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Inhalt
Vorwort
1
Einleitung
1 Beschreibende und explorative Statistik
2
5
1.1 Beschreibung eindimensionaler Stichproben . . . . . . . . . .
1.1.1 Stichprobe und Grundgesamtheit . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Einteilung der Merkmale . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Haugkeitsverteilungen bei diskreten Merkmalen . . .
1.1.4 Haugkeitsfunktion einer Stichprobe . . . . . . . . . .
1.1.5 Haugkeitsverteilungen bei stetigen Merkmalen . . . .
1.1.6 Summenhaugkeitsfunktion einer Stichprobe . . . . .
1.1.7 Streudiagramme und Punkteplots . . . . . . . . . . . .
1.1.8 Haugkeitsverteilungen bei nominalen Merkmalen . .
1.1.9 Haugkeitsverteilungen bei ordinalen Merkmalen . . .
1.2 Statistische Mazahlen eindimensionaler Stichproben . . . . .
1.2.1 Arithmetischer Mittelwert . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Spannweite und mittlere absolute Abweichung . . . .
1.2.3 Empirische Varianz und Standardabweichung . . . . .
1.2.4 Mittelwert und Varianz bei klassizierten Stichproben
1.2.5 Gewogener arithmetischer Mittelwert . . . . . . . . . .
1.2.6 Geometrischer Mittelwert . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.7 Variationskoezient . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.8 Median oder Zentralwert . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.9 Modus oder Dichtemittel . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.10 Standardfehler des arithmetischen Mittels . . . . . . .
1.2.11 Zur Wahl eines Mittelwerts . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.12 Zur Wahl eines Streuungsmaes . . . . . . . . . . . . .
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18
18
20
21
21
21
22
24
26
27
27
28
30
32
33
35
vi
Inhalt
1.3
1.4
1.5
1.6
1.2.13 Schiefe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.14 Kurtosis oder Exze . . . . . . . . . . . . . . . .
Beschreibung zweidimensionaler Stichproben . . . . . .
1.3.1 Haugkeitsverteilungen . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Zusammenhang zweier Merkmale . . . . . . . . .
Beschreibung mehrdimensionaler Stichproben . . . . . .
1.4.1 Haugkeitsverteilungen . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Streumatrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.3 Zusammenhang mehrerer Merkmale . . . . . . .
1.4.4 Sterndiagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Explorative Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 Stem-and-Leaf-Diagramme . . . . . . . . . . . .
1.5.2 Letter-Value-Tabellen . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.3 Box-Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Beschreibende und explorative Statistik mit MINITAB .
1.6.1 Datenformat und Dateneingabe . . . . . . . . . .
1.6.2 Statistische Mazahlen . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.3 Haugkeitsverteilungen . . . . . . . . . . . . . .
1.6.4 Stem-and-Leaf-Diagramme . . . . . . . . . . . .
1.6.5 Letter-Value-Tabellen . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.6 Box-Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.7 Streudiagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.8 Streumatrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.9 Korrelationskoezienten und Korrelationsmatrix
1.6.10 Balkendiagramme . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.11 Kuchendiagramme . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallsvariablen
2.1 Kombinatorik . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Permutationen . . . . . . . . . . .
2.1.2 Variationen . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Kombinationen . . . . . . . . . . .
2.1.4 Zusammenfassung . . . . . . . . .
2.2 Zufallsereignisse . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Zufallsexperimente und Ereignisse
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70
71
72
72
75
77
80
81
81
vii
Inhalt
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.2.2 Verknupfung von Zufallsereignissen . . . . . . . .
2.2.3 Der Borelsche Mengenkorper . . . . . . . . . . .
2.2.4 Unvereinbare Ereignisse . . . . . . . . . . . . . .
2.2.5 Sicheres und unmogliches Ereignis . . . . . . . .
Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Die mathematische Wahrscheinlichkeit . . . . . .
2.3.2 Die klassische Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . .
2.3.3 Die bedingte Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . .
2.3.4 Unabhangige Ereignisse . . . . . . . . . . . . . .
2.3.5 Das Bayessche Theorem . . . . . . . . . . . . . .
2.3.6 Interpretation von Wahrscheinlichkeiten . . . . .
2.3.7 Das Gesetz der groen Zahlen . . . . . . . . . .
Eindimensionale Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . .
Verteilungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zufallsvariablen und ihre Verteilungen . . . . . . . . . .
2.6.1 Diskrete Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . .
2.6.2 Stetige Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . .
2.6.3 Fraktilen und Grenzen einer Verteilung . . . . .
Zweidimensionale Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . .
2.7.1 Diskrete zweidimensionale Zufallsvariablen . . .
2.7.2 Stetige zweidimensionale Zufallsvariablen . . . .
2.7.3 Randverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.4 Unabhangige Zufallsvariablen . . . . . . . . . . .
n-dimensionale Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . .
