Die rationale Marketing-Mix Entscheidung bei vager Kenntnis

Die rationale Marketing-Mix Entscheidung bei
vager Kenntnis einzelner Instrumentwirkungen
André Ahuja, Quirin Spreiter, Wilhelm Rödder
FernUniversität in Hagen, Profilstraße 8, 58084 Hagen, Germany
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Zusammenfassung In dieser Arbeit wird ein quantitativer Zugang zur Wirkungsprognose eines Marketing-Mix mittels probabilistischer Konditionallogik vorgestellt.
Als Regeln formuliertes vages, d.h. mit Unsicherheit behaftetes Teilwissen über die
Absatzwirkung einzelner oder einiger weniger Instrumenteneinsätze bildet die Wissensbasis, welche nach einem Lernprozeß informationstreu eine gemeinsame Verteilung über alle Modellvariable bereitstellt und somit künstlich die vollständige
Risikosituation als Grundlage der rationalen Entscheidungsfindung schafft. Nun
führen Anfragen an die Wissensbasis zu Prognosen über die Wirkung eines ganzen
Maßnahmen-Bündels. Die hier in der probabilistischen Expertensystemshell Spirit
aufgebaute Wissensbasis besteht aus 20 Variablen und 143 Regeln. Zwei Szenarien führen die Identifikation von Synergie- beziehungsweise Kompensationseffekten
sowie die Ableitung des zieladäquaten Instrumenteneinsatzes mit Hilfe von Spirit
vor.
1
Einleitung
Auf Käufermärkten ist Absatzförderung oder Marketing ein integraler unternehmerischer Aufgabenbereich hoher Komplexität. Dieser verfolgt die operative Umsetzung der aus der Unternehmensstrategie abgeleiteten Marketingstrategie. Die Marketing-Mix (MM) Aufgabe ist die Entscheidung der optimalen Zusammenstellung von Marketingaktivitäten bei (teilweise) gegebenen Produkt- und Marktdaten (situative Variable), unsicheren Marktreaktionen (stochastische Variable) sowie die Unternehmensstrategie unterstützenden verfolgten operativen Zielen (Zielvariable).
Derartige Aktivitäten stellen in der Regel einen betrieblichen Aufwand dar,
so dass Effizienzbetrachtungen unerlässlich sind und hier quantitativ durchgeführt werden sollen. Im Falle der Analyse von Absatzwirkungen bedient
man sich zumeist statistischer Partialmodelle. Die Bewertung aufgestellter
Hypothesen oder geforderte Parameterschätzungen resultiert aus der Evaluation einer entsprechenden Marktstudie. Deren eigener Aufwand bedingt
die Begrenzung auf Partialmodelle, wie beispielsweise die Wirkung einer
Preisänderung zusammen mit einer Werbeaktion auf Wiederkaufneigung sowie Marktanteil. Alternativ kann zu einer betrachteten Fragestellung eine Expertenmeinung eingeholt werden. Beide Vorgehensweisen liefern in der Regel
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nicht sicheres, sondern vages, mit Unsicherheit behaftetes Wissen. Die MMAufgabe ist bereits seit den frühen 60er Jahren Untersuchungsgegenstand des
OR. Neben der Wirkungsprognose sind hier die Marketingstrategiebildung
unter Berücksichtigung des Verhaltens des Wettbewerbs und seit Ende der
80er Jahre die Anwendung von KI-Methoden zur Modellbildung bei unvollständiger Information Forschungsschwerpunkte. In den folgenden Abschnitten wird ein Modell entwickelt, welches den ersten sowie den letztgenannten
Aspekt miteinander verbindet.
