4. Zusatzlast der Besteuerung

4. Zusatzlast der Besteuerung
Silke Übelmesser
LMU München
SS 2010
4. Zusatzlatz der Besteuerung
4.1
4.2
4.3
Volkswirtschaftliche Kosten der Besteuerung
Zusatzlast der Besteuerung - Ein-Gut-Fall
Zusatzlast der Besteuerung - Zwei-Güter-Fall
Literatur
Hindricks, J., und G. D. Myles (2006), Intermediate Public
Economics, Cambridge, MA, MIT Press, Kapitel 14.
Homburg, S. (2010), Allgemeine Steuerlehre, 6. A., München,
Vahlen, Kapitel 5 (ŸŸ 30-32). [*]
Wellisch, D. (2000), Finanzwissenschaft II: Theorie der
Besteuerung, München, Vahlen, Kapitel 2 [*], 3.1.1.
1 / 49
4.1. Volkswirtschaftliche Kosten der Besteuerung
Bisher: Positive Theorie der Überwälzung
Jetzt: Normative Analyse der Steuerezienz
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Was sind die volkswirtschaftlichen Kosten der Besteuerung?
1.
Erhebungskosten:
Staat muss Finanzbehörden unterhalten
2.
Entrichtungskosten (Cost of Compliance):
Bürger und Unternehmen müssen Zeit und Ressourcen
aufwenden, um Steuererklärungen auszufüllen etc.
3.
Zusatzlast der Besteuerung:
Die über die Zahllast hinausgehende Belastung der Bürger, die
selbst bei Steuern ohne Erhebungs- und Entrichtungskosten
auftritt.
Zu 2. und 3. siehe die nachfolgenden Beispiele.
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Entrichtungskosten: Beispiel 1
Aus The Economist (10.April, 2010)
The federal tax code, which was 400 pages long in 1913, has
swollen to about 70,000. Americans now spend 7.6 billion hours a
year grappling with an incomprehensible tangle of deductions,
loopholes and arcane reporting requirements. That is the equivalent
of 3.8m skilled workers toiling full-time, year-around, just to handle
the paperwork. By this measure, the tax compliance industry is six
times larger than the car-making.
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Entrichtungskosten: Beispiel 2
Quelle: Loeffelholz, H.D. von und H. Rappen (2003), Ermittlung von Tax Compliance Cost. BMF-Monatsberichte 2003 (Juli): 81-92.
(http://www.bundesfinanzministerium.de/nn_53848/DE/BMF__Startseite/Service/Downloads/Abt__I/Monatsbericht/19555__3,property
=publicationFile.pdf)
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Zusatzlast: Beispiel 1:
Erdrosselungsteuer
Eine Flasche Sekt kostet 10 Euro.
Niemand ist bereit mehr als 50 Euro für eine Flasche zu
bezahlen.
Nun erhebt der Staat eine Sektsteuer von 100 Euro und der
Sektpreis steigt auf 110 Euro.
Steueraufkommen und Zahllast sind Null.
Dennoch entsteht ein Schaden. Denn die Konsumenten
müssen nun auf den Sekt verzichten, ohne dass durch die
Steuer irgendein Vorteil entstanden wäre.
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Zusatzlast: Beispiel 2:
Fenstersteuer
Im 18. und 19. Jahrhundert gab es u.a. in England, Frankreich,
Deutschland Fenstersteuern, bei der die Zahl der Fenster in
einem Haus die Bemessungsgrundlage bildete (siehe Kapitel 1)
Fenster als Proxy für Ertragskraft eines Hauses oder
Wohlstand seiner Bewohner.
Vorteil: geringe Erhebungskosten, von auÿen ermittelbar.
Nachteil: Anreiz der Bewohner, weniger Fenster einzubauen.
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Rechenbeispiel: Nehmen wir an, der Staat braucht ein
Steueraufkommen von 1 Mio. Euro von 1000 (identischen)
Familien. In der Ausgangssituation hat jedes Familienhaus zwei
Fenster.
Die Zahlungsbereitschaft für das erste Fenster sei 3000 Euro,
für das zweite Fenster 400 Euro.
Eine Steuer von 500 Euro pro Fenster würde gerade die 1 Mio.
Euro erbringen, wenn alle Fenster erhalten blieben.
