2 - Hochschule Trier

FH Trier
Interne Unternehmensrechnung 3:
Entscheidung und operatives Management
WS 2014/15
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
1
FH Trier
Inhalt
1
Grundlagen der Entscheidung
1.1 Planung und Modellbildung
1.2 Entscheidungstheoretische Situationen
1.3 Deckungsbeitragsrechnungen als Informationsgrundlage
2
Operative Planungsprobleme bei Sicherheit
2.1 Statische Modelle
2.1.1 Gewinnmaximierung als Beispiel einer einfachen Zielsetzung
a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz
2.1.2 Gewinnmaximierung und ökologische Aspekte als Beispiel
für mehrfache Zielsetzung
a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz
2.2 Dynamische Modelle
a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz
3
4
Entscheidung und operatives
Management
Operative Planungsprobleme bei Unsicherheit und Risiko
3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren
3.2 Unsicherheitsverdichtende Verfahren
Spieltheoretische Aspekte operativer Planungsprobleme
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
2
Literatur
FH Trier
Adam, D.
Produktions-Management, 9. Aufl., Gabler: Wiesbaden 1998
Coenenberg, A. G.,
Fischer, T. M., Günther, T.
Kostenrechnung und Kostenanalyse, 8. Aufl., Schäfer Poeschel: Stuttgart
2012
Ewert, R., Wagenhofer, A.
Interne Unternehmensrechnung, 8. Aufl., Springer: Berlin u.a. 2014
Klein, R., Scholl, A.
Planung und Entscheidung, 2. Aufl., Vahlen: München 2011
Neus, W.
Einführung in die Betriebswirtschaftslehre, 8. Aufl., Mohr: Tübingen 2013
Schweitzer, M., Küpper, H.-U. Systeme der Kostenrechnung, 10. Aufl., Vahlen: München 2011
Schildbach, Th.
Entscheidung, in: Bitz, Michael et al. (Hrsg.): Vahlens Kompendium der
Betriebswirtschaftslehre, Band 2, 5. Aufl., Vahlen: München 2005, S. 1 – 41
Thonemann, U.
Operations Management, 2. Aufl., Pearson: München u.a. 2010
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
3
Literaturhinweise
FH Trier
Kapitel 1 (Grundlagen der Entscheidung)
Planung und Modellbildung / Entscheidungstheoretische Situationen
Klein, Scholl (2005)
Kapitel 1 u. 2: Grundlagen der Planung, Modellgestützte Planung, S. 1 – 64
Schildbach (2005)
Deckungsbeitragsrechnungen
Schweitzer, Küpper
Kapitel 3.D.I.5: Periodenerfolgsrechnungen, S. 454 – 471
(2008)
Kapitel 3.E.I.2.b: Fixkostendeckungsrechnung, S. 567 – 572
Kapitel 2 (Operative Planungsprobleme bei Sicherheit)
Lagerhaltung
Thonemann (2005)
Kapitel 5.1: Bestellemengenmodell, S. 200 – 215
Kapitel 6.3.2: Losgrößenoptimierung, S. 322 – 329
Produktion: Produktionsfunktionen
Adam (1998)
Kapitel 4.3: Produktions- und Kostentheorie auf Basis der limitationalen
Produktionsfunktion, S. 319 – 369
Produktion: Programmplanung
Ewert, Wagenhofer(2008) Kapitel 3.1 bis 3.3 Produktionsprogramm, S. 77 – 122
Absatz
Coenenberg u.a. (2009), Kapitel 10.1 bis 10.5: Bestimmung von Preisgrenzen, S. 375 – 410
Kapitel 3 (Operative Planungsprobleme bei Unsicherheit und Risiko)
Unsicherheitsaufdeckende Verfahren
Coenenberg u.a. (2009), Kapitel 8: Break-even-Analysen, S. 301 – 342
Unsicherheitsverdichtende Verfahren
Schildbach (2005)
Kapitel 4.1 bis 4.3: Entscheidungen ohne Sicherheit, S. 26 – 36
Kapitel 4 (Spieltheoretische Aspekte operativer Planungsprobleme)
Neuss (2007)
Kapitel 11.1 und 11.2: Theorie nicht-kooperativer Spiele, S. 473 – 489
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
4
FH Trier
Inhalt
1
Grundlagen der Entscheidung
1.1 Planung und Modellbildung
1.2 Entscheidungstheoretische Situationen
1.3 Deckungsbeitragsrechnungen als Informationsgrundlage
2
Operative Planungsprobleme bei Sicherheit
2.1 Statische Modelle
2.1.1 Gewinnmaximierung als Beispiel einer einfachen Zielsetzung
a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz
2.1.2 Gewinnmaximierung und ökologische Aspekte als Beispiel
für mehrfache Zielsetzung
a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz
2.2 Dynamische Modelle
a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz
3
4
Entscheidung und operatives
Management
Operative Planungsprobleme bei Unsicherheit und Risiko
3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren
3.2 Unsicherheitsverdichtende Verfahren
Spieltheoretische Aspekte operativer Planungsprobleme
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
5
1.1 Grundlagen: Planung und Modellbildung
Einordnung in die Betriebswirtschaft
Finanzierung
FH Trier
Bilanzierung
„Die andere Seite
der Medaille“
IUR 1 und 2:
Investitionsrechnung
Kostenrechnung
Information
Entscheidungsinstrumente
Verhaltenssteuerung
IUR 3:
Langfristige Entscheidungen
Kurzfristige Entscheidungen
(Festlegung der Kapazitäten)
(bei gegebenen Kapazitäten)
Steuerung der Funktionen/Prozesse
Beschaffung
Formale Instrumente:
Entscheidung und operatives
Management
Produktion
Absatz
Mathematik, OR, ...
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
6
1.1 Grundlagen: Planung und Modellbildung
FH Trier
Ziele
Durchsetzung
Problemfeststellung
Realisation
Kontrolle
Alternative 1
Alternative n
...
Vorgabe von
Sollwerten
Ermittlung
von Istwerten
Bewertung und
Entscheidung
Abweichungsanalyse
Plansystem
(Budget)
Anpassungsmaßnahmen
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
Steuerung
Planung
Prozess der Planung und Steuerung
7
1.1 Grundlagen: Planung und Modellbildung
Allgemeines Planungsschema
Daten
(Ausgangssituation)
Relevante
Merkmalsausprägungen
Bewertungsaspekte
Wertsynthese
FH Trier
Optimale
Entscheidung
Variablen
Modellinput
Modelloutput
Bewertung des
Outputs nach
mehreren
Aspekten
Zielsetzung
eindimensional
Auswahl
Wirkungszusammenhang
(Entscheidungsfeld)
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
8
1.1 Grundlagen: Planung und Modellbildung
Langfristige und kurzfristige Entscheidungen
Langfristig (> 1 Jahr)
Kurzfristig (< 1 Jahr)
Stoßrichtung
• Sicherung von
Erfolgspotentialen
• Festlegung des
Leistungsgefüges
• Optimierung bei
gegebenem
Leistungsgefüge
Art der
Probleme
• Unstrukturiert,
oft einmalig
• Strukturiert,
oft repetitiv
Grad der
Detaillierung
• weniger detailliert
• relativ groß
Datenbasis
• oft unsicher
• oft sicher
Rechengrößen
• originäre Zahlungen
• periodisierte Größen
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
FH Trier
9
FH Trier
Inhalt
1
Grundlagen der Entscheidung
1.1 Planung und Modellbildung
1.2 Entscheidungstheoretische Situationen
1.3 Deckungsbeitragsrechnungen als Informationsgrundlage
2
Operative Planungsprobleme bei Sicherheit
2.1 Statische Modelle
2.1.1 Gewinnmaximierung als Beispiel einer einfachen Zielsetzung
a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz
2.1.2 Gewinnmaximierung und ökologische Aspekte als Beispiel
für mehrfache Zielsetzung
a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz
2.2 Dynamische Modelle
a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz
3
4
Entscheidung und operatives
Management
Operative Planungsprobleme bei Unsicherheit und Risiko
3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren
3.2 Unsicherheitsverdichtende Verfahren
Spieltheoretische Aspekte operativer Planungsprobleme
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
10
1.2 Grundlagen: Entscheidungstheoretische Situationen
Schwierigkeiten bei einer Entscheidung
Unsicherheit
Umweltzustände
Zielkonflikte
Zu wenig oder zu
viele Alternativen
Ziele
Handlungsalternativen
FH Trier
Entscheidungen
Komplexität der
Entscheidungssituation
Entscheidungstheorie
Quelle:
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
11
1.2 Grundlagen: Entscheidungstheoretische Situationen
Das Entscheidungsfeld: Aktionsraum und Umwelt
FH Trier
• Der Aktionsraum A = {a1, a2, …, aI} umfasst alle Aktionen, er
kennzeichnet den Handlungsspielraum
Aktionsraum
(Aktionen, Alternativen)
• Die Aktionen ai (i=1, 2, …, I) sind vollständig bekannt
(Vollständigkeitsprinzip), sie schließen einander gegenseitig
aus (Exklusionsprinzip), sie sind wertfrei
• Aktionen setzen sich aus einzelnen Bestandteilen
(Aktionsparameter) zusammen
• Die Umwelt umfasst alle Umweltzustände Z = {z1, z2, …, zJ}
• Die Umweltzustände zj (j=1, 2, …, J) haben Einfluss auf das
Ergebnis der Aktionen
Umwelt
(Zustände, Szenarien)
• Auch hier gilt Exklusion, Vollständigkeit, Umweltparameter
• Umweltzustände können nicht beeinflusst werden, dieses
kann außerhalb (z.B. Wetter) als auch innerhalb einer
Unternehmung (z.B. Streik) liegen
• In Risikosituationen liegen Wahrscheinlichkeiten
pj (j=1, 2, …, J) für die Umweltzustände vor
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
12
1.2 Grundlagen: Entscheidungstheoretische Situationen
Mögliche Umweltsituationen
Nur eine Umweltsituation ist denkbar
FH Trier
Entscheidung unter Sicherheit
Kapitel 3.1
Mehrere Umweltsituationen sind denkbar
• Die Umweltzustände sind zufällig
(personenunabhängig, indifferente Umwelt)
Eintrittswahrscheinlichkeiten für jeden
Umweltzustand sind nicht bekannt
Entscheidung unter Unsicherheit i.e.S.
Es liegen Eintrittswahrscheinlich-keiten
für jeden Umweltzustand vor
Entscheidung unter Risiko
• Die eintretende Umweltsituation hängt von
den Aktionen einer anderen Person ab
Entscheidung und operatives
Management
Kapitel 3.2
Kapitel 3.3
Spielsituation
Kapitel 3.4
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
13
1.2 Grundlagen: Entscheidungstheoretische Situationen
Ziele: Ergebnisse
FH Trier
Ergebnisfunktion
• Jeder Kombination aus Aktion und
Umweltzustand werden ein oder mehrere
Ergebnisse zugeordnet
• Ein Ergebnis:
eij = f (ai , z j ) ∀i, j
• Mehrere Ergebnisarten k zu mehreren
Zeitpunkte t:
(ektij ) = f (ai, z j ) ∀i, j,k, t
Ergebnismatrix
Umwelt
z1
…
zj
…
zJ
p1
…
pj
…
pJ
a1
e11
…
e1j
…
e1J
:
:
:
:
:
:
ai
ei1
…
eij
…
eiJ
:
:
:
:
:
:
aI
eI1
…
eIj
…
eIJ
Aktionen
• Bei mehreren Zielen ist eij selbst eine
Matrix
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
14
1.2 Grundlagen: Entscheidungstheoretische Situationen
Ziele des Unternehmens
FH Trier
Typen von Zielen
Sachziele
– welche Produktarten
– in welcher Qualität
– zu welchem Zeitpunkt
Formalziele
– Ökonomische Ziele
– Nicht-ökonomische Ziele
Ökonomische Zielgrößen
• Gewinn
• Liquidität
Nicht-ökonomische Zielgrößen
• Technische Ziele
(z.B. Leistungsstärke eines Prozessors)
• Organisatorische Ziele
(z.B. Verbesserung von Abläufen)
• Soziale Ziele (z.B. Arbeitsplatzsicherung)
• Juristische Ziele (z.B. Einhaltung von Auflagen)
• Sonstige Ziele (z.B. Prestige)
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
15
1.2 Grundlagen: Entscheidungstheoretische Situationen
Ziele: Präferenzen
FH Trier
• Relative Vorteilhaftigkeit der einzelnen Arten
Artenmerkmal
• Z.B.: 1 € Gewinn ist besser als 1 € Umsatz (ordinal)
Z.B.: 1 € Gewinn entspricht 5 € Umsatz (kardinal)
• Relative Vorteilhaftigkeit unterschiedlicher Höhen
Höhenmerkmal
• Z.B.: Je höher, desto besser (ordinal)
Z.B.: Vorteilhaftigkeit proportional zur Ergebnishöhe (kardinal,
lineare Entwicklung, als Alternative: Abnehmende Grenzrate)
• Max- bzw. Minimierung; niveaubezogene Bewertung
• Relative Vorteilhaftigkeit unterschiedlicher Zeitpunkte
Zeitmerkmal
• Z.B.: Je früher, desto besser (ordinal)
Z.B.: Eine Periode früher ist 1,1 x so wertvoll (kardinal)
• Relative Vorteilhaftigkeit der Wahrscheinlichkeiten
Sicherheitsmerkmal
Entscheidung und operatives
Management
• Z.B.: Je größer, desto besser (ordinal)
Z.B.: Vorteilhaftigkeit proportional zur Wahrscheinlichkeit
(kardinal)
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
16
FH Trier
Inhalt
1
Grundlagen der Entscheidung
1.1 Planung und Modellbildung
1.2 Entscheidungstheoretische Situationen
1.3 Deckungsbeitragsrechnungen als Informationsgrundlage
2
Operative Planungsprobleme bei Sicherheit
2.1 Statische Modelle
2.1.1 Gewinnmaximierung als Beispiel einer einfachen Zielsetzung
a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz
2.1.2 Gewinnmaximierung und ökologische Aspekte als Beispiel
für mehrfache Zielsetzung
a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz
2.2 Dynamische Modelle
a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz
3
4
Entscheidung und operatives
Management
Operative Planungsprobleme bei Unsicherheit und Risiko
3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren
3.2 Unsicherheitsverdichtende Verfahren
Spieltheoretische Aspekte operativer Planungsprobleme
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
17
1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen
Kostenbasis für Entscheidungszwecke
nie/selten
FH Trier
manchmal oft/immer
variable (bzw. Grenz-) Herstellkosten
20 %
28 %
52 %
gesamte Herstellkosten
32 %
22 %
46 %
variable (bzw. Grenz-) Selbstkosten
40 %
26 %
34 %
gesamte Selbstkosten
45 %
24 %
31 %
Variable bzw. Grenzkosten werden von großen Unternehmen
signifikant häufiger verwendet als von kleinen Unternehmen.
