Musterlösung - FernUniversität in Hagen

LOT S E
Musterlösung
KLAUSUR:
TERMIN:
Theorie der Marktwirtschaft
Freitag, 30.03.2012, 18.00 – 20.00 Uhr
PRÜFER:
Prof. Dr. A. Endres
FernUniversität in Hagen
Fakultät für Wirtschaftswissenschaft
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2012
Seite 1
TEIL I: Theorie des Haushalts
Aufgabe 1
(5 RP)
B und D sind richtig.
Ein Konsument verfüge über ein Einkommen in Höhe von B = 400 , welches er vollständig für den Kauf zweier
Güter ausgibt. Der Preis des ersten Gutes beträgt P1 = 2 , der des zweiten Gutes beträgt P2 = 1 . Welche der
folgenden Aussagen zur Budgetgeraden des Konsumenten halten Sie für zutreffend?
(x aus 5)
A
Die Budgetgerade des Konsumenten ist gegeben durch 400 = 2P1 + P2 .
Falsch! Die Budgetgerade ist gegeben durch 400 = 2X 1 + X 2 .
B
Die Steigung der Budgetgeraden beträgt
dX 2
= −2 .
dX 1
Richtig!
C
Verdoppelt sich ceteris paribus der Preis von Gut 2, so ist die Steigung der neuen
Budgetgeraden gegeben durch
dX 2
=0.
dX 1
Falsch! Die Steigung der neuen Budgetgeraden beträgt
D
dX 2
= −1 .
dX 1
Verdoppelt sich ceteris paribus der Preis von Gut 2, so dreht sich die Budgetgerade um
ihren Schnittpunkt mit der X1-Achse und zwar zum Koordinatenursprung hin.
Richtig!
E
Die Einführung einer Einkommenssteuer führt zu einer Parallelverschiebung der
Budgetgeraden nach außen, d.h. weg vom Ursprungspunkt.
Falsch! Die Einführung einer Einkommenssteuer führt zu einer Parallelverschiebung
nach innen.
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2012
Aufgabe 2
(5 RP)
Seite 2
B, C und E sind richtig.
Betrachtet werden die Präferenzen eines Entscheiders (bzw. mehrerer Entscheider) bezüglich Güterbündeln der
Form ( X 1 , X 2 ) mit X 1 ≥ 0 und X 2 ≥ 0 . Welche der folgenden Aussagen zur Präferenzordnung halten Sie für
zutreffend?
(x aus 5)
A
Erfüllt die Präferenzordnung die Axiome des Rationalverhaltens, so folgt daraus, dass der
Entscheider das Güterbündel (3, 4) dem Güterbündel (1, 2) vorzieht.
Falsch! Um dies folgern zu können, müsste zusätzlich noch die Annahme der NichtSättigung erfüllt sein.
B
Die Präferenzordnung, welche durch die Nutzenfunktion U ( X 1 , X 2 ) = − X 1 − X 2
repräsentiert wird, erfüllt die Axiome des Rationalverhaltens.
Richtig! Die Präferenzordnung verletzt allerdings die Annahme der Nicht-Sättigung,
welche jedoch nicht zu den Axiomen des Rationalverhaltens zählt.
C
Die Präferenzordnung, welche durch die Nutzenfunktion U ( X 1 , X 2 ) = X 1 repräsentiert
wird, erfüllt das Axiom der Transitivität.
Richtig!
D
Die Präferenzordnungen zweier Entscheider mit den Nutzenfunktionen U ( X 1 , X 2 ) = X 1
und V ( X 1 , X 2 ) = X 2 stimmen überein.
Falsch! Beispielsweise zieht der erste Konsument das Güterbündel (2,1) dem
Güterbündel (1,2) vor. Bei dem zweiten Konsumenten ist es genau umgekehrt.
E
Die
Präferenzordnungen
zweier
Entscheider
mit
den
Nutzenfunktionen
2
U ( X 1 , X 2 ) = X 1 + X 2 und V ( X 1 , X 2 ) = ( X 1 + X 2 ) stimmen überein.
Richtig! Die Transformationsfunktion f ( x) = x 2 ist im relevanten Bereich x ≥ 0 streng
monoton steigend.
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Aufgabe 3
(5 RP)
Seite 3
A und C sind richtig.
Welche der folgenden Aussagen zu Entscheidungen unter Unsicherheit halten Sie für zutreffend?
