2. Addieren und Subtrahieren von Brüchen

I1
Arbeiten mit Brüchen | Basiswissen
infocenter
2. Addieren und Subtrahieren von Brüchen
2.1 Addieren von Brüchen
584
Thomas und Peter sind nach dem Fußballtraining sehr hungrig. Thomas isst
2
3
einer Pizza und Peter __
davon. Wie viel von der ganzen Pizza haben
sofort __
7
7
beide gemeinsam gegessen?
1 Ganzes = 2 Halbe
2
1 = __
2
1 Halbes = 2 Viertel
+
=
+
=
1 __
__
=2
2 4
1 Viertel = 2 Achtel
1 __
__
=2
4 8
Beim Addieren von Brüchen mit gleichem Nenner werden die Z
addiert. Die N
Z. B.:
585
bleiben unverändert.
7
3 __
__
+ 4 = __
8 8 8
34
21
55
____
+ ____
= ____
100 100 100
Welche Bruchteile sind jeweils dargestellt? Addiere die bunt gefärbten Bruchteile.
b)
a)
586
Addiere die Brüche.
3 __
+3=
a) __
8 8
587
588
4 __
b) __
+3=
9 9
7
2
c) ___
+ ___
=
10 10
24 ___
d) ___
+ 21 =
50 50
9
6
e) ___
+ ___
=
12 12
Addiere und wandle das Ergebnis in eine gemischte Zahl um.
3 __
2
a) __
+ 4 + __
=
5 5 5
7
5
9
b) ___
+ ___
+ ___
=
10 10 10
5 __
4
c) __
+ 4 + __
=
6 6 6
7 __
3
d) __
+ 5 + __
=
8 8 8
18 ___
13 ___
e) ___
+ 12 + ___
+ 14 =
20 20 20 20
61
45
150 ____
f) ____
+ ____
+ ____
+ 111 =
100 100 100 100
Ergänze die fehlenden Zähler.
4 __
a) ___
+ __
=7
8
8 8
589
Die Menge bleibt gleich,
nur der Bruchteil wird
kleiner.
3
9
b) ___
+ ___
= ___
11
11 11
3 ___ __
c) __
+ 6 = 56
6
13 ___ ___
23
d) ___
+ 25 = 25
25
Vier Freunde haben in einem Gasthaus Saft getrunken:
2
1
1
3
Chris: __
l, Renate __
l, Sandra __
l, Paul __
l
4
4
4
4
a) Wie viel Liter wurden insgesamt getrunken?
b) Wie viel wird der Kellner kassieren, wenn ein Viertelliter Saft 1,40 Euro
kostet?
137
I1
Arbeiten mit Brüchen | Basiswissen
infocenter
Addieren von gemischten Zahlen
3
2
1
2 __
Rechne so: 1 __
+ 2 __
= 1 + 2 + __
+ 1 = 3 __
5
5
5 5
5
3
3
3 __
3
6
2
2
1
__
__
oder so:
2 __
+
1
=
2
+
1
+
+
=
3
+ __
= 3 + 1 + __
= 4 __
= 4 __
4
4
4 4
4
4
4
2
Auswahlwörter für den
Lückentext:
Zuerst werden die
• Zähler
• natürlichen Zahlen
• Brüche
die
590
der
591
addiert.
Addiere die folgenden gemischten Zahlen.
1
3
a) 1 __
+ 2 __
=
4
4
Häufige Brüche aus dem
Alltag:
und anschließend
1
2
b) 2 __
+ 2 __
=
3
3
1
2
c) 5 __
+ 7 __
=
2
2
3
6
d) 9 ___
+ 8 ___
=
10
10
Welche Ergebnisse sind richtig, welche sind falsch?
Kreuze entsprechend an.
