Übungen zu Kapitel 1: Vollkommener Wettbewerb und Monopol

Universität Erfurt – Lehrstuhl für Mikroökonomie – Prof. Dr. Bettina Rockenbach
Übungen zu Kapitel 1: Vollkommener Wettbewerb und Monopol
Aufgabe 1.1
Angenommen die Nachfragefunktion lautet D(p) = 300−5p, die Angebotsfunktion lautet
S(p) = 10p.
1) Bestimmen Sie den Gleichgewichtspreis!
2) Bestimmen Sie die Gleichgewichtsmenge!
3) Angenommen durch staatliche Intervention gibt es eine Preisuntergrenze von €25.
Entsteht dadurch eine Überschussnachfrage- bzw. Angebot? Wenn ja, in welcher Höhe?
4) Angenommen durch staatliche Intervention gibt es eine Preisobergrenze von €15. Entsteht
dadurch eine Überschussnachfrage- bzw. Angebot? Wenn ja, in welcher Höhe?
5) Wie hoch ist die Nachfrageelastizität im Gleichgewicht?
Lösung:
1) vollkommener Wettbewerb: Angebot = Nachfrage
D(p) = S(p) ⇒ 300-5p = 10p ⇒ 300 = 15p ⇒ p = 20
2) p = 20 in D(p)/S(p) einsetzen
D(p) = 300-5p ⇒ D(p) = 300-100 ⇒ D(p) = 200
S(p) = 10p ⇒ S(p) = 200
3) Preisuntergrenze von 25€
D(25)= 300-5*25
S(25)= 10*25
D(25)= 175
S(25)= 250
S(25) – D(25) = 75 ÆÜberschussangebot
4) Preisobergrenze von 15€
D(15)=300-5*15
S(15)= 10*15
D(15)=225
S(15)= 150
D(15) – S(15) = 75 Æ Überschussnachfrage
p ∂q
* , bei linearer Nachfragefunktion gilt: D(p)= a-bp
q ∂p
∂D
konstante Steigung der Nachfragefunktion:
= −b (in ε einsetzen)
∂p
5) ε =
ε=
1
− 5 * 20
− bp
− bp
−5p
=−
=
⇔ε=
mit p = 20 ⇔ ε =
q
a − bp
300 − 5 p
300 − 5 * 20
2
d.h. die Nachfrage ist unelastisch, wenn p um 1% steigt, sinkt q um weniger als 1%
Aufgabe 1.2
Angenommen der Markt für Fahrräder sei im Gleichgewicht. Durch eine Erhöhung der Preise
für Fahrradhelme stellt sich ein neues Gleichgewicht auf dem Fahrradmarkt ein. Dieses ist
gekennzeichnet durch:
a) Der neue Gleichgewichtspreis ist höher und die neue Gleichgewichtsmenge ist niedriger.
b) Der neue Gleichgewichtspreis ist höher und die neue Gleichgewichtsmenge ist höher.
c) Der neue Gleichgewichtspreis ist niedriger und die neue Gleichgewichtsmenge ist höher.
d) Der neue Gleichgewichtspreis ist niedriger und die neue Gleichgewichtsmenge ist
niedriger.
Lösung: d – Eine Erhöhung der Preise für Fahrradhelme lässt die Nachfrage nach
Fahrradhelmen sinken. Da Fahrräder und Fahrradhelme als Komplemente angenommen
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werden, wird sich auch die Nachfrage nach Fahrrädern verringern. Die Nachfragekurve
verschiebt sich nach links und der neue Gleichgewichtspreis und die neue
Gleichgewichtsmenge sind niedriger als vor der Preiserhöhung.
Aufgabe 1.3
Die Marktnachfrage sei durch D(p)=100-p und das Marktangebot sein durch S(p)=3p
gegeben.