(x aus 5)
A
Ein Entscheider mit der Nutzenfunktion U ( X ) = X 2 , wobei X ≥ 0 der risikobehaftete
Ertrag einer Investition ist, ist risikofreudig.
Richtig! Die Nutzenfunktion ist streng konvex.
B
Mit Wahrscheinlichkeit 1/ 2 erwarte der Entscheider aus Teilaufgabe A einen Ertrag von
10 und ebenfalls mit Wahrscheinlichkeit 1/ 2 erwarte der Entscheider einen Ertrag von 0.
Das Sicherheitsäquivalent dieses Entscheiders lautet X S = 50 .
Falsch! Es gilt YS2 =
C
1 2 1
⋅10 + ⋅ 0 ⇒ YS = 50 .
2
2
Das Sicherheitsäquivalent für den Entscheider aus Teilaufgabe B ist größer als der
erwartete Ertrag der Investition.
Richtig! Der erwartete Ertrag ist gegeben durch 5 und damit kleiner als das
Sicherheitsäquivalent.
D
Für einen risikofreudigen Entscheider ist die Risikoprämie stets positiv.
Falsch! Für einen risikofreudigen Entscheider ist die Risikoprämie negativ.
E
Für einen risikofreudigen Entscheider ist der Arrow-Pratt-Koeffizient stets positiv.
Falsch! Für einen risikofreudigen Entscheider ist der Arrow-Pratt-Koeffizient negativ.
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Aufgabe 4
Die
(5 RP)
Seite 4
Aund B sind richtig.
Budgetbeschränkung
eines
Konsumenten
sei
gegeben
durch
P1 X 1 + P2 X 2 = B , wobei in der
Ausgangssituation P1 = 5 , P2 = 10 und B = 100 gelte. Die Nutzenfunktion des Konsumenten sei gegeben durch
U ( X 1 , X 2 ) = 2 ⋅ X 1 X 2 . Welche der folgenden Aussagen zur Güternachfrage und den Auswirkungen einer
Preisänderung halten Sie für zutreffend?
A
In der Ausgangssituation fragt der Konsument das Güterbündel ( X 1* , X 2* ) = (10, 5) nach.
Richtig! Es gilt X 1* =
B
B
B
= 10 und X 2* =
=5.
2 P1
2 P2
Steigt ceteris paribus der Preis des ersten Gutes auf P1 = 10 , so fragt der Konsument das
Güterbündel ( X 1* , X 2* ) = (5,5) nach.
Richtig!
C
Die Preiserhöhung aus Teilaufgabe B führt zu einem Anstieg der Ausgaben des
Konsumenten für Gut 1.
Falsch! Die Ausgaben bleiben unverändert.
D
Die Preiserhöhung aus Teilaufgabe B führt zu einem Anstieg der Nachfrage des
Konsumenten nach dem zweiten Gut.
Falsch! Die Nachfrage nach Gut 2 bleibt unverändert.
E
Damit der Konsument nach der Preiserhöhung aus B sein altes Nutzenniveau (aus
Teilaufgabe A) erreichen kann, müsste sein Einkommen um 50 Geldeinheiten steigen.
Falsch! Vor der Preissenkung erzielt der Konsument einen Nutzen in Höhe von
U ( X 1* , X 2* ) = 100 . Damit der Konsument nach der Preiserhöhung gerade noch dieses
Nutzenniveau erreichen kann, muss sein Einkommen B so gewählt werden, dass gilt
B B
B 2
2⋅
⋅
= 100 ⇔
= 100 ⇒ B = 100 ⋅ 2 ≈ 141, 4 . Das Einkommen müsste
2 P1 2 P2
200
somit lediglich um ca. 41,4 Geldeinheiten steigen. (Hinweis: Bei der Auswertung der
Lotsebögen wurde Alternative E ebenfalls als richtig gewertet, da, wenn man von nicht
teilbaren Gütern ausgeht, mindestens das alte Nutzenniveau nur mit dem Budget 150
erreicht werden kann. Der Konsument fragt dann von einem Gut 8 und vom anderen Gut
7 Einheiten nach.)
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Aufgabe 5
Seite 5
C und E sind richtig.
Ein Haushalt besitze die Nutzenfunktion U = ( X 1 )0,8 ( X 2 )0,2 , wobei X 1 die Konsumausgaben für die erste
Periode und X 2 die Konsumausgaben für die zweite Periode bezeichnen. Zu Beginn der ersten Periode erhält der
Konsument ein Einkommen in Höhe von B, mit welchem er seinen Konsum in beiden Perioden bestreiten muss.