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Die probabilistische Expertensystemshell SPIRIT
Die Empirik belegt die weitgehende Akzeptanz insbesondere der computerbasierten MM-Entscheidungsunterstützung [8]. Ein Entscheidungsmodell
unter Risiko verlangt die Kenntnis sämtlicher Verteilungen zufallsverteilter
Modellvariabler. Wie eingangs beschrieben, sind diese Verteilungen für die
MM-Entscheidung typischerweise nur an wenigen Punkten bekannt. Derartige Wissenshappen“ sollen unter Anwendung der Spirit-Syntax [RD00] als
”
probabilistische Regeln formuliert werden. Spirit ist eine probabilistische
Expertensystemshell, welche als Eingabedaten zunächst die Definition diskreter Modellvariabler und auf diesen gebildete Regeln verlangt. Dazu wende
man die logischen Operatoren ¬, ∧, ∨, | auf Elementarausdrücke der Form
< N ominalvariable >=< W ert > an und versehe den entstandenen zusammengesetzten logischen Ausdruck mit einer (vom Experten angegebenen oder
statistisch ermittelten) Wahrscheinlichkeit für das Zutreffen dieser Aussage,
dem Schlusskraftfaktor. Beinhaltet die Regel die bloße W-Zuordnung zu einer einzelenen Merkmalsausprgung, so wird sie Faktum genannt. Die Menge
R aller Regeln auf zuvor definierten Variablen bildet die Regelbasis. In einem ersten Verarbeitungsschritt, dem Einlernen der Regelmenge, wird die
Wissensbasis erzeugt. Diese wird repräsentiert durch eine gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung (W-Verteilung) auf einem endlichen Wahrscheinlichkeitsraum. Die Regelmenge stellt ein lineares Gleichungssystem dar [4], und
Spirit wendet zur Auswahl einer Verteilung P ∗ unter allen das Gleichungssystem erfüllenden gemeinsamen W-Verteilungen, der probabilistischen Extension W (R), das informationstreue Prinzip der maximalen Entropie (ME)
an.
P ∗ = arg(maxH(P ), P ∈ W (R))
(1)
Dabei ist die Entropie H einer Verteilung P auf einem diskreten Merkmalsraum M das folgende Funktional.
P (v) · ld P (v)
(2)
H(P ) = −
v∈M
Es wird hiermit jene Verteilung bestimmt, welche die vorgegebenen Regelwahrscheinlichkeiten respektiert, sonst jedoch so wenig wie möglich von der
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Gleichverteilung abweicht und somit keine nicht intendierten Abhängigkeiten anlegt. Die hochdimensionale nichtlineare Optimierungsaufgabe (1) wird
in Spirit übrigens mit dem Iterative Proportional Scaling Verfahren (IPS)
gelöst, unter Ausnutzung geschickter Überdeckungen der Variablenmenge
durch sogenannte Local Event Groups (LEGs) und damit über die Zerlegung
in kleinerdimensionale Teilprobleme. Die Konvergenz von IPS ist nachgewiesen [1], und zur Lösung des nichttrivialen Problems der LEG-Bildung existieren verschiedene Heuristiken. Hierzu und zur weitergehenden mathematischen Beschreibung des Einlernprozesses sei aus Platzgründen verwiesen auf
[4]. Natürlich birgt die Vorgabe von Regelwahrscheinlichkeiten die Gefahr von
Inkonsistenzen, also unvereinbarer Vorgaben für die Gesamtverteilung (das
lineare Gleichungssystem der Regelmenge R ist nicht lösbar. Möglichkeiten
zur Behebung derartiger Inkonsistenzen werden ausgiebig in [6] diskutiert.
Das folgende Beispiel besitzt eine konsistente Regelmenge.
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Die Marketing-Mix-Aufgabe als SPIRIT-Modell
Das klassische diskrete Entscheidungmodell unter Risiko ist ein gerichtetes
Kausalmodell, und die allgemeinste Form der graphischen Abbildung ist das
Influenzdiagramm. Prinzipiell lässt sich das gerichtete Modell in der SpiritShell abbilden [5]. Der Preis dieses Zugangs ist allerdings die unabänderbare
Festschreibung der Wirkungsrichtung. Spirit nutzt hingegen die Darstellung in einem Markovnetz-ähnlichem Unabhängigkeitsgraphen, welcher bedingten Abhängigkeiten korrespondierende Wirkungen in allen Richtungen
zulässt und damit völlig offen ist für die Richtung späterer Anfragen. In vielen Anwendungsfällen sind die Abhängigkeiten der Zustandsvariablen nicht
einmal stochastisch bekannt. Um überhaupt eine Entscheidungshilfe geben
zu können, muß dann eine Verteilung aus der Menge der möglichen gewählt
werden. Immerhin geschieht dies durch Anwendung des ME-Prinzips informationstreu.
Das nun auszugsweise vorgestellte Spirit-Modell MARKETING.spi“,welches
”
in der Version 2.2 der Shell realisiert wurde, verwendet die folgenden Nominalvariablen.
