Deckblatt Mathebüchlein.docx

Mathematik
Begriffe und Aufgaben
Zahlen 1
Zahlen, Ziffern und Stellenwerte
Definitionen
Zahlen 1
Zahlen, Ziffern und Stellenwerte
Aufgaben
Begriff
Erklärung/Definition
Beispiele
Aufgaben
Lösungen
Ziffern
sind die „Bausteine“
der Zahlenschreibweise
234 besteht aus den
Ziffern 2, 3, 4
A.
Welche Ziffer steht an der
zweitgrössten
Stelle von 34'987?
4
Endziffer
die letzte Ziffer einer
Zahl
in der Zahl 2378 ist 8 die Endziffer
B.
Welches ist die Endziffer von
8765?
5
Zahl
kann mit einer oder
mehreren Ziffern dargestellt werden
2, 7, 23, 76, 124,
C.
Schreibe vier 4-stellige Zahlen 2501, 2502, 2503, 2504
zwischen 2500 und 2800.
gerade Zahl
jede Zahl, die durch 2
teilbar ist
Endziffer 0, 2, 4, 6, 8
D.
Zähle 5 gerade Zahlen auf,
die zwischen 115 und 130
sind.
116, 118, 120, 122, 124
ungerade
Zahl
jede Zahl, die nicht
durch 2 teilbar ist
Endziffer 1, 3, 5, 7,
... 753, 755, ....
...1001, 1003
E.
Zähle 5 ungerade Zahlen auf,
die kleiner als 3002 sind.
2003, 2005,2007, 2009, 2011
Quadratzahl
erhält man, wenn man
eine Zahl mit sich
selber vervielfacht
F.
Welche dieser Zahlen sind
Quadratzahlen? 3, 4, 8, 32,
36, 49, 56, 64, 81
4, 36, 49, 64, 81
Stellenwert
Der Stellenwert gibt
an wie viel die Ziffer
an einer bestimmten
Stelle in einer Zahl
wert ist.
in der Zahl 3762 bedeutet
2" 2 Einer (2 E)
=
2
6" 6 Zehner (6 Z)
=
60
7" 7 Hunderter (7 H) = 700
3" 3 Tausender (3 T) = 3000
G.
7258:
Welchen Stellenwert hat die
Ziffer an der zweitgrössten
Stelle dieser Zahl?
200
Ziffernwert
(Eigenwert)
Wert der Ziffer
Merke: Es gibt keine
2-stelligen Ziffern
3762:
Der Eigenwert von 2 ist 2,
von 6 ist 6,
von 7 ist 7
von 3 ist 3
H.
7258:
Welchen Ziffernwert hat die
Ziffer an der zweitgrössten
Stelle?
2
9
16
25
(3x3)
(4x4)
(5x5)
Zahlen 2
Teiler und Vielfache
Definition
Begriff
Erklärung/Definition
Teiler einer
Zahl
Die Teiler einer Zahl teilen diese Die Teiler von 42
Zahl ohne Rest.
sind: 2, 3, 6, 7, 14,
21
Quersumme
Die Summe der Eigenwerte
aller Ziffern einer Zahl.
wichtige
Teilbarkeitsregeln
Primzahl
gemeinsame
Teiler (gT)
Zahlen 2
Beispiel
Quersumme von
762 ist 7 + 6 + 2 =
15
Begriff
Teiler und Vielfache
Aufgabe
Aufgaben
Lösung
A. Teiler einer Zahl Welches sind die Teiler
von 24?
2, 3, 4, 6, 8, 12
B. Quersumme
Wie gross ist die Quersumme von 1001, 380
12070?
2, 11, 10
C. Teilbarkeitsregeln
Welche Zahlen sind durch
3 Teilbar?
Quersumme durch
3 teilbar
Welche dieser Zahlen sind
durch 5 teilbar:
35, 57, 100, 305
35, 100, 305
Welche dieser Zahlen sind
durch 3 teilbar:
35, 57, 102, 405
57, 102, 405
D. Primzahl
Nenne 3 Primzahlen, die
grösser als 10 sind.
11, 13, 17
E. gemeinsame
Teiler (gT)
Welches sind die gemeinsamen Teiler von 16
und 24?
2, 4, 8
F.
Welche dieser Zahlen sind
Vielfache von 8:
30, 40, 56, 60, 80
40, 56, 80
Eine Zahl ist teilbar durch
2, wenn sie gerade ist.
2, 4, 6, 8
3, wenn ihre Quersumme durch
3 teilbar ist.
21, 45, 123, 111
4, wenn die 2-stellige Endzahl
durch 4 teilbar ist.
(2 mal durch 2 teilbar)
4, 16, 264, 14272
5, wenn die Endziffer 0 oder 5
ist.
