Temperatur und Druck beim Ottomotor
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Temperatur und Druck beim Ottomotor Eine numerische Berechnung Sascha Hankele 2008-07-23 (Sascha Hankele) Ottomotor 2008-07-23 1 / 25 Der Ottomotor (Sascha Hankele) Ottomotor 2008-07-23 2 / 25 Zum Ottomotor Ausführungen (Sascha Hankele) Ottomotor 2008-07-23 3 / 25 Zum Ottomotor Ausführungen I Anzahl und Struktur der Zylinder (Sascha Hankele) Ottomotor 2008-07-23 3 / 25 Zum Ottomotor Ausführungen I I Anzahl und Struktur der Zylinder Größ e des Hubraums (Sascha Hankele) Ottomotor 2008-07-23 3 / 25 Zum Ottomotor Ausführungen I I I Anzahl und Struktur der Zylinder Größ e des Hubraums Turbolader (Sascha Hankele) Ottomotor 2008-07-23 3 / 25 Zum Ottomotor Ausführungen I I I I Anzahl und Struktur der Zylinder Größ e des Hubraums Turbolader Kompressoren (Sascha Hankele) Ottomotor 2008-07-23 3 / 25 Zum Ottomotor Ausführungen I I I I Anzahl und Struktur der Zylinder Größ e des Hubraums Turbolader Kompressoren Bauarten (Sascha Hankele) Ottomotor 2008-07-23 3 / 25 Zum Ottomotor Ausführungen I I I I Anzahl und Struktur der Zylinder Größ e des Hubraums Turbolader Kompressoren Bauarten I Zweitaktversion (Sascha Hankele) Ottomotor 2008-07-23 3 / 25 Zum Ottomotor Ausführungen I I I I Anzahl und Struktur der Zylinder Größ e des Hubraums Turbolader Kompressoren Bauarten I I Zweitaktversion Viertaktversion (Sascha Hankele) Ottomotor 2008-07-23 3 / 25 Aufbau der Viertakt-Version I (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (Sascha Hankele) Ottomotor Einlassventil Zündkerze Auslassventil Kolbenringe Kolben Pleuelstange Kurbelwelle 2008-07-23 4 / 25 Funktionsweise I 1. Takt: 2. Takt: Zünden 3. Takt: 4. Takt: Ansaugen Verdichten und Arbeiten Ausstoß en Abspielen (Sascha Hankele) Ottomotor 2008-07-23 5 / 25 Vorüberlegungen (Sascha Hankele) Ottomotor 2008-07-23 6 / 25 Annahmen I Vollständige Umsetzung des Brennsto¤es. Kein Auftritt von Leckverlusten. Konstanter Wärmeübergangskoe¢ zient αw . Konstante spezi…sche Wärme cv . Konstante Wandtemperatur Tw . Räumlich konstante Gastemperatur T im Brennraum. Vernachlässigung von Reibung. (Sascha Hankele) Ottomotor 2008-07-23 7 / 25 Zugeführte Wärmemenge Vorgegebener oder gemessener Benzinmassenstrom B = 0.0722 gs (Sascha Hankele) Ottomotor 2008-07-23 8 / 25 Zugeführte Wärmemenge Vorgegebener oder gemessener Benzinmassenstrom B = 0.0722 gs Die über den Brennsto¤ zugeführte Leistung PB ergibt sich mit Hilfe des Heizwertes Hu : Pb = B Hu = 0, 0722 10 (Sascha Hankele) 3 kg Ottomotor s 42 106 J = 3, 033kW kg 2008-07-23 8 / 25 Zugeführte Wärmemenge Vorgegebener oder gemessener Benzinmassenstrom B = 0.0722 gs Die über den Brennsto¤ zugeführte Leistung PB ergibt sich mit Hilfe des Heizwertes Hu : Pb = B Hu = 0, 0722 10 3 kg s 42 106 J = 3, 033kW kg Wärmemenge QB : QBges = 2 PB T = 0.03s 3.033kW = 91J Dabei ist T = (Sascha Hankele) 1 n = 60s 4000 = 0, 015s. Ottomotor 2008-07-23 8 / 25 Modell des Brennverlaufs Vibe Brennverlauf: 0 B QB = QBges @1 a e ϕ ϕbd ! f +1 1 C A ϕ : Kurbelwinkel ϕbd : Brenndauer a : Faktor für Umsetzungsgrad f : Formparameter (Sascha Hankele) Ottomotor 2008-07-23 9 / 25 Modell des Brennverlaufs Di¤erentiation nach dem Kurbelwinkel ϕ ergibt: dQB = dϕ (Sascha Hankele) Qges a (f + 1) Ottomotor ϕf ϕfbd+1 ! a e ϕ ϕbd !f +1 2008-07-23 10 / 25 Modell des Brennverlaufs