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
18
1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen
Problematik der Fixkosten
K = kv . x + kf
k = kv +
Symbole
K = Gesamtkosten der Periode (€/Periode)
k = Kosten je Mengeneinheit (€/ME)
x = Ausbringungsmenge (ME)
kv = variable Kosten je Mengeneinheit (€/ME)
kf = fixe Kosten der Periode
kf
x
k
K
Vollkosten
Teilkosten
kv
„Vollkosten“
reale Kosten
kf
x
•
•
•
•
FH Trier
x
Die Vollkostenrechnung verrechnet alle Kosten auf den Kostenträger.
Auch fixe und Gemeinkosten werden verrechnet (geschlüsselt).
Das Ergebnis ist also von Schlüsseln abhängig.
Es wird eine „falsche“ Variabilität der Stückkosten vorgetäuscht.
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
19
1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen
Problematik der Gemeinkosten
FH Trier
Gemeinkosten
Fixkosten
Fixe Gemeinkosten:
Die Höhe der Kosten hängt nicht von der
Ausbringungsmenge ab (Kosten der
Reinigung, Miete, Kantine, Pförtner, ...).
Problematik der
Fixkosten
Variable Gemeinkosten:
Unechten Gemeinkosten sind eigentlich Einzelkosten, die
jedoch aus abrechnungstechnischen Gründen nicht je
Kostenträger erfaßt werden (z.B. Hilfs- und Betriebsstoffe wie
Nägel, Kleber, Kleinmaterial)
Echte Gemeinkosten werden durch die Erstellung mehrerer
Produkte verursacht und können nicht verursachungsgerecht
auf die einzelne Leistungsart zurückgerechnet werden (z.B.
Transportkosten für einen gemischten Transport)
Problematik der
Schlüsselung
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
20
1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen
Relevante Kosten
FH Trier
Relevant für eine Entscheidung (entscheidungsrelevant) sind die Kosten, die
• die bei Realisierung einer Alternative zusätzlich anfallen würden.
(Verursachungsprinzip)
• Entscheidungsrelevante Kosten sind damit
⇒ erwartet,
⇒ zukünftig,
⇒ noch beeinflussbar und
⇒ alternativenspezifisch.
• Der Kostenbegriff ist damit situationsabhängig.
• Das Problem der Schlüsselung von variablen Gemeinkosten ist damit noch
nicht gelöst. Dieses wird nur durch das Identitätsprinzip gelöst:
Kosten sind immer so zuzurechnen, dass der Werteverzehr auf dieselbe
Disposition zurückgeführt werden kann wie die Existenz des jeweiligen
Kalkulationsobjektes.
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
21
1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen
Varianten der kurzfristigen Erfolgsrechnung
FH Trier
Gesamtkostenverfahren
(kostenartenorientiert)
Kurzfristige
Erfolgsrechnung
Vollkostenbasis
Einzelkostenrechnung
nach Riebel
Umsatzkostenverfahren
(kostenträgerorientiert)
Basis relative
Einzelkosten
Teilkostenbasis
(Deckungsbeitragsrechnung)
Stufenweise FixkostenDB-Rechnung
differenzierte Fixkostenbehandlung
Basis variable
Kosten
Einstufige DB-Rechnung
(Direct Costing)
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
Globale Fixkostenbehandlung
22
1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen
Definition Deckungsbeitrag
FH Trier
Deckungsbeitrag einer Produkteinheit = Preis - zugerechnete Teilkosten
Grenzplankostenrechnung
Relative Einzelkosten- und
Deckungsbeitragsrechnung
• Basis:
Erlöse und Kosten werden in
Abhängigkeit von der Variabilität
dem jeweiligen Kalkulationsobjekt
zugerechnet
• Basis:
Es erfolgt die Zurechnung von
Einzelkosten bzw. Einzelerlöse
zum jeweiligen Kalkulationsobjekt
• Berechnung:
beschäftigungsvariable Erlöse
- beschäftigungsvariable Kosten
= Deckungsbeitrag
• Berechnung:
relative Einzelerlöse
- relative Einzelkosten
= Deckungsbeitrag
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
23
1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen
Arten von Deckungsbeiträgen
FH Trier
Stückdeckungsbeitrag
Bezogen auf eine
Leistungseinheit
db
= p - kv
Sortendeckungsbeitrag
Bezogen auf mehrere
Leistungseinheiten
DB
= U - Kv
n
Σ
dbi . xi
Gesamtdeckungsbeitrag
Gesamter Betrieb
Weitere Deckungsbeiträge
- DB je Auftrag, Kunde, Kundengruppe
- DB je Bezirk, Region, Land
- DB je Abteilung, Filiale, Zweigbetrieb
- DB je Monat, Quartal, Jahr
- DB je Katalogseite, Prospekt, Werbeaktion
- DB je Verkäufer, Verkaufstour, Produktgruppe
- DB je Mastschwein, Legehenne, Mitarbeiter
Relativer Deckungsbeitrag
Bezogen auf eine Engpasseinheit
Entscheidung und operatives
Management
DBB
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
=
i=1
24
1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen
Einstufige Deckungsbeitragsrechnung (I)
FH Trier
Undifferenzierter Gesamtausweis des Ergebnisses
Erlöse
- Kosten
Periodenergebnis
Entscheidung und operatives
Management
54.800
-47.100
7.700
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
25
1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen
Einstufige Deckungsbeitragsrechnung (II)
Produkte
P1
P2
P3
FH Trier
P4
Periodenerlöse
- variable Kosten
Perioden-DB
Gesamt-DB
- Fixkosten
Periodengewinn
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
26
1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen
Einstufige Deckungsbeitragsrechnung (III)
G=
n
n
Σ (pi - kvi) . xi - Kf = Σ dbi . xi - Kf
i=1
i=1
Symbole
G = Gewinn der Periode (€/Periode)
pi = Verkaufspreis (€/ME) von Produkt i
xi = Ausbringungsmenge (ME) von Produkt i
kvi = variable Kosten je ME von Produkt i (€/ME)
Kf = fixe Kosten der Periode
Produkt
Erlöse
- Var. Kosten
DB
(in % v. Nettoerlös)
(in % v. DB)
Gesamt-DB
- Fixe Kosten
Periodenergebnis
Entscheidung und operatives
Management
1
12.000
-10.300
1.700
14,2
9,1
=
dbf =
Ef =
Kvi =
DBf =
n
Σ
i=1
(Ei - Kvi) - Kf =
n
Σ
i=1
FH Trier
DBi - Kf
Stückdeckungsbeitrag (€/ME) von Produkt i
(variable) Erlöse (€/Periode) von Produkt i
(variable) Kosten (€/Periode) von Produkt i
Deckungsbeitrag (€/Periode) von Produkt i
2
6.000
-2.800
3.200
53,3
17,1
3
14.500
-9.900
4.600
31,7
24,6
18.700
-11.000
7.700
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
4
12.900
-8.000
4.900
38,0
26,2
5
9.400
-5.100
4.300
45,7
23,0
27
1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen
Einstufige Deckungsbeitragsrechnung (IV)
FH Trier
Artenmäßige Gliederung der variablen und fixen Kosten
Produkt
Erlöse
- Var. Herstellungskosten
DB 1
- Var. Verwaltungsgemeink.
- Var. Vertriebsgemeink.
- Sondereinzelk. Vertrieb
DB 2
(in % v. Nettoerlös)
(in % v. DB)
Gesamt DB
- Fixe Herstellungskosten
- Fixe Verwaltungskosten
- Fixe Vertriebskosten
- Fixe Werbungskosten
- Unternehmensfixkosten
Periodenergebnis
Entscheidung und operatives
Management
1
12.000
-9.200
2.800
-90
-150
-860
1.700
14,2
9,1
2
6.000
-2.000
4.000
-20
-30
-750
3.200
53,3
17,1
3
14.500
-8.100
6.400
-80
-120
-1.600
4.600
31,7
24,6
18.700
-4.500
-2.800
-1.300
-600
-1.800
7.700
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
4
12.900
-6.800
6.100
-160
-250
-790
4.900
38,0
26,2
5
9.400
-4.000
5.400
-100
-150
-850
4.300
45,7
23,0
28
1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen
Vorgehen bei der mehrstufigen DB-Rechnung
Vorgehen
• Festlegung der Rechnungsperiode
FH Trier
Beispiel für eine
Hierarchie
Unternehmen
• Kostenrechnerische Gliederung des
Unternehmens in eine zweckmäßige Hierarchie
Division A
Division B
• Gliederung des Fixkostenblocks nach der
Zurechenbarkeit zu einzelnen „Ästen“ in der
Hierarchiestruktur
Bereich I
Bereich II
Produktgruppe 1
Produktgruppe 2
Produktart a
Produktart b
• Erfassung der Fixkosten in der Hierarchie so weit
„unten“ wie möglich, d.h. dort, wo sie gerade
noch als direkte Kosten gemäß dem
Verursachungsprinzip zurechnen lassen
• Ermittlung der Deckungsbeiträge
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
29
1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen
Aufbau der mehrstufigen Deckungsbeitragsrechnung
FH Trier
Preis pro Produkteinheit
- Grenzkosten je Produkteinheit (Material, Fertigung, Vertrieb)
= DB 1.1 (Stück-Deckungsbeitrag)
x Absatzmenge
= DB 1.2
- Fixkosten je Produktart
= DB 2
- Fixkosten je Produktgruppe
= DB 3
- Fixkosten je Bereich
= DB 4
- unternehmensfixe Kosten
= Gewinn/Verlust der Periode
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
30
1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen
Mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung
Bereiche
Produktgruppe
Produkt
Erlöse
- Var. Kosten
DB 1
- Produktfixkosten
DB 2
DB 2 je Produktgruppe
- Produktgruppenfixkosten
DB 3
DB 3 je Bereich
- Bereichsfixe Kosten
DB 4
DB 4 der Unternehmung
- Unternehmensfixkosten
Periodenergebnis
Entscheidung und operatives
Management
I
A
1
12.000
-10.300
1.700
2
6.000
-2.800
3.200
1.700
4.900
-400
4.500
3.200
B
3
14.500
-9.900
4.600
-300
4.300
4.300
4.300
8.800
-3.100
5.700
FH Trier
II
C
4
12.900
-8.000
4.900
5
9.400
-5.100
4.300
4.900
4.300
9.200
-300
8.900
8.900
-5.100
3.800
9.500
-1.800
7.700
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
31
1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen
Mehrdimensionale Deckungsbeitragsrechnung (I)
FH Trier
• Bei der mehrstufigen DB-Rechnung wurde eine Hierarchie betrachtet
• Genauso können verschiedene Ebenen nebeneinander existieren
Absatzgebiete
Produktgruppen
P2
A2
A1
P1
K1
K2
Kundengruppen
• Die Aufspaltungsreihenfolge hat Einfluss auf das Ergebnis
• Die einzelnen Ebenen können auch wieder hierarchisch aufgebaut sein
(mehrstufige DB-Rechnung)
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
32
1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen
Mehrdimensionale Deckungsbeitragsrechnung (II)
FH Trier
Reihenfolge 1
Absatzgebiet
Kundengruppe
Produktgruppe
Umsatz
Var. Kosten
Sonstige-Ek.
