Kapitel 27: Oligopol
 [email protected] Wettbewerb (viele kleine
Konkurrenten)
 Monopol (eine gro8e Unternehmung)
Oligopol
 Duopol

1
Strategien
Menge
Sequentiell
Sequentiell(Zeitplan + Information)
Fhhrer - Anpasser
Preis
Simultan Leader - Follower
Kooperativ
2
Mengenfhhrerschaft
Stackelberg - Modell (Sequentiell, Menge)
p(y) - inverse Nachfragefunktion
y1, y2 - die Mengen
von Stackelberg
1905-1946
[email protected] Induktion - Backward Induction
1. Anpasser:
y2 = f2(y1)
Reaktionsfunktion des Anpassers
2. Führer
3
Mengenfhhrerschaft
Anpasser
max  p(y1 + y2 )y2 - c2 (y2 )
y2
Erl`s (revenue)
MR2 = p(y1 + y2 ) +
y2 = f 2 (y1 )
minus
Δp
Δy2
y2 =
Kosten
Δc2
Δy2
= MC 2
-Reaktionsfunktion
4
Mengenfhhrerschaft
Fhhrer
max p(y1 + y2 )y1 - c1 (y1 )
y1
s.d.
y2 = f 2 (y1 )
max p(y1 + y2 )y1 - c1 (y1 )
y1
y2 = f 2 (y1 )
max p(y1 + f 2 (y1 ))y1 - c1 (y1 )
y1
5
Mengenfhhrerschaft
Fhhrer
max p(y1 + f 2 (y1 ))y1 - c1 (y1 )
y1
y
*
p(Y )
*
1
*
2
*
1
y = f 2 (y )
*
*
1
*
2
Y = y + y
6
Mengenfhhrerschaft
Lineares Beispiel
p ( y )  a  by
a,b  0
c1 ( y 1 )  c 2 ( y 2 )  0
analytisch / graphisch
7
Lineares Beispiel
p( y )  a  by
a,b  0
Mengenfhhrerschaft
c1 ( y 1 )  c 2 ( y 2 )  0
analytisch:
Anpasser
Fhhrer
max [a - b(y1 + y2 )]y1
max [a - b(y1 + y2 )]y2
y1
y2
a - by1

max a - b(y1 +
y1
2b

MR2 = a - by1 - 2by2 = 0
y2 =
a - by1
2b
p y + y
*
1
*
2
MR1 =
= f 2 (y1 )
=
a
4
*
2
y =
a
4b
a
2

) y1

- by1 = 0
*
1
y =
a
2b
8
Lineares Beispiel
p( y )  a  by
a,b  0
Mengenfhhrerschaft
c1 ( y 1 )  c 2 ( y 2 )  0
graphisch
Anpasser
y2
Isogewinnkurven
π2  y1 , y2  = [a - b(y1 + y2 )]y2
2 

y1 =
a
-
π2
b by2
22
- y2
y1
Monopolgewinn  y 1 = 0 
9
Lineares Beispiel
p( y )  a  by
a,b  0
Mengenfhhrerschaft
c1 ( y 1 )  c 2 ( y 2 )  0
Anpasser
Isogewinnkurven
des Anpassers
y2
2 
[email protected] der Anpasser
gewinnmaximierendes
graphisch
Reaktionsfunktion
2
2
y2 = f2(y1)
y1
fhr jedes y1
10
Lineares Beispiel
Mengenfhhrerschaft
graphisch
p( y )  a  by
a,b  0
c1 ( y 1 )  c 2 ( y 2 )  0
Führer
y2
Reaktionsfunktion
des Anpassers
Isogewinnkurven
π1 = a - b  y1 + y2  y1
 1
1
1
y2
y1
y1
*
1
y
11
Preisfhhrerschaft
Preis p
Fhhrer
Annahme: Anpasser sieht p als gegeben
m ax py 2  c 2 ( y 2 )
Anpasser
Angebotskurve y2=S(p)
y2
?
p  c 2 ( y 2 )  M C 2
12
Preisfhhrerschaft
Angebotskurve y2=S(p)
?
p  c 2 ( y 2 )  M C 2
c2(y2)
Steigung p
p  c2 ( y2 )
y2 = S(p)
y2
13
Preisfhhrerschaft
Fhhrer
Preis p
Anpasser
Angebot S(p)
Annahme: Fhhrer hat konstante Grenzkosten c
Fhhrer [email protected] p:
max  p - c   D(p) - S(p)


