Berechnung des Cournot Nash GG bei unterschiedlichen Grenzkosten

Berechnung des Cournot Nash GG bei
unterschiedlichen Grenzkosten
Tone Arnold
Universität des Saarlandes
20. Mai 2008
Tone Arnold (Universität des Saarlandes)
Berechnung des Cournot Nash GG
20. Mai 2008
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Berechnung des Cournot Nash GG bei
unterschiedlichen Grenzkosten
Die Preis Absatz Funktion sei
p(y1 , y2 ) = a − y1 − y2 ,
und die Grenzkosten der beiden Firmen seinen c1 bzw. c2 , d.h. die
Kostenfunktionen sind
C1 (y1 ) = c1 y1 und C2 (y2 ) = c2 y2 .
Tone Arnold (Universität des Saarlandes)
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Firma 1
max (a − y1 − y2 )y1 − c1 y1 .
y1
B.1.O.
a − 2y1 − y2 − c1 = 0 ⇒ 2y1 = a − c1 − y2 .
Auflösen nach y1 ergibt die Reaktionsfunktion der Firma 1:
y1 =
Tone Arnold (Universität des Saarlandes)
a − c1 y2
− .
2
2
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Analog lautet die Reaktionsfunktion der Firma 2
y2 =
Tone Arnold (Universität des Saarlandes)
a − c2 y1
− .
2
2
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Um nun die optimale Menge für Firma 1 im GG zu berechnen, setzen
wir die Reaktionsfunktion der Firma 2 in die der Firma 1 ein:
µ
¶
a − c1 1 a − c2 y1
−
−
y1 =
2
2
2
2
=
⇒
Tone Arnold (Universität des Saarlandes)
a − c1 a − c2 y1
−
+
2
4
4
3
2a − 2c1 − a + c2
y1 =
4
4
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⇒
2a − 2c1 − a + c2
3
y1 =
4
4
⇒ 3y1 = a − 2c1 + c2 .
Auflösen nach y1 ergibt die optimale Menge für Firma 1 im Cournot
Nash GG:
a − 2c1 + c2
.
y1∗ =
3
Tone Arnold (Universität des Saarlandes)
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Einsetzen von
a − 2c1 + c2
3
in die Reaktionsfunktion der Firma 2 und Auflösen nach y2 ergibt
y1∗ =
y2∗ =
Tone Arnold (Universität des Saarlandes)
a − 2c2 + c1
.
3
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