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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne
13.4.
20.4.
27.4.
4.5.
11.5.
18.5.
25.5.
1.6.
8.6.
15.6.
22.6.
29.6.
6.7.
13.7.
Einführung, Beschleuniger
Schwerionenreaktionen, Synthese superschwerer Kerne (SHE)
Kernspaltung und Produktion neutronenreicher Kerne
Fragmentation zur Erzeugung exotischer Kerne
Halo-Kerne, gebundener Betazerfall, 2-Protonenzerfall
Wechselwirkung mit Materie, Detektoren
Schalenmodell
Restwechselwirkung, Seniority
Tutorium-1
Tutorium-2
Vibrator, Rotator, Symmetrien
Schalenstruktur fernab der Stabilität
Tutorium-3
Klausur
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Wechselwirkung von Strahlung und Materie
geladene Teilchen
 Ionisation (dominanter Prozess)
neutrale Teilchen
 Absorption (Photoeffekt)
 Streuung (Comptoneffekt)
 Kaskade (Paarerzeugung)
 definierte Reichweite (α, β)
 exponentielle Abschwächung (γ)
keine definierte Reichweite
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Absorption von γ-Strahlung
Intensität von Röntgen- und γ-Strahlung wird beim Durchgang durch Materie abgeschwächt:
I x   I 0   e

  , Z 
  x

Abschwächungskoeffizient μ [cm-1] und Massenabsorptionskoeffizient μ/ρ [cm2/g].

NA
    i
A
Der Schwächungskoeffizient hängt sowohl vom Material, also von der Ordnungszahl der Elemente, als
auch von der Photonenenergie ab.
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Wechselwirkung von γ-Strahlung mit Materie
Ee,kin  h   EBindung
Photoeffekt:
Compton Effekt:
Paarbildung:
- Gammaquant wird absorbiert
- Elektron wird aus Atom
herausgeschlagen
- Gammaquant streut an einem
(freien) Elektron
- Gammaquant mit niedriger
Energie
- Elektron
- Photon hoher Energie (> 1.022 MeV)
kann sich in der Nähe von Atomkernen in ein Elektron-Positron Paar
umwandeln
- Positron = Antiteilchen des Elektrons:
zerstrahlt in Materie
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Wechselwirkung von γ-Strahlung mit Materie
Ee,kin  h   EBindung
 photo  Z 5  E3.5
Photoeffekt:
Absorption eines Photons durch ein
gebundenes Elektron und Konvertierung
der γ-Energie in potentielle und kinetische
Energie des Elektrons.
(Atomkern sorgt für Impulserhaltung.)
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Wechselwirkung von γ-Strahlung mit Materie
Maximale Energie des
gestreuten Elektrons:
 
T e
max  E 
2  E
mec 2  2  E
Energie des gestreuten
Gamma-Photons:

E 
Compton Effekt:
Streuung eines γ‘s an einem
ungebundenen Elektron, wobei
das γ-Quant nicht vernichtet,
sondern lediglich seine Energie
geringer bzw. seine Wellenlänge
größer wird: λ‘ > λ.
E  me c 2
me c 2  E  1  cos 
cos  1 
me c 2 me c 2


E
E
Lücke zwischen Energei des einfallenden Photons und der
maximalen Elektronenenergie.
2  E / me c 2

max
Ekin
 E  E  E 
1  2  E / me c 2
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Wechselwirkung von γ-Strahlung mit Materie
σCompton
Compton Effekt:
Streuung eines γ‘s an einem
ungebundenen Elektron, wobei
das γ-Quant nicht vernichtet,
sondern lediglich seine Energie
geringer bzw. seine Wellenlänge
größer wird: λ‘ > λ.
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Wechselwirkung von γ-Strahlung mit Materie
Intensität als Funktion von θ:
  E / mec 2
Winkelverteilung:
Compton Effekt:
Streuung eines γ‘s an einem ungebundenen Elektron.
Klein-Nishina-Formel:
d C r02  E  
 
d
2  E 
2
MeV
 E

E
      sin 2  
 E  E

Vorwärtsstreuung für hochenergetische Photonen,
symmetrisch um 900 für niederenergetische Photonen.
r0=2.818 fm
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Wechselwirkung von γ-Strahlung mit Materie
Paarbildung:
Falls Eγ doppelt so groß ist wie die
Ruhemasse eines Elektrons, dann
kann im Feld eines Atoms ein
Elektron zusammen mit seinem
Antiteilchen (Positron) gebildet
werden.
e-
γ-Quant > 1 MeV
γ’s
Magnetfeld
Paarbildung für Eγ>2mec2=1.022MeV
Blasenkammerbild
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Energieabhängigkeit der Abschwächung
Alle drei Effekte (Photo-, Compton- und Paarbildung) führen zur Abschwächung eines γ- bzw.
Röntgenstrahls beim Durchgang durch Materie. Der jeweilige Beitrag hängt von der Photonenenergie ab:
Durch Absorption wird die Intensität geschwächt, die Energie und Frequenz der γ- bzw.
Röntgenstrahlung bleibt erhalten!
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Gamma Spektrum nach radioaktiven Zerfall
Pb-Box
Pb X-ray
γ1
BSc
γ2
511 keV
DE γ2
SE γ2
CE γ2
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γ1+γ2
Wechselwirkung von γ-Strahlung mit Materie
totaler Absorptionskoeffizient: μ/ρ [cm2/g]
I x   I 0   e