55, 2340, 4435
10 , wenn die Endziffer 0 ist.
30, 3050, …
Zahl grösser als 1, die nur durch 2, 3, 5, 7
1 und sich selber teilbar ist.
Teiler, die zwei verschiedene
Zahlen gemeinsam haben
gemeinsame Teiler
von 15 und 45 sind
3, 5 und 15
Vielfache
Jedes Ergebnis einer Multiplikation mit einer Zahl ist ein
Vielfaches dieser Zahl
12, 18, 24 sind Vielfache von 6
(Reihenzahlen)
gemeinsame
Vielfache (gV)
gemeinsame Reihenzahlen von
zwei verschiedenen Zahlen
12, 24, 36, 48 sind
gemeinsame Vielfache von 3 und 4
Vielfache
G. gemeinsame
Vielfache (gV)
Suche 3 gemeinsame Viel- 12, 24, 36, 48, ...
fache von 4 und 6
Zahlen 3
Teilbarkeitsregeln
MEMO Operationen
Erklärung/Definition
Beispiel
Eine Zahl ist teilbar durch
ADDITION
1
wenn sie eine ganze Zahl ist (alle
Zahlen).
1, 2, 3, 4, …
2
wenn die Endziffer gerade ist.
2, 4, 6, 8
3
wenn ihre Quersumme durch 3
teilbar ist.
21, 45, 123, 111
SUBTRAKTION
Rechnung:
Schätzung:
Rechnung:
10
7
4
wenn die 2-stellige Endzahl durch 4, 16, 224, 14212
4 teilbar ist.
5
wenn die Endziffer 0 oder 5 ist.
8
4
1 1
1 3
7
4
1
2
6 5
3 8
1
0 3
8 0 6 5
- 4 4 7 8
8 0 0 0
- 4 0 0 0
1 3 0 0 0
3 5 8 7
4 0 0 0
4 0 x 7 0 0 0 = 2 8 0 0 0
55, 2340, 4435
3 8 x 6 7 4 9
6
wenn die Zahl gerade und die
Quersumme durch 3 teilbar ist.
42, 426, 1122
wenn man durch Ausrechnen prüft;
keine Regel!
8
wenn die 3-stellige Endzahl durch 6256
8 teilbar ist (: 2 : 2 :2).
3st Endzahl: 256
256:2=128
128:2=64
64:2=32
wenn die Quersumme durch 9
teilbar ist.
10 wenn die Endziffer 0 ist.
4
8
1 2
1 1
2 5
3 0 x
7
9
8 x
756
weil 7 + 5 + 6 = 18
30, 3050, …
12 wenn sie durch 3 und durch 4 teil- 12, 144, ...
bar ist.
15 wenn sie durch 3 und durch 5 teil- 15, 105, ...
bar ist.
8
5
1
1
1
6
6
3
2
2
1
4
2 2
7
7
6 2
DIVISION
Sch:
1 6 0 0 : 8 =
T
1
0
1
1
2 0 0
H Z E
T H Z E
7 8 4 : 8 =
2 2 3 R 0
7
6
1 8
1 6
2 4
2 4
0
5
9 0 0 0
4 0 0 0
MULTIPLIKATION
Sch:
9
Schätzung:
10
Operationen
Definitionen
Begriff
Erläuterung
Addition
addieren
Plus-Rechnen
zusammenzählen
Beispiel
Beispiel
Aufgaben
Aufgabe
Lösung
45 + 87 = 132
A.
45 + 87 = 132 Wie heisst diese Rechnung?
Addition
addieren
45 + 87 = 132
B.
45 + 87 = 132 Wie heisst der fette Teil der
Rechnung?
Summand
45 + 87 = 132
C.
45 + 87 = 132 Wie heisst der fette Teil der
Rechnung?
Summe
Minus-Rechnen
wegzählen
132 - 87 = 45
D.
132 - 87 = 45 Wie heisst diese Rechnung?
Subtraktion
subtrahieren
Subtrahend Zahlen, von der weggerechnet
wird.
132 - 87 = 45
E.
132 - 87 = 45 Wie heisst der fette Teil der
Rechnung?
Subtrahend
Minuend Zahl, die weggezählt wird.
132 - 87 = 45
F.
132 - 87 = 45 Wie heisst der fette Teil der
Rechnung?
Minuend
Differenz Ergebnis einer Subtraktion
Unterschied
132 - 87 = 45
G.
132 - 87 = 45 Wie heisst der fette Teil der
Rechnung?
Differenz
Unterschied
24 x 125 = 3000
H.
24 x 125 = 3000 Wie heisst diese Rechnung?
Multiplikation
multiplizieren
24 x 125 = 3000
I.
24 x 125 = 3000 Wie heisst der fette Teil der
Rechnung?
