Teil III : Thermodynamik

HS Heilbronn
Dr. Angerstein
Studiengang VU
WS
12/13
Thermodynamik
Lektion 5
07.01.2013
B l a t t 57(90)
Bachelor
6. Der Carnot’sche Kreisprozess – Wiederholung
In mathematischer Schreibweise wurde der 1. Hauptsatz der Thermodynamik
formuliert:
dU  dQ  dW
Die Änderung dU der inneren Energie U eines Systems ist gleich der übertragenen
Wärme dQ plus der mechanischen Arbeit dW.
Es gibt keine Zustandsänderung, deren einziges Ergebnis die Übertragung von Wärme von
einem Körper niederer auf einen Körper höherer Temperatur ist. Das ist die Aussage des
2. Hauptsatzes der Thermodynamik.
Einfacher ausgedrückt: Wärme kann nicht von selbst von einem Körper niedriger Temperatur
auf einen Körper höherer Temperatur übergehen.
Diese Aussage scheint zunächst überflüssig zu sein, denn sie entspricht der alltäglichen Erfahrung, wie die über die
Anziehungskraft der Erde. Dennoch ist sie äquivalent zu allen weiteren, weniger „selbstverständlichen“ Aussagen,
denn alle Widersprüche zu den anderen Aussagen lassen sich auf einen Widerspruch zu dieser zurückführen.
Carnot - Prozess
Daraus kann man umgekehrt schließen, dass keine Wärmekraftmaschine (mit unterschiedlichen
Temperaturen im Prozess) 100 % Wirkungsgrad haben kann.
Was ist aber nun der theoretisch beste Wirkungsgrad einer solchen Maschine, die mit zwei
Wärmereservoirs der Temperaturen TH and TC arbeitet. Diese Frage wurde nun von dem
Franzosen Sadi Carnot beantwortet, der die hypothetische und idealisierte Maschine mit dem
höchst möglichen Wirkungsgrad entwickelte, die mit dem 2. Hauptsatz konsistent ist. Diesen
Prozess nennt man den Carnot’schen Kreisprozess.
Wir haben gesehen, die Umwandlung mechanischer Arbeit in Wärme ist irreversibel. Der Zweck
einer Wärmekraftmaschine ist die partielle Umkehr des Prozesses, der Erzeugung von Arbeit aus
Wärme mit dem größten möglichen Wirkungsgrad.
Um den höchst möglichen Wirkungsgrad zu erzielen, müssen wir alle irreversiblen Prozesse
vermeiden.
Der Wärmestrom über eine Temperaturdifferenz ist immer irreversibel und deshalb darf ein
Wärmefluss nur bei finiten Temperaturdifferenzen (T nahe 0) erfolgen.
Wenn die Maschine Wärme aus dem heißen Reservoir TH übernimmt, muss sie selbst die
gleiche Temperatur TH haben. Wenn nicht, würde es zu einem irreversiblen Wärmestrom
kommen.
Entsprechend, wenn Wärme zum kalten Reservoir Tc zurückgeführt wird, muss die Maschine
selbst auf Tc sein. Somit muss jeder Prozess, bei dem ein Wärmetransport stattfindet, ein
isothermer Prozess sein, entweder bei TH oder Tc.
Weiterhin darf kein Wärmetransport in der Maschine stattfinden, wenn sich die Temperatur
ändert, kurz gesagt, im idealisierten Prozess muss jede Veränderung isotherm oder adiabatisch
ablaufen. So ist bei diesem Teil des Prozesses kein thermisches Gleichgewicht sondern ein
mechanisches Gleichgewicht muss erhalten bleiben, damit jeder Prozess reversibel bleibt.
Der Carnot’sche Kreisprozess besteht aus zwei isothermen und zwei adiabatischen
Prozessen. Der Prozess nutzt ein ideales Gas als Arbeitsmittel und wir schauen uns das im pVDiagramm an.
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Wir hatten dann die folgenden Schritte gesehen:
B l a t t 58(90)
Bachelor
a) 1  2
Das Gas wird
zusammengepresst und
nimmt dabei die Arbeit W12
auf, die als Wärmefluss
isotherm an das Reservoir
abgegeben wird.
Mathematisch beschrieben:
Isotherme Kompression von
V1 auf V2 (Zustand 1 nach
Zustand 2).
Die bei der tiefen Temperatur
T1. zugeführte Arbeit
V1
ist
V2
betragsmäßig gleich der
abgegebenen Wärme
(-W12)
V
Q12  n  Rm  T1  ln 1
V2
W12  n  Rm  T1  ln
b) 2  3
Das Gas wird ohne Wärmeaustausch mit der
Umgebung komprimiert, wobei Energie als
mechanische Arbeit zugeführt wird.
Mathematisch:
Isentrope Kompression
von V2 auf V3, die Temperatur steigt von
T1 auf T3.
Zugeführte Arbeit
W23  n  Cv m  T3  T1 
c) 3  4
d) 4  1
Das Gas expandiert isotherm bei der
Das Gas expandiert
Temperatur T3 und nimmt dabei die Wärme Q34 adiabatisch bis die
auf. Mathematisch beschrieben:
Temperatur auf T1 gefallen
Isotherme Expansion von V3 auf V4 (Zustand 3
ist. Mathematisch
nach Zustand 4) bei der hohen Temperatur T3.
beschrieben:
Die zugeführte Wärme
Isentrope Expansion von V4
auf V1;
V4
Q34  n  Rm  T3  ln
die Temperatur fällt von T3 auf
V3
T1;
ist betragsmäßig gleich der sofort wieder
abgegebene Arbeit
abgegebenen Arbeit
W41  n  Cv m  T3  T1 
V
W34  n  Rm  T3 ln 4
V3
Die weiteren Berechnungen sehen wir im Skript und haben das schon früher behandelt.
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