Angewandte Statistik 1

Angewandte Statistik 1
Beschreibende und Explorative Statistik Wahrscheinlichkeitsrechnung - Zufallsvariablen und
Statistische Maßzahlen -Wichtige Verteilungen Beurteilende Statistik -Vertrauensintervalle Hypothesentests - Programmbeispiele in MINITAB
von
Professor Dr. Manfred Precht,
Dr. Roland Kraft,
Dr. Martin Bachmaier
Technische Universität München-Weihenstephan
Abteilung Mathematik und Statistik
6., vollständig überarbeitete Auflage
Oldenbourg Verlag München Wien
Inhalt
Vorwort
1
Einleitung
2
1
Beschreibende und Explorative Statistik
5
1.1
Beschreibung eindimensionaler Stichproben
5
1.1.1
Stichprobe und Grundgesamtheit
5
1.1.2
Einteilung der Merkmale
8
1.1.3
Häufigkeitsverteilungen bei diskreten Merkmalen
9
1.1.4
Häufigkeitsfunktion einer Stichprobe
11
1.1.5
Häufigkeitsverteilungen bei stetigen Merkmalen
12
1.1.6
Summenhäufigkeitsfunktion einer Stichprobe
15
1.1.7
Streudiagramme und Punkteplots
18
1.1.8
Häufigkeitsverteilungen bei nominalen Merkmalen
18
1.1.9
Häufigkeitsverteilungen bei ordinalen Merkmalen
20
1.2
Statistische Maßzahlen eindimensionaler Stichproben
21
1.2.1
Arithmetischer Mittelwert
21
1.2.2
Spannweite und mittlere absolute Abweichung
21
1.2.3
Empirische Varianz und Standardabweichung
22
1.2.4
Mittelwert und Varianz bei klassifizierten Stichproben
24
1.2.5
Gewogener arithmetischer Mittelwert
26
1.2.6
Geometrischer Mittelwert
27
1.2.7
Variationskoeffizient
27
1.2.8
Median oder Zentralwert
28
1.2.9
Modus oder Dichtemittel
30
1.2.10 Standardfehler des arithmetischen Mittels
32
1.2.11 Zur Wahl eines Mittelwerts
33
1.2.12 Zur Wahl eines Streuungsmaßes
35
Inhalt
1.3
1.4
1.5
1.6
1.2.13 Schiefe
36
1.2.14 Kurtosis oder Exzeß
39
Beschreibung zweidimensionaler Stichproben
41
1.3.1
Häufigkeitsverteilungen
41
1.3.2
Zusammenhang zweier Merkmale
44
Beschreibung mehrdimensionaler Stichproben
50
1.4.1
Häufigkeitsverteilungen
51
1.4.2
Streumatrizen
51
1.4.3
Zusammenhang mehrerer Merkmale
52
1.4.4
Sterndiagramme
53
Explorative Statistik
55
1.5.1
Stem-and-Leaf-Diagramme
55
1.5.2
Letter-Value-Tabellen
56
1.5.3
Box-Plots
59
Beschreibende und Explorative Statistik mit MINITAB
61
1.6.1
Datenformat und Dateneingabe
61
1.6.2
Statistische Maßzahlen
62
1.6.3
Häufigkeitsverteilungen
64
1.6.4
Stem-and-Leaf-Diagramme
65
1.6.5
Letter-Value-Tabellen
65
1.6.6
Box-Plots
66
1.6.7
Streudiagramme
67
1.6.8
Streumatrizen
67
1.6.9
KorrelationskoefRzienten und Korrelationsmatrix
68
1.6.10 Balkendiagramme
69
1.6.11 Kuchendiagramme
70
Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallsvariablen
71
2.1
Kombinatorik
72
2.1.1
Permutationen
72
2.1.2
Variationen
75
2.1.3
Kombinationen
77
2.1.4
Zusammenfassung
79
2.2
Zufallsereignisse
80
2.2.1
80
Zufallsexperimente und Ereignisse
Inhalt
2.3
vii
2.2.2
Verknüpfung von Zufallsereignissen
81
2.2.3
Unvereinbare Ereignisse
83
2.2.4
Sicheres und unmögliches Ereignis
83
Wahrscheinlichkeiten
84
2.3.1
Die mathematische Wahrscheinlichkeit
84
2.3.2
Die klassische Wahrscheinlichkeit
85
2.3.3
Die bedingte Wahrscheinlichkeit
88
2.3.4
Unabhängige Ereignisse
90
2.3.5
Das Bayessche Theorem
93
2.3.6
Interpretation von Wahrscheinlichkeiten
94
2.3.7
Das Gesetz der großen Zahlen
95
2.4
Eindimensionale Zufallsvariablen
97
2.5
Verteilungsfunktion
99
2.6
Zufallsvariablen und ihre Verteilungen
102
2.6.1
Diskrete Zufallsvariablen
102
2.6.2
Stetige Zufallsvariablen
104
2.6.3
Fraktilen und Grenzen einer Verteilung
108
2.7
Zweidimensionale Zufallsvariablen
111
2.7.1
Diskrete zweidimensionale Zufallsvariablen
112
2.7.2
Stetige zweidimensionale Zufallsvariablen
113
2.7.3
Randverteilungen
115
2.7.4