Faktor
24 x 125 = 3000
J.
24 x 125 = 3000 Wie heisst der fette Teil der
Rechnung?
Produkt
Vielfaches
3000 : 24 = 125
K.
3000 : 24 = 125 Wie heisst diese Rechnung?
Division
dividieren
3000 : 24 = 125
L.
3000 : 24 = 125 Wie heisst der fette Teil der
Rechnung?
Dividend
Divisor Zahl, mit der man teilt
3000 : 24 = 125
M.
3000 : 24 = 125 Wie heisst der fette Teil der
Rechnung?
Divisor
Quotient Ergebnis einer Division
3000 : 24 = 125
N.
3000 : 24 = 125 Wie heisst der fette Teil der
Rechnung?
Quotient
Summand Zahlen, die zusammengezält
werden
Summe Ergebnis einer Addition
Subtraktion
subtrahieren
Multiplikation
multiplizieren
Mal-Rechnung
vervielfachen
Faktor Zahlen, die multipliziert werden
Produkt Ergebnis einer Multiplikation
Vielfaches
Division
dividieren
Operationen
geteilt Rechnung
teilen
Dividend Zahl, die geteilt wird
Beziehungen zwischen Zahlen
Definition
Begriff
Erklärung/Definition
Beispiel
gleich (=)
Ausdrücke auf beiden Seiten
des Zeichens sind gleich
3+5=2x4
gleich gross
grösser als (>)
Der auf der linken Seite ist
grösser als derjenige rechts.
27 > 23
kleiner als
(<)
Der auf der linken Seite ist
kleiner als derjenige rechts.
23 < 27
Z1 ist um 5
grösser als Z2
Zahl 1 (Z1) ist um den genannten Wert grösser als Z2,
aber nicht gleich gross
30 ist um 5 grösser
als 25
Z1 ist um 5
kleiner als Z2
Zahl 1 (Z1) ist um den genannten Wert kleiner als Z2,
aber nicht gleich klein
25 ist um 5 kleiner
als 30
mindestens
(wenigstens)
heisst: grösser oder gleich
gross
mindestens 6:
6, 7, 8, 9, ......
höchstens
(maximal)
heisst: kleiner oder gleich gross höchstens 6:
1, 2, 3, 4, 5, 6
von ... bis ...
Etwas geht von einem Wert bis von 4 bis 8:
zum anderen.
4, 5, 6, 7, 8
zwischen
Etwas ist zwischen zwei
Werten, ohne die Endpunkte.
Z1 ist 5 mal
grösser als Z2
Z1 ist um den genannten Wert
mal grösser als Z2
Beziehungen zwischen Zahlen
Aufgaben
Aufgabe:
richtig oder falsch?
Lösung
a)
1. Ist 15 gleich viel wie 3 x 5?
2. 6 + 8 = 17 - 5
1. richtig
2. falsch
b)
1. 15 > 3 x 4
2. 6 + 8 > 17 - 5
1. richtig
2. richtig
c)
1. 15 < 3 x 5
2. 6 + 8 < 17 - 5
1. falsch (=)
2. falsch
d)
1. 17 ist um 6 grösser als 11
2. 35 ist um 9 grösser als 20
1. richtig
2. falsch
e)
1. 15 ist um 8 kleiner als 25
2. 15 ist um 3 kleiner als 18
1. falsch
2. richtig
f)
Nenne vier Zahlen die mindestens so
gross wie 18 sind
18, 23, 22, 21
g)
Nenne vier Zahlen die höchstens 9 sind
1, 2, 4, 9
h)
Nenne alle Zahlen von 11 bis 14
11, 12, 13, 14
zwischen 4 und 8:
5, 6, 7
i)
Nenne alle Zahlen zwischen 11 und 14
12, 13
30 ist 5 mal grösser
als 6
j)
1. 15 ist 4 mal grösser als 3
2. 15 ist 3 mal grösser als 5
1. falsch
2. richtig
k)
1. 15 ist ein Vielfaches von 4
2. 15 ist ein Vielfaches von 3
1. falsch
2. richtig
l)
1. 15 ist 4 mal kleiner als 5
2. 15 ist 3 mal kleiner als 5
1. falsch
2. richtig
m)
1. 4 ist ein Teiler von 15
2. 3 ist ein Teiler von 15
1. falsch
2. richtig
Z1 ist Vielfaches Z1 erhält man durch eine Multi- 30 ist ein Vielfaches
von Z2
plikation von Z2 mit einer
von 6
ganzen Zahl
Z1 ist 5 mal
kleiner als Z2
Z1 ist um den genannten Wert
mal kleiner als Z2
6 ist 5 mal kleiner
als 30
Z1 ist Teiler von
Z2
Z2 ist ohne Rest durch Z1 teilbar
6 ist ein Teiler von
30
Grössen
Definitionen
Grössen
Aufgaben
Begriff
Masseinheiten
Umwandeln
Längen
km, m, dm, cm,
mm
1 m = 10 dm = 100 cm = 1000mm
1 dm = 10 cm 1 cm =10 mm
1 km = 1000 m
Aufgaben
a) 3 km = ……...