1)
2)
3)
4)
Bestimmen Sie das Marktgleichgewicht
Bestimmen Sie die Konsumentenrente im Gleichgewicht
Bestimmen Sie die Produzentenrente im Gleichgewicht
Bestimmen Sie die Wohlfahrt im Gleichgewicht
Lösung:
1) Marktgleichgewicht: D(p) = S(p)
100-p = 3p ⇒ 100 = 4p ⇒ p = 25
p = 25 in D(p)/S(p) einsetzen
D(p) = 100-p ⇒ D(p) = 100-25 ⇒ D(p) = 75
S(p) = 3p ⇒ S(p) = 75
2) Konsumentenrente
KR= ½*(100-25)*75 ⇒ KR=2812,5
3) Produzentenrente
PR= ½*25*75 ⇒ PR=937,5
4) Wohlfahrt
W=KR+PR ⇒ W=2812,5+937,5 ⇒ W=3750
Aufgabe 1.4
Die Marktnachfrage sei durch D(p)=30-p und das Marktangebot sein durch S(p)=p-2 gegeben.
1) Bestimmen Sie das Marktgleichgewicht
2) Bestimmen Sie die Konsumentenrente im Gleichgewicht
3) Bestimmen Sie die Produzentenrente im Gleichgewicht
4) Bestimmen Sie die Wohlfahrt im Gleichgewicht
Angenommen der Staat führt eine Steuer von 4 pro gehandelte Einheit ein
5) Bestimmen Sie das Marktgleichgewicht nach der Steuereinführung
6) Bestimmen Sie die Konsumentenrente im Gleichgewicht nach der Steuereinführung
7) Bestimmen Sie die Produzentenrente im Gleichgewicht nach der Steuereinführung
8) Wie hoch ist das Steueraufkommen im Gleichgewicht?
9) Bestimmen Sie die Wohlfahrt im Gleichgewicht nach der Steuereinführung
10) Wie hoch ist der Wohlfahrtsverlust durch die Steuereinführung?
Lösung:
1) Marktgleichgewicht: D (p) = S (p)
D (p) = S (p)
30-p = p-2 ⇒ 32 = 2p ⇒ p = 16
p = 16 in D(p)/S(p) einsetzen
D(p) = 30-p ⇒ D(p) = 30-16 ⇒ D(p) = 14
S(p) = p-2 ⇒ S(p) = 14
2) Konsumentenrente
KR= ½*(30-16)*14 ⇒ KR=98
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3) Produzentenrente
PR= ½*(16-2)*14 ⇒ PR=98
4) Wohlfahrt
W=KR+PR
W=98+98 ⇒ W=196
5) Mengensteuer von 4
Marktgleichgewicht, wenn der Verkäufer die Steuer trägt
S (p + t) = p-2-4 = p-6
S (p + t) = D (p)
P-6 = 30-p ⇒ 36 = 2p ⇒ p = 18 [in D(p) einsetzen]
D (18) = 30-p
D (18) = 12 = q
Marktgleichgewicht, wenn der Käufer die Steuer trägt
D (p + t) = 30-(p+4) = 26-p
D (p + t) = S (p)
26-p = p-2 ⇒ 28 = 2p ⇒ p = 14 [in S (p) einsetzen]
S (14) = 14-2
S (14) = 12 = q
6) Konsumentenrente
KR= ½*(30-18)*12 ⇒ KR= 72
7) Produzentenrente
PR= ½*(14-2)*12 ⇒ PR= 72
8) Steueraufkommen
T= 4*12=48
9) Wohlfahrt
W=KR+PR+T ⇒ W=72+72+48 ⇒ W=192
10) Wohlfahrtsverlust
WV= ½*4*2 ⇒ WV= 4
Aufgabe 1.5
Die Marktnachfrage sei durch D(p)=90-p und das Marktangebot sein durch S(p)=0.5p
gegeben.
1) Bestimmen Sie das Marktgleichgewicht
2) Bestimmen Sie die Konsumentenrente im Gleichgewicht
3) Bestimmen Sie die Produzentenrente im Gleichgewicht
4) Bestimmen Sie die Wohlfahrt im Gleichgewicht
Angenommen der Staat führt eine Steuer von 3 pro gehandelte Einheit ein
5) Bestimmen Sie das Marktgleichgewicht nach der Steuereinführung
6) Bestimmen Sie die Konsumentenrente im Gleichgewicht nach der Steuereinführung
7) Bestimmen Sie die Produzentenrente im Gleichgewicht nach der Steuereinführung
8) Bestimmen Sie die Wohlfahrt im Gleichgewicht nach der Steuereinführung
9) Wie viel von der Steuer (pro Einheit) wird vom Konsumenten bezahlt?