Jede Familie hat nun den Anreiz ein Fenster zuzumauern. Die
Steuer muss auf 1000 Euro erhöht werden. (Das erste Fenster
bleibt erhalten, da die Zahlungsbereitschaft über der Steuer
liegt.)
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Gefangenendilemma:
Könnten sich alle Familien verabreden, kein Fenster
zuzumauern, würden sich alle besser stellen.
Sie zahlen genau so viel an Steuern (1000 Euro), haben aber
ein Fenster mehr (Nutzengewinn von 400 Euro).
Für jeden einzelnen gibt es jedoch den Anreiz zum Zumauern:
Gegeben alle anderen mauern nicht zu, ergibt sich ein Vorteil
von 100 Euro.
Ende Beispiele
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Grundsätzlich gilt: Zusatzlast ist der Nutzenverlust, der dem
Steuerzahler durch die Besteuerung entsteht, selbst wenn er
auf den Konsum des besteuerten Gutes ganz verzichtet bzw.
wenn man ihn für die reinen Steuerzahlungen (hypothetisch)
durch einen Pauschaltransfer entschädigen würde.
Genauer: Steuer verändert die relativen Preise der Güter
Konsumentscheidung wird durch Steuer verzerrt (selbst bei
Kompensation)
Die Zusatzlast wird durch Substitutionseekt ausgelöst
Die Zusatzlast der Besteuerung ist unsichtbar und wird deshalb
in vielen (politischen) Diskussionen um Steuerreformen nicht
weiter betrachtet (nur von theoretischem Interesse).
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4.2. Zusatzlast der Besteuerung - Ein-Gut-Fall
Graphische Ermittlung mit Hilfe eines Angebots- und
Nachfragediagramms im Partialmarkt
x
Konsumentenpreis: q
Produzentenpreis: p
Menge des Gutes:
GZB(x) mit GZB 0 (x) < 0
0
Grenzkosten: GK(x) mit GK (x) > 0
Nachfrageentscheidung: GZB(x) = q und
Angebotsentscheidung: GK(x) = p
Grenzzahlungsbereitschaft:
Ohne Steuern
Das Marktgleichgewicht ist gegeben durch
0
mit p
=
q 0 und
GZB(x) = GK(x)
x0 ).
Die Konsumentenrente beträgt
Produzentenrente
ABC
und die
CB0.
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p,q
A
GK
p0 = q0
C
B
GZB
0
x0
x
Abbildung 2: Partialmodell - ohne Steuern
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Einführung einer Mengensteuer
t,
so dass
q =p+t
Das Marktgleichgewicht ist gegeben durch
GZB(x) = GK(x) + t
und der Menge
x1 < x0
Die Konsumenten zahlen den Bruttopreis
Konsumentenrente von
q1
Die Produzenten bekommen den Nettopreis
Produzentenrente
und haben eine
AED.
p1
und die
GF 0.
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p,q
A
GK
q1 D
E
B
t p0 C
p1 G
F
GZB
0
x1
x0
x
Abbildung 3: Partialmodell - mit Steuern
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Die gesamte Veränderung der Konsumenten- und
Produzentenrente um DEBFG können wir gedanklich in zwei
Teile spalten:
1. Umverteilung: Im Umfang DEFG verlieren Konsumenten und
Produzenten, aber im gleichen Umfang erhält der Staat
Steuereinnahmen. (Auf diese Gröÿen hatten wir auch bei der
Diskussion um die Steuerinzidenz geschaut.)
2. Zusatzlast der Besteuerung: Im Umfang EBF hat sich die
Rentensumme verringert, ohne dass eine andere Gruppe (z.B.
der Staat) hinzugewinnt.
Alternative Erklärung der Zusatzlast: Bei
x1
gäbe es noch
volkswirtschaftlich lohnende Transaktionen (GZB
> GK )
,
die aber durch die Steuer und die dadurch bewirkte
Ausweichreaktion der Marktteilnehmer nicht mehr realisiert
werden.
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Kompensationstest: Man könnte auch fragen, ob der Staat die
Bürger für den steuerbedingten Schaden kompensieren könnte.
