Handout 2 und 3 (mit_Loesung) - WiWi

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macht den Punkt.
14. November
Zweiter Übungstermin
WIRTSCHAFTSKREISLAUF UND
ARBEITSTEILUNG
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macht den Punkt.
Der Wirtschaftskreislauf ist ein kleines Modell einer
Volkswirtschaft

Der Wirtschaftskreislauf ist ein vereinfachtes Modell einer
Volkswirtschaft, in dem die wesentlichen Tauschvorgänge
zwischen den Wirtschaftssubjekten dargestellt werden.
Was sind:
 Tauschvorgänge?
 Wirtschaftssubjekte?
Einfacher Wirtschaftskreislauf:
Reduktion des Wirtschaftslebens auf zwei Teilnehmer:
Privater Haushalt
Unternehmen
Der Wirtschaftskreislauf stellt die wesentlichen Geldströme und
Güterströme zwischen beiden Wirtschafssubjekten dar.
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Wirtschaftskreislauf II
Haushalt bringt
Produktionsfaktoren
auf und produziert
keine Güter
Unternehmen
entlohnen Haushalt für
Bereitstellung
(Faktoreinkommen)
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Arbeitsteilung

Adam Smith und die Nadelproduktion
• Einzelner Arbeiter schafft maximal 20 Stecknadeln / Tag
• 18 verschiedene Arbeitsschritte
• 10 Arbeiter produzieren so ca. 48.000 Nadeln / Tag
 sinnvolle Teilung und Verknüpfung einzelner
Arbeitsgänge erhöht Produktivität

„Economies of scale“:
• liegen immer dann vor, wenn durch eine Vergrößerung der Produktion
die Durchschnittlichen Kosten sinken.
• Lerneffekte spielen dabei wichtige Rolle

Theorie der Arbeitsteilung von David Ricardo (1817)
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Rechenbeispiel I „mini Volkswirtschaft“
Beispiel:
Modellwelt: einsame Insel im Pazifik
Bewohner: Robinson, der entweder Fische fangen oder Kokosnüsse
sammeln kann.
Pro Woche sammelt er 40 Kokosnüsse oder fängt 20 Fische.
(Annahme im Modell: Robinson arbeitet nur wenige Stunden pro
Tag.)
Was kann Robinson machen?
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Die Angaben können in einer Transformationskurve
dargestellt werden.
Was kann Robinson machen?
Nüsse
1) Nur Fische fangen: 20 Fische
2) Nur Kokosnüsse sammeln: 40 Nüsse
3) Güterkombination
Halbe Woche 10 Fische fangen
Halbe Woche 20 Nüsse sammeln
40
2)
„Transformationskurve“ von Robinson
20
1)
10
20
Fische
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Das einfache Beispiel zeigt die Grundlage der
Produktionstheorie- Input/Output-Ansatz
Die Transformationskurve gibt an, wie viele Endprodukte (Fische
oder Nüsse) bei einem gegebenen Bestand an Inputs (die Arbeitszeit
von Robinson) erzeugt werden können. (Produktionstheorie)



Es steht Robinson frei, jede auf dieser Kurve liegende Kombination
der beiden Güter zu produzieren und dann auch zu konsumieren.
Wie er sich dabei konkret entscheidet hängt von seinen
Präferenzen für Fische und Nüsse ab.
In der Theorie der Konsumentscheidung der privaten Haushalte
(Haushaltstheorie) spielen diese eine zentrale Rolle
Wichtig bei der Güterkombination bei einzelnen Personen ist auch
die Präferenz des Individuums
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Rechenbeispiel II



Freitag (ein geschickter und kräftiger Mensch) kommt auf Robinsons Insel
Robinsons Leben wird aus ökonomischer Sicht viel interessanter aber auch
komplizierter
Freitag besitzt eine andere Produktionsfunktion als Robinson. Seine
Produktivität ist bei beiden Produkten höher (60 Fische fangen oder 60
Nüssel sammeln):
60
Transformationskurve von Freitag
Transformationskurve
verläuft weiter vom
Ursprung entfernt als die
Kurve von Robinson und
bringt damit die höhere
Produktivität von Freitag
bei der Produktion beider
Güter zum Ausdruck
60
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Rechenbeispiel II
Nüsse
60
Freitag besitzt bei beiden Gütern
einen absoluten Kostenvorteil
gegenüber Robinson
40
B
20
60
Fische
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Rechenbeispiel II