Den Einkommensanteil, welchen er in Periode 1 nicht verbraucht, kann er zum Zinssatz r > 0 für eine Periode
anlegen.
Welche der folgenden Aussagen halten Sie für zutreffend?
(x aus 5)
A
Die Budgetbeschränkung des Konsumenten lässt sich schreiben als X 1 + (1 + r ) X 2 = B .
Falsch! Es gilt X 2 = (1 + r )( B − X 1 ) bzw. äquivalent dazu X 1 +
B
X2
= B.
1+ r
Die Budgetbeschränkung des Konsumenten lässt sich schreiben als (1 + r ) X 1 + X 2 = B .
Falsch! Vgl. die Lösung von A.
C
Für den optimalen Konsumplan gilt X 2 =
Richtig!
Die
Lagrangefunktion
1+ r
X1 .
4
lautet:
Λ = ( X 1 )0,8 ( X 2 )0,2 + λ ( B − X 1 −
X2
).
1+ r
Bedingungen erster Ordnung:
∂Λ
∂Λ
λ
= 0, 2( X 1 )0,8 ( X 2 ) −0,8 −
=0
= 0,8( X 1 ) −0,2 ( X 2 )0,2 − λ = 0 ,
∂X 2
1+ r
∂X 1
X
∂Λ
= B − X 1 − 2 = 0 . Aus den ersten beiden Bedingungen folgt
1+ r
∂λ
0,8( X 1 )−0,2 ( X 2 )0,2 = (1 + r )0, 2( X 1 )0,8 ( X 2 ) −0,8 ⇔ 4 X 2 = (1 + r ) X 1 ⇔ X 2 =
D
Die Konsumausgaben in der Periode 1 betragen X 1 =
Falsch!
Einsetzen
von
X2 =
1+ r
X1
4
in
und
1+ r
X1 .
4
3
B.
5
die
Budgetbedingung
ergibt
1+ r
X1
5
4
X1 + 4
= B ⇔ X1 = B ⇔ X1 = B .
1+ r
4
5
E
Eine Erhöhung des Zinssatzes r lässt die Konsumausgaben in der ersten Periode
unverändert.
Richtig! Vgl. die Musterlösung zu Teilaufgabe D.
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Seite 6
TEIL II: Theorie der Firma
Aufgabe 6
(5 RP)
B und C sind richtig.
Welche der folgenden Aussagen zu Produktionsfunktionen halten Sie für zutreffend?
(x aus 5)
A
Produktionsfunktionen werden unter anderem danach unterschieden, wie sich die
Produktmenge bei einer partiellen Faktorvariation verhält. Nach diesem Kriterium
unterscheidet man Produktionsfunktionen mit steigenden, konstanten und sinkenden
Skalenerträgen.
Falsch! Nach diesem Kriterium werden lineare, linear-limitationale, neoklassische und
ertragsgesetzliche Produktionsfunktionen unterschieden.
B
Die Niveau-Ertragskurve einer Funktion mit steigenden Skalenerträgen ist konvex.
Richtig! Vgl. KE 3, S. 10.
C
Die Grenzertragskurven einer neoklassischen Produktionsfunktion sind streng monoton
fallend.
Richtig! Vgl. KE 3, S. 19.
D
Die Durchschnittsertragskurven einer ertragsgesetzlichen Produktionsfunktion sind streng
monoton fallend.
Falsch! Die Durchschnittsertragskurven haben einen umgekehrt U-förmigen Verlauf.
(Vgl. KE 3, S.22).
E
Die Ertragskurve einer ertragsgesetzlichen Produktionsfunktion ist konvex.
Falsch! Die Ertragskurve weist links vom Wendepunkt einen konvexen und rechts vom
Wendepunkt einen konkaven Verlauf auf.
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Aufgabe 7
(5 RP)
Seite 7
B und C sind richtig.
Welche der folgenden Aussagen zu Isoquanten und zur Substitutionselastizität halten Sie für zutreffend?
(x aus 5)
A
Die Isoquanten der Produktionsfunktion Q = LC sind konkav.
Falsch! Die Isoquanten der angegeben Produktionsfunktion sind konvex.
B
Die Isoquanten einer linearen Produktionsfunktion sind streng monoton fallend.
Richtig!
C
Die Substitutionselastizität ist ein Maß für die Krümmung der Isoquanten einer
Produktionsfunktion.
Richtig! Vgl. KE 3, S. 27.
D
Die Substitutionselastizität einer linearen Produktionsfunktion ist gleich null.