4 m = ……...
3 m = ……...
8 cm = ……...
Gewichte
t, kg, g, mg
1 g = 1000 mg
1 kg = 1000 g
1 t = 1000 kg
b) 4 t =
8 kg =
2g =
……... kg
……... g
……... mg
4000 kg
8000 g
2000 mg
Hohlmasse
hl, l, dl, cl, ml
1 l = 10 dl = 100 cl = 1000ml
1 cl = 10 ml
1 hl = 100 l
Geld
Fr., Rp.
1 Fr. = 100 Rp.
1 € = 100 cent
c) 2 hl
6l
7l
8 cl
……...
……...
……...
……...
200 l
60 dl
7000 ml
80 ml
Merkhilfen
hekto… hundertfach
kilo…
tausendfach
dezi...
centi...
milli...
Stellentafel
für Grössen
Flächen
Zehntel
Hundertstel
Tausendstel
1 l : 10 = 10 dl
1 l : 100= 100 cl
1 l : 1000 = 1 ml
Stellenwert
Längen
Gewichte
Hohlmasse
km2, a, ha, m2,
dm2, cm2, mm2,
k
h
kilo hekto
t
E
d
c
m
dezi centi milli
1
1
10
1
1
100 1000
km
m
dm
cm mm
kg
g
1000 100
hl
10
l
Zeit
sec, min, h
d, W, M., J
Lösungen
3000 m
400 cm
3000 mm
80 mm
400 Rp.
800 Cent
hundertfach
tausendfach
Zehntel
Hundertstel
Tausendstel
g) Fülle die Stellentafel auswendig
mit den richtigen Einheiten.
mg
dl
cl
ml
1 m2 = 100 dm2 = 10‘000 cm2
1 cm2 = 100mm2
1 a = 100 m2
1 ha = 100 a
1 km2 = 100 ha2 = 1‘000‘000 m2
h) 3 m2 =
4 dm2 =
3 cm2 =
8a =
5 km2 =
………..... dm2
………..... cm2
………..... mm2
………..... m2
……… ..... m2
300 dm2
400 cm2
300 mm2
800 m2
1‘00‘000 km2
i) Wie gross ist die Fläche eines
Rechtecks mit
4 m Breite und 6 m Länge?
24 m2
Länge 5 cm, Breite 3 cm
Umfang: 2 x 5 cm + 2 x 3 cm = 16 cm
j) gross ist der Umfang eines
Rechtecks mit
4 m Breite und 6 m Länge?
20 m
1 h = 60 min
1 min = 60 sec
1 d = 24 h
1 W = 24 d
1 J.= 12 M. = 365 d (366 d Schaltj.)
k) 3 h
= …………… min
10 min = …………… sec
3d
= …………… h
180 min
600 sec
72 h
Fläche eines F = Länge x Breite Länge 5 cm, Breite 3 cm
Rechtecks
Fläche 5 x 3 cm2 = 15 cm2
Umfang eines U = 2 x Länge
Rechtecks
+ 2 x Breite
l
dl
ml
ml
d) 4 Fr. = ……... Rp.
8 € = …... Cent
e) Was heisst hekto?
Was heisst kilo…?
f) Was heisst dezi…?
Was heisst centi…?
Was heisst milli…?
1 hl = 100 x 1 l
1 km = 1000 x 1 m
Mio
=
=
=
=
m
cm
mm
mm
Brüche
Begriff
Erklärung/Definition
Bruchteil,
Teil eines Ganzen.
Bruch
Zähler Zahl über dem Bruchstrich.
Zählt die Anzahl Teile
Nenner Zahl unter dem Bruchstrich
Name des Bruches,
Gesamtzahl der Teile
Zähler
Anzahl der Teile
Nenner
Gesamtzahl der Teile
Bruchstrich steht an Stelle des Divisionszeichens
gleichnamige
verschiedene Brüche mit
Brüche
dem gleichen Nenner
ungleichnamige Brüche mit verschiedenen
Brüche
Nennern
gleichwertige Brüche, die gleich gross sind
Brüche
Brüche Brüche in gleichwertige
erweitern Brüche mit grösseren
Nennern umwandeln.
Brüche Brüche in gleichwertige
kürzen Brüche mit kleineren
Nennern umwandeln.
