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Kapitel 27: Oligopol Vollst@ndiger Wettbewerb (viele kleine Konkurrenten) Monopol (eine gro8e Unternehmung) Oligopol Duopol 1 Strategien Menge Sequentiell Sequentiell(Zeitplan + Information) Fhhrer - Anpasser Preis Simultan Leader - Follower Kooperativ 2 Mengenfhhrerschaft Stackelberg - Modell (Sequentiell, Menge) p(y) - inverse Nachfragefunktion y1, y2 - die Mengen von Stackelberg 1905-1946 Rhckw@rts Induktion - Backward Induction 1. Anpasser: y2 = f2(y1) Reaktionsfunktion des Anpassers 2. Führer 3 Mengenfhhrerschaft Anpasser max p(y1 + y2 )y2 - c2 (y2 ) y2 Erl`s (revenue) MR2 = p(y1 + y2 ) + y2 = f 2 (y1 ) minus Δp Δy2 y2 = Kosten Δc2 Δy2 = MC 2 -Reaktionsfunktion 4 Mengenfhhrerschaft Fhhrer max p(y1 + y2 )y1 - c1 (y1 ) y1 s.d. y2 = f 2 (y1 ) max p(y1 + y2 )y1 - c1 (y1 ) y1 y2 = f 2 (y1 ) max p(y1 + f 2 (y1 ))y1 - c1 (y1 ) y1 5 Mengenfhhrerschaft Fhhrer max p(y1 + f 2 (y1 ))y1 - c1 (y1 ) y1 y * p(Y ) * 1 * 2 * 1 y = f 2 (y ) * * 1 * 2 Y = y + y 6 Mengenfhhrerschaft Lineares Beispiel p ( y ) a by a,b 0 c1 ( y 1 ) c 2 ( y 2 ) 0 analytisch / graphisch 7 Lineares Beispiel p( y ) a by a,b 0 Mengenfhhrerschaft c1 ( y 1 ) c 2 ( y 2 ) 0 analytisch: Anpasser Fhhrer max [a - b(y1 + y2 )]y1 max [a - b(y1 + y2 )]y2 y1 y2 a - by1 max a - b(y1 + y1 2b MR2 = a - by1 - 2by2 = 0 y2 = a - by1 2b p y + y * 1 * 2 MR1 = = f 2 (y1 ) = a 4 * 2 y = a 4b a 2 ) y1 - by1 = 0 * 1 y = a 2b 8 Lineares Beispiel p( y ) a by a,b 0 Mengenfhhrerschaft c1 ( y 1 ) c 2 ( y 2 ) 0 graphisch Anpasser y2 Isogewinnkurven π2 y1 , y2 = [a - b(y1 + y2 )]y2 2 y1 = a - π2 b by2 22 - y2 y1 Monopolgewinn y 1 = 0 9 Lineares Beispiel p( y ) a by a,b 0 Mengenfhhrerschaft c1 ( y 1 ) c 2 ( y 2 ) 0 Anpasser Isogewinnkurven des Anpassers y2 2 w@hlt der Anpasser gewinnmaximierendes graphisch Reaktionsfunktion 2 2 y2 = f2(y1) y1 fhr jedes y1 10 Lineares Beispiel Mengenfhhrerschaft graphisch p( y ) a by a,b 0 c1 ( y 1 ) c 2 ( y 2 ) 0 Führer y2 Reaktionsfunktion des Anpassers Isogewinnkurven π1 = a - b y1 + y2 y1 1 1 1 y2 y1 y1 * 1 y 11 Preisfhhrerschaft Preis p Fhhrer Annahme: Anpasser sieht p als gegeben m ax py 2 c 2 ( y 2 ) Anpasser Angebotskurve y2=S(p) y2 ? p c 2 ( y 2 ) M C 2 12 Preisfhhrerschaft Angebotskurve y2=S(p) ? p c 2 ( y 2 ) M C 2 c2(y2) Steigung p p c2 ( y2 ) y2 = S(p) y2 13 Preisfhhrerschaft Fhhrer Preis p Anpasser Angebot