x2 +2 x

Aufgaben 1
Bestimmen Sie jeweils x.
a) x 2+2 x=1
Lsg:
x 2+2 x – 1=0
D=4+4=8
b) x 2 – 6 x+4=0
Lsg:
D=36−16=20
x 1,2=3±√ 5
c) x 2+ x=x+0.25
Lsg:
x 2=0.25
Lsg:
2 x +x=3
d) 2 x+1=
3
x
x 1,2=±0.5
2
D=25
e) ( x+1)2=52−( x−1)2
2
(2 x +3)( x−1)=0
2 x +x−3=0
x 1=1
x 2=−1.5
x 2+2 x+1=52−x 2+2 x−1
Lsg:
x 1,2=−1± √ 2
2 x 2 =50⇒ x 2=25
x 1,2=±5
f) (2+3 x) 2=(3+x )(5 x−3)+13
Lsg:
4+12 x+9 x 2 =15 x−9+5 x 2−3 x+13
4 x 2=0
Aufgabe 2
Wie gross muss die Zahl b gewählt werden, damit die Gleichung
Lösung hat?
2
Lösung:
D=b −4 a⋅c=144−4 b=0⇒ b=36
Aufgabe 3
Wie gross muss die Zahl c gewählt werden, damit die Gleichung
Lösung hat?
c 1=+10
Lösung:
D=b2−4 a⋅c=c 2−4⋅1⋅25=0
2
x +12 x +b=0 genau eine
x 2+c x+25=0 genau eine
c 2=−10
Aufgabe 4
Der Radius des Halbkreises beträgt 4 cm.
Bestimmen sie den Radius des kleinen Kreises.
Lösung:
2
2
2
(4+x ) =4 +(4−x)
16+8 x+ x 2=16+16−8 x+ x 2
Aufgabe 5
16 x=16 ⇒ x=1
In der Abbildung sehen Sie den rechteckigen
Querschnitt eines Lüftungsschachts. Er beinhaltet
drei Rohre, die sich gegenseitig berühren. Zwei
Rohre sind kreisförmig mit gleichem Radius a. Ein
Rohr ist halbkreisförmig. Berechnen Sie die Breite x
des Lüftungsschachtes aus dem Radius a
Lösung:
x=a+√ 9 a 2 – a 2=a+a √8=a (1+2 √ 2)
Aufgabe 6 a
Die Summe aus dem Quadrat einer Zahl und ihrem Fünffachen ergibt 84. Wie lautet die Zahl?
Lösung:
x 2+5 x =84
x 2+5 x−84=0
( x−7)( x+12)=0
x=7
49+35=84
x=−12
144 – 60=84
Aufgabe 6 b
Die Quadrate zweier benachbarten Zahlen( z.B 83 und 84) ergeben 145. Wie lauten die Zahlen?
2
Lösung:
x 2+(x+1)2=145
2 x +2 x−144=0
x 2+ x−72=0
(x−8)(x+9)=0
Aufgabe 7
Drücken Sie die schraffierte Fläche rechnerisch
durch die Seitenlänge a aus.
64+81=145