H3/K2
richtig falsch
Halbe (Menge)
Drittel (aller Schüler)
Viertel (Stunde)
Achtel (Liter)
Zehntel (Gramm)
Hundertstel (Sekunde)
592
richtig falsch
1
1
2 __
+ 3 __
=6
2
2
2
1
3
4 __
+ 1 __
= 4 __
4
4
4
3
6
1
+ 1 __
= 2 __
1 __
8
8
8
4
5
9
3 ___
+ 1 ___
= 4 ___
10
10
10
1 __
1
1 __
+ 2 = 2 __
3 3
3
12
5
17
1 ___
+ 3 ___
= 4 ___
20
20
20
3
1
Franz kauft im Supermarkt __
Kilogramm Äpfel, __
Kilogramm Butter und
4
4
3
1 __
Kilogramm Kartoffeln. Wie schwer ist sein gesamter Einkauf?
4
593
593
Als Etappe wird ein
Abschnitt eines mehrteiligen Rennens, z. B. beim
Radsport, bezeichnet.
Der Radwandertag der Klasse 1c ist sehr anstrengend. Die Kinder legen die
Strecke in vier Etappen zurück:
1
3
1
3
km, Etappe 2: 5 __
km, Etappe 3: 6 __
km, Etappe 4: 4 __
km.
Etappe 1: 5 __
4
4
4
4
a) Wie viel Kilometer beträgt die gesamte Strecke?
b) Wie lange sind die Kinder unterwegs, wenn sie für jeden Kilometer vier
Minuten benötigen und nach jeder Etappe zehn Minuten Pause machen?
2.2 Subtrahieren von Brüchen
594
Marias Mutter hat den Geburtstagskuchen in acht gleich große Stücke geteilt.
Drei Stücke davon wurden bereits gegessen.
a) Male die gegebenen Bruchteile bunt an.
b) Schreibe die Rechnung als Bruch an.
–
=
–
=
Beim Subtrahieren von Brüchen mit gleichem Nenner werden die Zähler
subtrahiert. Die Nenner bleiben unverändert.
Z. B.:
138
9
4
5
___
− ___
= ___
10 10 10
75
35
40
____
− ____
= ____
100 100 100
I1
595
596
Arbeiten mit Brüchen | Basiswissen
infocenter
Subtrahiere die Brüche.
7 __
a) __
−3=
8 8
3 __
b) __
−1=
4 4
7
5
c) ___
− ___
=
10 10
36 ___
d) ___
− 21 =
50 50
90
45
e) ____
− ____
=
100 100
18 ___
f) ___
– 6 =
25 25
Ergänze die fehlenden Zähler.
1 __
a) ___
− __
=3
5
5 5
3 __
b) ___
− __
=2
8
8 8
9
5
c) ___
− ___
= ___
10
10
10
78
33
d) ____
− ____ = ____
100 100 100
18 ___ ___
3
e) ___
− 20 = 20
20
30 ___
f) ___
− ___
= 15
50
50 50
Wird von einer ganzen Zahl oder von einer gemischten Zahl, deren echter Bruch kleiner ist als der Wert des Bruches des Subtrahenden, ein Bruch
subtrahiert, muss man „Ganze ausborgen“.
Das funktioniert so:
3
5 __
4
7
14 ___
4 − __
= 3 __
−3=
.
6 ___
− ___
= 5 ___
− 7 =
5
5 5
10 10
10 10
5
1 = __
ausborgen
5
2 ___
4 __
= 14
3
3
Der Wert bleibt gleich, nur
die Darstellungsform ist
verschieden.
10
1 = ___
ausborgen
10
597
5
7
Wie viel Saft bleibt übrig, wenn du von 3 __
Litern deinen Freunden 1 __
Liter
8
8
ausschenkst?
598
3
Rosa trinkt von zwei Litern Orangensaft __
Liter. Wie viele Liter sind dann noch
8
im Krug?
599
5
Familie Burger isst mittags von drei Pizzen insgesamt 1 __
. Wie viel bleibt noch
6
für das Abendessen?
600
7
3
Wie viel musst du zu 4 __
dazugeben, um 12 __
zu erhalten?
8
8
601
3
Ein 2 __
Hektar großes Waldstück eines 10 Hektar großen Waldes soll gerodet
4
werden. Wie viel Hektar Wald bleiben bestehen?
602
Berechne und gehe dabei schrittweise vor.