Brüche als
Bruchteile von etwas
Operatoren
(als Rechenvorschrift)
Beispiele
3
5
3 Teile von 5.
3
3 Stücke von einem Kuchen
mit 5 Teilen
Der ganze Kuchen besteht
aus 5 Teilen
5
3
5
Stammbruch Brüche mit 1 im Zähler
echter der Zähler ist kleiner als der
Bruch Nenner
unechter der Zähler ist grösser als der
Bruch Nenner (Wert > 1)
gemischte besteht aus Ganzen und
Zahl Bruchteilen
Dezimalbruch Brüche mit 10, 100, 1000, …
im Nenner
Dezimalzahl
Zahlen mit einem Punkt
heissen Dezimalzahlen.
Beispiel: 2.07:
Lies „zwei punkt null sieben“
Dezimalstelle
Aufgaben
Aufgaben
Lösungen
A.
Was ist ein Bruchteil?
Teil eines Ganzen.
B.
Wie heisst die obere Zahl eines
Bruches?
Wie heisst die untere Zahl eines
Bruches?
Zähler
C.
Nenner
3
5
Man sagt: Drei Fünftel
3
5
= 3:5
E.
Wie viele Teile sind es?
Wie viele Teile hat das Ganze?
Was bedeutet der Bruchstrich?
sind gleichnamig, weil beide
zu den Fünfteln gehören
sind ungleichnamig. Die
Nenner sind 5 und 4.
F.
Notiere drei gleichnamige Brüche.
3 1 4
, ,
5 5 5
G.
Notiere zwei ungleichnamige Brüche.
3 1
,
5 4
H.
1 5
=
2 10
3 1
,
5 5
3 1
,
5 4
D.3
3
5
1 2
=
4 8
5
Zähler und Nenner mit der
gleichen Zahl multiplizieren
ergibt grössere Nenner
Zähler und Nenner mit der
gleichen Zahl dividieren ergibt
kleinere Nenner
I.
Notiere zwei gleichwertige Brüche mit
verschiedenen Nennern.
Wie erweitert man Brüche?
J.
Wie kürzt man Brüche?
1
von 25
5
1 Fünftel von 25 = 5
K.
3
von 25
5
3 Fünftel von 25 = 3 x 5 = 15
3 6 9
= =
4 8 12
9 6 3
= =
12 8 4
Berechne
Brucharten:
Dezimalpunkt
Brüche
Definition
3
von 16
4
3
5
Steht an Stelle des Divisionszeichens
durch multiplizieren von Zähler und
Nenner mit der gleichen Zahl
durch dividieren von Zähler und
Nenner mit der gleichen Zahl
16 : 4 x 3 = 12
L.
3 6 21
, ,
5 7 25
Stammbrüche zeigen 1 Teil
vom Ganzen.
echte Brüche sind kleiner als
das Ganze (< 1).
7 21 30
,
,
5 7 25
unechte Brüche sind grösser
als das Ganze (> 1)
O.
Wie heissen Brüche, deren Zähler
grösser als der Nenner ist?
2 Ganze und 3 Fünftel.
P.
Notiere eine gemischte Zahl.
Q.
Woran erkennt man Dezimalbrüche?
R.
Notiere die Dezimalzahl mit
• 4 Einern und 3 Zehnteln
• 2 Zehnteln und 6 Hundertsteln
4.3
20.06
Zwischen welchen Stellen steht der
Dezimalpunkt?
4.103 Welche Dezimalstellen hat diese
Zahl?
Zwischen den Einern und den
Zehnteln
1 Zehntel, 0 Hundertstel, 3
Tausendstel
1 1 1
, ,
5 7 25
2
3
5
7 21
,
10 1000
T
34.375
2.07
Der Dezimalpunkt steht
zwischen Einern und
Zehnteln.
Ziffern rechts vom Dezimal12.03
punkt heissen Dezimalstellen
H
Z
E
1
10
1
100
1
1000
3
4
3
7
5
2
0
7
Zwischen welchen Stellen
steht der Dezimalpunkt?
hat als Dezimalstellen
0 Zehntel und 3 Hundertstel
M.
Wie heissen Brüche mit 1 im Zähler?
Stammbrüche
N.
Wie heissen Brüche, deren Zähler
kleiner als der Nenner ist?
echte Brüche
unechte Brüche
S.
T.
4
3
5
Bruch mit 10, 100, 1000 etc… im
Nenner
Proportionalität (Dreisatz, Tabellen)
Definition
Proportionalität (Dreisatz, Tabellen)
Aufgaben
Direkte Proportionalität (direkter Dreisatz)
Direkte Proportionalität (direkter Dreisatz)
je mehr - desto mehr
An einer Tankstelle kosten 30 I Benzin 42 Fr.
Eine Automobilistin tankt 50 I Benzin.
Berechne den Preis.
je mehr - desto mehr
An einer Tankstelle kosten 30 I Benzin 42 Fr.
