Veranstaltung: Wahrscheinlichkeitsrechnung

Fachbereich Wirtschaft
Prof. Dr. Klaus Niederdrenk
Veranstaltung: Wahrscheinlichkeitsrechnung
als Grundlage für statistische Anwendungen
Wintersemester 2012/13
Teilnehmer(innen):
Promovierende an der Fachhochschule Münster, die im Rahmen ihrer
Arbeit statistische Analysemethoden einsetzen wollen, jedoch noch
nicht mit den Grundlagen der zugrundeliegenden Wahrscheinlichkeitsrechnung vertraut sind
Teilnahmevoraussetzung:
Mathematisches Grundwissen
Veranstaltungsziele:
Handhabung unterschiedlicher Wahrscheinlichkeitsbegriffe,
Umgang mit Zufallsgrößen und Verteilungen,
statistische Aufbereitung von Stichproben,
Einführung in Schätz- und Testverfahren
Umfang:
Blockveranstaltung 1,5 Tage
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Inhalt
I
Wahrscheinlichkeit
I.1
Grundbegriffe
Zufallsvorgang oder -experiment, Ereignisse, Grund- oder Ereignisraum, Wahrscheinlichkeitsmaß, Laplace-Wahrscheinlichkeit, bedingte
Wahrscheinlichkeit, stochastisch unabhängige Ereignisse, totale
Wahrscheinlichkeit, Formel von Bayes
I.2
Kombinatorische Wahrscheinlichkeiten
Permutation ohne und mit vorgegebenen Wiederholungen, Variation
ohne und mit Wiederholung, Kombination ohne und mit Wiederholung
II
Zufallsgrößen und Verteilungsfunktionen
II.1
Grundbegriffe
Diskrete und stetige Zufallsgröße oder Zufallsvariable, Wahrscheinlichkeitsverteilung und Dichte, Verteilungsfunktion und deren Eigenschaften, stochastische Unabhängigkeit
II.2
Charakteristische Größen von Zufallsvariablen
Erwartungswert, Modalwert oder Modus, Median, α-Quantil und Quartile,
Varianz und Standardabweichung, Momente einer Verteilung, Schiefe
und Exzess einer Verteilung, Kovarianz, Korrelationskoeffizient
II.3
Wichtige Verteilungen
Gleichverteilung, Binomialverteilung, Poisson-Verteilung, hypergeometrische Verteilung, geometrische Verteilung, Normalverteilung,
Standardnormalverteilung und Gaußsches Fehlerintegral, Exponentialverteilung
III
III.1
Grenzwertsätze
Gesetze der großen Zahlen
Tschebyschewsche Ungleichung, (Bernoullisches) schwaches Gesetz
der großen Zahlen, (Bernoullisches) starkes Gesetz der großen Zahlen
III.2
Grenzwertsätze zu wichtigen Verteilungen
Grenzwertsatz von Poisson, Grenzwertsatz von de Moivre und Laplace,
Grenzwertsatz zur hypergeometrischen Verteilung
III.3
Zentraler Grenzwertsatz
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IV
IV.1
Beschreibende Statistik
Stichproben und Verteilungen
Grundgesamtheit oder Stichprobenraum, Merkmale quantitativer und
qualitativer Art (metrisch, ordinal, nominal), diskretes und stetiges
Merkmal, Stichprobenverfahren, Urliste, geordnete Liste, Stab-, Säulen-, Balken-, Kurven-, Punkte-, Kreis- und Flächendiagramm sowie
Piktogramm, Häufigkeitspolygon, Histogramm, empirische Verteilungsfunktion, Zentralsatz oder Hauptsatz der Statistik
IV.2
Kennzahlen einer Stichprobe
Empirischer Mittelwert oder arithmetisches Mittel, empirisches geometrisches Mittel, empirisches harmonisches Mittel, empirischer Median
oder empirischer Zentralwert, empirischer Modalwert oder empirischer
Modus, empirische Varianz und empirische Standardabweichung, empirisches α-Quantil und empirische Quartile, empirischer Variationskoeffizient
IV.3
Empirische lineare Regression und Korrelation
Empirischer Korrelationskoeffizient, Korrelationsarten (kausale, Gemeinschafts- oder Schein- sowie Nonsenskorrelation), lineare Regression, empirischer Rangkorrelationskoeffizient, (normierter) Kontingenzkoeffizient
V
V.1
Einführung in statistische Analysemethoden
Statistische Schätzverfahren
Schätzfunktion oder Schätzer, (asymptotisch) erwartungstreue, effiziente und konsistente Schätzfunktion, Momentenmethode, MaximumLikelihood-Methode, Konfidenzschätzung, Konfidenzintervalle für Erwartungswert, Varianz und Anteilswert
V.2
Prüfverfahren oder Hypothesentests
Null- und Alternativhypothese, kritischer Bereich (Ablehnungsbereich),
Fehler 1. und 2. Art, Aufbau und Ablauf eines Tests, Ein- und Zweistichproben-Gauß-Test, approximativer Binomialtest, Chi-QuadratUnabhängigkeitstest (Kontingenztest)
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Literatur
Bamberg, Baur, Krapp:
Statistik
(17. Auflage, Oldenbourg-Wissenschaftsverlag 2012)
Bamberg, Baur, Krapp:
Statistik-Arbeitsbuch
(9. Auflage, Oldenbourg-Wissenschaftsverlag 2012)
Basler:
Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistischen Methodenlehre
(11. Auflage, Physica-Verlag 1994)
Georgii:
Stochastik
(4. Auflage, Walter de Gruyter Verlag 2009)
Henze:
Stochastik für Einsteiger
(9. Auflage, Vieweg + Teubner Verlag 2012)
Meintrup, Schäffler:
Stochastik
(Springer-Verlag 2005)
Rinne:
Taschenbuch der Statistik
(Verlag Harri Deutsch 2008)
Schira:
Statistische Methoden der VWL und BWL
(4. Auflage, Pearson Studium 2012)
Storm:
Wahrscheinlichkeitsrechnung, mathematische Statistik und statistische Qualitätskontrolle
(12. Auflage, Hanser Fachbuchverlag, Fachbuchverlag Leipzig 2007)
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