Fragen:
• Soll Freitag (Robinson?) ganz alleine für sich produzieren?
• Soll Freitag (Robinson?) alleine für beide produzieren?
• Sollen Robinson und Freitag Arbeitsteilung betreiben und sich auf
die Herstellung jeweils eines Gutes spezialisieren?
• Wer soll was produzieren?
Jeder soll das Gut herstellen, das er relativ am billigsten produzieren
kann. (komparativer Kostenvorteil)
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Rechenbeispiel II

Annahme: Die wöchentliche Arbeitszeit von Robinson und Freitag
beträgt je 10 Stunden
Zunächst einmal definieren wir den Begriff der Produktivität:

𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑡𝑖𝑣𝑖𝑡ä𝑡 =

Folglich: Welches Produktionsergebnis (wie viele Nüsse bzw.
Fische?) erhalte ich, wenn ich eine Einheit des Faktors (hier: 1h
Arbeitskraft) in die Produktion gebe?

𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠𝑒𝑟𝑔𝑒𝑏𝑛𝑖𝑠 𝑏𝑧𝑤. 𝐴𝑢𝑠𝑏𝑟𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛𝑔𝑠𝑚𝑒𝑛𝑔𝑒
𝐹𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟𝑒𝑖𝑛𝑠𝑎𝑡𝑧𝑚𝑒𝑛𝑔𝑒
Produktivität im Beispiel
Nüsse
Fische
Robinson
4 Nüsse/Stunde
2 Fische/Stunde
Freitag
6 Nüsse/Stunde
6 Fische/Stunde
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Rechenbeispiel II

Nun wollen wir den Begriff „Produktionskoeffizient“ bzw.
„Inputkoeffizient“ definieren

𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠𝑘𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑧𝑖𝑒𝑛𝑡 = 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠𝑒𝑟𝑔𝑒𝑏𝑛𝑖𝑠 𝑏𝑧𝑤. 𝐴𝑢𝑠𝑏𝑟𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛𝑔𝑠𝑚𝑒𝑛𝑔𝑒

Folglich: Der Produktionskoeffizient (bzw. Inputkoeffizient) ist der
Kehrwert der Produktivität („wie viel Input muss ich in die
Produktion hineingeben, um eine Einheit Output zu erhalten“)
𝐹𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟𝑒𝑖𝑛𝑠𝑎𝑡𝑧𝑚𝑒𝑛𝑔𝑒
Produktionskoeffizienten im
Beispiel
Nüsse
Fische
Robinson
1/4h pro Nuss
1/2h pro Fisch
Freitag
1/6h pro Nuss
1/6h pro Fisch
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Rechenbeispiel II (Zwischenergebnis)

Freitag hat den absoluten Vorteil bei der Produktion beider Güter,
d.h. er produziert beide Güter mit einer überlegenen Technologie.
Freitag schafft es also, in einer vorgegebenen Arbeitszeit (z.B. 1h)
mehr Güter zu produzieren, bzw. er benötigt weniger Arbeitszeit,
um eine Einheit Output zu generieren (Fisch oder Nuss)

Weitere Frage:

• Soll Freitag also allein für beide produzieren? Wie sieht es mit den
komparativen (relativen) Vorteilen aus?
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Rechenbeispiel II (Opportunitätskosten)

Hierfür führen wir das Konzept der Opportunitätskosten (auch
Alternativkosten genannt) ein:
• Opportunitätskosten sind der entgangene Nutzen oder der entgangene
Ertrag, der durch die alternative Verwendung eines eingesetzten
Faktors realisierbar gewesen wäre
• Beispiel: Wenn Sie heute Abend ins Kino gehen, dann können Sie nicht
gleichzeitig ein Eishockeyspiel besuchen. Der entgangene Nutzen des
nicht besuchten Eishockeyspieles könnten als Opportunitätskosten des
Kinobesuches interpretiert werden
• Unser Inselbeispiel: Wenn Robinson (Freitag) sich entscheidet, Nüsse
zu sammeln, dann kann er nicht gleichzeitig Fische fangen. Der
entgangene Fischertrag sind also die Opportunitätskosten des Nüsse
Suchens von Robinson (Freitag).
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Rechenbeispiel II (Opportunitätskosten im Beispiel)