10) Wie viel von der Steuer (pro Einheit) wird vom Konsumenten bezahlt?
11) Wie hoch ist das Steueraufkommen im Gleichgewicht?
12) Wie hoch ist der Wohlfahrtsverlust durch die Steuereinführung?
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Lösung:
1) Marktgleichgewicht: D(p) = S(p)
D(p)
= S(p)
90-p
= 0.5p
90
= 1.5p
p
= 60
p = 60 in D(p)/S(p) einsetzen
D(p) = 90-p
D(p) = 90-60
D(p) = 30
S(p) = 0.5p
S(p) = 30
2) Konsumentenrente
KR= ½*(90-60)*30 ⇒ KR=450
3) Produzentenrente
PR= ½*60*30 ⇒ PR=900
4) Wohlfahrt
W=KR+PR ⇒ W=450+900 ⇒ W=1350
5) Mengensteuer von 3
Marktgleichgewicht, wenn der Verkäufer die Steuer trägt
S(p+t)=0.5(p-3)
S(p+t)=D(p)
0.5(p-3)=90-p
1.5p =91,5
p = 61
[in D(p) einsetzen]
D(61)=90-p
D(61)=29=q
6) Konsumentenrente
KR= ½*(90-61)*29 ⇒ KR=420,5
7) Produzentenrente
PR= ½*58*29 ⇒ PR=841
8) Wohlfahrt
W=KR+PR+T ⇒ W=420,5+841+87 ⇒ W=1348,5
9) Steuerlast des Konsumenten
Konsument zahlt 1/3 der Steuer, t=1 (pro Einheit)
10) Steuerlast des Produzenten
Produzent zahlt 2/3 der Steuer, t=2 (pro Einheit)
11) Steueraufkommen im Gleichgewicht
T=(61-58)*3 ⇒ T=87
12) Wohlfahrtsverlust
WV=1/2*(61-58)*(30-29) ⇒ WV=1,5
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Aufgabe 1.6
Wegen ungünstiger klimatischer Bedingungen ist die Landwirtschaft des afrikanischen
Landes S außerstande, zu vertretbaren Kosten Milch zu produzieren. Glücklicherweise wird
auf den Weltagrarmärkten reichlich Milch angeboten. Der Weltmarktpreis pro Liter Milch
betrage einen Dollar. Die Milchnachfrage x sei beschrieben durch die Nachfragefunktion
p(x) = 6 – 0,2x.
1) Stellen Sie das Marktgleichgewicht graphisch dar und kennzeichnen Sie die
Konsumentenrente.
2) Wegen des beunruhigend niedrigen Milchkonsums ihrer Bevölkerung beschließt die
Regierung von S, den letzten Kredit der Weltbank teilweise für eine Milchsubvention zu
verwenden. Nehmen Sie an, dass die Regierung eine Subvention pro Liter Milch in Höhe
von 0,5 Dollar zahlt, die den Milchpreis um den selben Betrag sinken lässt. Wie ändern
sich Marktgleichgewicht und Konsumentenrente? Vergleichen Sie den Zuwachs an
Konsumentenrente mit den Ausgaben für die Subvention.
3) Da das Land S die von der Weltbank geforderten Strukturanpassungsmaßnahmen nicht
rechtzeitig umgesetzt hat, werden keine neuen Kredite der Weltbank an S vergeben. Die
Regierung gerät in Finanznot und beschließt, die Milchsubvention zu streichen und durch
eine Steuer in gleicher Höhe zu ersetzen. Berechnen Sie (ausgehend von der Situation in
Teilaufgabe 1) die Veränderung des Milchkonsums und vergleichen Sie die Änderung der
Konsumentenrente mit den Steuereinnahmen.