Eine Automobilistin tankt 50 I Benzin.
Berechne den Preis.
:3
x5
Liter
30 l
10 l
20 l
50 l
Preis
42 Fr
14 Fr.
28 Fr.
70 Fr.
:3
Liter
30 l
10 l
20 l
50 l
Preis
42 Fr
14 Fr.
28 Fr.
70 Fr.
x5
je weniger - desto weniger
Für 20 km Fahrt braucht ein Motorradfahrer 32 min.
Wie lange braucht er bei gleicher Geschwindigkeit für 15 km?
:4
je weniger - desto weniger
Für 20 km Fahrt braucht ein Motorradfahrer 32 min.
Wie lange braucht er bei gleicher Geschwindigkeit für 15 km?
x3
Strecke (km)
20 km
10 km
5 km
15 km
Dauer (min)
32 min
16 min
8 min
24 min
Strecke (km)
20 km
10 km
5 km
15 km
Dauer (min)
32 min
16 min
8 min
24 min
x3
:4
Umgekehrte Proportionalität (indirekter Dreisatz)
je mehr - desto weniger
4 Arbeiter brauchen für eine Arbeit 27 h.
Wie lange werden 9 Arbeiter für die gleiche Arbeit brauchen?
:4
x9
Arbeiter
4A
1A
9A
Stunden
27 h
108 h
12 h.
x4
Umgekehrte Proportionalität (indirekter Dreisatz)
je mehr - desto weniger
4 Arbeiter brauchen für eine Arbeit 27 h.
Wie lange werden 9 Arbeiter für die gleiche Arbeit brauchen?
:9
Arbeiter
4A
1A
9A
Stunden
27 h
108 h
12 h.
Durchschnitt, Runden, Prozente
Definition
Brüche, Dezimalzahlen, Prozente
abbrechende Dezimalbrüche
Durchschnitt
Bruch
In einem Schulhaus besuchen:
wirklich
gleich verteilt
18 Kinder
23 Kinder
22 Kinder
19 Kinder
17 Kinder
21 Kinder
120 Kinder
20 Kinder
20 Kinder
20 Kinder
20 Kinder
20 Kinder
20 Kinder
120 Kinder
Dezimalzahl
F
nicht abbrechende
Dezimalbrüche
Prozent
1
2
=
0.5
=
50%
1
4
=
0.25
=
25%
1
3
=
0.3333...
3
4
=
0.75
=
75%
2
3
=
0.6666...
1
5
=
0.2
=
20%
1
6
=
0.1666...
2
5
=
0.4
=
40%
1
9
=
0.1111...
3
5
=
0.6
=
60%
2
9
=
0.2222...
4
5
=
0.8
=
80%
1
8
=
0.125
=
12.5%
4
9
=
0.4444...
Runden
3
8
=
0.375
=
37.5%
8
9
=
0.8888...
Besonders Dezimalzahlen mit mehreren Dezimalen werden oft
auf wenige Stellen auf- oder abgerundet. Dabei gilt:
Endziffern 1, 2, 3, 4 werden abgerundet.
Endziffern 5, 6, 7, 8, 9 werden aufgerundet.
5
8
=
0.625
=
62.5%
1
11
=
0.0909...
7
8
=
0.875
=
87.5%
1
12
=
0.0833...
1
10
=
0.1
=
10%
5
12
=
0.4166...
3
10
=
0.3
=
30%
7
12
=
0.5833...
7
10
=
0.7
=
70%
11
12
=
0.9166...
9
10
=
0.9
=
90%
1
20
=
0.05
=
5%
2
20
=
0.04
=
4%
1
50
=
0.02
=
2%
1
100
=
0.01
=
1%
1
125
=
0.008
=
0.8%
1
200
=
0.005
=
0.5%
1
250
=
0.004
=
0.4%
1
500
=
0.002
=
0.2%
1
1000
=
0.001
=
0.1%
die erste Klasse
die zweite Klasse
die dritte Klasse
die vierte Klasse
die fünfte Klasse
die sechste Klasse
Das sind insgesamt
Man kann sagen, in jeder der sechs Klassen hat es
durchschnittlich 20 Kinder (auf alle Klassen gleichmässig verteilt), weil
120 Kinder : 6 Klassen = 20 Kinder/Klasse.
317.8457 auf 3 Dezimalen genau:
317.8457 auf 2 Dezimalen genau:
317.8457 auf 1 Dezimale genau:
317.846
317.85
317.8
Es kann aber auch auf Einer- oder auf Zehner-, Hunderter-,
Tausenderzahlen gerundet werden:
317.8457 auf Einerzahl genau:
318
317.8457 auf Zehnerzahl genau:
320
317.8457 auf Hunderterzahl genau: 300
Prozent
1
= 0.01 vom Ganzen
100
100
= 1 ist das Ganze
100% =
100
1% =
Beispiele:
1
1% von 200 Fr. =
von 200 Fr. = 200 Fr. : 100 = 2 Fr.