  , Z 
  x

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Massenabsorptionsgesetz für Röntgenstrahlung
Für den Röntgenbereich ist der Photoeffekt am wichtigsten.
 /  Photo  3  Z 5
Blei absorbiert mehr als Beryllium!
dient zur Abschirmung von Röntgen und γ-Strahlung; Bleiwesten wird vom Personal, das Umgang
mit Röntgenstrahlen hat, getragen. Co-Quellen werden in dicken Blei-Kanistern transportiert.
82Pb
Im Gegensatz dazu:
4Be wird häufig als Fenster in Röntgenröhren für den Durchgang von Röntgenstrahlen benutzt
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Massenabsorptionsgesetz μ/ρ für Röntgenstrahlung
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Röntgenaufnahme durch Schattenbildung bzw Absorption
Knochen absorbieren mehr Strahlung als Gewebe wegen ihres hohen 20Ca Gehaltes
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Wechselwirkung von α-Strahlung mit Materie
α-Strahlen sind hochionisierend und verlieren sehr schnell ihre Energie beim Durchgang durch Materie
durch Ionisation und Anregungen.
 maximaler Energieübertrag Tmax an ruhendes Elektron
mit me durch ein einlaufendes Teilchen mit Ruhemasse m
und Geschwindigkeit β:
2  me c 2   2   2  m2
Tmax  2
m  me2  2    m  me
Tmax  2  mec2   2   2
für alle schweren Primärteilchen
außer Elektronen und Positronen
Mittlere Reichweite <R> von α-Teilchen mit 5 MeV
3.5cm in Luft, 23mm in Al, 43mm in Gewebe
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Wechselwirkung geladener Teilchen mit Materie
Bethe-Bloch Formel beschreibt den Energieverlust schwerer Teilchen auf ihrem Weg durch Materie
dE
Z z2
2
2

 4    re  N a  me c     2
dx
A 
 1  2  me c 2   2   2  Tmax 
C
2

  ln





2



I2
Z

2 
 z2 
Z
 f  , I 
A
 0.3071MeV g 1cm2
Na : Avogadro Konstante 6.02·1023 mol-1
re : klass. Elektronenradius 2.81·10-13 cm
me : Elektronenmasse
ρ : Dichte abs. Materie
Z : Ladungszahl abs. Materials
A : Atomgewicht abs. Materials
z : Ladung einlaufendes Teilchen
Wmax : max. Energietransfer in Einzelkollision
I : mittleres Ionisationspotenzial
 bei kleinem β ist der Term 1/β2 dominant
 dE/dx hat ein Minimum bei β·γ ~ 3-4 (minimal ionisierende Teilchen)
 bei hohen Impulsen erreicht dE/dx ein Plateau (Sättigung)
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Wechselwirkung geladener Teilchen mit Materie
Bethe-Bloch Formel beschreibt den Energieverlust schwerer Teilchen auf ihrem Weg durch Materie
dE
Z z2
2
2

 4    re  N a  me c     2
dx
A 
 1  2  me c 2   2   2  Tmax 
C
2

  ln





2



I2
Z

2 
 z2 
Z
 f  , I 
A
 der Energieverlust eines Teilchens ist
unabhängig von seiner Masse!
 der Energieverlust ist ein wichtiges
Mittel zur Teilchenidentifikation
 für minimum ionizing particles m.i.p. gilt
dE/dx ~ 2 MeV g-1 cm2
d.h. bei einer Targetdichte ρ = 1 g/cm3
dEdx ~ 2 MeV/cm
 bei kleinem β ist der Term 1/β2 dominant
 dE/dx hat ein Minimum bei β·γ ~ 3-4 (minimal ionisierende Teilchen)
 bei hohen Impulsen erreicht dE/dx ein Plateau (Sättigung)
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Energieverlust und Reichweite geladener Teilchen

dE
1 dE
Z
 
 z 2   f  , I 
d
 dx
A
-dE/dε ist fast unabhängig vom Material für gleiche Teilchen
- mittlere Reichweite für Teilchen mit kin. Energie T erhält man aus Integration:
1
 dE 
R  
 dE
dx