Falsch! Die Substitutionselastizität einer linearen Produktionsfunktion ist unendlich.
(Vgl. KE 3, S. 28.)
E
Für die Substitutionselastizität einer linearen Produktionsfunktion gilt 0 < ε sub < ∞ .
Falsch! Siehe D.
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Aufgabe 8
(5 RP)
Seite 8
B und C sind richtig.
1
Gegeben sei die Produktionsfunktion Q = 4( LC ) 5 . Die Faktorpreise seien gegeben durch l = 32 für den Faktor
Arbeit (L) und r = 1 für den Faktor Kapital (C). Welche der folgenden Aussagen zur (Herleitung der) langfristigen
Kostenfunktionen halten Sie für zutreffend?
(x aus 5)
A
Der
Lagrangeansatz
zur
Herleitung
der
Kostenfunktion
lautet:
1
5
min Λ = lL + rC − λ Q − 4( LC ) .
L ,C
1
⎛
⎞
Falsch! Der Lagrangeansatz lautet min Λ = lL + rC − λ ⎜ Q − 4( LC ) 5 ⎟ .
L ,C
⎝
⎠
B
Das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis ist gegeben durch
L 1
=
.
C 32
Richtig! Die Bedingungen erster Ordnung für ein Kostenminimum ergeben sich zu:
∂Λ
4 − 54 15
=l +λ L C = 0,
∂L
5
∂Λ
4 15 − 54
= r +λ L C =0.
∂C
5
5 − 15 54
L C .
Für
4
Faktoreinsatzverhältnis gilt somit: L / C = r / l = 1/ 32 .
Daraus
C
folgt
5
4
4
λ = −l L5 C
Im Kostenminimum
Faktorgrenzprodukte.
entspricht
−
1
5
= −r
das
Faktorpreisverhältnis
das
kostenminimale
dem
Verhältnis
der
Richtig! Vgl. KE 3, S. 55.
D
Die optimale Einsatzmenge des Faktors Arbeit ist für eine gegebene Produktionsmenge
Q5
Q gegeben durch L =
.
8
Falsch! Einsetzen von C = 32 L in die Produktionsfunktion und auflösen nach L ergibt
L = ( Q / 8)
E
5/ 2
.
Die langfristige Kostenfunktion lautet K = 64Q 2 .
Falsch! Einsetzen von L = ( Q / 8 )
5/ 2
und C = 32 ( Q / 8 )
5/ 2
die Kostengleichung ergibt
K = lL + rC = 32 ( Q / 8 )
5/ 2
+ 32 ( Q / 8 )
5/ 2
= 64 ( Q / 8 )
5/ 2
.
(vgl. Musterlösung zu D) in
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2012
Aufgabe 9
Gegeben
sei
(5 RP)
die
Seite 9
A, C und D sind richtig.
Q = 5L0,5C 0,8 . Welche der folgenden Aussagen zu dieser
Produktionsfunktion
Produktionsfunktion halten Sie für zutreffend?
(x aus 5)
A
Die Funktion ist homogen vom Grade h = 1,3 .
Richtig! 5 ( μ L )
B
0,5
( μ C )0,8 = μ 1,3 5 L0,5C 0,8 = μ 1,3Q .
Die Funktion weist sinkende Skalenerträge auf.
Falsch! Der Homogenitätsgrad ist größer als 1. Die Funktion weist somit steigende
Skalenerträge auf.
C
Die Grenzprodukte
Richtig!
D
∂Q
∂Q
und
sind positiv.
∂L
∂C
∂Q 5 −0,5 0,8
∂Q
= L C und
= 4 L0,5C −0,2 .
∂L 2
∂C
Bei der Produktionsfunktion handelt es sich um eine neoklassische Produktionsfunktion.
∂ 2Q
5 −1,5 0,8
∂ 2Q
= − L C < 0 und
= −0,8L0,5C −1,2 < 0 .
Richtig! Es gilt
2
2
4
∂L
∂C
E
Bei
der
Produktionsfunktion
Produktionsfunktion.
Falsch! Vgl. KE 3, S. 21.
handelt
es
sich
um
eine
ertragsgesetzliche
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2012
Aufgabe 10 (5 RP)
B und C sind richtig.
Welche der folgenden Aussagen zu den
Produktionsfunktion halten Sie für zutreffend?
(x aus 5)
A
Seite 10
kurzfristigen
Kostenfunktionen
einer
ertragsgesetzlichen
Die Kurve der gesamten kurzfristigen Kosten beginnt im Koordinatenursprung.