Opportunitätskosten von R., wenn er Nüsse sucht: 0,25/0,5 = 0,5
Interpretation: Entscheidet sich Robinson, eine Nuss zu sammeln
(Zeitaufwand pro Nuss: 0,25h), dann impliziert diese
Entscheidung automatisch, dass er auf 0,5 Fische (Zeitaufwand
pro Fisch: 0,5h) verzichtet
Die Opportunitätskosten von Robinson („der entgangene Ertrag“)
beim Sammeln einer Nuss betragen also 0,5 Fische
Opportunitätskosten im
Beispiel
Nüsse
Fische
Robinson
0,5 Fische
2 Nüsse
Freitag
1 Fisch
1 Nuss
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Rechenbeispiel II (Komparative Kostenvorteile)

Kosten des Fischfangs: Um bei gegebener Gesamtarbeitszeit
einen Fisch mehr zu fangen, muss
• Robinson auf zwei Nüsse verzichten
• Freitag auf eine Nuss verzichten
• (Komparativer Kostenvorteil beim Fischfang für Freitag)

Kosten des Nüsse sammelns: Um bei gegebener
Gesamtarbeitszeit eine Nuss mehr zu sammeln, muss
• Robinson muss auf einen halben Fisch verzichten
• Freitag muss auf einen ganzen Fisch verzichten
• (Komparativer Kostenvorteil beim Nüsse sammeln für Robinson)
Robinson
Freitag
Für eine zusätzliche Nuss
½ Fisch
1 Fisch
Für einen zusätzlichen Fisch
2 Nüsse
1 Nuss
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Rechenbeispiel II (Ergebnis)



Freitag fängt Fische
Robinson sammelt Nüsse
Folge: Arbeitsteilung bzw. Spezialisierung

Doch wie viel soll von den beiden gesammelt werden?
• Prinzip: Nachfrage = Produktion
• Annahme: Nachfrage = Konsum den Robinson und Freitag zuvor
hatten
• Darstellung und Summierung der alten Nachfragen:
Robinson
Freitag
Summe
Nüsse
20
30
50
Fische
10
30
40
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Rechenbeispiel II (Ergebnis)


Mit Arbeitsteilung (nach dem Prinzip des komparativen
Kostenvorteils)
Robinson
Freitag
Summe
Nüsse
40
20
60
Fische
0
40
40
Wie dieser „Gewinn“ aus der Arbeitsteilung zwischen den beiden
aufgeteilt wird, ist eine offene Frage.
• Fair: beide bekommen 5 Nüsse und können so mehr konsumieren als
ohne Arbeitsteilung
Robinson
Freitag
Summe
Nüsse
25
35
60
Fische
10
30
40
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Rechenbeispiel II (Graphisch)
Nüsse
100
Punkt A: maximaler Output 100 Nüsse
Punkt B: maximaler Output 80 Fische
A
Komparative Kosten
der Fischproduktion
von Freitag (-1)
Bei einem Fischkonsum zwischen 0 und 60
Fischen würde die gesamte Produktion
durch Freitag geleistet. Bei genau 60
Fischen können noch 40 Nüsse von
Robinson gesammelt werden (Punkt C).
C
Komparative Kosten
der Fischproduktion
von Robinson (-2)
B
60
80
Fische
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Grundprinzipien der Arbeitsteilung