•
•
•
•
Marktvariable: Wettbewerberzahl (ANZANB), Lebenszyklus (MARKTLZY)
Kundenvariable: KAUFKRFT, ALTERGRP, VERWEND
Produktvariable: OBJQUAL, GUTKLASS, PRODLZY
Instrumentenvariable: GRATPROB, AKTIONEN, SONPREIS, MASSENWERB,
ZIELWERB, PREIS
• Zielvariable: ZUFRIED, ERSTKFNG, WIEDKFNG, ABSATZ, IMAGE, BEKNTGRD
Liefert etwa eine Marktstudie eine relative Häufigkeit einer geringen Wiederkaufneigung eines Alltagsgutes in der Käuferschicht mit geringer Kaufkraft
von 80%, so lässt sich die korrespondierende Regel
P (WIEDKFNG = gering | KAUFKRFT = gering ∧ VERWEND = alltag) = 0, 8 (3)
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André Ahuja et al.
aufstellen. Das Spirit-Modell im vorliegenden Beispiel besteht aus insgesamt
143 derartiger Regeln, einen Ausschnitt zeigt Abbildung 1.
Abbildung 2 repräsentiert die durch das Einlernen innerhalb der Shell er-
Abbildung1. Ausschnitt des SPIRIT-Regelfensters
zeugte Wissensbasis in Form sämtlicher einzelner Randverteilungen, jeweils
als Knoten dargestellt. Eine zwei Knoten verbindende Kante bedeutet, dass
Abbildung2. Inferenzgraph der Wissensbasis MARKETING.spi“
”
die entsprechenden Variablen gemeinsam in einer Regel vorkommen, hier also
eine kausale Abhängigkeit angegeben wurde. Weiterhin wurden die Knoten
derart angeordnet, dass sie zeilenweise von oben nach unten den Markt-,
Kunden-, Produkt- sowie Instrumenten- und Zielvariablen korrespondieren.
Die Darstellungsweise trägt die Bezeichnung Inferenzgraph, da hier in bequemer Weise die Wissensbasis zum Inferieren herangezogen werden kann.
Hierunter versteht man das Hineintragen evidenten, situativen Wissens, etwa die Beobachtung der tatsächlichen Ausprägung einzelner Merkmale, und
die Bestimmung der diese Evidenzen berücksichtigenden bedingten gemeinsa-
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men Wahrscheinlichkeitverteilung. Die temporäre Fixierung einer Merkmalsausprägung durch Setzen ihrer Wahrscheinlichkeit auf 1 bezeichnet man auch
als Evidentiierung. In diesem Sinne stellt eine Wissensbasis ein allgemeines
Modell für Expertenwissen dar und die Evidenziierung die Anwendung dieses
Expertenwissens auf einen konkreten Fall. So werden weiter unten zwei von
der Anwendung her grundverschiedene, aber von der inneren Abhängigkeitsstruktur her sehr ähnliche MM-Szenarien in derselben Wissensbasis, jedoch
mittels individueller Evidentiierungen analysiert.
Für die verfolgten Effizienzbetrachtungen eines Marketing-Mix sind nun Nutzenerwartungen der Zielvariablen interessant, etwa zur Vorbereitung einer
Entscheidung durch Anwendung des Bernoulli-Prinzips. In Spirit lässt sich
jeder Ausprägung ausgewählter Merkmale ein Nutzenwert zuordnen, und im
Inferenzgraph lässt sich dann für solche Variable der erwartete Nutzen anzeigen. Im vorliegenden Beispiel werden für die Zielvariablen Wertnutzen von
0, 50 und 100 für die Ausprägungen gering“ bzw. normal“ bzw. hoch“
”
”
”
angesetzt.
4
Szenarioanalyse in SPIRIT
Abschließend soll die vorliegende Wissensbasis zur Wirkungsprognose zweier
Szenarien herangezogen werden. Angewandt wird hier jeweils die einfachste Form der Wissensauswertung, nämlich die oben genannte Evidentiierung.
Im Rahmen des hier bearbeiteten Themas ist diese Einschränkung dadurch
gerechtfertigt, dass situatives Markt- sowie Produktwissen im Szenario als
sicher angenommen wird, ebenso die situative Gültigkeit einer beliebigen,
aber festen Handlungsalternative. Die Behandlung nicht sicheren situativen
Wissens gestaltet sich in Spirit problemlos über eine sogenannte Anfrage,
bestehend aus momentan als gültig angenommenen weiteren Fakten und Regeln. Die Systemantwort erfolgt in Form einer gemeinsamen Verteilung P ∗∗ ,
welche diese Fakten und Regeln beachtet und gleichzeitig minimalen informationstheoretischen Abstand zu P ∗ , gemessen mittels relativer Entropie
R(P ∗∗ , P ∗ ), besitzt. Allerdings bedürfte dieser Ansatz zunächst einer tiefgehenden entscheidungstheoretischen Interpretation, welche den Rahmen dieser
Arbeit sprengen würde.