p
Fhhrer maximiert
p  D(p) -Marktnachfrage
S(p) - c  D(p) - S(p)
Residualnachfrage
Erl`s minus Kosten
Grenzerl`s = Grenzkosten
Residualnachfrage
Residualnachfrage
14
Preisfhhrerschaft -- Beispiel
D( p)  a  bp
c1 ( y1 )  cy1
c2 ( y2 ) 
y2
2
2
Anpasser: p = MC2 = y2
y2 = S(p) = p
Residualnachfrage = D(p) - S(p) = (a - bp) - p = a - (b+1)p
Fhhrer max  p - c  a -  b + 1  p 
p
15
Preisfhhrerschaft -- Beispiel
D( p)  a  bp
c1 ( y1 )  cy1
c2 ( y2 ) 
y2
Fhhrer
max  p  ca   b  1 p
p

2
p
y1
2
Erl`s1 =
py1 
a  y1
b 1
a  y1 Nachfragefunktion
Inverse
b 1
y1
Grenzerl`s = Grenzkosten
MR1 
y 
*
1
a  c(b  1)
2
a  2 y1
b 1
>
 c  MC1
1 a

y  
 c
2  b 1

*
2
16
Simultane Festlegung der Mengen
Cournot Modell
Unternehmen 1
e
y2 - erwartete Output von Unternehmen 2
[email protected] y1:
A. Cournot
1801-1877
max p  y1 + y2  y1 - c  y1 
e
y1
y1 = f 1  y2 
e
Reaktionsfunktion
17
Simultane Festlegung der Mengen
Unternehmen 1
y1 = f 1  y
e
e
2
(Cournot Modell)
Unternehmen 2
y 2 = f 2  y1 

e
e
?
e
1
Output von Unternehmen 1
y - erwarteteNash
Gleichgewicht
y1 = y1 , y2 = y2 [email protected] y :
2
(Nash Equilibrium)
e
max p y2  y1  y2  c y2 
y2
y = f1  y
*
1
*
2
y = f2

y 
*
2
*
1
18
Simultane Festlegung der Mengen
y = f1  y
*
1
*
y2 = f 2

y 
J.Nash
1928 Nobelpreis 1994
*
2
*
1
(Cournot Modell)
Nash Gleichgewicht
(Nash Equilibrium)
19
Cournot Modell - Lineares Beispiel
p ( y )  a  by
a,b  0
c1 ( y 1 )  c 2 ( y 2 )  0
a  by2
e
y1 
2b
a  by1
e
y2 
,
2b
??
Reaktionsfunktionen
max a  b y1 y y fy11 y ,
y1

e
1
2

e
2
y2 a f2 2yby  by e  0
1
2
e
1
20
p( y )  a  by
Cournot Modell
Lineares Beispiel
y1 =
c1 ( y 1 )  c 2 ( y 2 )  0
a - by
e
1
e
2
,
y2 =
2b
y = y1 , y = y 2
y =
*
2
a - by
2b
(Nash Equilibrium)
*
2
,
y =
2b
*
1
a - by
e
1
Nash Gleichgewicht
e
2
*
1
a,b  0
*
2
y = y =
*
1
a - by
2b
a
3b
21
p( y )  a  by
Cournot Modell
Lineares Beispiel
a,b  0
c1 ( y 1 )  c 2 ( y 2 )  0
graphisch
f1(y2)
y2
y1 = f 1  y 2  =
*
*
y = f2  y
*
2
*
1
=
Nash Gleichgewicht
 a a
, 

 3b 3b 
f2(y1)
Reaktionskurve
f1(y2)
*
a - by2
2b
a - by
*
1
*
y2
Reaktionskurve
f2(y1)
2b
*
1
y
y1
22
p( y )  a  by
Cournot Modell
Lineares Beispiel
a,b  0
c1 ( y 1 )  c 2 ( y 2 )  0
graphisch
y2
Isogewinnkurve
n
des
Unternehmens 2
2  y1 , y2   [a  b( y1  y2 )] y2
f2(y1)
y1 
a
b

2
by2
 y2
y1
23
p( y )  a  by
Cournot Modell
Lineares Beispiel
a,b  0
c1 ( y 1 )  c 2 ( y 2 )  0
graphisch
f1(y2)
y2
f2(y1
)
Isogewinnkurve
n
des
Unternehmens 1
y1
24
p( y )  a  by
Cournot Modell
Lineares Beispiel
a,b  0
c1 ( y 1 )  c 2 ( y 2 )  0
graphisch
f1(y2)
y2
f2(y1
)
Nash Gleichgewicht
 a a
, 

