Aufgabe 1 Gegeben seien die Vektoren 1 2 3 ,b2 = 1 0 1 ,b3 = 0 1
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Universität
Stuttgart
Zusatzübung
Mathematik I für inf, swt
Jonathan Kausch
Blatt 8
WS 2016/2017
13.01.17
Aufgabe 1 Gegeben seien die Vektoren
1
1
0
b1 = 2 , b2 = 0 , b3 = 1
3
1
0
und die Basis B = {b1 , b2 , b3 } des R3 . Die lineare Abbildung L : R3 → R3 sei
bezüglich der Basis B durch die Abbildungsvorschrift
L(b1 ) = 2b1 + b2 , L(b2 ) = b2 + b3 und L(b3 ) = 2b1 + 2b2 + b3 .
gegeben.
(a) Bestimmen Sie die Matrixdarstellung MLB,B .
(b) Bestimmen Sie daraus die Matrixdarstellung MLE3 ,E3 .
(c) Stellen Sie L(b2 + b3 ) bezüglich der Standardbasis dar.
(d) Bestimmen Sie eine Basis von Bild(L) bezüglich der Standardbasis.
(e) Bestimmen Sie (ohne zu rechnen) den Rang der linearen Abbildung L.
(f ) Ist L bijektiv, injektiv oder surjektiv?
Aufgabe 2 Sei V der Vektorraum der reellen Polynome.
(a) Zeigen Sie, dass {1, x, x2 , . . .} = {xi | i ∈ N0 } eine Basis von V ist.
(b) Sei L : V → V die Abbildung, welche durch p 7→ p0 gegeben ist. Zeigen Sie,
dass L linear und surjektiv, aber nicht injektiv ist.
1