DB I
Beratung
DB II
Call Center
Verkauf (persönlich)
DB III
Fertigung
U-Fixkosten
Ergebnis
Entscheidung und operatives
Management
A1
K1
A2
K2
K1
K2
P1
P2
P1
P2
P1
P2
P1
140.000
65.000
70.000
25.000
75.000
60.000
15.000
-75.000 -30.000 -35.000 -15.000 -40.000 -30.000
-9.000
-1.500
-2.000
-1.000
-800
-1.100
-1.900
-100
63.500
33.000
34.000
9.200
33.900
28.100
5.900
-10.000
-4.000
-1.000
-9.000
86.500
39.200
61.000
700
-9.000
-8.000
-91.000
-59.000
25.700
-5.300
-12.600
-15.000
-7.200
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
P2
6.000
-2.000
-200
3.800
33
1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen
Mehrdimensionale Deckungsbeitragsrechnung (III)
FH Trier
Reihenfolge 2
Produktgruppe
Absatzgebiete
Kundengruppe
Umsatz
Var. Kosten
Sonstige-Ek.
DB I
Verkauf (persönlich)
DB II
Fertigung
DB III
Call Center
Beratung
U-Fixkosten
Ergebnis
Entscheidung und operatives
Management
P1
A1
P2
A2
A1
A2
K1
K2
K1
K2
K1
K2
K1
K2
140.000
70.000
75.000
15.000
65.000
25.000
60.000
6.000
-75.000 -35.000 -40.000
-9.000 -30.000 -15.000 -30.000
-2.000
-1.500
-1.000
-1.100
-100
-2.000
-800
-1.900
-200
63.500
34.000
33.900
5.900
33.000
9.200
28.100
3.800
-48.000
-27.000
-42.000
-33.000
49.500
12.800
200
-1.100
-3.200
-9.400
59.100
-10.300
-17.000
-24.000
-15.000
-7.200
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
34
1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen
Stufenweise Fixkostendeckungsrechnung (I)
FH Trier
• Mangel der Teilkostenrechnung: Nur ein begrenzter Anteil der Gesamtkosten
wird dem Kalkulationsobjekt zugerechnet
(bei modernen Produktionssystemen oft unter 20 % der Kosten)
• Deshalb sind z.B. die variablen Stückkosten nicht für (langfristige)
Preispolitik geeignet
• Die stufenweise Fixkostendeckungsrechnung (von Agthe und Mellerowicz)
knüpft deshalb an die mehrstufige DB-Rechnung an, sie wird zu einer
Vollkostenrechnung ausgebaut
• Die Fixkosten werden nach dem Tragfähigkeitsprinzip geschlüsselt und auf
die Kostenträger verteilt
• Für Planungszwecke sind die so erhaltenen Informationen nicht zu
gebrauchen, es handelt sich um Stück-Vollkosten
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
35
1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen
Stufenweise Fixkostendeckungsrechnung (II)
Kostenstellenbereich
Produktgruppe
Produkt
Mengeneinheiten
Preis
Erlöse
- Var. Kosten
DB I
- Produktfixkosten
(in % vom DB I)
DB II je Produkt
DB II je Produktgruppe
- Produktgruppenfixkosten
(in % vom DB II)
DB III je Produktgruppe
DB III je KoSt-Bereich
- Bereichsfixkosten
(in % vom DB III)
DB IV je KoSt-Bereich
DB IV total
- Unternehmensfixkosten
(in % vom DB IV)
Periodenerfolg
Entscheidung und operatives
Management
1
A
1
480
25,00
12.000
-10.300
1.700
2
350
17,14
6.000
-2.800
3.200
1.700
3.200
4.900
-400
-8,16%
4.500
8.800
-3.100
-35,23%
5.700
B
3
400
36,25
14.500
-9.900
4.600
-300
-6,52%
4.300
4.300
FH Trier
2
C
4
600
21,50
12.900
-8.000
4.900
5
470
20,00
9.400
-5.100
4.300
4.900
4.300
0,00%
4.300
9.200
-300
-3,26%
8.900
8.900
-5.100
-57,30%
3.800
9.500
-1.800
-18,95%
7.700
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
36
1.3 Grundlagen: Deckungsbeitragsrechnungen
Stufenweise Fixkostendeckungsrechnung (III)
Kostenstellenbereich
Produktgruppe
Produkt
Mengeneinheiten
Preis
- Var. Kosten
DB I
- Produktfixkosten
(in % vom DB I)
DB II
- Produktgruppenfixkosten
(in % vom DB II)
DB III
- Bereichsfixkosten
(in % vom DB III)
DB IV
- Unternehmensfixkosten
(in % vom DB IV)
Gewinn je ME
Gewinn je Produktart
Periodenerfolg
Entscheidung und operatives
Management
1
1
480
25,00
-21,46
3,54
3,54
-0,29
-8,16%
3,25
-1,15
-35,23%
2,11
-0,40
-18,95%
1,71
820
A
2
350
17,14
-8,00
9,14
9,14
-0,75
-8,16%
8,40
-2,96
-35,23%
5,44
-1,03
-18,95%
4,41
1.543
B
3
400
36,25
-24,75
11,50
-0,75
-6,52%
10,75
0,00
0,00%
10,75
-3,79
-35,23%
6,96
-1,32
-18,95%
5,64
2.258
7.700
4
600
21,50
-13,33
8,17
8,17
-0,27
-3,26%
7,90
-4,53
-57,30%
3,37
-0,64
-18,95%
2,73
1.640
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
2
C
FH Trier
5
470
20,00
-10,85
9,15
9,15
-0,30
-3,26%
8,85
-5,07
-57,30%
3,78
-0,72
-18,95%
3,06
1.440
37
FH Trier
Inhalt
1
Grundlagen der Entscheidung
1.1 Planung und Modellbildung
1.2 Entscheidungstheoretische Situationen
1.3 Deckungsbeitragsrechnungen als Informationsgrundlage
2
Operative Planungsprobleme bei Sicherheit
2.1 Statische Modelle
2.1.1 Gewinnmaximierung als Beispiel einer einfachen Zielsetzung
a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz
2.1.2 Gewinnmaximierung und ökologische Aspekte als Beispiel
für mehrfache Zielsetzung
a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz
2.2 Dynamische Modelle
a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz
3
4
Entscheidung und operatives
Management
Operative Planungsprobleme bei Unsicherheit und Risiko
3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren
3.2 Unsicherheitsverdichtende Verfahren
Spieltheoretische Aspekte operativer Planungsprobleme
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
38
2.1.1 Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung
Sicherheit: Eine Ergebnisart / Ein Zeitpunkt
FH Trier
• Gegebene Höhenpräferenz
Voraussetzung
• Arten-, Zeit- und Sicherheitspräferenz werden nicht benötigt
• Formal: Ф(ai) =u(ei) = h(ei)
Präferenzfunktion Ф, Nutzenfunktion u, Höhenpräferenzfunktion h
• Extremierung: Die betrachtete Zielgröße soll grundsätzlich
maximiert oder minimiert werden
Mögliche Ziele
• Approximierung: Eine möglichst weitgehende Annäherung an
gewünschte Ergebnisse wird angestrebt
• Satisfiszierung: Nutzen wird erst dann erzielt, wenn ein
bestimmtes Anspruchsniveau erzielt wird.
Praktische
Bedeutung
• Hohe Bedeutung, oft wird nur eine Zieldimension (z.B.
Gewinnmaximierung, Kostenminimierung) in
betriebswirtschaftlichen Modellen verfolgt (=> OR)
• Aber: Vollständigkeit der Ziele?
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
39
2.1.1 Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung
Operative Entscheidungen in den Funktionsbereichen
Beschaffung/
Lagerhaltung
• (Standortplanung)
• (Transportplanung)
• (Mengenplanung [Gozinto])
• Lagerhaltungsprobleme
• Einfaches Losgrößenmodell
. Basismodell
. Erweiterungen
• (Lieferantenbewertung)
Produktion
• Produktionsfunktionen
• (Substitutional)
• Limitational
Anpassungspolitiken
• (Losgrößenplanung)
• (Ablaufplanung)
• Planung des Produktionsprogramms
• Ohne Engpass
• Mit einem Engpass
• Mit mehreren Engpässen
FH Trier
Absatz
• Preispolitik
• (Einfache Optimierung des
Werbebudget)
• (Dynamische Betrachtung
des Werbebudgets)
• (Koordination des
Marketing-Mix)
• (Weitere Ansätze zu
einzelnen Bereiche des
Marketing-Mix)
• (Make or buy)
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
40
2.1.1.a Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Lagerhaltung
Beschaffungslogistik
•
•
•
•
Produktionslogistik
FH Trier
Distributionslogistik
Eingangstransport • Zwischenlagerung
Wareneingang
• Förderwesen
Kommissionierung
Lagerhaltung
•
•
•
•
Ausgangslager
Verladung
Warenausgang
Ausgangstransport
Absatzmärkte
Beschaffungsmärkte
Lagerhaltung als ein zentrales Element der Logistik
Entsorgungslogistik
• Sammlung
Funktionen der Logistik
• Raumüberbrückung
• Zeitüberbrückung
• Art- und mengenmäßige
Zusammensetzung
Entscheidung und operatives
Management
• Transport
• Lagerung
Motive der Lagerhaltung
• Spekulation
• Vorsicht
• Ausgleich
• Wirtschaftlichkeit
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
41
2.1.1.a Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Lagerhaltung
Kosten der Lagerhaltung
• AfA für Lagerbauten, Einrichtung, Miete
• Steuern, Versicherungen
• Festes Lagerpersonal
• Energie (Strom, Licht, Kühlung, ...)
• Licht
Kosten des
Lagerbetriebs (II)
• Zinskosten
• Wagniskosten
• Schwund, Verderbnis, Pflege
Kosten der
Bestellung (I)
• Transport, Einlagerung
• Bestellprozess
• Bestellgebühren
Kosten der
Bestellung (II)
• Kosten des beschafften Materials
Kosten von
Fehlmengen
Entscheidung und operatives
Management
• Nachträglicher Fremdbezug
• Entgangener Gewinn
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
Unterschiedliche Kostentreiber
Kosten des
Lagerbetriebs (I)
Entscheidungsrelevanz ist situationsabhängig
Kosten der
Lagerbereitschaft
FH Trier
42
2.1.1.a Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Lagerhaltung
Einfaches Losgrößenmodell (I)
FH Trier
Prämissen des Modells
•
•
•
•
•
•
•
•
Die Nachfrage ist bekannt und im Zeitablauf konstant, sie beträgt N [ME/ZE].
Fehlmengen sind nicht zugelassen.
Es wird nur ein Lager betrachtet; die Kapazität dieses Lagers ist nicht knapp.
Zwischen den zu beschaffenden Güterarten der Unternehmung bestehen keine
Interdependenzen, daher wird jede Güterart isoliert geplant.
Änderungen der Güterqualität sind ausgeschlossen, der Einstandspreis pro
Erzeugniseinheit P [€/ME] ist konstant.
Jeder Beschaffungsvorgang verursacht bestellfixe Kosten für z.B. Bestellung, Transport
oder Annahme in Höhe von KB [GE].
Der Lagerkostensatz KL [€/(ME·ZE)] ist bekannt und konstant. KL umfasst sowohl die
Zinsen für das durch eine Mengeneinheit im Lager gebundene Kapital als auch
bestands- und zeitabhängige Kosten für z.B. Pflege und Wartung des gelagerten Gutes.
Die Auffüllgeschwindigkeit des Lagers ist unendlich hoch, die Auffüllzeit beträgt null [ZE].
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
2.1.1.a Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Lagerhaltung
Einfaches Losgrößenmodell (II)
FH Trier
Zielsetzung des Modells
• Die Bestellmenge X - und damit auch die zeitliche Reichweite t = X/N einer Bestellung ist so zu bestimmen, dass die entscheidungsrelevanten Kosten minimiert werden.
• Entscheidungsrelevant sind:
- bestellfixe Kosten
- Lagerungskosten.
Da die Nachfragerate gegeben ist und voll befriedigt werden muß, liegt der Bestellwert
der Güter insgesamt fest und ist somit entscheidungsirrelevant.
• Als Zielgröße kommt die Minimierung entweder
- der durchschnittlichen Kosten pro Zeiteinheit oder
- der durchschnittlichen Stückkosten in Betracht.
Beide Zielsetzungen führen zu identischen optimalen Bestellmengen.
• Eine weitere Zielsetzung ist, die Kosten einer Planperiode zu minimieren.
Bei dieser Zielfunktion wird implizit davon ausgegangen, dass die betrachtete Periode
repräsentativ für eine unendliche Zahl von Perioden steht; es werden die Kosten einer
durchschnittlichen Periode minimiert, und die Zielfunktion kann auf die Minimierung der
Kosten pro Zeiteinheit zurückgeführt werden.
