Commonsense Reasoning - LS1

Fakultät für Informatik LS I – Information Engineering – Prof. Dr. Kern-Isberner
Daan Apeldoorn
Übungen zur Vorlesung
Commonsense Reasoning
Sommersemester 2017
Übungsblatt Nr. 2
Abgabetermin: 2.5.2017 10:15 Uhr
Gemeinsame Abgaben von Gruppen bis zu 3 Personen sind möglich.
24.4.2017
Quizfragen:
Welche der folgenden Aussagen sind wahr, welche falsch?
1. Sei A eine Formel klassischer Aussagenlogik, für die es kein Modell gibt, dann gibt es auch kein
Modell für A in der Logik FOUR.
2. In der Logik FOUR mit ⊃ gibt es Tautologien.
Aufgabe 1 (Parakonsistenz mit starker Implikation)
(14 + 16 = 30 Punkte)
1. In dieser Aufgabe soll erneut Belnap’s vierwertige Logik FOUR mit den Wahrheitswerten t, f ,
> und ⊥ betrachtet werden. Im Gegensatz zu Aufgabe 3 von Blatt 1 werden hier jedoch die
Implikationen durch die starke Implikation ⊃ ersetzt.
Bestimmen Sie die Wahrheitstafel für den folgenden Ausdruck:
(A⊃B) ∧ (¬B⊃¬A)
Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem aus Aufgabe 3.1 von Blatt 1 und beschreiben Sie Ihre
Beobachtung.
2. In der Logik FOUR ist A → B definiert als A → B = (A⊃B) ∧ (¬B⊃¬A) (vgl. Skript S. 19).
Zeigen Sie nun mit der Wahrheitstafel aus Teil 1:
I(A → B) ∈ D gdw. I(A)≤t I(B)
Aufgabe 2 (Eigenschaften von FOUR)
Beweisen Sie das Deduktionstheorem für die Logik FOUR, d.h. zeigen Sie
(25 Punkte)
F, A |=4 B gdw. F |=4 A ⊃ B
Aufgabe 3 (Parakonsistenz und Schlussfolgerungen)
(10 + 8 + 7 = 25 Punkte)
In dieser Aufgabe sollen Schlussfolgerungen mit Belnaps vierwertiger Logik FOUR untersucht werden.
Dazu werden in folgendem Beispiel verschiedenen Fähigkeiten von Scannern und Multifunktionsgeräten (also solchen Geräten, die sowohl scannen als auch drucken können und gegebenenfalls noch
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weitere Funktionen besitzen) betrachtet:
∆ = { Mfg ⇒ Dr,
Mfg ⊃ Sc,
Sc ⇒ ¬Dr,
F e ∧ Mfg ⊃ ¬Dr,
¬Mfg ∨ F e,
Mfg }
Abkürzung
Mfg
Dr
Sc
Fe
Bedeutung
Es handelt sich um ein Multifunktionsgerät.
Das Gerät kann drucken.
Es handelt sich um einen Scanner.
Ein Fehler ist aufgetreten.
1. Zeigen Sie, dass es sich bei der folgenden Interpretation m1 um ein Modell von ∆ handelt.
m1
Mfg
>
Dr
f
Sc
t
Fe
f
2. Bestimmen Sie ein weiteres Modell von ∆. Begründen Sie Ihre Antwort.
3. Überprüfen Sie, ob die folgende Aussage gilt:
• ∆, ¬F e |=4 ¬Dr
Aufgabe 4 (Inferenzoperatoren und -relationen)
Sei L eine logische Sprache und A ⊆ L.
(8 + 12 = 20 Punkte)
1. Sei C : 2L 7→ 2L ein beliebiger Inferenzoperator.
Zeigen Sie: Wenn C monoton ist, so ist C auch vorsichtig monoton.
2. Zeigen Sie, dass Inferenzrelationen, die Reflexivität, Monotonie und Schnitt erfüllen, auch Transitivität erfüllen.
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