603
Gemischte Zahl oder
Bruch:
2
5
3
a) ___
+ ___
– ___
=
10 10 10
3 __
1
b) __
+ 2 – __
=
4 4 4
7 __
3
c) __
− 5 + __
=
8 8 8
2
1 __
d) __
+ 1__
–3=
4
4 4
2 __
3
e) 1 __
+ 2 – __
=
5 5 5
50
20
15
f) 2 ____
− 1 ____
+ ____
=
100
100 100
Beim „Ausborgen von
Ganzen“ musst du das
Ganze in einen Bruch
umwandeln und zu dem
vorhandenen Bruch
addieren.
601
Rechenpyramiden: Berechne und setze entsprechend ein.
a)
b)
5
2 ___
10
1
2 __
4
1
2 __
4
1
__
4
9
4 ___
10
2
1 ___
10
139
I1
Arbeiten mit Brüchen | Basiswissen
2.3 Übungsaufgaben
infopoint
Addieren und Subtrahieren von Brüchen
• Bei der Addition und Subtraktion von Brüchen mit gleichem Nenner werden die beiden Zähler addiert bzw.
subtrahiert. Der Nenner bleibt unverändert.
b ____
Addition: __ax + __
= a +x b
x
b ____
Subtraktion: __ax – __
= a –x b
x
• Gemischte Zahlen:
Zuerst die natürlichen Zahlen, anschließend die Zähler
der echten Brüche addieren bzw. subtrahieren.
604
H2/K2
Berechne und wandle das Ergebnis in eine gemischte Zahl um.
15 ___
a) ___
+ 4 =
10 10
605
• Ganze ausborgen:
Ganze in einen Bruch verwandeln und zum
Zähler addieren.
17 __
b) ___
− 93 =
9
75 ___
c) ___
+ 20 =
10 10
24 __
d) ___
− 58 =
5
9
6
e) ___
+ ___
=
12 12
12 __
f) ___
− 53 =
3
Berechne.
7 __
9
a) __
+ 7 – __
=
8 8 8
606 H4/K2
7
3
9
b) ___
+ ___
– ___
=
10 10 10
7
8
6
c) ___
+ ___
– ___
=
15 15 15
23 ___
13
d) ___
+ 17 – ___
=
25 25 25
68
37
26
e) ____
− ____
+ ____
=
100 100 100
3
In einem Krug sind 2 __
Liter Orangensaft. Susi schenkt an ihre fünf Freundinnen jeweils einen Viertel4
liter Saft aus. Wie kannst du berechnen, ob dann noch Saft im Krug ist?
607
H2/K2
Berechne das jeweils gesuchte Alter.
3
3
a) Wolfgang ist 18 __
Jahre alt, Franz ist um 4 __
Jahre älter. Wie alt ist Franz?
4
4
3
1
Jahre alt. Ihre Schwester Sarah ist um 5 __
Jahre jünger. Wie alt ist Sarah?
b) Andrea ist 14 __
4
4
1
1
1
c) Dominik ist 16 __
Jahre alt, Philipp ist um 3 __
Jahre jünger und Vanessa ist um 7 __
Jahre älter als Philipp.
2
2
2
Wie alt sind Philipp und Vanessa?
608
609
Bemale jeweils die Rechnung und das passende Ergebnis mit gleicher Farbe.
H2/K2
17 ___
___
+ 4 =
10 10
2
15
___
+ ___
=
10 10
1
3
18 ___
___
− 7 =
10 10
1
2___
10
23 ___
___
− 13 =
10 10
1
1___
10
9
21
___
+ ___
=
10 10
7
1___
10
3
1
Herr Maier ist bei seinem Spaziergang bereits 4__
Kilometer gegangen. Er muss noch 3__
Kilometer
4
2
gehen, um wieder nach Hause zu kommen. Welche Strecke hat er dann insgesamt zurückgelegt?
610
Der kleinste LKW der Firma Hopp & Flott kann höchstens 8 Tonnen transportieren. Kann dieser LKW
mit den drei folgenden Kisten gleichzeitig beladen werden?