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
44
2.1.1.a Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Lagerhaltung
Einfaches Losgrößenmodell (III)
FH Trier
Ausgangslage
Symbol
Erläuterung
Losgröße
X
Bestimmung der „optimalen“ Losgröße
Nachfrage
N
10.000 ME pro Jahr
Die Nachfrage ist konstant über das Jahr verteilt
Beschaffungspreis
P
200 € je Mengeneinheit
Der Preis ist konstant im Zeitablauf
Kosten der Bestellung
KB
2.000 € je Bestellung
Die Kosten fallen für jeden Bestellvorgang an
Lagerkosten
KL
40 € je ME und Jahr
Zinskosten, Kosten für Pflege/Wartung der Güter
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
45
2.1.1.a Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Lagerhaltung
Einfaches Losgrößenmodell (V)
FH Trier
Losgröße
ME
2.500
durchschnittlicher
Lagerbestand
1.250
t
1. Jahr
4 Bestellungen
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
46
2.1.1.a Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Lagerhaltung
Einfaches Losgrößenmodell (IV)
FH Trier
Kosten für ein Jahr
Kosten pro Jahr =
Güterkosten
K=
Fixer Bestandteil der
Funktion, wird im
Folgenden nicht mehr
betrachtet.
P.N
+
Kosten der
Bestellvorgänge
+ KB .
N
X
+
Kosten der
Lagerhaltung
+ KL .
X
2
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
47
2.1.1.a Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Lagerhaltung
Einfaches Losgrößenmodell (VI)
Ziel: Minimiere die
Kosten für ein Jahr
K=
KB .
N
.
KB
K‘ =
X2
Bilden der
ersten Ableitung
Ergebnisse
+.
+ KL .
KL
2
=
N
K‘‘ = KB . 3 > 0
2X
=
2 . 2.000 . 10.000
40
1.000 ME
Kosten = 40.000 €
Entscheidung und operatives
Management
X
2
=0
2 . KB . N
KL
XOPT =
XOPT
N
X
FH Trier
=
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
2.000
1.000
. 10.000
+ 40 .
1.000
2
48
2.1.1.a Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Lagerhaltung
Erweitertes Losgrößenmodell (I)
FH Trier
Prämissen des Modells
• Die Basisprämissen des Bestellmengenmodells gelten, insbesondere:
- konstante und bekannt Nachfrage N [ME/ZE]
- Lagerkapazität ist nicht knapp
- Bestellfixe Kosten KB [€]
- Lagerkostensatz KL [€/(ME·ZE)]
• Die Erweiterung betrifft den Lagerzugang: Bei selbsterstellte Güter ist die
Auffüllgeschwindigkeit positiv. Sie ergibt sich sich als Differenz von
Produktionsgeschwindigkeit PG [ME/ZE] und Nachfragerate N. Die Lagerauffüllung
erfolgt sukzessive während der Produktionszeit.
• Da Fehlmengen nicht zugelassen sind, muss gelten: PG > N.
PG < N => Nachfrage wird nicht befriedigt
PG = N => Produktion und Absatz laufen ständig synchron,
in diesem Fall ist keine Losgröße zu bestimmen
Zielsetzung
• Analog zum Modell der optimalen Bestellmenge
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
49
2.1.1.a Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Lagerhaltung
Erweitertes Losgrößenmodell (II)
FH Trier
Ausgangslage
Symbol
Erläuterung
Losgröße
X
Bestimmung der „optimalen“ Losgröße
Nachfrage
N
10.000 ME pro Jahr
Die Nachfrage ist konstant über das Jahr verteilt
Produktionsgeschw.
PG
15.000 ME pro Jahr
Variable Herstellkosten
P
Rüst- bzw. Anlaufkosten
KB
2.000 € je Rüst- bzw. Anlaufvorgang
Die Kosten fallen für jeden neuen Produktionsgang
an
Lagerkosten
KL
40 € je ME und Jahr
Zinskosten, Kosten für Pflege/Wartung der Güter
Entscheidung und operatives
Management
200 € je Mengeneinheit
Der Preis ist konstant im Zeitablauf
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
50
2.1.1.a Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Lagerhaltung
Erweitertes Losgrößenmodell (III)
FH Trier
2 Losauflagen
Losgröße
ME
X
durchschnittlicher
Lagerbestand
X . (1 - N / PG)
= X - X / PG . N
1/2 X . (1-N/PG)
t
1. Jahr
X / PG
X/N
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
51
2.1.1.a Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Lagerhaltung
Erweitertes Losgrößenmodell (IV)
FH Trier
Kosten für ein Jahr
Kosten pro Jahr =
K=
Variable Herstellkosten
Fixer Bestandteil der
Funktion, wird im
Folgenden nicht mehr
betrachtet.
P.N
+
Kosten der
Rüstvorgänge
+ KB .
N
X
+
Kosten der
Lagerhaltung
+ KL .
X (1 - N/PG)
2
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
52
2.1.1.a Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Lagerhaltung
Erweitertes Losgrößenmodell (V)
Ziel: Minimiere die
Kosten für ein Jahr
K=
KB .
N
X (1 - N/PG)
+ KL .
X
2
N . KL (1 - N/PG)
.
KB
+
K‘ =
=0
X2
2
Bilden der
ersten Ableitung
Ergebnisse
2 . KB . N
KL (1-N/PG)
XOPT =
XOPT
FH Trier
=
=
N
K‘‘ = KB . 3 > 0
2X
2 . 2.000 . 10.000
40.(1-10.000/15.000)
1.732 ME
Kosten = 23.094 €
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
53
2.1.1.b Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Produktion
Teilpläne der Produktionsdurchführungsplanung
Wann wird welche
Maschine für welchen
Auftrag eingesetzt?
Auf welchem Aggregat wird wie
(welche Intensität und welche
Zeit) ein Produkt gefertigt?
Produktionsaufteilungsplanung
zeitliche
Ablaufplanung
Die Teilpläne
sind stark interdependent
Programmplanung
Auftragsgrößenplanung
In welcher Auftragsgröße
(Losgröße) soll gefertigt
werden?
Entscheidung und operatives
Management
FH Trier
zeitliche
Verteilung der
Produktion
Welches Verhältnis besteht
zwischen Nachfrage und
Produktion? (Synchronisation vs.
Emanzipation)
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
54
2.1.1.b Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Produktion
Theoretische Grundlagen der Kostenplanung
Produktionsfunktion
FH Trier
X = f (R1, R2, ..., Rn)
⇒ Produktionsmenge in Abhängigkeit von den Inputfaktoren
Kostenfunktion
K = f (X)
⇒ Kosten in Abhängigkeit von der Ausbringungsmenge
Beispiele
⇒ Substitutionale Produktionsfunktion
⇒ Limitationale Produktionsfunktion
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
55
2.1.1.b Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Produktion
Typen von Produktionsfunktionen
FH Trier
Limitationale
Produktionsfunktion
Substitutionale
Produktionsfunktion
• Eine gegebene Ausbringungsmenge wird
mit einem technisch bindenden Einsatzverhältnis von Einsatzmengen erzeugt
• Leontief-Funktion: konstante
Produktionskoeffizienten unabhängig vom
Ausbringungsniveau
• Gutenberg-Funktion: variable
Produktionskoeffizienten abhängig vom
Ausbringungsniveau
• Eine gegebene Ausbringungsmenge kann
mit verschiedenen Einsatzverhältnissen
der Inputfaktoren erzeugt werden
• Durch die Veränderung der Einsatzmenge
nur eines Faktors wird die Ausbringungsmenge beeinflusst
• Partielle vs. totale Substitution
Isoquanten
3 für Tische
Platten
3
Rosinen
Isoquanten für
Studentenfutter
2
2
300 gr
1
1
200 gr
100 gr
4
Entscheidung und operatives
Management
8
12
Beine
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
Nüsse
56
2.1.1.b Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Produktion
Produktionsfunktion für ein Auto (I)
Faktorverbrauch ri
[FE/ME] pro
Leistungseinheit
Aggregatleistung
(Intensität)
d [ME/ZE]
Verbrauchsfunktion
ri [FE/ME]
→
Benzin
[Liter/100 km]
ri = f (d)
Einsatzzeit
t [ZE]
FH Trier
Ausbringung
X [ME]
Produktionsfunktion
d [ME/ZE]
→
Geschwindigkeit
[km/h]
t [ZE]
→
Fahrzeit [h]
X [ME]
→
Entfernung [km]
X=d•t
• Ausgelassen wurde die technische Intensität (Drehzahl pro min)
(Prämisse: technisch bindendes Verhältnis = ein Gang)
• Aktionsparameter 1: Intensität
• Aktionsparameter 2: Zeit
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
57
2.1.1.b Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Produktion
Produktionsfunktion für ein Auto (II)
Entscheidung und operatives
Management
r
l/100 km
20,0
17,6
15,5
13,7
12,2
10,9
9,9
9,2
8,8
8,7
8,8
9,2
9,9
10,9
12,2
13,7
15,5
17,6
20,0
22,7
25,6
Verbrauchsfunktion
r1 = 0,0014 • d2 – 0,252 • d + 20 [l/100 km]
r2 = 0,000014 • d2 – 0,00252 • d + 0,2 [l/ km]
30,0
25,0
20,0
l/100 km
d
km/h
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
FH Trier
15,0
10,0
5,0
0,0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
km/h
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
58
2.1.1.b Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Produktion
Produktionsfunktion für ein Auto (III)
FH Trier
30,0
Verbrauchsfunktion
25,0
monetäre
Verbrauchsfunktion
– 0,00252 • d + 0,2 [l/ km]
l/100 km bzw. €/100 km
r2 = 0,000014 •
d2
monetäre
Verbrauchsfunktion
20,0
15,0
10,0
Verbrauchsfunktion
5,0
0,0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
km/h
Preis je Liter: 1,1 €/l
k=r•p
k2 = 0,0000154 • d2 – 0,002772 • d + 0,22 [€/km]
optimale
Intensität
k‘ = 0,00308 • d – 0,2772 = 0
dopt = 90 [km/h]
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
59
2.1.1.b Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Produktion
Anpassungsstrategien (I)
FH Trier
Fragestellung:
Wie kann ein LKW-Fahrer kostengünstigst sein Ziel erreichen, also
eine bestimmte Strecke X [km] zurücklegen?
Zusammenhang:
X [km] = d [km/h] • t [h]
mit
0 ≤ d ≤ 200 [km/h]
0 ≤ t ≤ 10 [h]
Strategie:
und
1. Zeitliche Anpassung
Fahre, wenn möglich, mit der kostenminimalen Intensität dopt
0 ≤ X ≤ dopt • tmax
mit d = dopt und 0 ≤ t ≤ tmax
Unterschiedliche X werden durch eine Variation von t im zulässigen
Bereich erzielt
2. Intensitätsmäßige Anpassung
Wenn t erreicht ist, fahre mit erhöhter Intensität d
dopt • tmax ≤ X ≤ d • tmax
mit dopt ≤ d ≤ dmax und t = tmax
Unterschiedliche X werden durch eine Variation von d im
zulässigen Bereich erzielt
(3. Quantitative Anpassung)
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
60
2.1.1.b Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Produktion
Kapazitätsorientierte Programmplanung
FH Trier
Prämissen des Modells
• Gegeben sind mehrere Produkte, die auf mehreren Maschinen zu bearbeiten sind.
• Restriktionen, die gegeben sein können, beziehen sich auf folgende Bereiche:
- Beschaffung:
Die zu beschaffenden Rohstoffe sind knapp
- Produktion:
Die Kapazitäten der Maschinen sind knapp
- Absatz:
Der Markt nimmt nur eine begrenzte Anzahl ab
- Finanzen:
Knappe finanzielle Mittel
Zielsetzung
• Gewinnmaximierung
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
61
2.1.1.b Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Produktion
Produktionsprogrammplanung: Daten und Fälle
FH Trier
Ausgangsdaten
Produkt
Preis
var. Kosten
MarktVerbrauch
kapazität M 1
M2
ME
ZE/ME ZE/ME
€/ME
€/ME
A
200
-160
300
2
9
B
480
-400
200
8
4
C
1.100
-1.170
600
5
1
Maximale Kapazität in ZE 2.500
3.700
Ferner fallen fixe Kosten in Höhe von 4.000 € an.
Mögliche Fälle
• Kein Engpass
• Ein Engpass
• Mehrere Engpässe
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
62
2.1.1.b Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Produktion
Produktionsprogrammplanung: Vorgehen
FH Trier
PPP: Kein Engpass
1. Ermittle die zur Verfügung stehenden Kapazitäten nach Abzug der „Muss“-Produktion.
2. Ermittle den Deckungsbeitrag der Produkte. Im Folgenden werden nur noch die Produkte mit
positivem DB betrachtet.
3. Kapazitätscheck: Reichen die Kapazitäten aus, um alle Produkte mit positivem DB zu
produzieren?
