Proseminar Einführung in die Mathematik 1 1. Test Version A 13

Proseminar Einführung in die Mathematik 1
1. Test
Version A
13. November 2008
NAME (in Blockschrift):
1) Seien m, n, und p positive ganze Zahlen, A ∈ Qm×n und B ∈
Qn×p . Schreiben Sie den Eintrag (AB)ij des Produktes der Matrizen A und B in der i-ten Zeile und j-ten Spalte an.
(AB)ij :=
Wieviele Zeilen und wieviele Spalten hat AB?
AB hat
Zeilen und
Spalten.
Sei A die Matrix mit Aij := 1, 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n, und
B die Matrix mit Bij := ij, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ p. Berechne
(AB)ij .
2) Es seien K ein Körper, A ∈ K m×n und b ∈ K m×1 . Durch welche
(endlich vielen) Daten wird die Lösungsmenge L(A, b) des durch
A und b gegebenen Systems linearer Gleichungen beschrieben?
Berechnen Sie diese Daten für
µ
¶
µ ¶
2 0 3 1
2
A :=
und b :=
.
3 4 5 6
3
3) Es sei


2 0 4
M := 1 2 3 .
3 4 9
Ergänzen Sie den folgenden Satz: Die Matrix M ∈ Q3×3 ist
genau dann invertierbar, wenn es eine Matrix N ∈ Q3×3 gibt
mit . . ..
Berechnen Sie die zu M inverse Matrix M −1 !