Das ist oensichtlich nicht möglich, da das Steueraufkommen,
das der Staat z.B. über Transfers zurückgeben könnte, kleiner
als die Verringerung der Konsumenten- und Produzentenrente
ist.
Andere Begrie für Zusatzlast: Excess Burden (EB),
Wohlfahrtsverlust der Besteuerung, Deadweight Loss,
Harberger-Dreieck.
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Berechnung der Zusatzlast (EB):
Annahme: Nachfrage-(GZB)-Kurve und Angebots-(GK)-Kurve
sind (zumindest approximativ) linear
Nachfrage:
xd = a − bq = a − b(p + t)
c>0
mit
a; b > 0
s
Angebot: x = cp mit
d
s
Im GG (x = x ):
a − bt
b+c
a − bt
x(t) = c
b+c
p(t) =
(1)
(2)
EB ergibt sich aus der Dreiecksformel (siehe Graphik)
EB = 0.5t(x0 − x1 ) = 0.5t[x(0) − x(t)] =
bct2
2(b + c)
(3)
Fazit: EB wächst quadratisch (überprop.) mit dem Steuersatz
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Steueraufkommen
Wie aber ändert sich das Steueraufkommen, wenn der Staat
t
variiert? Bei welcher Steuer wird das Aufkommen maximal?
Das Steueraufkommen des Staates beträgt
T (x) = tx(t)
(4)
x(t) durch das Marktgleichgewicht
GZB(x) − t = GK(x) gegeben ist.
wobei
Das Steueraufkommen ist
0,
wenn
t=0
oder wenn die Steuer
so hoch ist, dass keine Transaktionen mehr durchgeführt
werden (x
= 0).
Dazwischen ist das Steueraufkommen positiv und erreicht sein
Maximum, wenn gilt (mit
x0 (t) < 0):
T 0 (x) = x(t) + tx0 (t) = 0
(5)
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Diesen invers u-förmigen Zusammenhang zwischen Steuersatz
und Steueraufkommen bezeichnet man - gerade in der
populären Diskussion - oft als
Laerkurve.
Erhöht der Staat seinen Steuersatz über
t∗
hinaus (siehe
nächste Graphik), reduziert sich sein Aufkommen.
Oder anders gesagt: Jenseits von
t∗
lieÿe sich dasselbe
Steueraufkommen auch mit einem geringeren Steuersatz
erreichen.
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T
x(t)=0
0
t*
t
Abbildung 4: Laer-Kurve
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Eine alternative Interpretation der Besteuerung
Wir können das Steueraufkommen auch schreiben als
T (x) = tx = [GZB(x) − GK(x)]x
(6)
mit
GZB(x)x: Ausgaben der Käufer (A(x))
GK(x)x : Einnahmen der Verkäufer (E(x))
Der Staat ist gleichsam als monopolistisch-monopsonistischer
Zwischenhändler zu sehen: Er kauft die Güter zu insgesamt
GK(x)x und
GZB(x)x.
bekommt dafür von den Konsumenten
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Will der Staat sein Steueraufkommen maximieren, muss er die
Dierenz zwischen diesen Einnahmen und Ausgaben
maximieren.
Im Optimum müssen die Grenzeinnahmen den Grenzausgaben
entsprechen (siehe nächste Graphik):
E 0 ≡ GZB(x) + GZB 0 (x)x = GK(x) + GK 0 (x)x ≡ A0
(7)
Was bedeuten Grenzeinnahmen und -ausgaben inhaltlich?
22 / 49
p,q
A'
GK
T*
E'
0
GZB
x
T, EB
0
t
x
Abbildung 5: Grenzeinnahmen und Grenzausgaben
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In der unteren Hälfte der Graphik ist auch noch der mit der
Besteuerung verbundenen Wohlfahrtsverlust (in Form
verlorener Renten) abgetragen. Wie wir wissen, ist die
Rentensumme im Marktgleichgewicht maximal.
Eine marginale Abweichung nach links, durch Einführung einer
Steuer hat zunächst kaum Einuss auf die Rentensumme, doch
je höher die Steuer, umso gröÿer wird der Rentenverlust.
Zur empirischen Relevanz des Laer-Eekts siehe die Übung.
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Zwischenergebnis
Die Zusatzlast wächst bei steigendem Steuerbetrag
quadratisch, das Steueraufkommen hingegen wächst
unterproportional an.