Arbeitsteilung zwischen Menschen, Unternehmen oder Ländern ist
immer möglich, wenn komparative Kostenvorteile bestehen.
Durch Arbeitsteilung kann die Situation gegenüber Autarkie für
alle Beteiligten verbessert werden.
Absolute Kostenvorteile spielen keine Rolle für Arbeitsteilung.
Produzenten profitieren immer, wenn sie sich auf das Gut mit den
geringsten komparativen Kosten spezialisieren.
Arbeitsteilung ermöglicht es, dass neben den selbst produzierten
Gütern weitere konsumiert werden können.
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Rechenbeispiel III
Internationale Arbeitsteilung
In A-Land werden Handys und Hemden produziert. Zur Herstellung eines
Handys wird eine Arbeitszeit von 30 Minuten benötigt, für ein Hemd
beträgt diese 20 Minuten. In B-Land werden diese beiden Produkte
ebenfalls hergestellt. Hier liegt die Arbeitszeit für ein Hemd und ein
Handy bei jeweils 15 Minuten. Die Verfügbare Arbeitszeit beträgt 100
Stunden.
a) Erläutern Sie anhand des Beispiels das Konzept der absoluten und
der komparativen Kostenvorteile!
b) Welche Effekte ergeben sich für die beiden Länder, wenn sie
miteinander Außenhandel betreiben?
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Transformationskurve für A-Land
Handy
200
Steigung -2/3
300 Hemd
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Transformationskurve für B-Land
Handy
400
Steigung -1
400
Hemd
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Rechenbeispiel III (Exkurs: Formale Beschreibung
der Produktionsmöglichkeiten )

Annahmen
• Faktorausstattung in Land A: 𝐿 = 6000 𝑀𝑖𝑛𝑢𝑡𝑒𝑛
• Inputkoeffizienten in Land A: 𝑎𝐻𝑎𝑛𝑑𝑦 = 30 𝑀𝑖𝑛𝑢𝑡𝑒𝑛 , 𝑎𝐻𝑒𝑚𝑑 = 20 𝑀𝑖𝑛𝑢𝑡𝑒𝑛
• Produzierbare Güter: 𝑥𝐻𝑎𝑛𝑑𝑦 für die Menge an Handys und 𝑥𝐻𝑒𝑚𝑑 für die
Menge an produzierten Hemden

Die Produktionsmöglichkeiten lassen sich formal also wie folgt
schreiben:
• 𝐿 = 𝑎𝐻𝑎𝑛𝑑𝑦 ∗ 𝑥𝐻𝑎𝑛𝑑𝑦 + 𝑎𝐻𝑒𝑚𝑑 ∗ 𝑥𝐻𝑒𝑚𝑑
• 6000 = 30 ∗ 𝑥𝐻𝑎𝑛𝑑𝑦 + 20 ∗ 𝑥𝐻𝑒𝑚𝑑
• 𝑥𝐻𝑎𝑛𝑑𝑦 = 200 − 2/3𝑥𝐻𝑒𝑚𝑑
- Ist 𝑥𝐻𝑒𝑚𝑑 = 0, dann erhalten wir den Achsenabschnitt: 𝑥𝐻𝑎𝑛𝑑𝑦 = 200
- Ist 𝑥𝐻𝑎𝑛𝑑𝑦 = 0 dann erhalten wir den Achsenabschnitt: 𝑥𝐻𝑒𝑚𝑑 = 300
• Steigung der Gerade: −2/3 (Steigung ist gleich dem negativen der
Opportunitätskosten eines Hemdes gemessen in Handys
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Rechenbeispiel III


In jedem Land existiert eine Ausstattung an Arbeitskraft mit 6000
Arbeitsminuten
Die folgende Tabelle enthält die Produktionskoeffizienten
/Inputkoeffizienten
Produktionskoeffizienten (in
Minuten pro Outputeinheit)
Handys
Hemden
Land A
30 Min. pro
Handy
20 Min. pro Hemd
Land B
15 Min. pro
Handy
15 Min. Pro Hemd
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Rechenbeispiel III



Absolute Kostenvorteile: Land B hat offensichtlich einen absoluten
Kostenvorteil in der Produktion beider Güter!
D.h. es werden jeweils für die Produktion von Handys und
Hemden weniger Inputs benötigt (weniger Arbeitszeit)
Um die Verteilung der komparativen Kostenvorteile zu sehen,
ermitteln wir zunächst die Opportunitätskosten pro Land und pro
Produkt
Opportunitätskosten…. …eines Handys (in
Einheiten Hemden)
…eines Hemdes (in
Einheiten Handys)
A Land
1,5 Hemden pro
Handy
2/3 Handys pro
Hemd
B Land
1 Hemd pro Handy
1 Handy pro Hemd
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Rechenbeispiel III