Vibe Brennverlauf (Sascha Hankele) Ottomotor 2008-07-23 11 / 25 Wand‡äche des Zylinders Kurbelgeometrie: (Sascha Hankele) Ottomotor 2008-07-23 12 / 25 Wand‡äche des Zylinders Die Wand‡äche A eines Zylinders ist: A( ϕ ) = 2 π (Sascha Hankele) d2 + π d s ( ϕ) 4 Ottomotor 2008-07-23 13 / 25 Wand‡äche des Zylinders Die Wand‡äche A eines Zylinders ist: A( ϕ ) = 2 π d2 + π d s ( ϕ) 4 Dabei ist s ( ϕ): s ( ϕ) = r + l x ( ϕ) = r (Sascha Hankele) x ( ϕ) cos( ϕ) + Ottomotor 1 λ λ λ + cos(2ϕ) 4 4 2008-07-23 13 / 25 Wand‡äche des Zylinders Die Wand‡äche A eines Zylinders ist: A( ϕ ) = 2 π d2 + π d s ( ϕ) 4 Dabei ist s ( ϕ): s ( ϕ) = r + l x ( ϕ) = r x ( ϕ) cos( ϕ) + 1 λ λ λ + cos(2ϕ) 4 4 Analog für das Volumen: V ( ϕ) = Vc + π (Sascha Hankele) Ottomotor d2 s ( ϕ) 4 2008-07-23 13 / 25 Di¤erentialgleichung aufstellen (Sascha Hankele) Ottomotor 2008-07-23 14 / 25 Herleitung Basis der Di¤erentialgleichung ist ein Energieerhaltungssatz: ∆U̇ = Q̇ + Ẇ U : Q : W : (Sascha Hankele) Innere Energie Wärmemenge Arbeit. Ottomotor 2008-07-23 15 / 25 Beteiligte Wärme Q Für die Wärme Q̇ gilt: Q̇ Q̇B Q̇ab (Sascha Hankele) = Q̇B Q̇ab : zugeführte Wärme : an Umgebung abgegebene Wärme Ottomotor 2008-07-23 16 / 25 Beteiligte Wärme Q Für die Wärme Q̇ gilt: Q̇ Q̇B Q̇ab = Q̇B Q̇ab : zugeführte Wärme : an Umgebung abgegebene Wärme An den Zylinder abgegebene Wärme: = α : T : Tw : Q̇ab (Sascha Hankele) α A (T Tw ) Materialkonstante Temperatur des Arbeitsgases Wandtemperatur Ottomotor 2008-07-23 16 / 25 Ausdruck für die Arbeit W 2. Newtonsches Gesetz: Arbeit = Kraft Weg = F ∆s = p A ∆s = p A (Sascha Hankele) Ottomotor ∆V = p ∆V A 2008-07-23 17 / 25 Ausdruck für die Arbeit W 2. Newtonsches Gesetz: Arbeit = Kraft Weg = F ∆s = p A ∆s = p A ∆V = p ∆V A Di¤erentiell geschrieben: dW = dt (Sascha Hankele) Ottomotor p dV dt 2008-07-23 17 / 25 Ausdruck für die Innere Energie U Für die innere Energie gilt: ∆U̇ = cv m Ṫ cv : spezi…sche Wärmekapazität m : Masse des Arbeitsgases (Sascha Hankele) Ottomotor 2008-07-23 18 / 25 Die Di¤erentialgleichung Einsetzen in den 1. Hauptsatz ergibt: dQB dt α A( ϕ ) (T Tw ) Q̇ + Ẇ dV ( ϕ) p dt = ∆U̇ = cv m dT dt Was ist hier noch problematisch? (Sascha Hankele) Ottomotor 2008-07-23 19 / 25 Die Di¤erentialgleichung Einsetzen der Brennfunktion Volumens V ( ϕ) liefert: dT 1 = dϕ cv m (Sascha Hankele) dQB dϕ dQ B dt , der Wand‡äche A( ϕ) und des α A( ϕ ) (T Ottomotor Tw ) m R T V ( ϕ) dV ( ϕ) dϕ 2008-07-23 20 / 25 Die Di¤erentialgleichung Einsetzen der Brennfunktion Volumens V ( ϕ) liefert: dT 1 = dϕ cv m dQB dϕ dQ B dt , der Wand‡äche A( ϕ) und des α A( ϕ ) (T Tw ) m R T V ( ϕ) dV ( ϕ) dϕ Für den Druck erhält man: dp R = dϕ cv V dQB dϕ p V m R α A( ϕ ) Tw p dV dϕ 1+ cv R mit Hilfe der idealen Gasgleichung p= (Sascha Hankele) m R T V Ottomotor 2008-07-23 20 / 25 Numerische Berechnung (Sascha Hankele) Ottomotor 2008-07-23 21 / 25 Numerische Berechnung Es muss beachtet werden: Die Brennfunktion liefert nur im Bereich 30 vor bis 30 nach oberem Totpunkt (OT) einen Beitrag Wahl passender Anfangsbedingungen Vorgabewerte Verläufe, der mit ODE45 in Matlab gelösten Di¤erentialgleichungen: (Sascha Hankele) Ottomotor 2008-07-23 22 / 25 Temperaturverlauf (Sascha Hankele) Ottomotor 2008-07-23 23 / 25 Druckverlauf (Sascha Hankele) Ottomotor 2008-07-23 24 / 25 p-V Diagramm (Sascha Hankele) Ottomotor 2008-07-23 25 / 25