Falsch! In der kurzen Frist ist mindestens ein Faktor fix, es entstehen deshalb fixe
Kosten. Deshalb sind die Kosten bei einer Produktmenge von null positiv. Die Kurve
beginnt also bei einem positiven Ordinatenwert.
B
In jenem Mengenbereich, in welchem die Grenzkosten kleiner sind als die variablen
Durchschnittskosten, ist die Kurve der variablen Durchschnittskosten streng monoton
fallend.
Richtig! Vgl. KE 3, S. 82.
C
In jenem Mengenbereich, in welchem die Grenzkosten kleiner sind als die variablen
Durchschnittskosten, ist die Kurve der gesamten Stückkosten streng monoton fallend.
Richtig! Vgl. KE 3, S. 82.
D
In jenem Mengenbereich, in welchem die Grenzkosten kleiner sind als die gesamten
Durchschnittskosten, ist die Grenzkostenkurve streng monoton fallend.
Falsch! Vgl. KE 3, S. 82.
E
In jenem Mengenbereich, in welchem die Grenzkosten kleiner sind als die gesamten
Durchschnittskosten, ist die Grenzkostenkurve streng monoton steigend.
Falsch! Vgl. KE 3, S. 82.
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2012
Seite 11
TEIL III: Preisbildung auf Märkten unter vollständiger Konkurrenz
Aufgabe 11 (5 RP)
A, B und D sind richtig.
Die inverse Marktnachfragefunktion nach einem Gut X sei gegeben durch P = 200 − 10 X . Welche der folgenden
Aussagen zur Marktnachfragekurve halten Sie für zutreffend?
(x aus 5)
A
Zum Preis P = 50 werden 15 Einheiten des Gutes nachgefragt.
Richtig!
B
Zum Preis P = 250 wird das Gut nicht nachgefragt.
Richtig!
C
Steigt der Preis für das Gut X , so verschiebt sich die Nachfragekurve nach innen.
Falsch! Eine Preissteigerung führt zu einer Bewegung auf der Nachfragekurve.
D
Die Preiselastizität der Nachfrage an der Stelle X = 10 lautet ε X , P = −1 .
Richtig! Es gilt X = 20 − P /10 und somit ε X , P =
X = 10 erhält man ε X , P = −1 .
E
dX P
1 200 − 10 X
. Für
=−
dP X
X
10
Der Betrag der Preiselastizität der Nachfrage ist streng monoton steigend in X.
Falsch! Beispielsweise beträgt die Elastizität an der Stelle X = 5 gerade ε X , P = −3 Es
gilt
∂ε X , P
∂X
=−
∂ ε X ,P
1 200 − 10 X
20
. Allgemein gilt:
= − 2 < 0 . Der Betrag der
X
X
10
∂X
Elastizität ist somit streng monoton fallend.
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Aufgabe 12 (5 RP)
Seite 12
D ist richtig.
Wir betrachten in dieser Aufgabe Marktformen, bei denen die Nachfrager die Preise als gegeben ansehen. Welche
der folgenden Aussagen zu den verschiedenen Marktformen halten Sie für zutreffend?
(x aus 5)
A
Auf einem Markt, auf welchem ein heterogenes Gut angeboten wird, herrscht unabhängig
von der Anzahl der Anbieter stets monopolistische Konkurrenz.
Falsch! Vgl. KE 4, S. 9.
B
Auf einem Oligopolmarkt kann vollständige Konkurrenz vorliegen.
Falsch! Auf einem Oligopolmarkt ist die Zahl der Anbieter so klein, dass diese mit ihrem
Angebot Einfluss auf den Marktpreis nehmen.
C
Vollständige Konkurrenz kann auch dann bestehen, wenn heterogene Güter angeboten
werden.
Falsch! Vgl. KE 4, S. 9.
D
Die auf einem Markt unter vollständiger Konkurrenz angebotenen Güter sind homogen.
Richtig! Vgl. KE 4, S. 9.
E
Ein Monopolist zeichnet sich dadurch aus, dass er den Marktpreis als gegeben ansieht.
Falsch! Vgl. KE 4, S. 9.
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2012
Aufgabe 13 (5 RP)
Seite 13
A und D sind richtig.
Ein Markt werde durch die Marktangebotsfunktion X A = a + bP und die Marktnachfragefunktion X N = c − dP ,
mit a, b, c, d > 0 und c > a , beschrieben. Welche der folgenden Aussagen zur komparativ-statischen Analyse
dieses Konkurrenzmarktes halten Sie für zutreffend?