100
10
10% von 200 Fr. =
von 200 Fr. = 200 Fr. : 100 x 10 = 20 Fr
100
Runden und Schätzen
Definition
Aufrunden und abrunden
LÖSUNGEN
Welches sind die nächsten Zehner,
Hunderter und Tausenderzahlen?
Runden
Rundungsregel:
Zahlen mit den Endziffern 1, 2, 3, 4 werden abgerundet.
Zahlen mit den Endziffern 5, 6, 7, 8, 9 werden aufgerundet.
Dezimalzahlen mit mehreren Dezimalen werden oft
auf weniger Stellen auf- oder abgerundet. Dabei gilt:
317.845 auf 2 Dezimalen genau:
317.845 auf 1 Dezimale genau:
317.845 auf Einerzahl genau:
1.
Notiere die auf- und abgerundeten Zahlen.
2.
Markiere die nächste gerundete Zahl mit einem Kreis.
abrunden auf ganze
Ganze Zahlen können auf Zehner-, Hunderter- oder auf
Tausenderzahlen gerundet werden:
4317 auf Zehnerzahl genau:
4320
4317 auf Hunderterzahl genau:
4300
4317 auf Tausenderzahl genau:
4000
317.85
317.8
318
Resultate von Rechnungen schätzen
Schätzungen werden mit den auf- oder abgerundeten Zahlen der Rechnung durchgeführt. Dann lassen sie sich schnell und leicht im Kopf berechnen.
Bei Rechnungen mit Dezimalzahlen kennst du mit der Schätzung die ungefähre
Grösse des Resultates. Damit siehst du, ob ein Kommafehler vorhanden ist.
Schätzen des Ergebnisses mit gerundeten Zahlen
15 Punkte
Hunderter
Zehner
900
980
700
Zahl
aufrunden auf ganze
Zehner
Hunderter
985
990
1'000
740
741
750
800
300
350
358
360
400
400
440
449
450
500
800
800
807
810
900
300
320
328
330
400
Tausender
Hunderter
Hunderter
Tausender
7'000
7'400
7'455
7'500
8'000
8'000
8'600
8'609
8'700
9'000
6'000
6'800
6'835
6'900
7'000
7'000
7'300
7'338
7'400
8'000
12'000
12'200
12'240
12'300
13'000
4'000
4'200
4'272
4'300
5'000
Notiere die Rechnung mit den gerundeten Werten.
Division: Runde den Dividenden (die Zahl, die man teilt) auf ein Vielfaches des gerundeten Divisors (Zahl mit der man teilt).
Rechnung:
Addition
Subtraktion
Multiplikation
Division
768 + 129
189.78 - 74.6
75 x 28.78
2906.6 : 28
Schätzung: 800 + 100 = 900
200 - 70 = 130
80 x 30 = 2400
2700 : 30 = 90
Ich kann Zahlen auf und abrunden.
Runden und Differenzen
F
Runde 1000er- und 10‘000er-Zahlen
LÖSUNGEN
auf ganze Hunderter und Tausender auf und ab.
•
Notiere bei jedem Rundungsschritt die Differenz.
•
Kreise die nächsten ganzen Hunderter und Tausender ein.
•
Korrigiere mit dem Lösungsblatt und beschreibe die Fehler im Heft.
Zahl
abrunden auf ganze
Tausender
Hunderter
1'000
1'500
-500
4'758
-58
2'456
-56
+44
11'508
-8
+92
14'087
-87
48'049
+900
48'100
+51
30'087
-87
Ich kann Zahlen auf und abrunden.
Lösunge
n
1'849 +
8'254
10'100
8'707 +
5'804
14'500
6'309 +
8'866
15'200
3'978 +
7'908
11'900
3'234 -
2'501
700
4'721 -
3'801
900
8'379 -
1'651
6'700
8'519 -
3'817
4'700
94 x
980
90'000
26 x
435
12'000
335 x
254
90'000
789 x
893
720'000
15'000
49'000
9'392 :
3
3'100
6'066 :
4
1'500
5'007 :
5
1'000
8'663 :
6
1'400
+900
+951
30'000
-87
+400
+13
-49
0
12'000
14'100
-49
30'000
gerundete Schätzungen
+913
48'000
0
Rechnungen
16 Punkte
+500
11'600
-87
48'000
3'000
+492
14'000
0
+200
2'500
-508
14'000
Runde bei + und - auf den nächsten Tausender.