Mazahlen einer Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9.1 Mittelwert oder Erwartungswert einer Verteilung
2.9.2 Varianz einer Verteilung . . . . . . . . . . . . . .
2.9.3 Momente einer Verteilung . . . . . . . . . . . . .
2.9.4 Schiefe und Kurtosis . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9.5 Mazahlen bei zweidimensionalen Verteilungen .
2.9.6 Additionsregeln fur Varianzen . . . . . . . . . . .
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117
118
119
120
120
122
123
124
125
127
viii
Inhalt
3 Wichtige Verteilungen
3.1 Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Denition der Normalverteilung . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Vergleich empirische Verteilung und Normalverteilung
3.1.3 Additionstheorem der Normalverteilung . . . . . . . .
3.1.4 Zusatzbemerkung zum Modell der Normalverteilung .
3.1.5 Die Normalverteilung in MINITAB . . . . . . . . . . .
3.2 Logarithmische Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Binomialverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Poisson-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Hypergeometrische Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Exponentialverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7 Die Tschebyschesche Ungleichung . . . . . . . . . . . . . . .
4 Beurteilende Statistik oder Inferenz
4.1
4.2
4.3
4.4
Aufgaben der beurteilenden Statistik . . . . . .
Der Begri der Stichprobe . . . . . . . . . . . .
Der Hauptsatz der Statistik . . . . . . . . . . .
Testverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1 2 -Verteilung . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.2 t-Verteilung oder Student-Verteilung . .
4.4.3 F -Verteilung . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 Schatzung von Parametern: Punktschatzungen
4.5.1 Die Momentenmethode . . . . . . . . .
4.5.2 Kriterien fur die Gute von Schatzungen
5 Vertrauensintervalle und Intervallschatzungen
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
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Verteilung des Stichprobenmittels . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertrauensintervall des Erwartungswerts (Varianz bekannt) .
Notwendiger Stichprobenumfang . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertrauensintervall fur die Bernoulli-Wahrscheinlichkeit . . .
Zentraler Grenzwertsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vertrauensintervall des Erwartungswerts (Varianz unbekannt)
Vertrauensintervall fur die Varianz . . . . . . . . . . . . . . .
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141
141
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152
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166
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175
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180
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188
188
188
193
194
195
200
202
205
209
212
ix
Inhalt
6 Test von statistischen Hypothesen
6.1 Grundbegrie der Testtheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Test von Erwartungswerten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1 t-Test fur den Mittelwert bei unbekanntem . . . . . . . . . . .
6.2.2 z -Test fur den Mittelwert bei bekanntem . . . . . . . . . . . .
6.2.3 Vertrauensintervalle fur den Mittelwert . . . . . . . . . . . . . .
6.3 Vergleich zweier Erwartungswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.1 t-Test zum Mittelwertvergleich unabhangiger Stichproben bei unbekanntem x = y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.2 t-Test zum Mittelwertvergleich verbundener Stichproben bei unbekanntem x = y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.3 t-Test zum Mittelwertvergleich unabhangiger Stichproben bei unbekannten und verschiedenen x = y (Welch-Test) . . . . . . . .
6.3.4 z -Test zum Mittelwertvergleich unabhangiger Stichproben bei
bekanntem x und y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.5 z -Test zum Mittelwertvergleich verbundener Stichproben bei bekanntem x und y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.6 Unabhangige oder verbundene Stichproben? . . . . . . . . . . . .
6.3.7 Einseitige oder zweiseitige Alternativhypothesen? . . . . . . . . .
6.3.8 Bekanntes oder unbekanntes ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4 Test der Varianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.1 2 -Test fur die Varianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.2 F -Test zum Vergleich zweier Varianzen . . . . . . . . . . . . . .
6.4.3 Pfanzagl- oder Levene-Test zum Vergleich zweier Varianzen . . .
6.5 Vergleich zweier Bernoulli-Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . . . . .
6.6 Test der Verteilungsfunktion und Kontingenztafelanalyse . . . . . . . . .
6.6.1 2 -Test fur Verteilungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.6.2 2 -Test zum Prufen von Haugkeiten . . . . . . . . . . . . . . .
6.6.3 2 -Test zum Prufen auf Unabhangigkeit . . . . . . . . . . . . . .
6.6.4 2 -Test bei einer einfachen Zweiwegklassikation . . . . . . . . .
6.7 Test auf Ausreier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.8 Test der Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.9 Versuchsplanung und Stichprobenumfang . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
215
216
222
222
225
227
229
230
231
232
233
234
239
241
242
244
244
245
247
249
252
252
254
257
261
264
268
271
x
Inhalt
Anhang
Funktionswerte und Fraktilen der Standardnormalverteilung .
Fraktilen der 2 -Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fraktilen der t-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fraktilen der F -Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zufallszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kritische Werte beim Shapiro-Wilk-Test . . . . . . . . . . . .
Stichprobenwerte aus einer Kuhpopulation . . . . . . . . . . .
Stichprobenwerte des HMF-Gehalts von Honig . . . . . . . .
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Literatur
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Index
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