Schriftliche ¨Ubungsaufgaben zur Klausurvorbereitung Thema I

Fachhochschule Jena
Prof. Dr. Maren Hinrichs
Vorlesung Analysis I für die Studiengänge: PT/LOT/PVHT
Schriftliche Übungsaufgaben zur Klausurvorbereitung
Thema I: Komplexe Zahlen
Abgabe in der Vorlesung am Mittwoch 09.11.2011
1. (a) Berechnen Sie die folgende Summe !
200
∑
3𝑘 +
𝑘=0
201
∑
(𝑘 − 1)
𝑘=2
(b) Lösen Sie die folgende Gleichung!
2 lg 𝑥 = lg(2𝑥 + 15)
2. (a) Welche der beiden komplexen Zahlen 𝑧1 =
(b) Für welche reellen Zahlen 𝑎 ist 𝑢 =
4+2𝑗
𝑎+2𝑗
2+𝑗
1−𝑗
und 𝑧2 = 2𝑒4𝑗 hat den größeren Betrag ?
eine reelle Zahl ?
√
(c) Sei 𝑣 = −1 + 3𝑗. Berechnen Sie 𝑣 5 und geben Sie das Ergebnis in arithmetischer Darstellung
an !
(d) Lösen Sie die folgende Gleichung im Bereich der komplexen Zahlen !
𝑧 2 + 𝑗𝑧 + 2 = 0
(e) Für welche komplexen Zahlen 𝑤 gilt
∣𝑤 − 2𝑗∣ ≤ 3