5'000
+544
11'500
-500
+400
+42
-456
11'000
2'000
+242
2'400
-400
Tausender
1'600
4'800
-758
2'000
•
+454
4'700
-700
Hunderter
+54
-546
4'000
Schätze die Lösungen mit gerundeten Zahlen. LÖSUNGEN
aufrunden auf ganze
1'546
-46
Schätzen
31'000
30'100
+13
+900
+913
Ich kann Divisionen mit den grössten Reihenzahlen schätzen.
gemischte Operationen schätzen
Auf- und abrunden mit Differenzen.
LÖSUNGEN
•
Notiere bei jedem Rundungsschritt die Differenz.
•
Kreise die nächsten ganzen Tausender und Zehntausender ein. 2 Punkte
ZT
Tausender
420'000
426'000
-6'000
426'738
-738
481'902
-902
+98
375'009
-9
Multiplikationen und Divisionen:
Runde den Divisor (die Zahl, durch die man teilt) und den zweiten Faktor
(zweite Zahl einer Multiplikation) auf die grösste Stelle.
•
Runde alle übrigen Zahlen, auf Tausender genau.
•
Notiere in der leeren Zeile oder Spalte die gerundeten Werten.
•
Notiere deine Rechnungen und Überlegungen auf einem separaten Blatt.
F 3.1 Rechnungen mit mehreren Ausdrücken schätzen
490'000
376'000
380'000
+4000
+4991
Rechnungen mit Runden schätzen.
•
Runde alle übrigen Zahlen, auf die zweitgrösste Stelle.
•
Gib sämtliche Notizen (Zwischenrechnungen etc.) auch ab.
gerundete Schätzungen
4 Punkte
Lösungen
602'271 +
873'524
1'470'000
797'111 +
622'789
1'420'000
816'764 -
580'694
240'000
337'183 -
336'622
0
348 x
5'137
1'500'000
652 x
2'836
2'100'000
31'265 :
25
2'000
609'960 :
784
800
Ich kann Multiplikationen runden und schätzen.
2 Punkte
75'320 +
58'827 -
16'575 +
48'168 =
165'000
75'000 +
59'000 -
17'000 +
48'000 =
165'000
38'994 +
50'492 -
17'330 +
65'144 =
137'000
39'000 +
50'000 +
17'000 +
65'000 =
171'000
81'253 +
34'323 +
52'152 +
81'166 =
248'000
81'000 +
34'000 +
52'000 +
81'000 =
248'000
F 3.2 Klammerausdrücke schätzen
Multiplikationen und Divisionen:
Runde den Divisor (die Zahl, durch die man teilt) und den kleineren Faktor
(kleinere Zahl einer Multiplikation) auf die grösste Stelle.
Rechnungen
•
+8000
+991
-5'009
•
LÖSUNGEN
+8098
375'000
-5'000
Rechnungen mit verschiedenen Operationen
runden und schätzen.
+3000
482'000
-1'902
370'000
430'000
F
+3262
481'000
-1'000
ZT
427'000
+262
-6'738
480'000
Tausender
gemischte Operationen schätzen
2 Punkte
(
7'823 +
2'044 ) x
34 +
59'166 =
359'000
(
8'000 +
2'000 ) x
30 +
59'000 =
359'000
(
10'744 -
2'896 ) x
59 +
95'189 =
575'000
(
11'000 -
3'000 ) x
60 +
95'000 =
575'000
(
91'830 -
19'738 ) :
71 +
85'362 =
86'000
(
92'000 -
20'000 ) :
70 +
85'000 =
86'000
F 3.3 Durchschnitte schätzen
5'861
6'000
41'508
42'000
3'804
4'000
82'175
82'000
7'250
7'000
60'097
60'000
68'498
68'000
49'526
50'000
301'804
302'000
5
5
Summe:
16'915
Anzahl
3
Durchschnitt
2 Punkte
17'000
3
6'000
6'000
60'000
60'000
Ich kann Rechnungen mit verschiedenen Operationen und Klammern runden und schätzen.
Grössen zuordnen: Längenmasse
Grössen zuordnen: Gewichte
mm
1 mm
cm
1 cm
10 mg
(dm)
10 cm
100 mg
m
1m
km
mg
g
1 mg
1g
10 m
10 g
100 m
100 g
1 km
kg
1 kg
10 km
10 kg
100 km
100 kg
1000 km
t
1t
Grössen zuordnen: Hohlmasse
ml
1 ml
cl
1 cl
dl
10 cl
l
1l
Grössen zuordnen: Flächen
mm²
1 mm²
10 mm²
cm²
1 cm²
10 cm²
10 l
m²
1 m²
(hl)
100 l
a
100 m²
(m³)
1000 l
10'000 l
10 a
ha
100‘000 l
1‘000'000 l
1 ha
10 ha
km²
1 km²