(x aus 5)
A
Ein Anstieg des Parameters a führt zu einem Anstieg der Gleichgewichtsmenge.
Richtig! Das Marktgleichgewicht lautet: P* =
c−a
ad + bc
und X * =
. Hieraus folgt
b+d
b+d
∂X A
d
=
> 0.
∂a
b+d
B
Ein Anstieg des Parameters a führt zu einem Anstieg des Gleichgewichtspreises.
Falsch! Der Gleichgewichtspreis sinkt.
C
Ein Anstieg des Parameters b führt zu einem Anstieg des Gleichgewichtspreises.
Falsch! Der Gleichgewichtspreis sinkt.
D
Ein Anstieg des Parameters c führt zu einem Anstieg des Gleichgewichtspreises.
Richtig!
E
Ein Anstieg des Parameters d führt zu einem Anstieg des Gleichgewichtspreises.
Falsch! Der Gleichgewichtspreis sinkt.
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2012
Aufgabe 14 (5 RP)
Seite 14
B, C und E sind richtig.
Auf einem Konkurrenzmarkt werde die Nachfrage durch die Funktion X N = 750 − 4 P beschrieben. Die
langfristigen Kostenfunktionen der (identischen) Firmen seien gegeben durch K = X 3 − 10 X 2 + 200 X .
Welche der folgenden Aussagen zum langfristigen Gleichgewicht auf diesem Markt halten Sie für zutreffend?
(x aus 5)
A
Im langfristigen Gleichgewicht bietet jede Firma 10 Einheiten an.
Falsch!
Die
Durchschnittskosten
einer
Firma
sind
gegeben
durch
DK = X 2 − 10 X + 200 . Damit gilt ∂DK / ∂X = 2 X − 10 = 0 . Das Betriebsoptimum
liegt damit bei Xopt = 5 .
B
Im langfristigen Gleichgewicht sind 10 Firmen auf dem Markt.
Richtig! Der Gleichgewichtspreis entspricht den minimalen Durchschnittskosten
P* = DK ( X opt ) = 175 . Zu diesem Preis werden X * = 50 Einheiten des Gutes
nachgefragt. Die Anzahl der Firmen ist somit gegeben durch X * / X opt = 10 .
C
Der Gleichgewichtspreis lautet P* = 175 .
Richtig! Siehe Musterlösung zu B.
D
Die Gleichgewichtsmenge lautet X * = 100 .
Falsch! Siehe Musterlösung zu B.
E
Im langfristigen Gleichgewicht gilt Preis = Grenzkosten.
Richtig! Für Xopt = 5 gilt GK = 175 .
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2012
Aufgabe 15 (5 RP)
Seite 15
(C) und E sind richtig.
Die Nachfrage dreier Konsumenten 1, 2, 3 nach einem Gut X werde durch die Funktionen
X 1 = 20 − P für P ≤ 20
X 2 = 20 − 2 P für P ≤ 10
X 3 = 40 − 2 P für P ≤ 20
beschrieben. Welche der folgenden Aussagen halten Sie für zutreffend?
(x aus 5)
A
Eine aggregierte Nachfragefunktion lässt sich nicht bilden, da die individuellen
Nachfragefunktionen nicht addiert werden können, weil sie jeweils nur in bestimmten
Preisintervallen gültig sind.
Falsch! S. Teilaufgabe C.
B
Die aggregierte Nachfragefunktion der Konsumenten 1 und 3 lautet X = 60 − 3 P für
P ≤ 40 .
Falsch! Die aggregierte Nachfragefunktion der Konsumenten 1 und 3 lautet
X = 60 − 3 P für P ≤ 20 .
C
Die aggregierte Nachfragefunktion der drei Konsumenten lautet
⎧80 − 5 P für 0 < P ≤ 10
⎪
X = ⎨60 − 3P für 10 < P ≤ 20
⎪ 0
für
20 < P
⎩
Es werden beide Alternativen zugelassen, da X=80-5P auch für P=0 gilt.
D
Zum Preis 15 fragen die drei Konsumenten zusammen 5 Einheiten des Gutes X nach.
Falsch! Konsument 1 und 3 fragen zusammen 15 Einheiten nach. Die Nachfrage des
zweiten Konsumenten ist gleich 0.
E
Zum Preis 15 fragen die drei Konsumenten zusammen 15 Einheiten des Gutes X nach.