Im Vorgri auf Überlegungen zu einem ezienten
Steuersystem legt dies die Vermutung nahe, das
Steueraufkommen durch eine gleichmäÿige Besteuerung zu
erzielen, anstatt nur wenige Güter zu besteuern.
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4.3. Zusatzlast der Besteuerung - Zwei-Güter-Fall
In 4.2 haben wir gesehen, dass der Verlust an
Konsumentenrente die Höhe der Steuereinnahmen übertrit
und deshalb ein Zusatzverlust bei der Besteuerung eintritt.
Nun schauen wir uns diesen Nutzenverlust genauer auf der
Haushaltsebene an.
Dafür betrachten wir einen Haushalt, der ein exogen
vorgegebenes Einkommen
zwei Gütern,
=
1),
x
E hat, das er für den Konsum von
p) und y (Numeraire-Gut mit Preis
(Nettopreis
verwenden kann.
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Pauschalsteuer
T sinkt
E − T.
Bei Erhebung einer Pauschalsteuer
Einkommen des Haushaltes auf
Das Nutzenniveau fällt von
U0
auf
das verfügbare
U1 .
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Gleichmäÿige Konsumsteuer
Was passiert bei einer Wertsteuer auf die zwei Güter in Höhe
von
τx
und
τy ?
Die Budgetgerade des Haushaltes lautet dann
E = (1 + τx )px + (1 + τy )y
Für den Fall einer gleichmäÿigen Konsumsteuer (τx
(8)
= τy = τ )
ergibt sich
E
= px + y
1+τ
(9)
Eine gleichmäÿige Besteuerung wirkt also wie eine
Pauschalsteuer.
Welche Pauschalsteuer würde zum selben Steueraufkommen
führen wie eine gleichmäÿige Besteuerung mit dem Satz
τ?
28 / 49
Abbildung 6: Pauschalsteuer bzw. gleichmäÿige Konsumsteuer
29 / 49
Spezielle Konsumsteuer
Wird nur ein Gut besteuert, beispielsweise Gut
x,
so dreht sich
die Budgetgerade, da eine alleinige Steuer auf Gut
Preiserhöhung von Gut
x
x
wie eine
wirkt:
y = E − (1 − τx )px
(10)
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Abbildung 7: Spezielle Konsumsteuer im Vergleich
31 / 49
Welche Steuer ist besser?
Ohne Steuer ist die Budgetgerade
B0
relevant.
Der Staat benötigt ein Steueraufkommen
EF .
Eine Pauschalsteuer (Einkommensteuer) oder gleichmäÿige
Konsumsteuer beider Güter führt zu Haushaltsoptimum in
B.
Wo liegt das Haushaltsoptimum, wenn das gleiche
Steueraufkommen mit einer speziellen Steuer auf
x
erreicht
werden soll (vgl. vorherige Graphik)?
Woran kann man die Zusatzlast der Besteuerung ablesen?
32 / 49
Der Nutzen ist kein kardinales Konzept und hat, für sich
genommen, keine sinnvolle Interpretation (jede positive
Transformation ist erlaubt).
Kann man den Nutzenverlust trotzdem eindeutig beispielsweise in Geld - ausdrücken?
Im letzten Abschnitt nutzen wir die (Marshallsche)
Nachfragekurve als Maÿ für die Vorteilhaftigkeit des Konsums.
Diese interpretieren wir ja als GZB-Kurve und die Fläche
darunter als Konsumentenrente.
Misst die Konsumentenrente nun genau die Nutzeneinbuÿe, die
ein Haushalt durch die Besteuerung des Gutes
x
erleidet? Wie
wir gleich sehen werden, misst die Marshallsche Nachfrage
diese Nutzeneinbuÿe nur näherungsweise.
Dafür betrachten wir noch einmal genau die Konsumentenrente nach Marshall, bevor wir uns mir der Hickschen
Nachfragekurve beschäftigen.
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Konsumentenrente nach Marshall
Denition nach Marshall: the excess of the price which he
would be willing to pay rather than go without the thing, over
that wich he actually does pay, Marshall (1929, S. 124)
Denition: Die Konsumentenrente ist die Summe der
Überschüsse der Grenzzahlungsbereitschaften aller Haushalte
über den Güterpreis für alle konsumierten Einheiten.
