfunktion ergibt sich:
ln N − ln N 0 = −λ ⋅ (t − 0)
ln
N
= −λ ⋅ t
N0
Wir entlogarithmieren und erhalten:
N = N 0 ⋅ e− λ⋅t
N(t) = N 0 ⋅ e− λ t
2. Zerfallskurve von
Das ist das Grundgesetz des radioaktiven Zerfalls.
€
131
53 I
Kernphysik
K9
13GE – 2013/14
Anzahl der Atome
Aus der Masse eines Atoms läßt sich die Anzahl der Atome in einem
Körper gegebener Masse berechnen.
Es gilt N =
m
mA
N Anzahl der Atome des Körpers
m Masse des Körpers
mA Masse eines Atoms
Radioaktiver Zerfall der Masse
N(t) = N 0 ⋅ e− λ t
⋅ mA
N(t)⋅ mA = N 0 ⋅ mA ⋅ e− λ t
m(t) = m0 ⋅ e− λ t
Aktivität
N(t) = N 0 ⋅ e− λ t
⋅λ
λ ⋅ N(t) = λ ⋅ N 0 ⋅ e− λ t
A(t) = A0 ⋅ e− λ t
Halbwertszeit T1/2
Es ist üblich, dass als Maß für die Geschwindigkeit des Zerfalls die
Zeit angegeben wird, in der die Zahl der unzerfallenen Kerne auf die
Hälfte gesunken ist. Diese Zeit nennt man Halbwertszeit T1/2 (Abb. 1).
Sie beträgt für manche Präparate 1010 Jahre, für andere nur Bruchteile
einer Sekunde.
Aus dem Zerfallsgesetz können wir die Halbwertszeit T1/2 ableiten.
Gemäß der Definition der Halbwertszeit sind zum Zeitpunkt t = T1/2
noch ½ N0 radioaktive Atomkerne vorhanden.
1
⋅ N 0 = N 0 ⋅ e− λ T1/2
2
1
= e −λT1 / 2
2
Wir logarithmieren:
1
ln = −λ ⋅ T1/2
2
ln 2 0, 6931
T1/2 =
=
λ
λ
Weiterhin folgt aus dem Grundgesetz des radioaktiven Zerfalls für die
Aktivität:
A = λ ⋅ N(t)
N(t)
A=
⋅ ln2
T1/ 2
€
Die Aktivität A ist demnach die zeitliche Änderung der Zahl der unzerfallenen Kerne.
€
Der Zerfall der Kerne kann weder durch physikalische noch durch
chemische Veränderungen beeinflusst werden. Ist eine radioaktive
Substanz, z.B. in einem Kernreaktor, einmal erzeugt worden, so kann
man nur warten, bis ihre Aktivität von selbst wieder allmählich
abklingt. Dieser Vorgang kann zehntausende Jahre beanspruchen. Die
Menge eines radioaktiven Elements verringert sich durch den Zerfall
1. Halbwertszeit einiger Nuklide
Kernphysik
K10
13GE – 2013/14
ständig. Nach 10 Halbwertszeiten ist nur noch ein Promille der
ursprünglich vorhandenen Substanzmenge übrig. Bei den meisten
radioaktiven Umwandlungen sind die entstehenden Tochtersubstanzen
auch wieder radioaktiv.
Die heute vorhandenen radioaktiven Elemente sind Relikte aus der
Entstehungszeit des Sonnensystems. Sie haben sich vermutlich bei
Kernumwandlungen in früheren Sterngenerationen gebildet. Überreste
dieser Sterne waren Teile der Gaswolke, aus der das Sonnensystem vor
rund 5 Milliarden Jahren entstanden ist. Die kurzlebigen radioaktiven
Elemente zerfielen bald. Einige sehr langlebige Elemente, wie z.B.
Uran mit einer Halbwertszeit von 4,5 Milliarden Jahren, sind noch
vorhanden. Sie bilden den Ausgangspunkt der natürlichen
Zerfallsreihen. Es wurden im wesentlichen drei natürliche
235
Zerfallsreihen gefunden, eine von 238
92 U (Abb. 1), eine von 92 U und
eine von 232
90Th (Abb. 2) ausgehend. Sie enden alle bei einem Bleiiso207
208
top, die erste bei 206
82 Pb , die zweite bei 82 Pb , die letzte bei 82 Pb .
Das natürliche Blei ist ein
aus diesen
€ Isotopengemisch hauptsächlich
€
Endprodukten.