H2/K2
3
2 __
t
4
140
1
3 __
t
4
1
1 __
t
4
FeedbackFRAGEBOGEN
WAS SAGEN SIE zur INFORMATIONSDARSTELLUNG
in den Arbeitsbüchern der Reihen
Gemeinsam: Deutsch bzw. Gemeinsam: Mathematik?
Für alle, die uns kurz und bündig eine Antwort geben wollen, haben wir diesen
Feedback-Fragebogen zum Ankreuzen vorbereitet. Und alle, die uns lieber in
freien Worten antworten möchten, finden ganz am Ende Platz dafür.
Wir freuen uns auf Ihren ausgefüllten Fragebogen
per E-Mail an: [email protected]
per Fax an: 01 407 27 07-31
per Post an: Verlag Jugend & Volk GmbH, Hainburger Straße 33, 1030 Wien
Und nicht vergessen: Wenn uns Ihr ausgefüllter Fragebogen bis 27.02.2015
erreicht, nimmt er an der Verlosung eines Jolly Days-Wellness-Wochenendes
für 2 Personen teil. *
Mein FEEDBACK zur Informationsdarstellung in Gemeinsam: ..................................................................................... (Fach)
Zu beiden Arbeitsbüchern
Zu beiden Arbeitsbüchern
Sind alle relevanten Fachinformationen vorhanden?
Sind die Formulierungen für die Schüler­innen und
Schüler verständlich?
Ja
Überwiegend
Ja, die Formulierungen passen gut.
Kaum
Eine präzisere Formulierung wäre sicher hilfreich.
Das würde ich noch ergänzen:
Ich halte sie für zu fachsprachlich.
Zu Gemeinsam: Mathematik
Verwenden Sie die Inhalte des „Infocenters“?
Zu Gemeinsam: Deutsch
Enthält die „Schritt für Schritt“-Anleitung
alle wesentlichen Hilfe­stellungen zum
Schreiben einer Nacherzählung? Sind die
einzelnen Schritte nachvollziehbar?
Ja
Nein
Was ich mir wünschen würde:
* Es kann nur ein Feedback-Fragebogen pro Person und Fragebogenrunde bei der Ziehung berücksichtigt werden. Ziehung erfolgt unter Ausschluss der Öffentlichkeit. Rechtsweg ausgeschlossen,
keine Barbablöse des Gewinnes möglich. Der/die Gewinner/in wird per E-Mail verständigt.
Ja, als Hilfestellung für alle
Ja, als Hilfestellung für schwächere Schülerinnen und Schüler
Ja, als wichtige Informationsquelle
Verwende ich nicht
Verwende ich anders und zwar:
www.jugendvolk.at
Zu beiden Arbeitsbüchern
Zu Gemeinsam: Deutsch
Sind die Informationstexte an passender Stelle?
Wird die Checkliste von den Schülerinnen und
Schülern eingesetzt?
Ja
Nein
Was ich mir wünschen würde:
Ja
zu folgenden Anlässen:
auf folgende Art und Weise:
Zu beiden Arbeitsbüchern
Ist den Schülerinnen und Schülern klar, welche
Informationen wichtig sind und welche
lediglich zusätzliche Hilfestellungen bieten?
Ja
Nein
Nein weil:
Was ich mir wünschen würde:
Zu beiden Arbeitsbüchern
Enthalten die Infoboxen (Deutsch) bzw. die
Merkkästen (Mathematik) genug Beispiele?
Ja
DAS MÖCHTE ICH (noch)
IN FREIEN WORTEN SAGEN:
Nein
Was ich mir wünschen würde:
Zu Gemeinsam: Mathematik
Der Infopoint dient als Stütze zur Lösung der
Übungsaufgaben. Ist der Infopoint für die
Schülerinnen und Schüler hilfreich?
Ja
Nein
Was ich mir wünschen würde:
Vorname, Name:
Schulkennzahlhulbuchreferenten
Schulanschrift/Schulstempel
Straße, Nr.:
OPTIONAL
PLZ, Ort:
E-Mail:
Verlag Jugend & Volk GmbH
Hainburger Straße 33 I 1030 Wien I Telefon: +43 1 407 27 07-60 I Telefax: -22
[email protected] I www.jugendvolk.at
Datum, Unterschrift