Vorkurs Mikrolkonomik

Vorkurs Mikroökonomik
Komparative Statik
Harald Wiese
Universität Leipzig
WS 2015/16
Harald Wiese (Universität Leipzig)
Komparative Statik
WS 2015/16
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Gliederung
Einführung
Haushaltstheorie
Das Budget
Präferenzen, Indi¤erenzkurven und Nutzenfunktionen
Das Haushaltsoptimum
Komparative Statik
Entscheidungen über Arbeitsangebot und Sparen
Unternehmenstheorie
Haushaltstheorie 2
Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie
Marktformenlehre
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Komparative Statik
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Einleitung
Komparative Statik, Parameter und Variablen
Parameter:
beschreiben die ökonomische Situation (Input ökonomischer
Modelle), z.B. Präferenzen von Haushalten
Variablen:
sind das Ergebnis ökonomischer Modelle (nach Anwendung des
Gleichgewichtskonzepts), z.B. gewinnmaximale Preise
komparativ:
Vergleich von Gleichgewichten bei alternativen Parametern
Statik:
Anpassungsprozesse werden nicht analysiert.
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Komparative Statik
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Einleitung
Komparative Statik in der Haushaltstheorie
Die Nachfrage nach Gut 1 lautet
bei Geldeinkommen
x1G = x1G (p1 , p2 , m ),
bei Anfangsausstattung
x1A = x1A (p1 , p2 , ω 1 , ω 2 ).
Wie ändert sich die Nachfrage nach Gut 1 bei Änderung
der Preise p1 und p2 ,
des Einkommens m,
der Anfangsausstattungen ω 1 , ω 2 .
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Komparative Statik
Einleitung
Der Ein‡uss des eigenen Preises
Preis-Konsum-Kurve und Nachfragekurve bei Geldeinkommen
Preis-Konsum-Kurve und Nachfragekurve bei
Anfangsausstattung
Die Preiselastizität der Nachfrage
Der Ein‡uss des Preises des anderen Gutes
Der Ein‡uss des Einkommens
Slutsky-Gleichungen
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Der Ein‡uss des eigenen Preises
x2
dx 2
pD
=− 1
dx1
p2
B
p1B
x1B
x1C
Preis-Konsum-Kurve
D
C
p1C
p1D
x1D
x1
p1
p1B
Nachfragekurve
p1C
p1D
x1B
x1C
x1D
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Jedem p1 ein Optimum
(x1 (p1 ) , x2 (p1 )) zuordnen!
Preis-Konsum-Kurve:
Geometrischen Ort dieser
Haushaltsoptima
in einer Funktion x2 = h (x1 )
ausdrücken!
Nachfragekurve:
Geometrischen Ort von
(x1 (p1 ) , p1 )
in einer Funktion x1 = f (p1 )
ausdrücken!
x1
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Der Ein‡uss des eigenen Preises
Cobb-Douglas-Nutzenfunktion
1
2
U (x1 , x2 ) = x13 x23 mit HH-Optimum
x1 =
2m
1m
, x2 =
3 p1
3 p2
Nachfragefunktion für Gut 1:
x1 = f (p1 ) =
1m
3 p1
x2 = h (x1 ) =
2m
3 p2
Preis-Konsum-Kurve:
Problem
Und wie bei perfekten Komplementen?
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Der Ein‡uss des eigenen Preises
Nachfragekurven bei Geldeinkommen
De…nition (Gewöhnliche Güter)
∂x1G
∂x A
< 0 oder 1 < 0
∂p1
∂p1
De…nition (Nicht-gewöhnliche Güter)
∂x1G
∂x A
> 0 oder 1 > 0
∂p1
∂p1
Gi¤en-Güter, wenn Budget als Geldeinkommen gegeben ist
Problem
Deuten Sie eine Preis-Konsum-Kurve für den Gi¤en-Fall an!
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Der Ein‡uss des eigenen Preises
Die Preiselastizität der Nachfrage
De…nition
Elastizität =
relative Änderung der Wirkung [%]
.
relative Änderung der Ursache [%]
Elastizitäten für die Nachfrage
Ursachen: Preisänderung desselben Gutes, Preisänderung des
anderen Gutes, Einkommensänderung
Wirkung: Nachfrageänderung
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Der Ein‡uss des eigenen Preises
Die Preiselastizität der Nachfrage
ist im allgemeinen Fall
εx1 ,p1 =
dx1
x1
dp1
p1
=
∂x1 p1
,
∂p1 x1
bei Cobb-Douglas-Nachfragefunktion x1 = f (p1 ) = 31 mp1 1
1
p1
εx1 ,p1 = ( 1) mp1 2
3
x1
1
p1
= ( 1) mp1 2 1
1
3
3 mp1
=
1.
und bei U (x1 , x2 ) =
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1
3
ln x1 + 21 ln x2 ?
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Der Ein‡uss des eigenen Preises
Die Preiselastizität der Nachfrage
gewöhnliche Güter
0
nicht-gewöhnliche
Güter
ε x1 , p1
∂x1
∂p1
Bei gewöhnlichen Gütern:
εx1 ,p1 >
1 , jεx1 ,p1 j < 1
De…nition
Nachfrage heiß
t unelastisch, falls jεx1 ,p1 j < 1 gilt.