€
Diese Reihen beginnen jeweils mit einem langlebigen Element, bei
dessen Zerfall fortlaufend radioaktive Elemente neu entstehen. Die
kurzlebigen Elemente, wie z.B. Radium mit einer Halbwertszeit von
1600 Jahren, werden dadurch ständig nacherzeugt.
Radioaktive Elemente sind in unterschiedlicher Konzentration in allen
Gesteinen enthalten. Die beim Zerfall frei werdende Energie ist die
Hauptquelle der Erdwärme. Besonders radioaktiv ist Granit. Ein 1. Uran 238-Reihe
Kubikmeter Granit liefert 2770 Watt.
Beispiel:
Für Radium ist die Zerfallskonstante λ = 1,382 · 10–11 s–1. Wie viel
Gramm Radium sind von einem Gramm Anfangsmasse nach 50 Jahren
noch aktiv, und in welcher Zeit klingt die Aktivität des Radiums auf
10 % des Anfangswertes ab?
Halbwertszeit des Radiums:
ln 2
ln 2
T1/ 2 =
=
=1,59 ⋅10 3 a
λ 1,382 ⋅10−11 s−1
Nach also etwa 1590 Jahren ist die Aktivität des Radiums auf die
Hälfte des Anfangswertes gesunken.
€
Wenn m0 die Anfangsmasse des Radiums zum Zeitpunkt t0 = 0 ist, so
gilt zum Zeitpunkt t1 = 50 a die Gleichung:
−11 −1
7
m = m0 ⋅ e− λ t =1g ⋅ e−1,382⋅10 s ⋅ 50⋅ 3,16⋅10 s
m = 0,978 g
Nach 50 Jahren sind von einem Gramm Radium noch 0,979 g aktiv.
€
Die Aktivität
von 1 g Radium beträgt A = 3,7 · 1010 Bq = 1 Ci
(1 Curie).
€ Folglich enthält es noch
A
N = = 2,68 ⋅10 21 Kerne
λ
von denen nach 50 Jahren
Δ N = A ⋅ Δ t = 5,83⋅1019
zerfallen sind. Das entspricht etwa 2,1 %.
€
2. Thorium-Reihe
€
Kernphysik
K11
13GE – 2013/14
Wenn die Aktivität des Radiums innerhalb einer bestimmten Zeit auf
0,1 des Anfangswertes abnehmen soll, so gilt
0,1 = e−1,382⋅10
−11 −1
s ⋅ t2
Für t2 erhalten wir
ln 0,1 = −1, 382 ⋅10 −11 s−1 ⋅ t2
t2 = 1, 666 ⋅1011 s = 5, 280 ⋅10 3 a
(mit 1 a = 365,25 d)
Nach 5280 Jahren beträgt die Aktivität des Radiums nur noch 0,1 ihres
Anfangswertes. Es sind also 3,4 Halbwertszeiten vergangen, um diesen
Aktivitätsrückgang zu erhalten.
Anwendungen von Radionukliden
Radioaktive Altersbestimmung
Eine der wichtigsten Methoden zur Bestimmung des Alters von
archäologischen Funden ist das 14C-Verfahren (Abb. 2). Die Lufthülle
der Erde enthält einen kleinen Anteil des radioaktiven Kohlenstoffs 14C
(Abb. 1). Dieses Isotop entsteht, wenn aus dem Weltraum kommende
Neutronen (kosmische Strahlung) Stickstoffkerne treffen. Sie wandeln
sich dann unter Aussendung von Protonen in radioaktive
Kohlenstoffkerne um:
14
7
N + 01 n →
14
6
C + 11 p
Die so entstehenden Kerne zerfallen mit einer Halbwertszeit von 5730
Jahren. Die zerfallenden Kerne werden fortlaufend durch neu
entstehende Kerne ersetzt, so dass sich eine Gleichgewichtsverteilung
von radioaktivem Kohlenstoff in der Luft ausbildet. Dieser verbindet
sich mit O2 zu C*O2. Er wird von den Pflanzen in Form von CO2 genau
wie gewöhnlicher Kohlenstoff assimiliert, solange die Atmung der
Pflanze anhält. Dadurch bildet sich in lebenden Pflanzen ein
bestimmter Anteil 14C aus. Nach dem Absterben der Pflanze wird aber
kein neuer radioaktiver Kohlenstoff mehr aufgenommen, und das
1. Entwicklung der Isotopenanteile
gespeicherte 14C zerfällt allmählich.