Szenario mit Synergieeffekt
Betrachtet werde auf dem reifen Markt mit vielen Anbietern für Urlaubsreisen das Produkt Urlaubsreisen für Senioren“, ein Shopping-Gut in der
”
Wachstumsphase; angeboten werden soll eine überdurchschnittliche Qualitat. Das betrachtete Kundensegment sind Menschen ab 60 Jahren mit relativ
hoher Kaufkraft. Die folgende Abbildung 3 zeigt die entsprechenden sowie
zusätzliche Evidentiierungen für einen Marketing-Mix bestehend aus geringem Preis und intensiver Zielgruppenwerbung. Außerdem werden für die Ergebnisvariablen die Nutzenerwartungen eingeblendet. Zu maximieren sei die
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Nutzenerwartung von ABSATZ, es liegt also ein eindimensionales Zielsystem
vor. Für die Zielvariable ABSATZ wird ein relativ hoher Nutzen von 89,44 aus-
Abbildung3. Absatznutzenerwartung nach Evidentiierung
gegeben. Die folgende Tabelle gibt eine Übersicht über die prognostizierten
Absatzwirkungen einiger möglicher Marketing-Mixe.
Interessanterweise ist demnach ein starker Synergieeffekt der eingesetzten
Evidentiierungen
Nutzen von ABSATZ rel. Änd.
(keine)
70,56
PREIS=gering
74,79
+6%
MASSENWERB=hoch
71,16
+0,8%
ZIELWERB=hoch
72,41
+2,6%
PREIS=gering ∧ MASSENWERB=hoch
82,13
+16,4%
PREIS=gering ∧ ZIELWERB=hoch
89,44
+26,7%
Tabelle1. prognostizierte Absatzwirkungen verschiedener Marketing-Mixe
Instrumente des letzten Mixes zu beobachten, der aus den isolierten Wirkungsprognosen der beiden beteiligten Instrumente so nicht zu erwarten war.
Szenario mit Kompensationseffekt
Der Markt für PKW der Oberklasse lässt sich beschreiben als reifer Markt
mit durchschnittlichem Wettbewerb sowie einem reifem Shopping-Gut hoher
Qualität, vgl. Evidentiierungen gemäß Tabelle 2. Ein Anbieter hier möchte
sein zweidimensionales Zielsystem ABSATZ und IMAGE optimieren. Tabelle 3
zeigt die Nutzenwerte der sechs Aktionsvariablen des Modells bei unterschiedlichen Evidentiierungen der beiden betrachteten Zielvariablen. Die jeweiligen
Marketing-Mix bei vager Kenntnis einzelner Instrumentwirkungen
Variable
ANZANB
MARKTLZY
GUTKLASS
PRODLZY
OBJQUALI
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Evidenz
normal
reife
shopping
reife
hoch
Tabelle2. Evidentiierungen situativer Produkt- und Marktvariabler
Instanziierung (keine) ABSATZ=hoch IMAGE=hoch
GRATPROB
AKTIONEN
SONPREIS
MASSWERB
ZIELWERB
PREIS
Nutzen
73,12
81,94
53,10
83,01
80,28
51,93
Nutzen
84,56
84,60
64,33
91,79
87,87
38,77
rel.Ä
+16%
+3%
+21%
+11%
+9%
-25%
Nutzen
76,91
92,18
43,71
90,30
91,60
64,61
rel.Ä
+5%
+12%
-18%
+9%
+14%
+24%
ABSATZ=hoch
und IMAGE=hoch
Nutzen
rel.Ä
86,18
+17%
92,29
+13%
54,57
+3%
95,42
+15%
94,87
+18%
50,75
-2%
Tabelle3. Aktionsnutzenwirkung der Zielevidentiierungen
relativen Änderungen gegenüber dem Fall ohne Zielvorgabe sind ebenfalls angegeben. Dieser Fall soll als Durchschnittswert für Marketingmaßnahmen“
”
verstanden werden, so dass die von den Zielevidentiierungen abhängenden relativen Nutzenänderungen der Aktionsvariablen die Aktion im engeren Sinne
beschreiben. Betrachtet man nun zunächst die eindimensionale Zielvorgabe ABSATZ=hoch, so erkennt man, dass für diesen Produkttyp PREIS und
SONPREIS die am stärksten anzupassenden Marketing-Instrumente sind. Fordert man dagegen ausschließlich IMAGE=hoch, ergeben sich aus Tabelle 3
gerade die umgekehrten Anforderungen, welche im Rahmen der im Modell
formulierten Regeln intuitiv verständlich sind: Mit dem Preis eines Produkts
steigt auch dessen Image. Häufige Sonderpreis-Aktionen hinterlassen umgekehrt einen image-senkenden Eindruck. Die Teilaktivitäten sind also nicht
unabhängig voneinander. Bei jeweils eindimensionaler Zielvorgabe erweisen
sich also PREIS und SONPREIS als Instrumente mit gegenläufigen Ausstrahlungseffekten auf ABSATZ und IMAGE. Das scheinbare Dilemma der gleichzeitigen Verfolgung entgegengesetzter Teilziele mit entgegengesetzt wirkenden,
voneinander abhängigen Teilaktivitäten löst Spirit auf elegante Weise: Nun
wird vorgeschlagen, die beiden ambivalenten Instrumente praktisch nicht zu
verändern, dafür aber alle anderen Marketing-Instrumente ungefähr in gleichem Maße zu steigern.