Richtig!
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2012
Seite 16
TEIL IV: Preisbildung auf monopolistischen Märkten
Aufgabe 16 (5 RP)
A, C und E sind richtig.
Die Produktion eines Gutes verursache einem Monopolisten lediglich Fixkosten in Höhe von F = 1000 . Variable
Kosten hat er jedoch nicht. Die inverse Nachfragefunktion nach dem Gut sei gegeben durch P = 100 − X . Welche
der folgenden Aussagen zu den Grundlagen der Preisbildung im Monopol halten Sie in diesem Fall für zutreffend?
(x aus 5)
A
Der betrachtete Monopolist wählt diejenige Angebotsmenge, für die der Grenzerlös
gleich null wird.
Richtig! Er wählt seine Angebotsmenge so, dass gilt E ′( X ) = K ′( X ) . Die Grenzkosten
sind im betrachteten Fall gleich Null.
B
Da der betrachtete Monopolist keine variablen Kosten hat, wählt er die maximal
nachgefragte Angebotsmenge X = 100 .
Falsch!
Für
die
gewinnmaximale
Angebotsmenge
E ′( X ) = K ′( X ) ⇔ 100 − 2 X = 0 ⇔ X = 50 .
C
des
Monopolisten
gilt
Der Monopolist wählt die Angebotsmenge X = 50 .
Richtig!
D
Der Monopolist kann keinen positiven Gewinn erzielen.
Falsch! Der Gewinn des Monopolisten beträgt G = 50 ⋅ 50 − 1000 = 1500 .
E
Für die gewinnmaximale Ausbringungsmenge des betrachteten Monopolisten nimmt die
Preiselastizität der Nachfrage den Wert -1 an.
Richtig! Die Preiselastizität der Nachfrage lautet ε X , P =
Stelle X = 50 gilt somit ε X , P = −1 .
∂X P
100 − X
=−
. An der
∂P X
X
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2012
Aufgabe 17 (5 RP)
Seite 17
A ist richtig.
Welche Aussagen zu den Grundlagen der Preisbildung im Monopol halten Sie für richtig?
(x aus 5)
A
Im Monopolgleichgewicht entspricht der Preis stets dem Durchschnittserlös des
Monopolisten.
Richtig! Aus E = PX folgt E / X = P .
B
Im Monopolgleichgewicht entsprechen die Grenzkosten stets den Durchschnittskosten
des Monopolisten.
Falsch!
C
Im Monopolgleichgewicht sind die Grenzkosten des Monopolisten stets minimal.
Falsch!
D
Im Monopolgleichgewicht ist die Konsumentenrente stets maximal.
Falsch! Die Konsumentenrente könnte durch eine Erhöhung der Ausbringungsmenge
gesteigert werden.
E
Im Monopolgleichgewicht ist der Grenzerlös stets gleich null.
Falsch! Der Grenzerlös ist gleich den Grenzkosten, die in der Regel positiv sind.
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2012
Aufgabe 18 (5 RP)
Seite 18
A, B und E sind richtig.
Auf einem Monopolmarkt sei die Marktnachfrage durch X = 70 −
1
P gegeben. Die Kostenfunktion des
2
Monopolisten laute K = X 3 − 20 X 2 + 5 X . Das Gut sei beliebig teilbar. Welche der folgenden Aussagen halten
Sie für zutreffend?
(x aus 5)
A
Im Marktgleichgewicht beträgt der Preis P* = 110 .
Richtig! Die inverse Nachfragefunktion lautet: P = 140 − 2 X , die Erlöse somit
E = PX = 140 X − 2 X 2 . Die Gewinnfunktion des Monopolisten ist demnach gegeben
durch
G = E − K = 140 X − 2 X 2 − ( X 3 − 20 X 2 + 5 X ) .
Hieraus
folgt
G′ = 140 − 4 X − ( 3 X 2 − 40 X + 5 ) = 0
⇔ X 2 − 12 X − 45 = 0 ⇔ X 1,2 = 6 ± 36 + 45 = 6 ± 9.
Ferner
gilt
G ′′ = 36 − 6 X < 0 ⇔ X > 6 . Die gewinnmaximale Ausbringungsmenge liegt somit bei
X * = 15 . Der zugehörige Preis ist gegeben durch P* = 110 .
B
Die Angebotsmenge des Monopolisten lautet X * = 15 .
Richtig! Es gilt X * = 70 −
C
1
⋅110 = 15 .