14
6
C →
0
−1
0
β + 147 N + 0 ν
Daher nimmt der 14C Gehalt des abgestorbenen Pflanzenmaterials mit
einer Halbwertszeit von 5730 Jahren ab. Der entstehende Stickstoffkern ist stabil.
Durch Bestimmung des 14C-Gehalts kann man deshalb ermitteln, seit
wann eine Pflanze kein CO2 mehr assimiliert hat. Auf diese Weise sind
Altersbestimmungen an Holzresten, aber auch anderen organischen
Materialien (Knochen, Leder,...) möglich. Alle Lebewesen ernähren
sich von diesen Pflanzen und so gelangt auch 14C in ihren Organismus
2. Bildung von
(z.B. Knochen).
atmosphäre
Radioaktive Indikatoren
Die Lage und Ausbreitung radioaktiver Materialien kann man anhand
der von ihnen ausgesendeten Strahlung leicht feststellen. Deshalb
dienen radioaktive Isotope heute in vielen Bereichen der Physik,
Chemie, Biologie, Medizin (Abb. 1) und Technik als Indikatoren. Sie
erlauben es, in der Medizin Stoffwechselvorgänge zu verfolgen. Hierzu
muss dem Organismus eine geringe Menge eines geeigneten
radioaktiven Isotops zugeführt werden. Dieses Isotop, z.B. radioaktives
Iod, unterscheidet sich in seinem chemischen Verhalten (wird von den
Elektronen bestimmt und nicht vom Kern) nicht von den stabilen
€
14
6C
in der Hoch-
Kernphysik
K12
13GE – 2013/14
Isotopen des Elements und nimmt daher im Organismus den gleichen
Weg. Weil das radioaktive Iod ständig Strahlung aussendet, kann es
mit Hilfe von geeigneten Nachweisgeräten (Detektoren) jederzeit
lokalisiert werden.
Aber nicht nur in der Diagnose, sondern auch in der Therapie werden
radioaktive Isotope eingesetzt. Durch Einlagerung radioaktiver Stoffe
und durch Bestrahlung kann das Zellwachstum beeinflusst werden. Bei
der Krebstherapie versucht man, Krebszellen durch gezielte
Bestrahlung zu zerstören, ohne dabei das gesunde Gewebe in der
Umgebung zu schädigen.
Künstliche Isotope
Neben der bisher betrachteten natürlichen radioaktiven Strahlung,
unterscheidet man aber auch radioaktive Strahlung, welche durch einen
äußeren Anlass „künstlich“ hervorgerufen wurde. Eine derartige
Radioaktivität bezeichnet man als künstliche Radioaktivität. Die
dabei erzeugten Atomkerne sind künstliche Isotope, die in der Natur
nicht vorkommen. Sie entstehen dadurch, dass ein Teilchen oder
Atomkern mit ausreichender Energie mit einem anderen Atomkern
zusammenstößt. Diese Kernreaktionen löst man in speziellen
Beschleunigeranlagen aus.
1. Radiozintigramm einer Lunge
durch Verwendung radioaktiver
Indikatoren.
Beispiel :
Ein α-Teilchen stößt gegen einen Aluminiumkern. Es entsteht ein
hochangeregter Zwischenkern des Elements Phosphor. Dabei wird ein
Neutron emittiert.
Reaktionsgleichung :
27
13
Al + 24α →
30
15
P * + 01 n
Ein freies Neutron ist instabil. Es zerfällt in ein Proton und ein
Elektron sowie ein Antineutrino:
1
0
n →
1
1
0
p + −10 e + 0 ν
Hochangeregte Phosphorkerne zerfallen mit einer Halbwertszeit
tH = 150 s in Siliziumkerne, wobei ein Positron ausgesendet wird.
Reaktionsgleichung:
30 *
15 P
→
30
14
Si + +10 e + 00ν
Das Auftreten einer β+-Strahlung bei Kernreaktionen ist der
gravierende Unterschied zwischen natürlicher und künstlicher
Radioaktivität. Ein Positron kann bei künstlicher Radioaktivität
entstehen. Ein freies Positron kann nicht lange existieren, da es sich
mit einem Elektron vereinigt und zerstrahlt.
Bei dem beobachteten Vorgang wandelt sich ein Proton im Atomkern
in ein Neutron um. Bei der Reaktion entsteht auch ein Neutrino :
1
→ 01n + +10 e + 00ν
1p
Zur Erzeugung künstlicher Isotope verwendet man meist die intensive
Neutronenstrahlung, die im Innern von Kernreaktoren entsteht. Diese
Isotope dienen nicht nur als radioaktive Indikatoren, sondern auch zur
Energieerzeugung. Die beim radioaktiven Zerfall freiwerdende Wärme
dient als Energiequelle für Satelliten, Wetterstationen, u.a.