Wenn ja, dann werden alle Produkte mit positivem DB bis zur Absatzhöchstgrenze produziert.
PPP: Ein Engpass
3. Wenn nein, dann ist die Nutzung des Engpasses zu optimieren. Dies geschieht mit Hilfe
des relativen DB (DBi / ri), der anzeigt, wie viel Gewinn mit einer Einheit des Engpasses
erzielt wird.
4. In das PPP werden die Produkte nach absteigendem relativen DB aufgenommen unter
Beachtung ihrer jeweiligen Produktionshöchstgrenze, solange bis die knappe Kapazität
ausgeschöpft ist.
PPP: Mehrere Engpässe
1.
2.
3.
4.
Sukzessive Reihungsverfahren führen nicht mehr zur optimalen Lösung.
Die Lösung muss mit Hilfe eines simultanen Verfahrens ermittelt werden.
Da alle Zusammenhänge linear sind, kann die Lineare Optimierung genutzt werden.
Hierbei müssen die Produkte mit negativem DB nicht berücksichtigt werden.
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
63
2.1.1.b Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Produktion
LP: PPP mit mehreren Kapazitätsbeschränkungen
FH Trier
Umsetzung des Modells der Linearen Programmierung
Zielfunkti on :
ZF = 40 ⋅ X1 + 80 ⋅ X2 ⇒ max!
Restriktionen :
2 ⋅ X1 + 8 ⋅ X2 ≤ 1.000 (Maschine 1)
9 ⋅ X1 + 4 ⋅ X2 ≤ 1.620 (Maschine 2)
1⋅ X1
≤ 300 (Produkt 1)
1⋅ X2 ≤ 200 (Produkt 2)
X1 , X2 ≥ 0
Entscheidung und operatives
Management
(NNB)
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
64
2.1.1.b Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Produktion
LP: Ausgangstableau
FH Trier
Ausgangstableau
BV
Y1
Y2
Y3
Y4
ZF
X1
2
9
1
0
40
X2
8
4
0
1
80
Y1
1
0
0
0
0
Y2
0
1
0
0
0
Y3
0
0
1
0
0
Y4
0
0
0
1
0
RS
1.000
1.620
300
200
0
Engpass
125
405
-200
max!
Vorgehen
•
•
•
•
Festlegen der Pivot-Spalte: Größter Zielfunktionswert
Festlegen der Pivot-Zeile: Kleinster Koeffizient aus RS und Spaltenelement
Division der Pivotzeile durch das Pivotelement
Erzeugen eines Einheitsvektors
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
65
2.1.1.b Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Produktion
LP: 1. Iteration
FH Trier
Tableau nach der 1.ten Iteration
BV
X2
Y2
Y3
Y4
ZF
BV
X2
Y2
Y3
Y4
ZF
-
X1
1/4
X2
1
Y1
1/8
Y2
0
Y3
0
Y4
0
X1
1/4
8
1
1/4
20
X2
1
0
0
0
0
Y1
1/8
1/2
0
1/8
-10
Y2
0
1
0
0
0
Y3
0
0
1
0
0
Y4
0
0
0
1
0
-
RS
125
RS
Engpass
125
500
1.120
140
300
300
75
--10.000
max!
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
66
2.1.1.b Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Produktion
LP: Optimaltableau
FH Trier
Optimaltableau
BV
X2
X1
Y3
Y4
ZF
BV
X2
X1
Y3
Y4
ZF
X1
X2
1
0
X1
0
1
0
0
0
X2
1
0
0
0
0
Entscheidung und operatives
Management
-
Y1
Y2
Y3
Y4
RS
1/16
1/8
0
0
140
Y3
0
0
1
0
0
Y4
0
0
0
1
0
RS
90
140
160
110
-12.800
Y1
9/64
- 1/16
1/16
- 9/64
-8,75
Y2
- 1/32
1/8
- 1/8
1/32
-2,50
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
67
2.1.1.c Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Absatz
Sorgenskala der Marketing Manager
2,5
Werbung/Werbekosten
Umwelt
After Sales-Services
Distribution
Mitarbeiter/Training
Staatl. Regulierung
Marktsättigung
Neue Wettbewerber
Produktqualität/Garantie
Verkaufskosten
Neue Produkte
Produktdifferenzierung
Preis: Services
Preis: Industriegüter
Preis: Konsumgüter
Preis: Insgesamt
2,8
2,9
3
3,1
3,2
3,2
3,4
3,5
3,5
3,8
3,8
4,1
4,5
4,2
4,3
1
2
3
geringer
Problemdruck
Entscheidung und operatives
Management
FH Trier
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
4
5
hoher
Problemdruck
68
2.1.1.c Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Absatz
Sonderstellung des Preises
1 % Verbesserung
bei ...
FH Trier
führt zu einer
Gewinnsteigerung von ...
Preis
11,1 %
Variable Kosten
7,8 %
Absatz
3,3 %
Fix-Kosten
2,3 %
Beispiel:
P = 1.000 – 0,001 • X
P = 400
X = 600.000
1. Ausgangssituation
G = 400 • 600.000 – 228 • 600.000 – 91.200.000
G = 12.000.000 €
2. Fixe Kosten werden um 1 % = 912.000 € gesenkt
G = 400 • 600.000 – 228 • 600.000 – 90.288.000
G = 12.912.000 €
(+7,6 %)
3. Variable Kosten werden um 1 % = 2,28 € je Stück gesenkt
G = 400 • 600.000 – 225,72 • 600.000 – 91.200.000
G = 13.368.000 € (+11,4 %)
4. Der Preis wird um 1 % = 4 € je Stück erhöht, gleichzeitig sinkt X um 4.000 Stück
G = 404 • 596.000 – 228 • 596.000 – 91.200.000
G = 13.396.000 € (+14,1 %)
5. Der Preis wird um 1 % = 4 € je Stück erhöht, die Menge wird gehalten
G = 404 • 600.000 – 228 • 600.000 – 91.200.000
G = 14.400.000 € (+20,0 %)
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
69
2.1.1.c Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Absatz
Preisbildung in der Praxis
FH Trier
• Faustregeln und Intuition
→ Kosten-plus-Preisbildung (Voll- vs. Teilkosten)
→ Anpassung bei Bedarf (Gewinndruck)
• Zeiteinsatz bei der Preisbildung
→ Gering im Verhältnis zur Gewinnwirkung
→ Gering im Verhältnis zu anderen Instrumenten des Marketing-Mix
• Oft herrscht Unklarheit über ...
→ ... strukturelle Zusammenhänge
→ ... benötigte Informationen
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
70
2.1.1.c Sicherheit: Statisch: Einfache Zielsetzung: Absatz
Preisbestimmung: Der optimale Preis
FH Trier
Rahmenbedingungen:
•
•
•
•
Preisfindung ist abhängig von der Marktform
Im Monopol besteht ein Zusammenhang zwischen Absatzpreis und Absatzmenge
Im reinen Polypol ist der Marktpreis vorgegeben
Jedoch haben Anbieter auch im Polypol häufig einen monopolistischen Bereich
Vorgehen:
Formal
Graphisch
€
P=a–b•X
G = [a – b • X] • X – kVar • X – KFix
K
G‘ = a – 2b • X – kVar
Xopt = [a – kVar] / 2b
U
Daraus ergibt sich über die PAF der
optimale Preis
PAF
X
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
71
FH Trier
Inhalt
1
Grundlagen der Entscheidung
1.1 Planung und Modellbildung
1.2 Entscheidungstheoretische Situationen
1.3 Deckungsbeitragsrechnungen als Informationsgrundlage
2
Operative Planungsprobleme bei Sicherheit
2.1 Statische Modelle
2.1.1 Gewinnmaximierung als Beispiel einer einfachen Zielsetzung
a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz
2.1.2 Gewinnmaximierung und ökologische Aspekte als Beispiel
für mehrfache Zielsetzung
a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz
2.2 Dynamische Modelle
a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz
3
4
Entscheidung und operatives
Management
Operative Planungsprobleme bei Unsicherheit und Risiko
3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren
3.2 Unsicherheitsverdichtende Verfahren
Spieltheoretische Aspekte operativer Planungsprobleme
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
72
2.1.2 Sicherheit: Statisch: Mehrfache Zielsetzung
Sicherheit: Mehrere Ergebnisarten / Ein Zeitpunkt
FH Trier
• Gegebene Höhen- und Artenpräferenz
Voraussetzung
• Zeit- und Sicherheitspräferenz werden nicht benötigt
• Formal: Ф(ai) =u(ei1, ei2 …, eiK) = v{h(ei1), h(ei2) …, h(eiK)}
Präferenzfunktion Ф, Nutzenfunktion u, Artenpräferenzfunktion v,
Höhenpräferenzfunktion h
Ziel 1
• Neutralität
Ziel 1
Mögliche
Zielbeziehungen
Ziel 2
• Komplementarität: symmetrisch, asymmetrisch
(Mittel-Zweck-Beziehung)
• Konkurrenz
Ziel 2
Ziel 1
• Beziehungen können im Lösungsraum wechseln
Ziel 2
Praktische
Bedeutung
Entscheidung und operatives
Management
• I.d.R. werden mehrere Zielgrößen verfolgt, oft weisen die
Modelle aber nur eine Größe auf
• Strategien:
(1) Bestimmung der effizienten Lösungen, Hinweisen auf Konflikt
(2) Auflösen des Konflikts
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
73
2.1.2 Sicherheit: Statisch: Mehrfache Zielsetzung
Praktische Lösungen: Zielhierarchien
FH Trier
• Die Ziele werden nach der Wichtigkeit geordnet
Lexikographische
Ordnung
• Bei der Auswahl wird nur das wichtigste Ziel berücksichtigt
• Bleiben danach noch Freiräume, wird dann das zweit
wichtigste Ziel herangezogen
• Nur ein Ziel wird optimiert
Ziele als
Restriktionen
• Alle anderen Ziele werden als Restriktionen berücksichtigt,
für sie muss ein gewisser Mindestwert erzielt werden
• Die Mindestwerte können bei der Optimierung variiert werden
Zielunterdrückung
Entscheidung und operatives
Management
• Nur ein Ziel wird optimiert
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
74
2.1.2 Sicherheit: Statisch: Mehrfache Zielsetzung
Praktische Lösungen: Zielzusammenfassung
Zielgewichtung
FH Trier
• Die Ergebniswerte werden gewichtet addiert
K
• Formal: Φ(ai ) = ∑ w k × eik und w k ≥ 0 ∀k
k =1
Maximierung
des minimalen Zielerreichungsgrads
Goal
Programming
Entscheidung und operatives
Management


eik


• Formal: Φ(ai ) = min
k  max (e ) 
hk
 h

• Kritik: a1 = (1, 1.000, 1.000, 1.000); a2 = (1.001, 1, 1, 1) → a2!
• Minimiere die (gewichteten) Abweichungen von einer
vorgegebenen Ziellösung (z.B. Budgets)
• Formal: Φ(ai ) = ∑ gk × eik − eˆ k
k
• Spezialfall der Zielgewichtung, wenn die Zielvorgaben die
Maximalwerte sind
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
75
2.1.2.a Sicherheit: Statisch: Mehrfache Zielsetzung: Lagerhaltung
Umwelt: Interne und externe Sicht
Interne Sicht
•
•
•
Externe Sicht
Von der Unternehmung zu
tragende Kosten:
Kosten des laufenden Betriebs
(Transportkosten, Lagerungskosten,
Verpackungskosten)
Kosten für Umweltschutzmaßnahmen
Kosten für die Anschaffung von Lägern,
LKW‘s, etc.
•
•
•
•
•
•
•
•
Entscheidung und operatives
Management
FH Trier
Kosten werden dem Verursacher
nicht zugerechnet (Sozialisierung):
Abgasemission
Lärmbelastung
Flächenverbrauch (z.B. Straßen)
Unfälle
Kraft- und Betriebsstoffverluste
Probleme der Internalisierung
(dem Verursacher anlasten):
Wirkungsweise von Schadstoffen oft
unklar
Erfassung der Emission problematisch
Umwelt nicht monetär bewertbar
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
76
2.1.2.a Sicherheit: Statisch: Mehrfache Zielsetzung: Lagerhaltung
Berücksichtigung der Umwelt im Zielsystem
Offensive Umweltorientierung
•
Erweiterung des Zielsystems
=> Erfolgswirtschaftliches Ziel
=> Umweltorientiertes Ziel
•
Probleme
=> Dimensionsproblem
=> Zielkonflikt
•
Ausgewählte Lösungsansätze
=> Beschränkung Umweltschaden
oder Kosten
=> Bewertung des Umweltschadens
Moralische Betroffenheit
Marketingaspekte
Wettbewerbsvorsprung
FH Trier
Defensive Umweltorientierung
•
Öko-Push (Staatliche Aktivitäten)
=> Verbote
(der Nutzung von Gütern)
=> Auflagen (Filter, Obergrenzen der
Nutzung)
=> Abgaben (Preise für die Ressourcennutzung)
•
Öko-Pull (Verbraucherdruck)
=> Steigende Bereitschaft der Verbraucher,
auf eine umweltfreundliche Leistung zu
wechseln
Ausdruck zunehmender gesellschaftlicher
Betroffenheit/Sensibilität
Nicht die vollständige Vermeidung der Umweltbelastung wird angestrebt,
sondern ein „wirtschaftlicher“ Umgang mit den Umweltressourcen.