2
Im Marktgleichgewicht beträgt der Preis P* = 100 .
Falsch! Siehe Musterlösung zu Teilaufgabe A.
D
Die Angebotsmenge des Monopolisten lautet X * = 20 .
Falsch! Siehe Teilaufgabe B.
E
Der Monopolist erzielt im Gleichgewicht einen positiven Gewinn.
Richtig!
Der
Gewinn
des
G = 140 ⋅15 − 2 ⋅15 − (15 − 20 ⋅15 + 5 ⋅15 ) = 2700
2
3
2
Monopolisten
lautet
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2012
Aufgabe 19 (5 RP)
Seite 19
A ist richtig.
Die inverse Marktnachfrage nach einem Gut X laute P = 600 − X . Das Gut X werde von zwei Firmen A, B mit
den Kostenfunktionen K A = X A2 + 100 und K B = X B2 + 100 angeboten. Die Firmen schließen einen
idealtypischen Kartellvertrag ab, der für die Firmen A und B jeweils diejenige Produktionsmenge festschreibt,
welche die Summe der Gewinne der Firmen A und B maximiert. Welche der folgenden Aussagen halten Sie für
zutreffend?
A
Im Kartellgleichgewicht bietet jede Firma 100 Einheiten des Gutes an.
Richtig! Die Gewinnfunktion des Kartells lautet
G = P( X A + X B ) ⋅ ( X A + X B ) − K A ( X A ) − K B ( X B )
= ( 600 − ( X A + X B ) ) ⋅ ( X A + X B ) − ( X A2 + 100 ) − ( X B2 + 100) .
Im Gewinnmaximum muss gelten:
∂G
= 600 − 2( X A + X B ) − 2 X A = 600 − 4 X A − 2 X B = 0 und
∂X A
∂G
= 600 − 2 X A − 4 X B = 0 .
∂X B
Hieraus folgt X A = X B = 100 .
B
Im Kartellgleichgewicht bieten beide Firmen zusammen 100 Einheiten des Gutes an.
Falsch! Vgl. A.
C
Im Kartellgleichgewicht wählen die Firmen den Preis Pkart = 500 .
Falsch! Die Firmen wählen den Preis PKart = 600 − 200 = 400 .
D
Im Kartellgleichgewicht machen beide Firmen Nullgewinne.
(
)
Falsch! Es gilt GA = GB = 400 ⋅100 − 1002 + 100 = 29900 .
E
Falls sich Firma A an die Kartellvereinbarung hält und Firma B den Kartellvertrag bricht,
wählt sie ein niedrigeres Produktionsniveau als vereinbart, um ihren Gewinn zu steigern.
Falsch! Wenn sich Firma A an die Kartellvereinbarung hält, ist der Gewinn von Firma B
gegeben durch G = ( 500 − X B ) ⋅ X B − ( X B2 + 100) . Somit gilt
∂G
= 500 − 4 X B = 0 ⇔ X B = 125 . Firma B würde ihr Produktionsniveau somit auf
∂X B
125 Einheiten steigern.
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2012
Aufgabe 20 (5 RP)
Seite 20
C und E sind richtig.
Welche der folgenden Aussagen zum natürlichen Monopol halten Sie für zutreffend?
(x aus 5)
A
Ein Monopolist, welcher über ein natürliches Monopol verfügt, macht stets Nullgewinne.
Falsch!
B
Ein natürliches Monopol wird stets staatlich vor weiteren Konkurrenten geschützt.
Falsch!
C
Ist die Durchschnittskostenfunktion eines Monopolisten streng monoton fallend, so liegt
ein natürliches Monopol vor.
Richtig! Dies stellt eine hinreichende, aber keine notwendige Bedingung für ein
natürliches Monopol dar.
D
Ein Monopolist, der positive Gewinne erzielt, verfügt stets über ein natürliches Monopol.
Falsch! Es könnte sich z.B. auch um ein staatlich geschütztes Monopol handeln.
E
Falls ein Monopolist positive Gewinne erzielt, kann die Marktform eines natürlichen
Monopols vorliegen.
Richtig!
Aufgabe 20 war die letzte Aufgabe.
Musterlösung zur Klausur Theorie der Marktwirtschaft, März 2012
Musterlösung alle Aufgaben (je 5 Rohpunkte, Gewichtungsfaktor 1)
Aufgabe
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
X
X
B
X
X
X
E
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
D
X
X
X
X
X
X
C
X
(X)
X
X
X
X
X
X
X
X
Seite 21