Blatt 1 - Physik Uni Rostock

Übungsaufgaben zur Vorlesung EP IV / SoSe 2017
Martinez / Dobbertin
Blatt 4
Achtung: Die Serie ist bereits am Dienstag, dem 23.05, in der Vorlesung abzugeben. Die
nächste Übung findet am darauffolgenden Dienstag, dem 30.05, statt, da der übliche
Termin auf einen Feiertag fällt.
Verständnisfragen
• Der Elektronenspin weist die Eigenschaften eines Drehimpulses auf. Welchen Betrag hat der
Spin? Welche Bedeutung haben die Begriffe magnetische Quantenzahl, magnetisches Moment und Bohrsches Magneton?
Aufgabe 10: Stern-Gerlach-Experime nt
(3 Punkte)
Beim Stern-Gerlach-Versuch wird ein Strahl aus Silberatomen (m = 1,8 ·10-25
kg) im Grundzustand (52S1/2) mit der Geschwindigkeit v = 750 m/s in xRichtung durch ein zur Bewegungsrichtung senkrecht stehendes, stark inhomogenes Magnetfeld gelenkt (siehe Skizze). Der Gradient des Magnetfelds ist
B z = 1,4 T/mm. In x-Richtung hat das Magnetfeld eine Ausdehnung
von l = 3,5 cm, direkt dahinter steht ein Auffangschirm. Das magnetische
Moment der Atome sei in z-Richtung ausgerichtet.
a) Man erkläre, warum der Atomstrahl im Magnetfeld in zwei Teilstrahlen aufspaltet.
b) Man berechne den Abstand d der beiden Teilstrahlen auf dem Auffangschirm,
für µ = 1 ·10-23 J/T.
Aufgabe 11: Spin-Bahn-Kopplung
(2 Punkte)
Ein Elektron kreise im elektrischen Feld eines positiv geladenen Kerns. Aufgrund der Relativbewegung wirkt auf das Elektron ein magnetisches Feld, welches mit dem magnetischen
Moment des Elektrons wechselwirkt. Die Energieverschiebung des betrachteten Zustands ist
proportional zum Skalarprodukt von Bahndrehimpuls 𝑙⃗ und Spin 𝑠⃗ :
𝑍 𝑒 2 𝜇0
Δ𝐸𝑙𝑠 =
𝑙⃗ ⋅ 𝑠⃗
8 𝜋 𝑚2𝑒 𝑟3
Obwohl nur der Betrag und eine Komponente des Bahndrehimpulses und des Spins
gleich-zeitig bestimmt sind, lässt sich das Skalarprodukt exakt angeben. Zeigen Sie, dass
gilt
ℏ2
𝑙⃗ ⋅ 𝑠⃗ =
[(𝑗(𝑗 + 1) − 𝑙(𝑙 + 1) − 𝑠 (𝑠 + 1)],
2
wobei j die Gesamtdrehimpuls-Quantenzahl bezeichnet.
Aufgabe 12: Einstein-de-Haas- und Barnett-Effekt
(5 Punkte)
Ein Zylinder aus Eisen (Höhe 5 cm, Durchmesser 1 cm, Dichte 7,87 g/cm3 ) wird an einem
Torsionsfaden mit einer Rückstellkonstanten von Dφ = 9,4·10-17 Nm in eine Spule gehängt.
Zunächst ist der Zylinder unmagnetisiert. Durch hinreichend hohen Stromfluss durch die Spule wird der Zylinder dann schnell bis zur Sättigung magnetisiert. Das dabei entstehende maximale magnetische Moment M des Zylinders hat eine Verdrillung des Torsionsfadens zur
Folge. Es betrage M = 0,31 J/T und ist durch die Summe der Spins der ungepaarten Elektronen in den Eisenatomen gegeben.
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Übungsaufgaben zur Vorlesung EP IV / SoSe 2017
Martinez / Dobbertin
a) Zeigen Sie, dass sich beim Ausrichten der Elektronenspins der Drehimpuls des Zylinders um 1,76·10-12 kg m2 /s ändert.
b) Der Drehimpuls führt zu einer Drehbewegung des Zylinders, die durch die Verdrillung
des Torsionsfadens wieder gestoppt und umgekehrt wird. Berechnen Sie den maximalen Verdrillungswinkel φmax.
c) Der Einstein-de-Haas Effekt funktioniert auch umgekehrt. Lässt man einen Eisenstab
(magnetische Suszeptibilität 𝜒 ≈ 20.000) mit der Kreisfrequenz 𝜔 um die einige Achse rotieren, neigt er dazu, sich spontan zu magnetisieren (Barnett-Effekt). In unmittelbarer Nähe eines Pols kann ein Magnetfeld der Stärke 𝐵 = 𝜒𝜔/𝛾 10−4 gemessen
werden, wobei 𝛾 = 2 𝜇𝐵 /ℏ das gyromagnetische Verhältnis bezeichnet. Welches
Magnetfeld ergibt sich für einen Stab, der mit 100 Hz rotiert?
Zusatzfrage: Viele physikalische Effekte lassen sich wie der Einstein-de-Haas- und der Barnett-Effekt umkehren. Fallen Ihnen noch andere Paarungen ein?