 3b 3b 
Pareto Verbesserung
y1
25
Cournot Modell
Anpassung zum Gleichgewicht
t  1, 2 ,3 .......
f1(y2
)
y
t  1, 2 , 3 .......
Reaktionskurve
f1(y2)
y2
y
f2(y1
)
ty2
1
,y
t
2
  y
t 1
1
y2
y1
y1
,y
t 1
2
t
1
, y 2    y1 , y 2
t 1
t

Reaktionskurve
f2(y1)
y1
26
t 1

Cournot Modell
Anpassung zum Gleichgewicht
t  1, 2 ,3 .......
y2
f2(y1
)
f1(y2
)
y

2
2


1
t y , yy, y

t  1, y1 , y 2

00,
1
0 00
1 2 2
, y 2    y1 , y 2
t 1
t
Etc.
Etc.
Etc.
t
t  2, y1 , y 2
t
1
1

2
1
y1
27
t 1

Cournot Modell
Anpassung zum Gleichgewicht
t  1, 2 ,3 .......
Etc.
Etc.
Etc.
y2
f2(y1
)
f1(y2
)
1
t 
t2
t0
y
t
1
, y 2    y1 , y 2
t 1
t
t 1
t 3
22
1
y1
28
t 1

Cournot Modell
Anpassung zum Gleichgewicht
t  1, 2 , 3 .......
y2
f2(y1
)
f1(y2
)
y
t
1


t 1
t 1
, y 2  y1 , y 2
t
Stabiles
Gleichgewicht
y1
29

Cournot Modell
y2
Nash Gleichgewicht
f2(y1
)
f1(y2
)
Cournot
Stabiles
Gleichgewicht
y1
30
Cournot Gleichgewicht
Viele Unternehmen
Firma i maximiert
m ax
yi
y
i
p ( Y )  ci ( y i )
wobei Y  y 1  y 2  ... y n  y i y j y
ji
j i
j
MR = MC
Entscheidungen der anderen
p(Y ) 
p
Y
yi  MCi ( yi )
31
Cournot Gleichgewicht
Viele Unternehmen
p(Y ) 
p
Y
yi  MCi ( yi )

p Y
yi 
p ( Y ) 1 
  M Ci ( yi )
 Y p (Y ) Y 

[email protected] der Nachfrage
 (Y ) 
Y pY 
p
Y

si
Anteil des Unternehmens i
1
 (Y )

si 
  M Ci ( yi )
p ( Y ) 1 
 ( Y ) 

Cournot Gleichgewicht
Viele Unternehmen
p(Y ) 
p
Y
yi  MCi ( yi )

si 
  M Ci ( yi )
p ( Y ) 1 
 ( Y ) 

si  1 - Monopol
si  0 - vollkommener Wettbewerb
p  MCi ( yi )
Simultane Preisfestsetzung
Bertrand Wettbewerb
Nash Gleichgewicht in Preise
p1 , p2
Annahme: C1 (y)  C 2 (y)  cy

pi  c
 kann
Nein
!!
 kann
Nein
!!
Nein !!  kann
p j > pi > c
p j > pi = c
p j = pi > c
p1 = p2 = c
ein G.G. sein?
ein
G.G. 1822-1900
sein?
Joseph
Bertrand:
ein G.G. sein?
34
Menge StackelbegSequentiell
Preis
Bertrand
a reminder
Simultan
Kooperativ
35
Kollusion - Kooperation
Firmen maximieren ihren Gesamtgewinn (Kartell)
m ax   1   2 
?
G e s a m tg e w in n
?
A n te il vo n F irm a
1
A n te il vo n F irm a
2
10
5
5
20
5 4+ 
151 6- 
1   2
o    10
?
?
36
Kollusion - Kooperation
Firmen maximieren ihren Gesamtgewinn (Kartell)
m ax  1   2 
max
y1 , y2

1  p y1  y2  y1  c1  y1 
p y1  y2  y1  y2  c1  y1   c2  y2 
2  p y1  y2  y2  c2  y2 
  1   2 
 y1
  1   2 
y 2


*
1

*
1
 p y  y
 p y  y


*
2
*
2


p
Y
p
Y
y
*
1
y
*
1

 

y 
 y 2  MC 1 y 1
*
 y 2  MC
*
*
2
*
2
37
Kollusion - Kooperation
  1   2 
 y1
  1   2 
y 2

*
1

*
1
 p y  y
 p y  y
*
2
*
2


 
p
Y
p
Y
y
y

 
0

y 
0
 y 2  MC 1 y 1
*
1
*
*
1
 y 2  MC
*
*
2
*
2
 
MC1 y1  MC2 y2
*
*
38
Kollusion - Kooperation
  1   2 
 y1
  1   2 
y1

*
1

*
1
 p y  y
 p y y
*
2
*
2
  1   2 
y1



p
Y
p
Y
 1
y1
y
*
1

 
 y 2  MC 1 y 1
*
*
 
y  MC1 y
*
1

*
1
p
Y
p
Y
*
y2
*
y2
39
Kollusion - Kooperation
 1   2 
y1
In Kartellloesung:

 1
y1

p
Y
  1   2 
y1
 1
y1

*
y2
0
p
Y
y2  0
*
Schwindeln
Cheating
40
Kollusion - Kooperation
 1   2 
y1
In Cournot -Nash G.G.