Als gekürzte Schreibweise für diese
Kernreaktionsgleichung wird folgende Zusammenstellung benutzt:
27
13
Al(α, n)
30
15
P*
Kernphysik
13GE – 2013/14
Links im Internet
Physik-Web für die Kollegstufe K12 und K13
http://www.leifiphysik.de/web_ph12/
Entwicklung der Atomvorstellung
http://www.leifiphysik.de/web_ph12/geschichte/10atomvorstellung/atom.htm
Radioaktive Altersbestimmung
http://www.leifiphysik.de/web_ph10/umwelt-technik/14_c14/c14_methode.htm
Musteraufgaben
http://www.leifiphysik.de/web_ph12/musteraufgaben/10atom/index.htm
Umwelt und Technik
http://www.leifiphysik.de/web_ph10/umwelt-technik/13kkw/index.htm
K13
Kernphysik
13GE – 2013/14
K14
Formelsammlung
Bezeichnung eines Atomkerns
(1)
A
Z
A Massenzahl A = N + Z (N Neutronen, Z Protonen)
Z Ordnungszahl, Kernladungszahl, Anzahl der Protonen, Anzahl der
Elektronen
K Atomkern
K
Masse des Atoms
1
m( 126 C) = 1,6605·10–27 kg
12
m
Ar relative Atommasse. Ar = A ist eine Verhältniszahl.
u
u atomare Masseneinheit u =
(2)
m A = Ar ⋅ u
Anzahl der Atome
(3)
N=
m Masse des Körpers
mA Masse eines Atoms
m
mA
Volumen des Kerns
4
V = π ⋅ r3
(4)
3
r Radius des Atomkerns: r = 1,28 ⋅10 −15 m ⋅ 3 A (A Massenzahl)
Dichte des Kerns
(5)
1
m( 126 C) = 1,6605·10–27 kg
12
m
Ar relative Atommasse. Ar = A . Sie ist eine Verhältniszahl
u
u atomare Masseneinheit u =
m
u ⋅ Ar
ρ= A =
V
V
Strahlungsarten
(6)
A
Z
K1 → 24α + A−4
Z−2 K 2
Zerfallsgleichung beim α-Zerfall
(7)
A
Z
K1 → −10 β +
K 2 + 00 ν
Zerfallsgleichung beim β–-Zerfall
(8)
A
Z
K1 → +10 β + Z−1A K 2 + 00ν
Zerfallsgleichung beim β+-Zerfall
(9)
A
Z
K * → AZ K + γ
Zerfallsgleichung beim γ-Zerfall
A
Z+1
Aktivität
(10)
A=
−Δ N
=λN
Δt
Δ N Anzahl der stattfindenden Kernumwandlungen
λ Zerfallskonstante
Grundgesetz des radioaktiven Zerfalls
(11)
N(t) = N 0 ⋅ e− λ t
N (0) Anzahl der vorhandenen Kerne zur Zeit t = 0
(12)
m(t) = m0 ⋅ e− λ t
m(0) Masse zur Zeit t = 0
(13)
A(t) = A0 ⋅ e− λ t
A(0) Aktivität zur Zeit t = 0
Halbwertszeit
(14)
T1/2 =
ln 2
λ
λ Zerfallskonstante
Kernphysik
13GE – 2013/14
K15
Übungsaufgaben
1. Geben Sie für folgende Umwandlungen die Kernreaktionsgleichungen an:
31
a)
Si in 31P
238
b)
U in 234Th
22
c)
Na in 22Ne
60
d)
Co in 60Ni
2. Überprüfen Sie folgende Reaktionsgleichungen auf Richtigkeit!
a) 147 N + 24 He → 147 O + 11 H
b)
c)
d)
9
4
210
83
10
5
Be + 24 He → 126 C + 01 n
−
Bi → 210
84 Po + e
B+ 01 n → 63 Li + 24 He
3. Die Zerfallskonstante von Radium beträgt λ = 1,43 ⋅10−11 s −1 . Innerhalb welcher Zeit zerfällt die Hälfte
der Radiumkerne?
(T1/2 = 1536 a)
4. Die Halbwertszeit von
gramm?