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
77
2.1.2.a Sicherheit: Statisch: Mehrfache Zielsetzung: Lagerhaltung
Umweltberücksichtigung im Losgrößenmodell (I)
FH Trier
Ausgangslage
Symbol
Erläuterung
Losgröße
X
Bestimmung der „optimalen“ Losgröße
Nachfrage
N
10.000 ME pro Jahr
Die Nachfrage ist konstant über das Jahr verteilt
Beschaffungspreis
P
200 € je Mengeneinheit
Der Preis ist konstant im Zeitablauf
Kosten der Bestellung
KB
2.000 € je Bestellung
Die Kosten fallen für jeden Bestellvorgang an
Lagerkosten
KL
40 € je ME und Jahr
Zinskosten, Kosten für Pflege/Wartung der Güter
Schaden der Bestellung
SB
300 SE je Bestellung
Je Bestellvorgang werden 300 SE freigesetzt
Schaden der Lagerung
SL
24 SE je ME und Jahr
Bei der Lagerung einer ME werden im Jahr 24 SE
durch eine Spezialkühlung verursacht
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
78
2.1.2.a Sicherheit: Statisch: Mehrfache Zielsetzung: Lagerhaltung
Umweltberücksichtigung im Losgrößenmodell (II)
FH Trier
3. Offensive Umweltorientierung
. Selbstbeschränkung der Schadenhöhe auf 13.500 SE
. Eigenbewertung je Schadeneinheit: 3 € je SE
. Inkaufnahme von zusätzlichen Kosten in Höhe von
10 % der minimalen Kosten
2. Defensive Umweltorientierung
. Staatliche Auflage: Maximale Schadenhöhe von 13.500 SE
. Staatliche Abgabe: Preis je Schadeneinheit: 3 € je SE
1. Isolierte Betrachtungen
. Kostenminimale Bestellmenge
. Schadenminimale Bestellmenge
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
79
2.1.2.a Sicherheit: Statisch: Mehrfache Zielsetzung: Lagerhaltung
Umweltberücksichtigung im Losgrößenmodell (II)
FH Trier
Kosten und Schaden für ein Jahr
Kosten pro Jahr =
+
Schaden pro Jahr =
K=
Kosten der
Bestellvorgänge
+ KB .
N
X
Kosten der
Lagerhaltung
+ KL .
X
2
XOPT =
Entscheidung und operatives
Management
2 . KB . N
KL
+
S=
Schaden der
Bestellvorgänge
+ SB .
N
X
Schaden der
Lagerhaltung
+ SL .
X
2
XOPT =
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
2 . SB . N
SL
80
2.1.2.a Sicherheit: Statisch: Mehrfache Zielsetzung: Lagerhaltung
Mögliche Ergebnisse
Situation
KostenSchadenminimierung minimierung
FH Trier
Auflage
S < 13.500
Kosten
K < 44.000
Preis
3 € je SE
XOPT (ME)
1.000
500
820
642
720
Kosten (€)
40.000
50.000
40.788
44.000
42.185
Schaden (SE)
15.000
12.000
13.500
12.376
12.804
1
2
3
4
5
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
81
2.1.2.a Sicherheit: Statisch: Mehrfache Zielsetzung: Lagerhaltung
Graphische Darstellung der Situation
Kosten (€)
Schaden (SE)
FH Trier
Kosten pro Jahr
44.000 €
40.000 €
Schaden pro Jahr
13.500 SE
12.000 SE
500
2
Entscheidung und operatives
Management
642 850
4
3
1.000
Losgröße X
ME
1
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
82
2.1.2.a Sicherheit: Statisch: Mehrfache Zielsetzung: Lagerhaltung
Bewertete Schadensfunktion
FH Trier
Aggregierte
Kostenfunktion
Kosten (€)
Schaden (SE)
80.598 €
Kosten pro Jahr
Bewerteter
Schaden pro Jahr
Schaden pro Jahr
500
Entscheidung und operatives
Management
720
5
1.000
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
Losgröße X
ME
83
2.1.2.b Sicherheit: Statisch: Mehrfache Zielsetzung: Produktion
Ökologische Aspekte der Produktion
Kosten
FH Trier
k = a ⋅ d2 – b ⋅ d + c [GE/ME]
Schaden s = p ⋅ d2 – q ⋅ d + m [SE/ME]
k, s
s1
SZ = s ⋅ d = p ⋅ d3 – q ⋅ d2 + m ⋅ d
[SE/ZE]
s2
k
SZ
d
ds1opt
Entscheidung und operatives
Management
dopt
Typ A Typ B
d
ds2opt
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
84
2.1.2.b Sicherheit: Statisch: Mehrfache Zielsetzung: Produktion
Kostenpolitik: Abgaben α [GE/SE]
FH Trier
kneu = k + α ⋅ s
= a ⋅ d2 – b ⋅ d + c + α ⋅ (p ⋅ d2 – q ⋅ d + m)
= (a + α ⋅ p) ⋅ d2 – (b + α ⋅ q) ⋅ d + (c + α ⋅ m)
zeitliche Anpassung
dneu
opt = (b + α ⋅ q) / [2 ⋅(a + α ⋅ p)]
intensitätsmäßige Anpassung
0 ≤ x ≤ dneu
opt ⋅ tmax
dneu
opt ⋅ tmax ≤ x ≤ dmax ⋅ tmax
k, s
k, s
kneu
k
α⋅s
s
x
d
ds1opt
Entscheidung und operatives
Management
dneu
opt dopt
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
x = dneu
opt ⋅ tmax
85
2.1.2.b Sicherheit: Statisch: Mehrfache Zielsetzung: Produktion
Kostenpolitik: Auflage Gesamtemission Smax [SE]
Fall a:
S
Fall b:
ds1opt < dopt
FH Trier
dopt < ds2opt
(I) Smax im Intervall der intensitätsmäßigen Anpassung
S
Smax
Smax
x
x
ds1opt ⋅ tmax dopt ⋅ tmax
S
dopt ⋅ tmax
ds1opt ⋅ tmax
(II) Smax im Intervall der zeitlichen Anpassung
S
Smax
Smax
x
ds1opt ⋅ tmax dopt ⋅ tmax
Formal: s(d) ⋅ d ⋅ t = Smax und d ⋅ t = x
Entscheidung und operatives
Management
x
dopt ⋅ tmax
Prof. Dr. Dominik Kramer
Anmerkung: Ohne
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
ds1opt ⋅ tmax
Splitting
86
2.1.2.b Sicherheit: Statisch: Mehrfache Zielsetzung: Produktion
Kostenpolitik: Auflage Maximalemission SEmax [SE/ZE]
SZ
SZ
Typ A
SEmax
FH Trier
Typ B
SEmax
d
da
d
da
Normaler Anpassungsprozess,
Beschränkung der zulässigen Intensitäten
auf das Intervall [0, da]
db
dc
I) db ≤ dopt ≤ dc: Normaler Anpassungsprozess,
Beschränkung der intensitätsmäßigen
Anpassung auf das Intervall [dopt , dc]
II) dopt ≤ da
1. Normale zeitliche Anpassung
2. Intensitätsmäßige Anpassung [dopt , da]
3. Splitting [da , db]
4. Intensitätsmäßige Anpassung [db , dc]
III) da ≤ dopt ≤ db : Bestimme doptneu
Wenn doptneu = da , dann wie II
Wenn doptneu = db , dann wie I
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
87
FH Trier
Inhalt
1
Grundlagen der Entscheidung
1.1 Planung und Modellbildung
1.2 Entscheidungstheoretische Situationen
1.3 Deckungsbeitragsrechnungen als Informationsgrundlage
2
Operative Planungsprobleme bei Sicherheit
2.1 Statische Modelle
2.1.1 Gewinnmaximierung als Beispiel einer einfachen Zielsetzung
a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz
2.1.2 Gewinnmaximierung und ökologische Aspekte als Beispiel
für mehrfache Zielsetzung
a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz
2.2 Dynamische Modelle
a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz
3
4
Entscheidung und operatives
Management
Operative Planungsprobleme bei Unsicherheit und Risiko
3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren
3.2 Unsicherheitsverdichtende Verfahren
Spieltheoretische Aspekte operativer Planungsprobleme
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
88
2.2 Sicherheit: Dynamisch
Sicherheit: Eine Ergebnisarten / Mehrere Zeitpunkt
FH Trier
• Gegebene Höhen- und Zeitpräferenz
Voraussetzung
• Arten- und Sicherheitspräferenz werden nicht benötigt
• Formal: Ф(ai) =u(ei1, ei2 …, eiK) = z{h(ei1), h(ei2) …, h(eiK)}
Präferenzfunktion Ф, Nutzenfunktion u, Zeitpräferenzfunktion z,
Höhenpräferenzfunktion h
t1
• Grundsätzliche Identität zu dem
Fall mit mehreren Ergebnisarten
bei Sicherheit
Interpretation
Zeitpräferenzfunktion dann analog
zur Artenpräferenzfunktion
a1 a
2
a3
u
a4
• Mehrere Ergebnisse: eik ∀ k
Mehrere Zeitpunkte: eit ∀ t
a5
a6
t2
Indifferenzkurve bei zwei Zeitpunkten
Praktische
Bedeutung
Entscheidung und operatives
Management
• Strategische Planung (i.d.R. quantitative und qualitative Ziele)
• Modelle der Investitionsrechnung (i.d.R. quantitatiev Ziele)
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
89
2.2 Sicherheit: Dynamisch
Kapitalwert bei vollkommenem Kapitalmarkt
Vollkommener
Kapitalmarkt
Folge 1
•
•
•
•
FH Trier
Der Sollzinssatz entspricht dem Habenzinssatz
Der Zinssatz verändert sich im Zeitablauf nicht
Kapital ist nicht knapp
Kapital ist ein homogenes Gut (Kredite haben keine
unterschiedliche Laufzeit, keine von der Laufzeit abhängige
Zinssätze)
• Zahlungen können am Kapitalmarkt beliebig transferiert
werden
• Beispiel (z = 10 %):
Wenn Sie in t2 eine Zahlung von 121 € erwarten, können Sie in t0
einen Kredit von 100 € aufnehmen, der in t2 dann getilgt wird
• Zahlungen können am Kapitalmarkt in t0 verdichtet werden:
T
C0i = ∑ eit × (1+ z)−t
t =0
Folge 2
Entscheidung und operatives
Management
• Die in t0 verdichteten Zahlungen können anschließend
gemäß der Präferenz des Investors zeitlich verteilt werden
• Die Entscheidung am vollkommenen Kapitalmarkt kann ohne
Kenntnis der Zeitpräferenz erfolgen, die Präferenzfunktionen
können beliebig ausfallen
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
90
2.2.a Sicherheit: Dynamisch: Lagerhaltung
Dynamische Losgrößenplanung (Wagner/Whitin)
FH Trier
Ausgangslage
• Es gelten die Annahmen des einfachen Losgrößenmodells
• Ausnahme: Die Nachfrage ist für jede einzelne Periode gegeben
• t sei der Index der Perioden ( t = 1, 2, … T)
Modellansatz
LAB t + X t + LAB t +1 

K = ∑  KB ⋅ R t + KL ⋅

2

t =1 
LAB t +1 = LAB t + X t − Nt ∀t
T
1
∀t
M
X t ≥ 0 ∀t
Rt ≥ Xt ⋅
R t ∈ (0; 1) ∀t
Entscheidung und operatives
Management
Symbole
Variablen:
Xt
Bestellmenge in t [ME]
Rt
Schaltvariable: 1, wenn Xt >0; sonst 0
LABt Lageranfangsbestand in t [ME]
Parameter:
KB Kosten je Bestellung [GE]
KL Lagerkostensatz [GE je ME und Periode]
Nt
Nachfrage in der Periode t
M
Hinreichend große Zahl
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
91
2.2.a Sicherheit: Dynamisch: Lagerhaltung
Grundsätze einer Lösung
FH Trier
Eigenschaft 1:
Wenn in einer Periode bestellt wird, dann wird immer für die aktuelle Periode
sowie eine ganzzahlige Anzahl von Folgeperioden bestellt.
Eigenschaft 2:
In einer Periode wird nur dann bestellt, wenn der Lagerbestand am Anfang der
Periode gleich null ist.
