(Prof. Dr. Bürgisser) Wintersemester 10/11 6. P r ä senz ü bung

Analysis für Informatiker (Prof. Dr. Bürgisser)
Wintersemester 10/11
6. P r ä s e n z ü b u n g
Aufgabe 27: (Eine Intervallschachtelung - Diese Aufgabe bitte bearbeiten!)
Gegeben sei eine beliebige Abbildung f : N → [0, 1]. Definieren Sie rekursiv eine Intervallschachtelung (In )n∈N bestehend aus abgeschlossenen Intervallen in [0, 1] mit f (n) ∈
/ In für
alle n ∈ N.
Aufgabe 28: (Überabzählbarkeit von R - Diese Aufgabe bitte bearbeiten!)
Zeigen Sie, dass R überabzählbar ist.
Aufgabe 29: (RSA-Kryptosystem)
Es seien p = 3 und q = 11. Wählen Sie einen zulässigen privaten Schlüssel (p, q, d) und
öffentlichen Schlüssel (n, e) und simulieren sie dem Versand der Botschaft x = 8 mit dem
RSA-Kryptosystem.
Aufgabe 30: (Konjugiert-komplexe Zahlen)
Zeigen Sie, dass w · z = w · z für alle w, z ∈ C gilt.
Aufgabe 31: (Kartesische Koordinaten)
Stellen Sie die komplexe Zahl
z=
1+i
1−i
in kartesischen Koordinaten dar, d. h. finden Sie a, b ∈ R mit z = a + ib.
Aufgabe 32: (Kartesische Koordinaten)
Stellen Sie die komplexe Zahl
z=
√
1+i
in kartesischen Koordinaten dar, d. h. finden Sie a, b ∈ R mit z = a + ib.
Aufgabe 33: (Divergente Folgen)
Zeigen Sie, dass die durch an = (−1)n +
1
n
definierte Folge divergent ist.
Aufgabe 34: (Eine beschränkte und monotone Folge)
Gibt es eine streng monoton fallende Folge (an )n∈N positiver reeller Zahlen, d. h. eine Folge
mit der Eigenschaft 0 < an+1 < an für alle n ∈ N, welche nicht gegen 0 konvergiert?