Land A hat einen komparativen Kostenvorteil in der Produktion
von Hemden und einen komparativen Kostennachteil bei Handys
Land B hat einen komparativen Kostenvorteil in der Produktion
von Handys und einen komparativen Kostennachteil bei Hemden
Wir folgern: Spezialisiert sich jedes Land auf die Produktion
desjenigen Gutes, bei welchem es einen komparativen
Kostenvorteil hat, dann lässt sich die gesamte Weltproduktion
dadurch steigern
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Rechenbeispiel III (Produktion bei Autarkie)



Wir analysieren zunächst denn Autarkiefall (kein Außenhandel)
Annahme: Die Welt besteht nur aus diesen beiden Ländern
Angenommen, die beiden Länder würden die folgenden, in der
Tabelle abgebildeten Mengen, produzieren (gemäß ihren
Präferenzen):
Produktion bei Autarkie
Handys
Hemden
A Land
100 Stück
150 Stück
B Land
250 Stück
150 Stück
Weltproduktion
350 Stück
300 Stück
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Rechenbeispiel III (Produktion bei Spezialisierung)



Wir lassen nun Außenhandel zu
Die Länder spezialisieren sich also auf die Produktion desjenigen
Gutes, bei welchem sie einen komparativen Vorteil haben
Fazit: weltweite Produktion steigt an bei Spezialisierung
Produktion bei internationaler
Spezialisierung
Handys
Hemden
A Land
0 Stück
300 Stück
B Land
400 Stück
0 Stück
Weltproduktion
400
300 Stück
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macht den Punkt.
Rechenbeispiel III (Effekte bei Außenhandel I)







Nun lassen wir Außenhandel zu (internationaler Gütertausch)
Annahme: Preis Hemd: 4 GE, Preis Handy: 5 GE
Preisverhältnis Handy zu Hemd: 5/4
Tauschverhältnis: „4 Handys gegen 5 Hemden“ (oder „1 Handy
gegen 1,25 Hemden“)
Land A möchte mindestens 100 Handys (unter der Nb., dass der
Konsum von Hemden mindestens 150 Stück beträgt)
Land B möchte mindestens 150 Hemden (unter der Nb., dass der
Konsum von Handys mindestens 250 Stück beträgt)
Land B tauscht nun 120 Handys gegen 150 Hemden zum
Tauschverhältnis „4 Handys gegen 5 Hemden“
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Rechenbeispiel III (Effekte bei Außenhandel II)

Beide Länder können nach Spezialisierung und anschließendem
Gütertausch mehr Güter konsumieren als im Autarkiefall
Handys
Hemden
Land A vor Tausch
0 Stück
300 Stück
Land B vor Tausch
400 Stück
0 Stück
Land A tauscht Hemden
gegen Handys
+ 120 Stück
- 150 Stück
Land B tauscht Handys
gegen Hemden
- 120 Stück
+ 150 Stück
Land A nach Tausch
120 Stück (+20 Stück)
150 Stück
Land B nach Tausch
280 Stück (+30 Stück)
150 Stück
Land A bei Autarkie
100 Stück
150 Stück
Land B bei Autarkie
250 Stück
150 Stück
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Rechenbeispiel IV
Schreinerei Lehmann
Meister Lehmann hat zwei Gesellen, Florian und Alex. Die Schreinerei hat
sich darauf spezialisiert, Fenster und Türen herzustellen. Meister Lehmann
steht nun vor der Frage, wie er seine beiden Gesellen in der Herstellung
dieser beiden Produkte einsetzen soll. Er hat ermittelt, dass Florian in
einer Woche maximal 60 Türen oder aber 100 Fenster herstellen kann.
Alex ist bei weitem nicht so geschickt und bringt es nur auf 50 Türen oder
50 Fenster (Tabelle 1.1). Wie es sich für ein Modell gehört, nehmen wir
jetzt einfach an, dass es nicht möglich ist, eine Tür oder ein Fenster von
Florian und Alex in Gemeinschaftsarbeit herzustellen.
Türen
Fenster
Florian
60
100
Alex
50
50
Tabelle 1.1: Wöchentlicher Output von Florian und Alex
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50
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Rechenbeispiel IV
Angenommen, Meister Lehmann hat einen Auftrag über 55 Türen und 80
Fenster, der in einer Woche erledigt werden muss. Er hat dazu zunächst
einmal drei Optionen durchgerechnet.
a) Florian produziert nur Türen, Alex nur Fenster.
b) Florian stellt die Hälfte der Woche Türen her, die andere Fenster. Alex
macht das genauso.
c) Florian konzentriert sich auf Fenster, Alex auf Türen.
Türen
Fenster
Option A
60
50
Option B
55
75
Option C
50
100
Tabelle 1.2: Auftragsbuch von Meister Lehmann
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Rechenbeispiel IV
Er kommt so zu dem unschönen Ergebnis, dass er mit keiner der Optionen
in der Lage ist, den Auftrag fristgerecht zu erfüllen. Sein Sohn, der in der
nahe gelegenen Universitätsstadt Wirtschaftswissenschaften studiert,
schlägt ihm jedoch eine Lösung nach dem Prinzip der komparativen Kosten
vor, mit der er alles fristgerecht erledigen kann.
Wie muss Meister Lehmann dann vorgehen?
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Rechenbeispiel IV