238
U beträgt 4,5·109 Jahre. Wie viele Kerne zerfallen pro Sekunde in einem Kilo(A = 1,235·107 Bq)
5. Cs-131 zerfällt mit einer Halbwertszeit von 9,7 Tagen. Wie viel Prozent des Anfangsmaterials sind
vorhanden:
a) nach 30 Tagen,
b) nach einem Jahr?
(N(t) / N(0) = 11,7 %; N(t) / N(0) = 4,62·10-10 %)
6. Für Radium-226 ist die Zerfallskonstante λ = 1,38⋅10-11 s-1.
a) Wie viel Gramm Radium sind von einem Gramm Anfangsmasse nach 50 Jahren noch aktiv?
b) Welche Aktivität besitzt 1 Gramm Radium-226?
c) In welcher Zeit hat die Aktivität des Radiums um 90% abgenommen?
Wie viele Atomkerne sind in dieser Zeit zerfallen?
(m(t) = 0,978 g; A = 3,676·1010 Bq; t = 5287,3 a; ΔN = 2,4·1021)
7. Die Halbwertszeit von Jod-131 beträgt 8,02 d. Wie viel Gramm dieses Isotops weisen eine Aktivität von
108 Bq auf?
(m = 2,18·10-8 g)
8. Berechnen Sie die Zeit, nach der die Aktivität eines Präparats um 95% abgenommen hat, wenn seine
Halbwertszeit 140 d beträgt?
(t = 605,2 d)
9. Heute besteht das in der Natur vorkommendes Uran aus 99,29 % 238U und 0,71 % 235U. Schätze das Alter
der Erde ab, wenn man annimmt, dass bei der Entstehung der Erde die zwei Isotopen in gleicher Menge
vorhanden waren. Die Halbwertszeiten sind jeweils: T1/2(238U) = 4,5⋅109 a; T1/2(235U) = 7,1⋅108 a.
(t = 6,01·109 a)
10. Eine Holzprobe einer antiken Kommode unbekannten Alters ist in Kohlenstoff überführt worden. Es
zeigt sich, dass 1 g dieses Kohlenstoffs eine Aktivität von 14,5 Bq aufzeigt. 1 g Kohlenstoff der natürlichen Isotopenzusammensetzung aus dem zum jetzigen Zeitpunkt geschlagenen Holz, hat dagegen eine
Aktivität von 16,2 Bq. Die Halbwertszeit des 14C-Isotops beträgt T1/2 = 5730 a. Bestimmen Sie das Alter
dieser Holzkommode!
(t = 916 a)
Kernphysik
K16
13GE – 2013/14
11. Ein Student misst mit einem Geiger-Müller-Zähler die von einer
223
Fr Quelle emittierte radioaktive Strahlung.
Er lässt den Zähler dauernd laufen und schreibt, zu unregelmäßigen Zeitpunkten, die angezeigte Impulszahl auf. Die
Messungen liegen in folgender Tabelle vor.
Die Hintergrundstrahlung beträgt 26 min–1.
Ermittle die Zählrate zQ. Trage ln(zQ) in Funktion der Zeit auf
und ermittle daraus die Zerfallskonstante und die Halbwertszeit.
Vergleiche deine Resultate mit den Daten aus deinem Buche
und rechne die relativen Abweichungen aus.
Impulszahl
0
1000
7800
8791
18986
19884
29470
30300
43960
44742
51450
52196
65310
65978
Zeit (s)
0
10
80
90
200
210
320
330
500
510
600
610
800
810
12. Lies, von der Anfangsaktivität A0 ausgehend, 3 Werte für die Halbwertszeit aus der Graphik ab.
225
A (Bq)
A0
200
175
150
125
100
75
50
25
0
0
20
40
60
80
t (s)
100
Kernphysik
K17
13GE – 2013/14
13. Lies, einmal von A und dann von B ausgehend, 2 Werte für T1/2 ab.
14. Ein anderer Student hat den radioaktiven Zerfall vom Isotop
249
Fm gemessen und seine Resultate in nebenstehende Tabelle
eingetragen.
Die Hintergrundstrahlung beträgt 26 min–1.
Werte auch diese Messungen aus: Trage die Zählrate zQ
graphisch in Funktion der Zeit auf und miss dann die Halbwertszeit.
Rechne die relative Abweichung zum exakten Wert von 2,6 min
aus.
Zeit (s)
0
20
50
70
100
120
130
150
170
180
210
Impulszahl
0
1877
4390
5893
7913
9110
9684
10741
11720
12190
13470