E0
0
7.7 MeV α´s in Luft
- 7.7 MeV Alphas in Luft:
R /   7 cm
- Reichweite ist nicht exakt sondern verschmiert range straggling, da die Anzahl der Wechselwirkungen
eine statistische Verteilung ist.
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Wechselwirkung von β-Strahlung mit Materie
β-Teilchen wirken ebenfalls ionisierend, ähnlich wie α-Strahlen. Da die Masse der Elektronen und
Positronen aber sehr klein ist, ist der Energieübertrag pro Stoß gering und die Reichweite entsprechend
groß. Ähnlich wie bei Röntgenstrahlen gibt es zunächst nur eine Abschwächung, die bei größeren
Schichtdicken in eine maximale Reichweite mündet.
N x   N 0  e


  x

mit
 /   E1.3
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Wechselwirkung von β-Strahlung mit Materie
Ähnlich wie β--Strahlen werden auch β+-Strahlen auf ihrem Weg durch Materie abgeschwächt und
wirken dabei ionisierend.
Am Ende der Abschwächung steht allerdings die Paarvernichtung zusammen mit einem Elektron, die
sehr energetische γ-Emission zur Folge hat. Positronen sind daher gefährlicher als Elektronen.
N x   N 0  e


  x

mit
 /   E1.3
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Vergleich von Elektron (β-) und Positron (β+)
auf ihrem Weg durch Materie
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Energieverlust für Elektronen und Positronen
e± haben eine Sonderstellung durch ihre
geringe Masse. Sie werden bei einer
Kollision signifikant abgelenkt.
Zusätzlich zum Energieverlust durch
Ionisation hat noch der Energieverlust
durch Bremsstrahlung maßgebliche
Bedeutung.
 dE 
 dE 
 dE 

  
 

 dx tot
 dx coll  dx  rad
Für hohe Energien ist der Energieverlust durch Bremsstahlung
1
 dE 
 dE 

  E und  
  2
 dx  rad
 dx  rad m
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Typische Reichweiten von radioaktiver Strahlung in Luft
Reichweite von 5.5 MeV α-Teilchen ca. 4.2cm in Luft.
Reichweite von 1 MeV β-Teilchen ca. 4m in Luft.
Reichweite von Röntgen-, γ-Strahlen und Neutronen ist sehr groß.
Hier hilft nur Abschirmung oder das 1/R2-Gesetz.
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
´
Comptonstreuung:
In welchem der folgenden Fälle verliert das Photon (Eγ = 1 MeV) die meiste Energie?
(a) Einfache Comptonstreuung mit θ = 1800?
(b) Zweifache Comptonstreuung, jeweils mit θ = 900?
(c) Dreifache Comptonstreuung, jeweils mit θ = 600?

E 
(a) Eine θ=1800 Comptonstreuung:
(b) Zwei θ=900 Comptonstreuungen:
(c) Drei θ=600 Comptonstreuungen:
0.511 E
0.511 E  1  cos 
E  0.204 MeV
E  0.204 MeV
E  0.254 MeV
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Energieverlust und Bethe-Bloch-Gleichung:
Vernachlässigt man die Dichte- und Schalenkorrektur, so gilt für die Bethe-Bloch Gleichung:
dE
Z z2
2
2

 4    re  N a  me c     2
dx
A 
 1  2  me c 2   2   2  Tmax 

2

  ln




I2

2 

Vergleichen Sie den Energieverlust von Elektronen, Pionen, Kaonen und Protonen der selben kinetischen
Energie von 2 GeV beim Durchdringen eines Aluminiumabsorbers von 1cm Dicke.
(me=0.511 MeV/c2, mπ=139.57 MeV/c2, mK=493.68 MeV/c2, mp=938.27 MeV/c2, AAl=26.98, ZAl=13, ρ=2.7 g/cm3, I=16·Z0.9 eV)
particle
Tmax (MeV)
β
γ2
γ
ΔE(MeV)
e-
2000.4
(1.567·107)
1
1.533·107
3915
7.92
(9.71)
239.2
0.998
π±
235.0
15.33
 m0  c 2 
v

 1  
2 
c
 Ekin  m0  c 
2
  1   2 
1/ 2
5.30
2  me c 2   2   2  m2
m2  me2  2    m  me
K±
25.04
0.980
25.51
5.051
4.57
Tmax 
p
9.0075
0.948
9.807
3.132
4.46
Tmax  2  mec2   2   2
I  16 Z 0.9  160.9 eV

1


 E  0.3071 MeV g cm 1.301 g cm

2
 1
 E  0.3995 MeV cm 1 
2
3

12  1  2  me c 2  1
2
2
2

 2   ln 

ln




T


  x
max
  2  I 2  2





1


 8.745  ln  2   2  Tmax   2   x
2


MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