 1
y1
 1
y1

p
Y
*
y2
0
 1   2 
y1

p
Y
y2  0
*
Pareto Verbesserung
41
Kollusion - Kooperation
p( y )  a  by
a,b  0
c1 ( y 1 )  c 2 ( y 2 )  0
Lineares Beispiel
 by
  y1 , py(2 y)aa 
b y1  ay,2b y01  y2 
y1 ) y1 ,cy2 2(y 2 )  0
  y1 , y2 c1 ( 
y1

0
y2

a  2b y  y
*
1
y y 
*
1
*
2
MR = MC =0
*
2
 0
a
2b
42
Kollusion - Kooperation
p( y )  a  by
a,b  0
c1 ( y 1 )  c 2 ( y 2 )  0
Lineares Beispiel - graphisch
y2
Isogewinnkurven
des Unternehmens
2
2
Pareto effiziente Punkte
Isogewinnkurven
des Unternehmens
a / 2b
1
1
a / 2b
y1
43
Kollusion - Kooperation
p( y )  a  by
a,b  0
c1 ( y 1 )  c 2 ( y 2 )  0
Lineares Beispiel - graphisch
y2
Pareto effizienter Punkt
y , y 
*
1
*
2
Moeglichkeit abzuweichen
Opportunity to deviate
*
y2
*
1
y
y1
44
Cournot Modell
Lineares Beispiel
p( y )  a  by
a,b  0
c1 ( y 1 )  c 2 ( y 2 )  0
graphisch
f1(y2)
y2
f2(y1
)
Nash Gleichgewicht
 a a
, 

 3b 3b 
Pareto Verbesserung
a reminder
y1
Kollusion - Kooperation
Ueberwachungsstrategien


Mehrere Perioden
Bestrafung
46
Kollusion - Kooperation
Ueberwachungsstrategien
K
A
C
- Kartellauszahlung
- Abweichungsauszahlung
- Cournot G.G.-Auszahlung
A

 K  C
r - Zinsrate
47
Kollusion - Kooperation
K
- Kartellauszahlung
Ueberwachungsstrategien
A
- Abweichungsauszahlung
C
- Cournot G.G.-Auszahlung
r -
Zinsrate
Bestrafungsstrategie
 Wenn
du gestern kooperativ gespielt hast,
dann spiele ich heute kooperativ.
 Wenn
du gestern nicht kooperativ gespielt
hast, dann spiele ich ab morgen fuer immer
meine Cournot Strategie.
Kollusion - Kooperation
Ueberwachungsstrategien
?
Wenn ein spieler weiter kooperiert
K 
K
1 r

K
1  r 
2

K
1  r 
3
 .... 
1  q  q  q  ...... 
2
1
1
1 r

1
1  r 
2
3
 .... 

1
1  r 
n
1
1
1
1 r

K
 ........   K 
1  r 
n
1
q 
1 q
K
r
1
1 r
 ........ 
1 r
r
 1
1
r
49
Kollusion - Kooperation
Ueberwachungsstrategien
Wenn ein Spieler weiter kooperiert
K 
K
1 r

K
1  r 
2

K
1  r 
3
 .... 
K
1  r 
n
 ........   K 
K
r
Wenn ein Spieler einmalig von Kooperation abweicht
A 
C
1 r

C
1  r 
2

C
1  r 
3
 .... 
C
1  r 
n
 ...   A 
C
r
50
Kollusion - Kooperation
Ueberwachungsstrategien
Wenn ein Spieler weiter kooperiert ………….    K
K
r
Wenn ein Spieler einmalig von Kooperation
C
abweicht …………………………………………..  A 
r
Wann ist
K 
K
r

A 
C
r
?
51
Kollusion - Kooperation
Ueberwachungsstrategien
kooperation ist besser als abweichen wenn:
K 
r
K 
 K C
 A  K

K
K
r
A 
 A 
 K C
r
r
C
r
C
r
  A  K
52