Unabhängige Zufallsvariablen
116
2.8
n-dimensionale Zufallsvariablen
117
2.9
Maßzahlen einer Verteilung
118
2.9.1
Mittelwert oder Erwartungswert einer Verteilung
118
2.9.2
Varianz einer Verteilung
120
2.9.3
Momente einer Verteilung
121
2.9.4
Schiefe und Kurtosis
122
2.9.5
Maßzahlen bei zweidimensionalen Verteilungen
123
2.9.6
Additionsregeln für Varianzen
125
Inhalt
Vlll
3 Wichtige Verteilungen
3.1
Normalverteilung
127
3.1.1
Definition der Normalverteilung
129
3.1.2
Vergleich empirische Verteilung und Normalverteilung
134
3.1.3
Additionstheorem der Normalverteilung
138
3.1.4
Zusatzbemerkung zum Modell der Normalverteilung
139
3.1.5
Die Normalverteilung in MINITAB
139
3.2
Logarithmische Normalverteilung
145
3.3
Binomialverteilung
149
3.4
Poisson-Verteilung
156
3.5
Hypergeometrische Verteilung
163
3.6
Exponentialverteilung
166
3.7
Tschebyscheffsche Ungleichung
172
4 Beurteilende Statistik oder Inferenz
173
4.1
Aufgaben der beurteilenden Statistik
173
4.2
Der Begriff der Stichprobe
175
4.3
Der Hauptsatz der Statistik
177
4.4
Testverteilungen
178
4.5
5
127
2
4.4.1
x -Verteilung
178
4.4.2
t-Verteilung oder Student-Verteilung
181
4.4.3
F-Verteilung
183
Schätzung von Parametern: Punktschätzungen
186
4.5.1
Die Momentenmethode
186
4.5.2
Kriterien für die Güte von Schätzungen
186
Vertrauensintervalle und Intervallschätzungen
191
5.1
Verteilung des Stichprobenmittels
192
5.2
Vertrauensintervall des Erwartungswerts (Varianz bekannt)
193
5.3
Notwendiger Stichprobenumfang
198
5.4
Vertrauensintervall für die Bernoulli-Wahrscheinlichkeit
200
5.5
Zentraler Grenzwertsatz
203
5.6
Vertrauensintervall des Erwartungswerts (Varianz unbekannt)
207
5.7
Vertrauensintervall für die Varianz
210
IX
Test von statistischen Hypothesen
213
6.1
Grundbegriffe der Testtheorie
214
6.2
Test eines Erwartungswerts
220
6.2.1
i-Test für den Mittelwert bei unbekanntem a
220
6.2.2
2-Test für den Mittelwert bei bekanntem er
223
6.2.3
Vertrauensintervalle für den Mittelwert
225
6.3
Vergleich zweier Erwartungswerte
6.3.1
6.3.2
6.3.3
6.3.4
6.3.5
6.4
227
i-Test zum Mittelwertvergleich unabhängiger Stichproben bei unbekanntem ax = <jy
228
i-Test zum Mittelwertvergleich verbundener Stichproben bei unbekanntem ad
229
i-Test zum Mittelwertvergleich unabhängiger Stichproben bei unbekannten und verschiedenen ax ^ ay (Welch-Test)
230
2-Test zum Mittelwertvergleich unabhängiger Stichproben bei
bekanntem ax und ay
231
2-Test zum Mittelwertvergleich verbundener Stichproben bei bekanntem <T<2
232
6.3.6
Unabhängige oder verbundene Stichproben?
237
6.3.7
Einseitige oder zweiseitige Alternativhypothesen?
239
6.3.8
Bekanntes oder unbekanntes <r?
240
Test der Varianz
242
6.4.1
x 2 -Test für die Varianz
242
6.4.2
F-Test zum Vergleich zweier Varianzen
243
6.4.3
Der berichtigte Pfanzagl-Test zum Vergleich zweier Varianzen . . 245
6.5
Vergleich zweier Bernoulli-Wahrscheinlichkeiten
247
6.6
Test der Verteilungsfunktion und Kontingenztafelanalyse
249
2
6.6.1
x "Test für Verteilungsfunktionen
249
6.6.2
x 2 -Test zum Prüfen von Häufigkeiten
251
2_
6.6.3
x Test zum Prüfen auf Unabhängigkeit
254
6.6.4
x 2 -Test bei einer einfachen Zweiwegklassifikation
258
6.7
Test auf Ausreißer
261
6.8
Test der Normalverteilung
265
6.9
Versuchsplanung und Stichprobenumfang
267
x
Inhalt
Anhang
277
Funktionswerte und Praktilen der Standardnormalverteilung
2
278
Fraktilen der x -Verteilung
283
Fraktilen der t-Verteilung
286
Fraktilen der F-Verteilung
288
Zufallszahlen
292
Kritische Werte beim Shapiro-Wirk-Test
293
Stichprobenwerte aus einer Kuhpopulation
294
Stichprobenwerte des HMF-Gehalts von Honig
298
Literatur
299
Index
301