Lösung:
1)
p(x) in $
6
4
KR
2
Weltmarktpreis
10
20
30
2) Subvention pro l Milch: S=0,5
Marktgleichgewicht:
X (in l)
D(q) = S(q)
6-0,2q = 0,5
5,5 = 0,2q
q = 27,5 ; p = 0,5
Konsumentenrente nach Subventionseinführung
KR= ½*27,5*5,5
KR= 75,625
Subventionsausgaben (X)
X= 27,5*0,5=13,75
Zuwachs der Konsumentenrente
KRSubvention-KRWeltmarkt=75,625-62,5=13,125
Die Ausgaben für die Subvention sind höher als der dadurch erreichte Zuwachs der
Konsumentenrente. (13,75>13,125)
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3) Steuer pro l Milch: t = 0,5
Marktgleichgewicht:
D(q) = S(q)
6-0,2q = 1,5
4,5 = 0,2q
q = 22,5 ; p = 1,5
Konsumentenrente nach Steuereinführung
KR= ½*22,5*4,5 ⇒ KR= 50,625
Steuereinnahmen
T= ½*22,5 ⇒ T= 11,25
Abnahme der Konsumentenrente
KRWeltmarkt-KRSteuer=62,5-50,625=11,875
Die Steuereinnahmen sind geringer als die Abnahme der Konsumentenrente.
(11,25<11,875)
Aufgabe 1.7
Um seinen Gewinn zu maximieren, setzt der Monopolist:
a) Preis gleich Grenzkosten
b) Ertrag gleich Kosten
c) Grenzertrag gleich Grenzkosten
d) Grenzertrag gleich Durchschnittskosten
Lösung: c - Grenzertrag = Grenzkosten
Aufgabe 1.8
Der Monopolist sehe sich der Nachfragefunktion D(q)=300-q gegenüber. Wie lautet der
Grenzertrag des Monopolisten?
Lösung:
D(q)=300-q
R(q)=D(q)*q
R(q)=(300-q)*q
R(q)=300q-q²
(Grenzertrag = 1.Ableitung der Ertragsfunktion)
MR(q)=300-2q
Aufgabe 1.9
Der Monopolist sehe sich der Nachfragefunktion D(q)=300-q gegenüber und habe die
Grenzkosten MC=3q.
1) Wie lautet die gewinnmaximierende Outputmenge des Monopolisten?
2) Zu welchem Preis verkauft der Monopolist die gewinnmaximierende Outputmenge?
Lösung:
1) Gewinnmaximum: MR = MC ⇒ 300-2q = 3q ⇒ q = 60
[q in D(q) einsetzen]
2) Preis: D(60) = 300-60 = 240 = p
Aufgabe 1.10
Der Monopolist sehe sich der Nachfragefunktion q=300-p gegenüber und habe konstante
Grenzkosten von 20.
1) Wie lautet die gewinnmaximierende Outputmenge des Monopolisten?
2) Zu welchem Preis verkauft der Monopolist die gewinnmaximierende Outputmenge?
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Lösung:
1) D(q)=300-p
ÆMR=300-2q (siehe 2.2/2.3)
ÆMC=20
Gewinnmaximum
MR =
MC
300-2q =
20
q
=
140
2) Preis
[q in D(q) einsetzen]
D(140) = 300-140 = 160 = p
Aufgabe 1.11
Wenn die Grenzkosten des Monopolisten steigen, dann
a)
b)
c)
d)
Fällt der Preis
Steigt der Output
Fällt die Nachfrage
Fällt der Ertrag
Lösung: d, es fällt der Ertrag
Aufgabe 1.12
Betrachten Sie die Nachfragefunktion D(q)=300-6q und die Grenzkosten MC=120+6q.
1) Wie lautet der Grenzertrag? Fertigen Sie eine Graphik der drei Funktionen an.
2) Wie lauten der gewinnmaximierende Preis und die gewinnmaximierende Menge für eine
Firma im vollkommenen Wettbewerb?
3) Wie lauten der gewinnmaximierende Preis und die gewinnmaximierende Menge für einen
Monopolisten?
4) Wie hoch ist sind die Konsumenten- und die Produzentenrente im vollkommenen
Wettbewerb?
5) Wie hoch ist die Konsumenten- und die Produzentenrente im Monopol?
6) Wie hoch ist der Wohlfahrtsverlust im Monopol?
Lösung:
1) Grenzertrag
D(q)=300-6q
R(q)=D(q)*q
R(q)=(300-6q)*q
R(q)=300q-6q²