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Fläche unter der Marshallschen (=unkompensierten)
Nachfragekurve
DM
Im folgenden betrachten wir eine Besteuerung von Gut
τx . Dadurch
q1 = q0 (1 + τx ).
(superiores Gut) in Höhe von
Preis von
q0
auf
x
erhöht sich der
Wie ändert sich die Konsumentenrente (siehe nächste
Graphik)?
35 / 49
y
0
1
0
2
q
q1
q0
Abbildung 8: Konsumentenrente
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Problem:
Bei einer Preissenkung geht implizit auch der
Einkommenseekt in die Wahlentscheidung der Haushalte ein:
Die Grenzzahlungsbereitschaft der einzelnen Haushalte wird
von der Erhöhung des Realeinkommens (entlang einer
Bewegung der Nachfragekurve) beeinuÿt.
Das Konzept der Konsumentenrente soll aber jeder
Preisänderung eine Nutzenänderung zuzuordnen und nicht die
Wohlfahrtsveränderung durch Einkommensvariationen messen.
Die Konsumentenrente liefert das genaue Maÿ für
Wohlfahrtsänderung nur dann, wenn keine Einkommenseekte
auftreten (wie z.B. bei quasilinearen Nutzenfunktionen)
Mögliche Lösung: Herausrechnen des Einkommenseektes
führt zu zwei neuen Konzepten: äquivalente und
kompensierenden Variation.
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Äquivalente Variation (EV)
Denition:
Die äquivalente Variation ist durch den Einkommensbetrag
deniert, den man den Konsumenten in der Ausgangssituation
bei den Ausgangspreisen höchstens wegnehmen dürfte
(EV<0), um sie nutzenmäÿig wie zu den neuen Preisen (nach
der Steuereinführung
τx > 0)
zu stellen.
Bezugspunkt ist also Nutzenniveau danach (U1 ).
Interpretation:
Der durch die Besteuerung verursachte Nutzenverlust wird also
durch den Betrag EV gemessen, den der Konsument maximal
bereit wäre, dem Staat zu zahlen, wenn dieser auf die
Besteuerung verzichten würde.
38 / 49
Erklärung anhand eines Zwei-Güter-Diagramms:
Ausgangslage: Budgetg.
Besteuerung: Budgetg.
B0 →
B2 →
Konsumbündel
Konsumbündel
A,
C,
Nutzen
Nutzen
U0
U1
Welchen Betrag würde der Haushalt dem Staat maximal dafür
zahlen, dass dieser auf die Besteuerung verzichtet?
Würde der Haushalt Einkommen im Umfang EF aufgeben,
könnte er - bei alten Preisen, da keine Steuern - ebenfalls das
Nutzenniveau
U1
erreichen. Dies ist die äquivalente Variation.
Excess Burden (bei der äquivalenten Variation)
Die Nutzeneinbuÿe des Haushalts beträgt in Geldeinheiten
umgerechnet
EF .
Für den Wohlfahrtsverlust müssen wir
jedoch berücksichtigen, dass der Staat Steuereinnahmen im
Umfang
EH
erzielt. Die Dierenz
EF − EH = HF
gibt den
Excess Burden an.
39 / 49
y
E
H
I
F
C
A
B
J
U0
U1 B0
B2
0
x1
x'
x0
x
Abbildung 9: Äquivalente Variation
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Die Reaktion des Haushalts ist in der nachfolgenden Graphik
(unterer Teil) über die beiden Nachfragekurven ausgedrückt.
Marshallschen (=unkompensierten)
Nachfragekurve DM wird das nominelle Einkommen
Bei der
konstant gehalten und die Nachfragereaktion durch
Preisänderung abgetragen (siehe oben). Der Preis steigt von
auf
q1
und die Menge geht von
Bei der
x0
auf
x1
q0
zurück.
Hicksschen (=kompensierte) Nachfragekurve DH
wird das Nutzenniveau (hier:
U1 )
konstant gehalten
(äquivalente Variation), indem man gedanklich
Preisänderungen durch entsprechende Einkommensänderungen
kompensiert. Steigt der Preis von
von
x0
auf
x1
q0
auf
q1 ,
geht die Menge
zurück.
