Beispiel für ein W-Seminar im Fach Mathematik 1 Lehrkraft: Heidrun

Beispiel für ein W-Seminar im Fach Mathematik
Lehrkraft: Heidrun Wagner
Rahmenthema:
Leitfach: Mathematik
Die „Zahl“ i - phantastisch, praktisch, anschaulich
Begründung und Zielsetzung des Themas:
Wenn es um schöne mathematische Gebilde geht, kommt man
am „Apfelmännchen“ kaum vorbei. Um zu erklären, wie dieses
Gebilde zustande kommt, werden die komplexen Zahlen benötigt.
Die komplexen Zahlen sind sicher eines der interessantesten Gebiete der Mathematik, sie sind aus
der modernen Mathematik nicht mehr wegzudenken und finden u.a. Anwendung in der Physik und
der Elektrotechnik. In Mathematik kann mithilfe der komplexen Zahlen die Gleichung x 2 = − 1 gelöst werden. Über dem Körper der komplexen Zahlen erhält man die Lösungen x /
.
√ 1
Auch in den Erklärungen zu den Fraktalen tritt immer wieder der Begriff der „komplexen Zahl“ auf.
Ziel des Seminars ist es, den Schülerinnen und Schülern die grundlegenden Rechenoperationen und
die geometrische Deutung der komplexen Zahlen zu vermitteln. Darauf aufbauend können in den
Seminararbeiten weiterführende innermathematische Themen vertieft und Anwendungen in verschiedenen Gebieten der Physik genauer untersucht werden, wie z.B.
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Wie kann man Schwingungen in der Physik mit komplexen Zahlen beschreiben?
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Was haben Vierecke mit komplexen Zahlen zu tun?
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Wie kommt man von komplexen Zahlen zum „Apfelmännchen“?
Die komplexen Zahlen sind ein wichtiger Bestandteil des Studiums mit mathematischer, technischer,
naturwissenschaftlicher oder ingenieurwissenschaftlicher Ausrichtung. Wer mit dem Gedanken
spielt, ein solches Studium zu ergreifen, wird in diesem Seminar schon erste (kleine) Schritte in diese
Richtung unternehmen.
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Mögliche Themen für die Seminararbeiten
Herleitung trigonometrischer Beziehungen mittels der Euler’schen Formel
Die historische Entwicklung der Zahlenbereiche aufgrund spezieller Problemstellungen
Sätze über Vierecke und komplexe Zahlen
Lösen von Gleichungen in
Lineare Abbildungen der komplexen Zahlen
Mathematische Darstellung von Bewegungsvorgängen in der Ebene mithilfe der komplexen Zahlen
Kreise in der Gauß´schen Zahlenebene
Fundamentalsatz der Algebra – Beweise, Geschichte, Bedeutung und Folgerung
Von komplexen Zahlen zum Apfelmännchen
Die komplexe Polardarstellung und Anwendungen in der Geometrie
Beschreibung von Schwingungen mithilfe der komplexen Zahlen
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Beispiel für ein W-Seminar im Fach Mathematik
Halbjahre
Monate
Tätigkeit der Schüler und der Lehrkraft
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Sept.Dez
Zahlbereichserweiterung
Einführung des neuen Zahlbereichs der komplexen Zahlen
Darstellung komplexer Zahlen (kartesische Darstellung, Polardarstellung)
Grundrechenarten für komplexe Zahlen
Formen der Leistungserhebung1
Unterrichtsbeiträge
Rechenschaftsablagen
Möglich:
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Referate
Eventuell: Besuch einer Mathematikvorlesung an der TU Leistungstest
München
Besprechung der angebotenen Seminararbeitsthemen
Themenvergabe, Festlegung der Arbeitstitel, Anleitung
zur Planung und Strukturierung der Arbeit
Einführung in die Arbeitsweisen zur Erstellung und Präsentation einer wissenschaftlichen Arbeit:
11/1
Jan.Feb.
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Recherchieren und Exzerpieren
Präsentieren
Formale Anforderungen an die Seminararbeit
Gliederung
Zitierweise
Inhaltsverzeichnis
Fußnoten
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Eigenständige Recherche der Schüler
Individuelle Beratungsgespräche
Anfertigung und Abgabe eines Exposés mit folgenden Inhalten:
Zielsetzung der Arbeit, knappe Einführung in die
Thematik, erste Rechercheergebnisse, Zeitplan
für die Erstellung der Arbeit
Darstellung der ersten Ergebnisse durch die Seminarteilnehmer in Form eines Kurzreferats.
März –
11/2 Juli
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Sept.Nov.
Möglich:
Leistungstest
Kurzreferate
Information der Seminarteilnehmer über ihren Arbeitsstand
Einzelgespräche, Abschlussbesprechung
12/1
Abschlusspräsentationen
Dez. –
Jan.
Gespräch über gezeigte Leistungen
Unterschrift der Lehrkraft
Schriftliche Seminararbeit
Präsentation
Unterschrift der Schulleiterin / des Schulleiters
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