Lineare Algebra 1 (Lehramt)

Freie Universität Berlin
FB Mathematik und Informatik
Sommersemester 2017
Prof. Dr. Ralf Borndörfer
Stephan Schwartz
Lineare Algebra 1 (Lehramt)
Übungsblatt 2
Abgabe: bis Mi, 03.05.2017, 12:00 Uhr
Aufgabe 2.1
5+5 Punkte
Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen für natürliche Zahlen n ∈ N.
a) n2 gerade ⇐⇒ n gerade.
b) 3|n2 ⇐⇒ 3|n.
Aufgabe 2.2
3+3+4 Punkte
Stellen Sie eine Vermutung für eine geschlossene Form der folgenden Summen auf
und beweisen Sie diese.
Pn
a)
i=1 (2i − 1) = 1 + 3 + 5 + · · · + (2n − 1).
Pn−1 i
= 1 + 2 + 4 + · · · + 2n−1 .
b)
i=0 2
c) Winkelsumme in einem konvexen n-Eck (n ≥ 3).


keine Punkte
Aufgabe 2.3
Wir betrachten eine Schule mit Schülern S, Lehrern L und Klassen K. In welchen


Fällen definieren die folgenden Vorschriften eine Abbildung? Wann sind diese


Abbildungen injektiv oder surjektiv?





 a) f : S → L, jedem Schüler wird sein Lieblingslehrer zugeordnet.





 b) g : S → K, jedem Schüler wird seine Klasse zugeordnet.





c) h : L → P(K), jedem Lehrer wird die Menge aller Klassen zugeordnet, in
denen er unterrichtet.
Aufgabe 2.4
5+5 Punkte
Sei M eine Menge und A, B, C ⊆ M . In welcher Beziehung stehen die Mengen X
und Y (⊆, =, ⊇, mit Beweis)?
a) X = A ∪ (B \ C),
Y = (A ∪ B) \ (A ∪ C),
b) X = A ∩ (B \ C),
Y = (A ∩ B) \ (A ∩ C).