41 / 49
y
E
H
I
F
C
A
J
0 x1
B
B2
x' x0
U0
U1 B0
x
q
q1
q0
0 x1
x' x0
x
Abbildung 10: Äquivalente Variation und Nachfragekurven
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Der Excess Burden lässt sich als Integral unter der Hicksschen
Nachfragekurve (oder kompensierten Nachfragekurve) darstellen.
Aufspaltung des in Geldeinheiten ausgedrückten Nutzenverlust
EF :
EF = EI + IJ − F J
EI :
Ausgaben für die Menge
x1
IJ :
Angabe, wie viel der Haushalt an Gut
(bei Preis
0
wäre aufzugeben, um die Menge x statt
(11)
q1 )
y
x1
= Fläche
maximal bereit
zu bekommen =
Fläche
FJ: Ausgaben für
x0
(bei Preis
q0 )
= Fläche
Die Nutzeneinbuÿe lässt sich im unteren Teil der Graphik
daher durch die Fläche
angeben.
Um zum Excess Burden zu gelangen, subtrahieren wir wieder
das Steueraufkommen (q1 ckq0 ) von der Einbuÿe des Haushalts
und bekommen:
cbk .
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Kompensierende Variation (CV)
Denition:
Unter Kompensierende Variation der Besteuerung wird der
Einkommensbetrag verstanden, den man dem Konsumenten
bei Endpreisen (nach der Besteuerung) mindestens zahlen
müsste (CV>0), um ihn nutzenmäÿig genauso wie beim
Ausgangspreis (vor der Besteuerung) zu stellen.
Bezugspunkt also Nutzenniveau davor (U0 )
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Erklärung anhand eines Zwei-Güter-Diagramms:
Ausgangslage: Budgetg.
Besteuerung: Budgetg.
B0 →
B1 →
Konsumbündel
Konsumbündel
A,
C,
Nutzen
Nutzen
Würde der Staat dem Haushalt Einkommen im Umfang
U0
U1
EF 0
geben, könnte dieser bei neuen Preisen trotz Steuer immer
noch das Nutzenniveau
U0
erreichen. Dies ist die
kompensierende Variation.
Excess Burden (bei der kompensierenden Variation):
Für den Wohlfahrtsverlust müssen wir wiederum
berücksichtigen, dass der Staat Steuereinnahmen im Umfang
F 0H 0
erzielt. Die Dierenz
EH 0
gibt den Excess Burden an.
45 / 49
y
F'
H'
E
L
D
C
M
A
U0
0 x1
B2
x" x0
U1
B0
x
q
q1
q0
0
x" x0
x
Abbildung 11: Kompensierende Variation und Nachfragekurven
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Trägt man in die untere Graphik die Nachfragekurven
DH
DM
und
ein, ergibt sich ein ähnliches Bild wie vorher. Die
Hickssche Nachfrage verläuft steiler als die Marshallsche.
Warum verlaufen beide Kurven dieses Mal durch den Punkt
a?
Überlegen Sie, wie Sie den Excess Burden aufspalten müssen,
um auf den Wohlfahrtsverlust
d0 da
im unteren Teil der
vorherigen Graphik zu kommen.
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y
F
E
F
0
B0
1
B2
q
DMDHC DHA
q1
q0
f
c
d
a
e
b
Abbildung 12: Die drei Nachfragekurven im Vergleich
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Vergleich der Maÿe
Bei marginalen Variationen sind äquivalente und
kompensierende Variation identisch.
Das Maÿ der Konsumentenrente, das an der Marshallschen
Nachfrage festgemacht wird, approximiert diese beiden Gröÿen.
Wenn der Einkommenseekt vernachlässigbar ist, dann fallen
alle drei Nachfragen zusammen und alle drei Maÿe sind
identisch.
Der Rechenfehler ist auch dann gering, wenn viele Güter
vorliegen und nur eine Steuer auf ein Gut erhoben wird, da der
Einkommenseekt dann auch wieder vernachlässigt werden
kann.
Beachte: Die Ableitung geschieht für superiore Güter
(Nachfrage steigt im Einkommen). Für inferiore Güter würden
die Steigungen der kompensierenden Nachfragekurven acher
als die Marshallschen Nachfragen verlaufen.
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