Übungs-Blatt 7 Klassische Wahrscheinlichkeit in

Übungs-Blatt 7
Klassische Wahrscheinlichkeit in Glücksspielen
BMT Bio-Statistik
Prof. Dr. B. Grabowski
Aufgabe 1)
Wir betrachten den Laplace-Versuch V= „Werfen zweier Würfel“.
| A|
Berechnen Sie unter Verwendung der Formel P( A) =
der Klassischen
|Ω|
Wahrscheinlichkeit in Grlücksspielen die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:
a) A = „Werfen zweier Sechsen“
b) A = „Die Summe der Augenzahl ist gleich 8 oder 10“
Hinweis: Überlegen Sie sich zuerst, wie ein elementarer Versuchsausgang dargestellt werden
kann und dann, wie die Grundmenge Ω und das Ereignis A aussehen.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------Lösen Sie die folgenden Aufgaben unter Verwendung der beiden kombinatorischen
Aussagen:
1) Es gibt genau n! verschiedenen Anordnungen von n Objekten auf n Plätze.
n
n!
verschiedene k-elementigen Teilmengen einer
2) Es gibt genau   =
 k  k!⋅(n − k )!
n-elementigen Menge.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------Aufgabe 2) (Code knacken)
Ein 5 – stelliger Zahlencode besteht aus den Ziffern 0,1,...,9. Berechnen Sie die
Wahrscheinlichkeit dafür, den Code auf Anhieb zu erraten, wenn Sie folgende
Zusatzinformationen besitzen:
a) keine weiteren Zusatzinfos
b) Alle Ziffern des Codes unterscheiden sich voneinander!
c) Der Code enthält 2 mal die Ziffer 1 und 2 mal die Ziffer 3 und 1 mal die 9!
d) Der Code besteht nur aus den Ziffern 1 und 9 und alle beiden Ziffern kommen vor!
Aufgabe 3) (Kniffel)
Sei V der zufällige Versuch „Würfeln mit 5 gleichmäßigen Würfeln (Kniffel)“.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:
a) Alle 5 Augenzahlen sind verschieden voneinander!
b) Pasch, d.h. 5 gleiche Zahlen, sind gewürfelt worden!
c) 2 Dreien und 3 Vieren werden gewürfelt!
d) Lange Straße, d.h. die Augenzahlen 2,3,4,5,6 sind gewürfelt worden!
e) Mindestens zwei Sechsen sind gewürfelt worden.
Aufgabe 4) (Poker)
Aus einem zufällig gemischten Kartenstapel mit 52 Karten ( 4 Farben zu je 13 Karten:
2,3,....,B,D,K,As) werden drei Karten an einen Spieler gegeben.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:
a) Es sind 3 Buben
b) Es ist ein Bube und 2 Asse
c) Es sind keine Buben und keine Asse
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Prof. Dr. B. Grabowski
Aufgabe 5) (Bedingte Wahrscheinlichkeit)
Die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A unter der Bedingung B ist wie folgt
definiert:
P( A ∩ B)
.
P( B)
Daraus folgt für die Verbundwahrscheinlichkeit: P ( A ∩ B ) = P ( A / B ) P ( B ).
P( A / B) =
Wir berachten eine Urne mit 2 weißen und 3 schwarzen Kugeln.
Es wird zufällig hineingegriffen und 2 der 5 Kugeln gezogen.
Berechnen Sie folgende Wahrscheinlichkeiten:
a) P(„beim 1. mal eine schwarze Kugel und beim 2. Mal eine weiße Kugel“)
b) P(„beim 2. mal eine weiße Kugel“/ „beim 1. mal eine weiße Kugel“)
c) P(„beim 1.mal eine weiße Kugel“/ „beim 2. mal eine weiße Kugel“)
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