Produktionskoeffizienten von Florian und Alex (alles auf 1 Woche
normiert)
Produktionskoeffizient
Türen
Fenster
Florian
1/60 Woche pro Tür
1/100 Woche pro Fenster
Alex
1/50 Woche pro Tür
1/50 Woche pro Fenster
Opportunitätskosten:
Opportunitätskosten
Türen
Fenster
Florian
5/3 Fenster pro Tür
0,6 Türen pro Fenster
Alex
1 Fenster pro Tür
1 Tür pro Fenster
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macht den Punkt.
Rechenbeispiel IV


Um auf die Opportunitätskosten zu kommen, dividieren wir die
jeweiligen Produktionskoeffizienten
Z.B.: Opportunitätskosten von Florian bei der Produktion einer Tür
(gemessen in Fenstern)
1 Woche
60 Tür  1 Woche *100 Fenster  100 Fenster  5 Fenster
1 Woche 60 Tür
3 Tür
1 Woche 60 Tür
100 Fenster


Florian hat den komparativen Vorteil in der Fensterproduktion
Alex hat den komparativen Vorteil in der Türproduktion
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macht den Punkt.
Rechenbeispiel IV (Fazit)







Florian wird also die geforderten 80 Fenster produzieren
Er benötigt hierfür 4/5 der Woche und hat noch 1/5 der Woche
Zeit, Türen zu produzieren
Alex wird sich auf die Türproduktion spezialisieren und erstellt in
der gesamten Woche 50 Türen
Die restlichen 5 Türen können nun letztendlich von Florian fertig
gestellt werden
Er benötigt hierfür eine 1/12 Woche (= 1/60 *5)
Es bleiben noch Ressourcen übrig, und zwar eine 7/60 Woche
Diese Ressourcen können für die Produktion weiterer
Türen/Fenster eingesetzt werden
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55
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28. November
Dritter Übungstermin
GEWINNMAXIMIERUNG
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56
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Maximieren Unternehmen ihre Gewinne?

In der Mikroökonomik wird die Annahme der Gewinnmaximierung
häufig angesetzt, da damit das Verhalten der Unternehmen mit
angemessener Genauigkeit vorhergesagt werden kann und
unnötige analytische Komplikationen vermieden werden.
Strikte Annahme der Gewinnmaximierung ist jedoch
umstritten: Warum?
Unternehmen, die ihre Gewinne nicht annähernd maximieren, überleben
langfristig nicht. Folglich machen Unternehmen, die in
Wettbewerbsbranchen überleben, die langfristige Gewinnmaximierung zu
einem ihrer höchsten Ziele.
In weiteren Beispielen gilt die Annahme: Gewinnmaximierung des
Unternehmens
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Das Optimierungsproblem


Das Problem des Eli T. Bayer ist ein Optimierungsproblem. Er will
einen optimalen, d.h. maximalen, Gewinn erzielen.
Optimierungsprobleme in der Form von
• Maximierungsproblemen (z.B. Gewinn)
• Minimierungsproblemen (z.B. Kosten)
• spielen in den Wirtschaftswissenschaften eine zentrale Rolle.