5
Fazit und Ausblick
Fazit
Die Abbildung der Marketing-Mix-Aufgabe in einer Spirit-Wissensbasis lässt
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die Verwertung unvollständiger und unsicherheitsbehafteter Information zu.
Gemäß dem Prinzip der maximalen Entropie wird informationstreu künstlich eine Risikosituation geschaffen. Durch Evidentiierung, also Fixieren situativen Wissens über Produkt- und Marktgegebenheiten sowie gewählter
Handlungsalternativen oder gewünschter Zielausprägungen, wird jeweils ein
Marketingszenario eingestellt und es werden Wirkungsprognosen bzw. Instrumenteneinsätze durch Spirit ausgegeben. Hierdurch lassen sich insbesondere
Kompensations- sowie Synergieeffekte erkennen.
Ausblick
Das Spirit-Modell Marketing“ sollte im nächsten Schritt um eine Opti”
mierungsroutine ergänzt werden, um ein wirkliches Entscheidungsuntersttzungssystem darzustellen. Weiter lässt ein Marketing-Mix Modell in der Art
des hier vorgestellten wohl auch modelltheoretische Aussagen zu. Die hier
noch ausstehende Aufgabe der Zielbeitragsaggregation der einzelnen Ergebnisvariablen wird oftmals mittels hierarchischer Strukturierung und gewichteter Summierung gelöst (analytic hierarchical process AHP, Nutzwertanalyse). Die Erfüllung der hierzu notwendigen Voraussetzung, nämlich der Unabhängigkeit der einzelnen Zielvariablen, lässt sich in Spirit anhand sogenannter Kantengewichte im Inferenzgraphen ablesen und gibt einen wichtigen
Hinweis auf die rationale Zielhierarchiebildung.
Literatur
1. Csiszár, I. (1975) I-Divergence Geometry of Probability Distributions and Minimization Problems, in: The Annals of Probability, Vol. 3, No. 1, S. 146-158.
2. Eliashberg, J., Lilien, G.L. (1993) Mathematical Marketing Models: Some
Historical Perspectives and Future Projektions, in: Eliashberg, J., Lilien,
G.L. (Hrsg.): Handbooks in Operations Research and Management Science, Vol.
5 Marketing, Elsevier Science, Amsterdam.
3. Kotler, P., Bliemel, F. (1999) Marketing-Management, 9. Aufl., SchäfferPoeschel, Stuttgart (1999).
4. Meyer, C.-H. (1998) Korrektes Schließen bei unvollständiger Information, Peter Lang, Frankfurt a.M.
5. Reucher, E., Rödder, W. (2001) Modellierung von Entscheidungsproblemen
unter Verwendung probabilistischer Konditionale, in Fleischmann, B. et.al.:
Operations Research Proceedings 2000, Springer, S. 254-259.
6. Rödder, W. (2000) Conditional Logic and the Principle of Entropy, Artificial
Intelligence, 117, S. 83-106.
7. Rödder, W., Xu, L. (2001) Behebung von Inkonsistenzen in der probabilistischen Expertensystem-Shell Spirit, in Fleischmann, B. et.al.: Operations
Research Proceedings 2000, Springer, S. 260-265.
8. Stone, R.W., Good, D.J. (2001) The assimilation of computer-aided marketing activities, Information & management 38, S. 437-447.
Internet: http://www.xspirit.de