Lösung als dynamisches Programm:
Transformationsformel:
LABt+1 =LABt +Xt –Nt
Zielfunktion:
Kt = min Kt-1(LABt)+KB⋅Rt +0,5⋅KL⋅(LABt +Xt +LABt+1)
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
92
2.2.a Sicherheit: Dynamisch: Lagerhaltung
Beispielrechnung
t
Nt
Parameter:
1
27
2
22
3
13
4
19
5
12
FH Trier
KB
KL
300
10
Rechnung:
27
X1
Periode 1
LAB1
0
K0
0
Periode 2
X2
K1
435
655
785
975
1.095
Entscheidung und operatives
Management
62
81
93
LAB2
K1
LAB2
K1
LAB2
K1
LAB2
K1
LAB2
K1
0
435
22
655
35
785
54
975
66
1.095
0
LAB3
LAB2
0
22
35
54
66
49
0
13
32
44
22
K2
35
54
66
LAB3
K2
LAB3
K2
LAB3
K2
LAB3
K2
0
735
13
800
32
895
44
955
765
1.025
1.405
1.645
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
93
2.2.a Sicherheit: Dynamisch: Lagerhaltung
Beispielrechnung
Rechnung
(Fortsetzung):
Periode 3
0
X3
LAB4
LAB3
0
13
32
44
K2
735
800
895
955
Periode 4
X4
K3
865
1.130
1.190
Periode 5
X5
LAB5
0
12
Entscheidung und operatives
Management
K4
1.165
1.225
K3
LAB4
K3
LAB4
K3
0
1.035
19
1.130
31
1.190
19
K4
0
12
31
LAB5
K4
LAB5
K4
0
1.165
12
1.225
1.225
1.405
0
0
44
LAB4
0
LAB6
32
865
1.150
1.330
LAB5
LAB4
0
19
31
13
K3
0
19
31
FH Trier
12
K5
LAB6
K5
0
1.465
1.285
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
94
2.2.b Sicherheit: Dynamisch: Produktion
Dynamische Produktionsprogrammplanung
FH Trier
Ausgangslage
• Es gelten die Annahmen der Produktionsprogrammplanung mit mehreren Engpässen
• Ausnahme: Nun werden mehrere Perioden (z.B. Jahre) betrachtet
• t sei der Index der Perioden ( t = 1, 2, … T)
Modellansatz
Symbole
 I
−t
fix
lag
Lag 
ZF = ∑  ∑ pit ⋅ x itAbs − k itvar ⋅ x Prod
K
k
x
−
−
⋅
 ⋅ (1+ z )
it
t
it
it
t =1  i =1

T
(
)
Variablen:
I
≤ Rj
∑ rij ⋅xProd
it
xitAbs Absatzmenge [ME]
xitProd Produktionsmenge [ME]
xitLag Lagerendbestand [ME]
∀j, t
i =1
x itAbs ≤ A it
∀i, t
Lag
Prod
Abs
x Lag
x
x
x
=
+
−
it
it −1
it
it
NNB
Entscheidung und operatives
Management
∀i, t
Parameter:
pit
kitvar
Ktfix
kitlag
Verkaufspreis [GE/ME]
var. Produktionskosten [GE/ME]
Fixe Kosten [GE]
variable Lagerkosten [GE/ME]
z
ritr
Rj
Ait
Zinssatz
Produktionskoeffizient [ZE/ME]
Kapazität [ZE]
Absatzhöchstmenge [ME]
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
95
FH Trier
Inhalt
1
Grundlagen der Entscheidung
1.1 Planung und Modellbildung
1.2 Entscheidungstheoretische Situationen
1.3 Deckungsbeitragsrechnungen als Informationsgrundlage
2
Operative Planungsprobleme bei Sicherheit
2.1 Statische Modelle
2.1.1 Gewinnmaximierung als Beispiel einer einfachen Zielsetzung
a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz
2.1.2 Gewinnmaximierung und ökologische Aspekte als Beispiel
für mehrfache Zielsetzung
a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz
2.2 Dynamische Modelle
a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz
3
4
Entscheidung und operatives
Management
Operative Planungsprobleme bei Unsicherheit und Risiko
3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren
3.2 Unsicherheitsverdichtende Verfahren
Spieltheoretische Aspekte operativer Planungsprobleme
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
96
3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren
Anliegen und Methoden
Ausgangslage
Zielsetzung
Methoden
Entscheidung und operatives
Management
FH Trier
• Entscheidungen sind mit Unsicherheit bzw. Risiko behaftet
• Geschlossene Entscheidungsmodelle: Mögliche Parameterwerte
sind bekannt, die Eintrittswahrscheinlichkeiten sind entweder
bekannt (Risiko) oder unbekannt (Unsicherheit)
• Offene Entscheidungsmodelle: Mögliche Parameterwerte sind
(teilweise) unbekannt => Defekte!
• Offenlegung der Konsequenzen von Unsicher bzw. Risiko in
geschlossenen Entscheidungsmodellen
• Nicht: Treffen einer Entscheidung
• Sensitivitätsanalysen: Wie reagiert der Zielwert auf eine
geringfügige Änderung der Parameter?
• Kritische Werte: In welchem Feld dürfen Parameter verändert
werden, so dass eine Lösung gerade noch stabil bleibt?
• Risikoprofile: Aufzeigen des Zusammenhangs zwischen
möglichen Parameterwerten und dem Zielwert
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
97
3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren
Sensitivitätsanalysen
Lagerhaltung
Produktionsprogrammplanung
Preisplanung
(Monopol)
Entscheidung und operatives
Management
FH Trier
• Analyse der optimalen Bestellmenge bei Änderungen der
Rahmendaten, insbesondere der Nachfrage
• Geringe Steigung im Optimum
• Überschätzen ist besser als Unterschätzen
• Analyse der Koeffizienten des Optimaltableaus
• Graphisch vs. rechnerisch
• Reaktion des Gewinns auf falsche Schätzungen von a und b und
damit falsch ermittelte „Optimalpreise“
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
98
3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren
Kritische Werte: Break even-Analysen
Zielsetzung
Fragestellungen
Arten
Entscheidung und operatives
Management
FH Trier
• Bestimmung derjenigen Absatzmenge, bei der die Gesamtkosten
gerade gedeckt sind
• Andere Namen: Gewinnschwelle, Deckungspunkt, kritische Menge
• Welche Auswirkungen haben Absatzschwankungen auf den
Gewinn der Produkte?
• Bei welcher Kapazitätsauslastung geraten einzelne Produkte in die
„roten Zahlen“?
• Welche Gewinnchancen sind bei (erstrebenswerter) Vollauslastung
zu erwarten?
• Wo liegen Ansatzpunkte für rentabilitätssteigernde Maßnahmen?
•
•
•
•
•
•
Einprodukt- vs. Mehrproduktbetrachtung
Sichere vs. unsichere Daten
Berücksichtigung von Mindestgewinnen, Rentabilitäten etc.
Lineare vs. nicht-lineare Kostenfunktionen
Variation von Mengen, Preisen, Kosten
...
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
99
3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren
Break even-Analysen: Basismodell
FH Trier
Ausgangsdaten
• Einproduktunternehmen
• Rahmendaten: Preis pro ME
variable Kosten je ME
Fixkosten der Periode
Analyse (Umsatz-Gesamtkosten-Modell)
€
45.000
37.500
30.000
5€
3€
15.000 €
G
Break even point
Gesamtkosten
15.000
Fixkostenlinie
Umsatz
2.500
Entscheidung und operatives
Management
5.000
7.500
X (ME)
10.000
= Erlöse - Kosten
= P • X - KVar • X - KFix
= (P - KVar) • X - KFix
=0
Xkrit =
KFix
P - KVar
Xkrit =
15.000
5-3
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
= 7.500
100
3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren
Kombination von kritischen Werten und Sensitivitäten
FH Trier
• Sensitivitätsanalysen ermöglichen Break even-Analysen für einen breiteren
Datenkranz
• Dadurch kann (ansatzweise) Unsicherheit berücksichtigt werden
• Variiert werden einzelnen Parameter der in das Modell ein gehenden Größen
• Graphisch ist dies als Drehung/Verschiebung der Linien zu deuten
P
Xkrit
20%
5.000
15%
5.455
10%
6.000
5%
6.667
0%
7.500
-5%
8.571
-10%
10.000
-15%
12.000
-20%
15.000
KVar
20%
15%
10%
5%
0%
-5%
-10%
-15%
-20%
Xkrit
10.714
9.677
8.824
8.108
7.500
6.977
6.522
6.122
5.769
KFix
20%
15%
10%
5%
0%
-5%
-10%
-15%
-20%
Xkrit
9.000
8.625
8.250
7.875
7.500
7.125
6.750
6.375
6.000
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
101
3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren
Break even-Analysen: Mehrproduktfall (I)
FH Trier
Break even-Analyse je Produktart
• Aufspaltung der Fixkostenblocks in
- Produktfixkosten KPFix
- Unternehmensfixkosten KUFix (werden nach Tragfähigkeit geschlüsselt)
• Beispiel:
Produkt
Preis
Variable
Fixe Kosten
€/ME
Kosten
€/ME
€
A
12
10
30.000
B
70
30
40.000
C
30
10
20.000
D
10
2
10.000
Unternehmen
60.000
Formales Vorgehen
i
KPFix
Xikrit =
Entscheidung und operatives
Management
+
dbi
i
d b + ∑ db
j
⋅ KUFix
j≠i
i
db
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
102
3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren
Break even-Analysen: Mehrproduktfall (II)
FH Trier
Lösung
Produkt
Preis
Fixe Kosten
€/ME
Variable
Kosten
€/ME
€
€/ME
A
12
10
30.000
B
70
30
C
30
D
10
Unternehmen
Entscheidung und operatives
Management
Deckungsbeitrag
Break even
%
Zugerechnete KUFix
€
2
2,86
1.714
15.857
40.000
40
57,14
34.286
1.857
10
20.000
20
28,57
17.143
1.857
2
10.000
8
11,43
6.857
2.107
60.000
70
100,00
60.000
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
ME
103
3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren
Break even-Analysen: Mehrproduktfall (III)
FH Trier
Break even-Analyse bei Kupplung der Mengen
• Zwischen den einzelnen Produkten wird ein festes Mengenverhältnis
unterstellt
• Beispiel:
Produkt
Preis
Variable
Fixe Kosten Relation zu
€/ME
Kosten
€/ME
€
A
12
10
30.000
1
B
70
30
40.000
0,2
C
30
10
20.000
0,4
D
10
2
10.000
1,5
Unternehmen
Produkt A
60.000
Formales Vorgehen
I
I
I
i=1
i=1
i=1
DB = ∑ dbi ⋅ xi = ∑ dbi ⋅ (x1 ⋅ λi ) = x1 ⋅ ∑ dbi ⋅ λi = x1 ⋅ db
mit :
Entscheidung und operatives
Management
λi =
xi
x1
⇒
xkrit
=
i
KFix
db
(Absatzpaketbildung)
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
104
3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren
Break even-Analysen: Mehrproduktfall (IV)
FH Trier
Lösung
Produkt
Preis
€/ME
Variable
Kosten
€/ME
A
12
10
30.000
1
2
2
5.333
B
70
30
40.000
0,2
40
8
1.067
C
30
10
20.000
0,4
20
8
2.133
D
10
2
10.000
1,5
8
12
8.000
Unternehmen
Entscheidung und operatives
Management
Fixe Kosten Relation zu
Produkt A
€
λ
db
db · λ
Break even
ME
60.000
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
30
105
3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren
Übersicht Preisuntergrenzen
FH Trier
Preisuntergrenze
(PUG)
gegebene Kapazitäten
kurzfristige
PUG
freie
Kapazitäten
langfristige
PUG
Engpässe
Gegenstand der
weiteren Betrachtung
Entscheidung und operatives
Management
veränderte Kapazitäten
Absatzzunahme
Absatzrückgang
(Berücksichtigung
von Kosten der
Kapazitätserweiterung)
(Berücksichtigung
von Stillegungskosten)
Wird nicht
weiter betrachtet
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
106
3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren
Kurzfristige PUG: Freie Kapazitäten
FH Trier
Entscheidungsregel:
• Es wird alles produziert, wenn der Preis oberhalb der Grenzkosten liegt
• PUG = Grenzkosten
Fragen:
1. Messung der variablen Kosten zu Anschaffungs- oder Tagespreisen?
2. Welche Kosten sind variabel?
3. Was ist mit verursachten Wiederanlaufkosten bzw. vermiedenen Stillegungskosten?
Antworten:
1. Der Wertansatz ist abhängig von der Wiederbeschaffung bzw. von der Möglichkeit
zur Liquidation
2. Nur, was wiederzubeschaffen ist, muss angesetzt werden
3. Wiederanlaufkosten sind anzusetzen;
vermiedenen Stillegungskosten (falls sie nicht nach dem Auftrag anfallen),
mindern die PUG
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
107
3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren
Kurzfristige PUG: Engpässe (I)
FH Trier
Entscheidungsregel:
• Bei Engpässen werden Produkte verdrängt, die hierdurch entstehenden
Opportunitätskosten sind bei der PUG zu berücksichtigen
• Ein Engpass:
PUGi = k ivar + ai ⋅ k opp mit: ai : Belegungskoeffizient [ZE/ME]
kopp : Opportunitätskosten Engpass [€/ZE]
• Mehrere Engpässe: Die Opportunitätskosten können nur noch mit einem simultanen
Ansatz (z.B. LP) ermittelt werden
Beispiel (ein Engpass):
Produkt
1
2
3
Neu
P
kvar
€/ME
€/ME
80
40
60
30
100
50
?