Vielfach handelt es sich um Optimierungsprobleme unter
Nebenbedingungen, z.B. die Maximierung des Gewinns unter der
Bedingung, dass die Produktionskapazität ausreichend ist.

Das Denken in Optimierung unter Nebenbedingungen und das
Handwerkszeug, um solche Probleme formulieren und lösen zu
können, ist unverzichtbar für Wirtschaftswissenschaftler.
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58
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macht den Punkt.
Ermittlung der gewinnmaximalen Menge

Zur Bestimmung der gewinnmaximalen Menge müssen drei
Funktionen berücksichtigt werden:
• Produktionsfunktion: gibt an, wie die von einem Unternehmen
hergestellte Produktionsmenge von der Menge der in den
Produktionsprozess eingehenden Faktoren bestimmt wird.

• Kostenfunktion: beschreibt den Ursache-Wirkungs-Bezug
zwischen der Ausbringungsmenge (als Ursache) und den
aufzuwendenden Kosten (als Wirkung) im Sinne des Preisen
bewerteten Produktionsfaktorverbrauchs.
• Erlösfunktion: gibt an, wie groß bei alternativen
Verkaufsmengen (als Ursache) der dabei erzielte Umsatz oder
Erlös (als Wirkung) ist.
Wenn Erlös- und Kostenkurve zusammengeführt werden, kann die
gewinnmaximale Menge als der Punkt bestimmt werden, an dem
Erlös- und Kostenkurve am weitesten auseinander liegen
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macht den Punkt.
Grenzerlös, Grenzkosten und die Gewinnmaximierung I
Gewinn: Differenz zwischen dem (Gesamt-) Erlös und den (Gesamt-)
Kosten
Ein Unternehmen produziert Output (𝑥) und erzielt einen Erlös (𝐸).
Der Erlös ist gleich dem Preis des Produktes (𝑃) mal der Anzahl der
verkauften Einheiten (𝑥):
𝐸 = 𝑃(𝑥) ∗ 𝑥
Produktionskosten (𝐶) hängen ebenfalls vom Produktionsniveau ab.
Der Gewinn des Unternehmens (∏) ist gleich der Differenz zwischen
Erlös und den Kosten:
∏(𝑥) = 𝐸(𝑥) − 𝐶(𝑥)
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60
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Grenzerlös, Grenzkosten und die Gewinnmaximierung II

Intuitive Annahme zeigt auch auf:
• Zur Gewinnfunktion wählt das Unternehmen den Output, bei dem die
Differenz zwischen dem Erlös und den Kosten am größten ist.
Die Steigung der Erlöskurve ist der Grenzerlös: die aus einer
Steigerung des Outputs um eine Einheit resultierende Erlösänderung.
Die Steigung der Gesamtkostenkurve, die die zusätzlichen Kosten
der Produktion einer zusätzlichen Outputeinheit misst, sind
die Grenzkosten des Unternehmens.

Beachte: Gesamtkosten 𝐶(𝑥) sind positiv, wenn der Output gleich
null ist, da kurzfristig Fixkosten bestehen.
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macht den Punkt.
Grenzerlös, Grenzkosten und die Gewinnmaximierung III
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macht den Punkt.
Grenzerlös, Grenzkosten und die Gewinnmaximierung IV

Grenzerlös: mit einer zusätzlich verkauften Einheit eines Gutes
erzielbarer Umsatz

Grenzkosten: Kosten, die mit der Ausbringung einer zusätzlichen
Einheit eines Produktes verbunden sind

Die Regel, die besagt, dass der Gewinn maximiert wird, wenn der
Grenzerlös gleich den Grenzkosten ist, trifft auf alle Unternehmen
zu, unabhängig davon, ob es sich um Wettbewerbsunternehmen
handelt oder nicht.
Grenzkosten [𝐺𝐾(𝑥)] = [𝐺𝐸(𝑥)] Grenzerlös
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macht den Punkt.
Fallbeispiel