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Der Ein‡uss des Einkommens
x2
mD
Einkommens-KonsumKurve
mC
D
mB
C
B
m
x1B x1C x1D
Engelkurve
x1
(normales Gut)
mD
mC
mB
x1B x1C x1D
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x1
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Der Ein‡uss des Einkommens
Cobb-Douglas-Nutzenfunktion
1
2
U (x1 , x2 ) = x13 x23 mit HH-Optimum
x1 =
1m
2m
, x2 =
3 p1
3 p2
Engelkurve für Gut 1:
x1 = q (m) =
1m
3 p1
Einkommens-Konsum-Kurve:
2 3p1 x1
p1
2m
=
= 2 x1 = g (x1 )
x2 =
3 p2
3 p2
p2
Problem
Und wie bei U (x1 , x2 ) = min (x1 , 2x2 )?
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Der Ein‡uss des Einkommens
De…nition (Normale Güter)
∂x1
>0
∂m
De…nition (Inferiore Güter)
∂x1
<0
∂m
Problem
Skizzieren Sie die Engelkurve für ein inferiores Gut!
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Der Ein‡uss des Einkommens
Die Einkommenselastizität ist im allgemeinen Fall
εx1 ,m =
dx1
x1
dm
m
=
∂x1 m
∂m x1
und bei Cobb-Douglas-Nachfragefunktion x1 =
εx1 ,m =
inferiore Güter
also
∂x1 m
1 m
=
=1
∂m x1
3p1 3p1 m
1
normale Güter
0
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1
3p1 m
notwendige
Güter
1
Komparative Statik
Luxusgüter
ε x ,m
1
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Der Ein‡uss des Einkommens
Gut 1 heiß
t normal, falls gilt:
∂x1A
∂x1A
∂x G
> 0,
> 0 oder 1 > 0.
∂ω 1
∂ω 2
∂m
Normalität bei Geldeinkommen und Anfangsausstattung sind
äquivalent.
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Slutsky-Gleichungen
Eine intuitive Erläuterung der drei E¤ekte
1
Substitutionse¤ekt oder Opportunitätskostene¤ekt: p1 "
) p1 /p2 "
) x1 # und x2 "
ist immer negativ
2
Konsum-Einkommense¤ekt (monetärer E.): p1 "
) Konsummöglichkeiten sinken insgesamt
) x1 # falls 1 ein normales Gut ist
3
Ausstattungs-Einkommense¤ekt: p1 "
) Wert der Anfangsausstattung steigt
) x1 " falls 1 ein normales Gut ist
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Slutsky-Gleichung bei Geldeinkommen
∂x1G
∂p1
|{z}
Gesamte¤ekt
=
∂x1S
∂p1
|{z}
Substitutionse¤ekt
∂x1G B
x1 .
| ∂m
{z }
KonsumEinkommense¤ekt
Problem
Wenn die Engelkurve eines Gutes steigt, muss die
Nachfragekurve fallen.
Ist beim Budget bei Geldeinkommen jedes gewöhnliche Gut
normal?
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Slutsky-Gleichung bei Geldeinkommen
Einkommensvariation
inferiores Gut
∂x1G
∂m
x1
∂x1G
∂m
>
∂x1G
∂p1
>0
∂x1S
∂p1
nicht-gewöhnliches Gut
normales Gut
∂x1G
∂m
<0
x1
∂x1G
∂m
<
>0
∂x1S
∂p1
∂x1G
∂p1
<0
gewöhnliches Gut
Preisvariation
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Slutsky-Gleichung bei Geldeinkommen
Substitutions- und Einkommense¤ekt für Preissenkung
Und für
ein Gi¤en-Gut?
perfekte Komplemente?
perfekte Substitute?
x2
B
D
C
Substitutionseffekt
Einkommenseffekt
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x1
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Übungen I
Aufgabe E.7.1.
U (x1 , x2 ) = ln x1 + x2
m, p1 und p2 .
Engelkurve des ersten Gutes!
Hinweis: Fallunterscheidung an der Stelle
m
p2
= 1!
Aufgabe E.7.2.
Ein Haushalt konsumiert zwei Güter.
Man nehme an, x1 sei ein Luxusgut. Zeigen Sie, dass der Anteil des
Einkommens, der für dieses Gut ausgegeben wird, mit steigendem
Einkommen zunimmt!
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Übungen II
Aufgabe E.7.3.
U (x1 , x2 ) = x1
m, p1 und p2 .
Einkommens-Konsum-Kurve!
Aufgabe E.7.4.
U (x1 , x2 ) = 2x1 + x2
m = 12, p2 = 2 und
a) p1 = 3; p1 = 4 und p1 = 5
Haushaltsoptima
b) Haushaltsoptima in Abhängigkeit von p1
c) Zeichnen Sie in ein x1 x2 Koordinatensystem die
Preis-Konsum-Kurve!
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