50
b
ZE/ME
2
2
3
2,5
X
ME
3.000
1.000
2.000
Gesamtkapazität: 14.000 ZE
Vom Produkt Neu sollen 500 / 1.000 / 4.000 ME
gefertigt werden, zu Bestimmen ist die PUG
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
108
3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren
Kurzfristige PUG: Engpässe (II)
FH Trier
Lösung:
1. Optimale Produktionsprogramm:
Produkt
1
2
3
db
€/ME
40
30
50
rel. db
€/ME
20
15
16,7
1
3
2
Rang
2. Fall a: 500 ME neu
- Kapazitätsbedarf: 500 • 2,5 = 1.250 ZE; verdrängt wird nur Produkt 2
- PUG = 50 + 2,5 • 15 = 87,50 €
3. Fall b: 1.000 ME neu
- Kapazitätsbedarf: 1.000 • 2,5 = 2.500 ZE; verdrängt werden Produkt 2 und 3
- Gesamtkosten: 1.000 • 50 + 2.000 • 15 + 500 • 16,7 = 88.335 €
- PUG = 88.335 / 1.000 = 88,34 €
4. Fall c: 4.000 ME neu
- Kapazitätsbedarf: 4.000 • 2,5 = 10.000 ZE; verdrängt werden Produkt 1, 2 und 3
- Gesamtkosten: 4.000 • 50 + 2.000 • 15 + 6.000 • 16,7 + 2.000 • 20 = 370.000 €
- PUG = 370.000 / 4.000 = 92,50 €
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
109
3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren
Risikoprofil: Simulation eines Lagerhaltungsmodells
Frage I:
Wann bestellen?
FH Trier
• Bestelle, wenn der Lagerbestand eine Grenze s
unterschreitet
• Bestelle in regelmäßigen Zeitabständen t
Frage II:
Wieviel bestellen?
• Bestelle immer die gleiche Menge q
• Fülle das Lager bis zu einem Bestand S auf
Basispolitiken
der Lagerhaltung
• (s, q)-Politik: Ist der Bestand auf s gesunken, wird q bestellt
• (t, q)-Politik: Alle t ZE wird q bestellt
• (s, S)-Politik: Ist der Bestand auf s gesunken, wird das
Lager bis S aufgefüllt
• (t, S)-Politik: Alle t ZE wird das Lager bis S aufgefüllt
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
110
FH Trier
Inhalt
1
Grundlagen der Entscheidung
1.1 Planung und Modellbildung
1.2 Entscheidungstheoretische Situationen
1.3 Deckungsbeitragsrechnungen als Informationsgrundlage
2
Operative Planungsprobleme bei Sicherheit
2.1 Statische Modelle
2.1.1 Gewinnmaximierung als Beispiel einer einfachen Zielsetzung
a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz
2.1.2 Gewinnmaximierung und ökologische Aspekte als Beispiel
für mehrfache Zielsetzung
a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz
2.2 Dynamische Modelle
a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz
3
4
Entscheidung und operatives
Management
Operative Planungsprobleme bei Unsicherheit und Risiko
3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren
3.2 Unsicherheitsverdichtende Verfahren
Spieltheoretische Aspekte operativer Planungsprobleme
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
111
3.2 Unsicherheitsverdichtende Verfahren
Entscheidung bei Unsicherheit
FH Trier
• Mehrere Umweltsituationen
Ausgangslage
• Keine Wahrscheinlichkeiten
• Alle Präferenzen werden benötigt, Problematik der
Risikopräferenz
• Entscheidung mit Hilfe von Entscheidungsregeln:
Maximin
Maximax
Hurwicz
Savage-Niehans
Laplace
Vorgehen
Beispiel 1 (Adam)
Beispiele
Entscheidung und operatives
Management
a1
a2
a3
a4
z1
3
6
7
4
z2
10
5
9
7
z3
5
7
3
5
Beispiel 2 (Laux)
a1
a2
a3
a4
z1
20.000
3.003
20.003
20.001
z2
15.000
3.010
3.000
3.000
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
z3
20.000
3.060
3.000
3.000
z4
3.000
3.002
-100
3.000
112
3.2 Unsicherheitsverdichtende Verfahren
Unsicherheit: Entscheidungsregeln (I)
FH Trier
• Maximiere das minimal mögliche Ergebnis
• Formal: Φ(ai ) = min(eij )
j
• Auswahl: Beispiel 1 a2; Beispiel 2 a2
Maximin
(Wald-Regel)
• Extrem pessimistische Sichtweise
• Sinnvoll, wenn Umwelt nicht neutral, sondern bösartig
=> dann liegt aber keine Unsicherheit mehr vor
• Nur ein Datensatz wird betrachtet
• Gerechtfertigt nur in Spielsituationen
• Maximiere das maximal mögliche Ergebnis
• Formal:
Φ(ai ) = max (eij )
j
• Auswahl: Beispiel 1 a1; Beispiel 2 a3
Maximax
• Extrem optimistische Sichtweise
• Sinnvoll, wenn Umwelt nicht neutral, sondern freundlich
=> dann liegt aber keine Unsicherheit mehr vor
• Nur ein Datensatz wird betrachtet
• Kaum gerechtfertigte Regel
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
113
3.2 Unsicherheitsverdichtende Verfahren
Unsicherheit: Entscheidungsregeln (II)
FH Trier
• Kombination von Maximin und Maximax
• Formal:
Hurwicz
(Pessimismus-OptimismusRegel)
Φ(ai ) = λ × max (eij ) + (1− λ) × min(eij )
j
j
• Auswahl: Beispiel 1 (λ = 0,4) a1und a2; Beispiel 2 (λ = 0,75) a4
• λ ist der „Optimismusparameter“ (λ = 1: Maximax, λ = 0: Maximin)
• Nur zwei Datensätze werden betrachtet
Folgende Alternativen sind deshalb immer gleich:
1 0 0 0 0 0 0 0 …
0 1 1 1 1 1 1 1 …
• Wie hoch muss e für Indifferenz sein?
Bestimmung
von λ
a1
a2
z1
1
e
z2
0
e
• e* = λ
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
114
3.2 Unsicherheitsverdichtende Verfahren
Unsicherheit: Entscheidungsregeln (III)
FH Trier
• Der relative Nachteil je Alternative wird minimiert
• Formal:
(
Φ(ai ) = max max (ekj ) − eij
j
k
)
• Auswahl: Beispiel 1 a4; Beispiel 2 a1
• Pessimistische Sichtweise
Savage-Niehans
Für Alleinentscheider kaum sinnvoll, für Entscheidungen in Instanzen – wenn sie
an der Abweichung von einem fiktiven Optimum gemessen werden – relevant
• Abweichungen fließen in die Berechnung ein, nicht die Basis
der Abweichungen (4 zu max. 1.000 ist daher schlechter als 3 zu max. 10)
• Logische
Einwände:
Laplace
a1
a2
a3
z1
4,5
6
3
z2
6
5
8
<= Wähle a1
Wähle a2 =>
a1
a2
z1
4,5
6
z2
6
5
• Umweltzustände werden gleich wahrscheinlich bewertet
1
• Formal: Φ(ai ) = × ∑ eij
J j
• Streng genommen: Entscheidung unter Risiko
• Risikoneutralität
• Haben Umweltzustände gleiche Ergebnisse, könnte man sie
zusammenfassen, hierdurch ändert sich aber die Auswahl
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
115
3.2 Unsicherheitsverdichtende Verfahren
Risiko: Erwartungswertprinzip
FH Trier
• Bewertet werden die Alternativen an ihrem Erwartungswert
Entscheidung
M i ) = µi = ∑ eij × p j
• Φ(a
j
• Auswahl: Beispiel 1 a3; Beispiel 2 a1
• Keine besondere Erfassung des Risikos in Form von
Abweichungen
• Spezielle Sicherheitspräferenz: Risikoneutralität
Analyse
• Anwendung bei häufiger Wiederholung
• Vollständige Berücksichtigung der vorliegenden
Informationen
• Führt in der Praxis oft zu „guten“ Entscheidungen
• Informationsrobustheit
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
116
3.2 Unsicherheitsverdichtende Verfahren
Risiko: (µ, σ)-Prinzip
FH Trier
• Bewertet werden die Alternativen an ihrem Erwartungswert
und Standradabweichung
Entscheidung
• µi = ∑ eij × p j
σi =
j
∑ (e
ij
− µi )2 × p j
j
• Beide werden aggregiert, z.B.: Φ(ai ) = µi + α × σ i
• Auswahl: Beispiel 1 (α=-1) a2; Beispiel 2 (α=-3) a2
• Risikoparameter α
• Einfache Anwebung, häufiger Einsatz: z.B. PortfeuilleTheorie
• Z.T. werden dominierte Alternativen gewählt
Analyse
0,25 0,25 0,25 0,25
8
11 28
9 µ = 14
8
8
8
8 µ= 8
σ = 8,15 µ - σ = 5,85
σ=0
µ-σ=8
• Verstoß gegen Invarianz: Lineare Transformation alle
Ergebnisse kann zu einer anderen Auswahl führen
• Risiken und Chancen werden gleich behandelt => Risikoaversion?
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
117
FH Trier
Inhalt
1
Grundlagen der Entscheidung
1.1 Planung und Modellbildung
1.2 Entscheidungstheoretische Situationen
1.3 Deckungsbeitragsrechnungen als Informationsgrundlage
2
Operative Planungsprobleme bei Sicherheit
2.1 Statische Modelle
2.1.1 Gewinnmaximierung als Beispiel einer einfachen Zielsetzung
a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz
2.1.2 Gewinnmaximierung und ökologische Aspekte als Beispiel
für mehrfache Zielsetzung
a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz
2.2 Dynamische Modelle
a) Lagerhaltung b) Produktion c) Absatz
3
4
Entscheidung und operatives
Management
Operative Planungsprobleme bei Unsicherheit und Risiko
3.1 Unsicherheitsaufdeckende Verfahren
3.2 Unsicherheitsverdichtende Verfahren
Spieltheoretische Aspekte operativer Planungsprobleme
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
118
4 Spieltheorie
Dimensionen von Spielen
FH Trier
Einflussnahme
Gegenspieler
(reine Spiele)
Anzahl der
Spieldurchführung
Einmalig
Gegenspieler + Zufall
(gemischte Spiele)
Anzahl der Spieler
Zweipersonenspiele
Mehrpersonenspiele
Zufall
(Unsicherheit/Risiko)
Mehrmalig
Kooperation
Strategische Spiele
Informationsgrad
Ja / Nein
Kommunikation
Vollständig
Ergebnisse
Nicht vollständig
Nullsummenspiele
Ja / Nein
Nichtnullsummenspiele
Konstant
Entscheidung und operatives
Management
Nicht-konstant
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
119
4 Spieltheorie
Gleichgewicht: Nash-Gleichgewicht
FH Trier
Nash-Gleichgewicht
• Eine Strategie ai ist die beste Antwort des Spielers A auf eine gegebene Strategie bj des
Spielers B, wenn unter der Voraussetzung von bj A die höchste Auszahlung herbeiführt
• Ein Nash-Gleichgewicht ist durch eine Kombination von Strategien gekennzeichnet, die
wechselseitig beste Antworten darstellen
Beispiel
Graphisch
b1
b2
a1
(2; 3)
(6; 8)
a2
(7; 5)
(4; 6)
a3
(3; 6)
(5; 3)
b2
b1
a1
a2
a3
Nash-Gleichgewicht als Schnittmenge der
Reaktionsfunktionen
beste Reaktion von A auf eine Strategie von B
beste Reaktion von A auf eine Strategie von B
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
120
4 Spieltheorie
Beispiel: Homogenes Mengendyopol
FH Trier
Ausgangslage
• Zwei Unternehmen mit identischer Kostenstruktur: Ki = 105 + xi2
• Der Absatzpreis hängt von der gesamten Absatzmenge ab: p = 75 – (x1 + x2)
• Beide Unternehmen wollen ihren Gewinn maximieren
Lösung
x2
• Gewinnfunktionen:
Gi = [75 – (x1 + x2)] x xi – (105 + xi2)
75
• G1‘ = 75 – 4 x x1 – x2 = 0
→ R1: x2 = 75 – 4 x x1
G2‘ = 75 – 4 x x2 – x1 = 0
→ R2: x2 = 18,75 – 0,25 x x1
18,75
15
15 18,75
Entscheidung und operatives
Management
Prof. Dr. Dominik Kramer
Betriebswirtschaftslehre, Internes Rechnungswesen und Controlling
75
x1
121