Das Prinzip der Aussage Grenzkosten = Grenzerlös kann auch von
jedem Menschen intuitiv angewendet werden. Beispiele?!
• Einstellung eines neuen Mitarbeiters
• Kauf eines neuen Autos
• …
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macht den Punkt.
Was haben wir bisher kennengelernt?
Was bedeutet
Wirtschaften?
Wirtschaft ist der Einsatz knapper
Mittel (Güter) zur Befriedigung
menschlicher Bedürfnisse.
Wirtschaftliche Tätigkeit ein eine
Grundbedingung für
menschliche Existenz.
Sie dient nicht nur der physischen
Existenz, sondern hat
auch eine Bedeutung für die
soziale Stellung
(Reputation) eines Individuums.
Was sind Güter? Worin
unterscheiden sich
Güter untereinander?
Freie Güter / Wirtschaftsgüter 
Dienstleistungen/Digitale
Güter/Sachen...
(property rights)
Knappheit
Grundprobleme der Wirtschaft
Was soll produziert werden?
Wie soll produziert werden?
Für wen soll produziert werden?
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macht den Punkt.
Was haben wir bisher kennengelernt?
Weitere Teilnehmer im Markt
Produktionsfaktoren
Wirtschaftskreislauf
Wieder die Frage: Was soll wer
produzieren?
Beispiel: Robinson
 TRANSFORMATIONSKURVE
Die Transformationskurve gibt an, wie
viele Endprodukte (Fische) bei
gegebenen Bestand an Inputs
(Arbeitszeit) erzeugt werden können.
KOMPERATIVER KOSTENVORTEIL
„Ich brauche Geld“: Gewinnfunktion
ABSOLUTER KOSTENVORTEIL
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macht den Punkt.
Rechenbeispiel V (Monopol)
Die Eisdiele Benyaa kauft die Eisdiele Lehmann auf und hat sich damit
eine Monopolstellung an der Universität Augsburg verschafft. Die
Grenzkosten für beide Eisdielen lauten:
𝐺𝐾 = (2/10) + (𝑥/50)
Die Nachfrage lautet:
𝑝 = 2,20 – 1/100 𝑥𝑛
Berechnen Sie die optimale Menge und den optimalen Preis.
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macht den Punkt.
Lösung Rechenbeispiel V

Bedingung: Grenzerlös = Grenzkosten

Grenzkosten laut Angabe:

Wir benötigen zunächst die Erlösfunktion
2
1
𝐺𝐾 =
+
𝑥
10 50
𝐸 𝑥 =𝑝 𝑥 ∗𝑥
𝐸 𝑥 = 2,20𝑥 −

1 2
𝑥
100
Nun bilden wir die Grenzerlösfunktion:
𝜕𝐸(𝑥)
2
= 2,20 −
𝑥=0
𝜕𝑥
100
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macht den Punkt.
Lösung Rechenbeispiel V

Wir haben nun alle notwendigen „Bestandteile“ für unsere
Gewinnmaximierungsbedingung:
𝐺𝐾 =
2
1
2
+
𝑥 = 2,20 −
𝑥 = 𝐺𝐸
10 50
100

Einfaches umformen ergibt einen gewinnmaximalen Output:
𝑥 = 50

Durch Einsetzen der ermittelten Menge in die (inverse) Nachfrage
ergibt sich der Preis:
𝑝 = 2,20 −
1
∗ 50 = 1,7
100
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macht den Punkt.
Beispielaufgabe Klausur I
Zu der Preis-Absatz-Funktion: p(x)= a-bx …
a)
b)
c)
d)
… lautet die Erlösfunktion (Umsatzfunktion) R(x) = ax-bx2
… lautet die Kostenfunktion C(x)=ax-bx2
… ergibt sich die gewinnmaximierende Menge nach der Regel
„Grenzerlös=Grenzkosten“
… lautet die Grenzerlösfunktion MR(x)=a-2bx
Der Begriff des Gutes umfasst …
a)
b)
c)
d)
… nicht die Dienstleistungen
… materielle Gegenstände
… nicht kostenlos downloadbare MP3-Dateien
… auch jene Informationen, die im Internet kostenlos
verfügbar sind
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macht den Punkt.
Beispielaufgabe Klausur II
Informationsasymmetrie …
a)
b)
c)
… umfasst alle Fälle des Moral Hazard und des Adverse
Hazard
… kann ein Problem vor oder /nach Vertragsabschluss sein
… ist immer im Interesse des besser informierten Akteurs
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