S(p) Annahme: Fhhrer hat konstante Grenzkosten c Fhhrer w@hlt p: max p - c D(p) - S(p) p Fhhrer maximiert p D(p) -Marktnachfrage S(p) - c D(p) - S(p) Residualnachfrage Erl`s minus Kosten Grenzerl`s = Grenzkosten Residualnachfrage Residualnachfrage 14 Preisfhhrerschaft -- Beispiel D( p) a bp c1 ( y1 ) cy1 c2 ( y2 ) y2 2 2 Anpasser: p = MC2 = y2 y2 = S(p) = p Residualnachfrage = D(p) - S(p) = (a - bp) - p = a - (b+1)p Fhhrer max p - c a - b + 1 p p 15 Preisfhhrerschaft -- Beispiel D( p) a bp c1 ( y1 ) cy1 c2 ( y2 ) y2 Fhhrer max p ca b 1 p p 2 p y1 2 Erl`s1 = py1 a y1 b 1 a y1 Nachfragefunktion Inverse b 1 y1 Grenzerl`s = Grenzkosten MR1 y * 1 a c(b 1) 2 a 2 y1 b 1 > c MC1 1 a y c 2 b 1 * 2 16 Simultane Festlegung der Mengen Cournot Modell Unternehmen 1 e y2 - erwartete Output von Unternehmen 2 w@hlt y1: A. Cournot 1801-1877 max p y1 + y2 y1 - c y1 e y1 y1 = f 1 y2 e Reaktionsfunktion 17 Simultane Festlegung der Mengen Unternehmen 1 y1 = f 1 y e e 2 (Cournot Modell) Unternehmen 2 y 2 = f 2 y1 e e ? e 1 Output von Unternehmen 1 y - erwarteteNash Gleichgewicht y1 = y1 , y2 = y2 w@hlt y : 2 (Nash Equilibrium) e max p y2 y1 y2 c y2 y2 y = f1 y * 1 * 2 y = f2 y * 2 * 1 18 Simultane Festlegung der Mengen y = f1 y * 1 * y2 = f 2 y J.Nash 1928 Nobelpreis 1994 * 2 * 1 (Cournot Modell) Nash Gleichgewicht (Nash Equilibrium) 19 Cournot Modell - Lineares Beispiel p ( y ) a by a,b 0 c1 ( y 1 ) c 2 ( y 2 ) 0 a by2 e y1 2b a by1 e y2 , 2b ?? Reaktionsfunktionen max a b y1 y y fy11 y , y1 e 1 2 e 2 y2 a f2 2yby by e 0 1 2 e 1 20 p( y ) a by Cournot Modell Lineares Beispiel y1 = c1 ( y 1 ) c 2 ( y 2 ) 0 a - by e 1 e 2 , y2 = 2b y = y1 , y = y 2 y = * 2 a - by 2b (Nash Equilibrium) * 2 , y = 2b * 1 a - by e 1 Nash Gleichgewicht e 2 * 1 a,b 0 * 2 y = y = * 1 a - by 2b a 3b 21 p( y ) a by Cournot Modell Lineares Beispiel a,b 0 c1 ( y 1 ) c 2 ( y 2 ) 0 graphisch f1(y2) y2 y1 = f 1 y 2 = * * y = f2 y * 2 * 1 = Nash Gleichgewicht a a , 3b 3b f2(y1) Reaktionskurve f1(y2) * a - by2 2b a - by * 1 * y2 Reaktionskurve f2(y1) 2b * 1 y y1 22 p( y ) a by Cournot Modell Lineares Beispiel a,b 0 c1 ( y 1 ) c 2 ( y 2 ) 0 graphisch y2 Isogewinnkurve n des Unternehmens 2 2 y1 , y2 [a b( y1 y2 )] y2 f2(y1) y1 a b 2 by2 y2 y1 23 p( y ) a by Cournot Modell Lineares Beispiel a,b 0 c1 ( y 1 ) c 2 ( y 2 ) 0 graphisch f1(y2) y2 f2(y1 ) Isogewinnkurve n des Unternehmens 1 y1 24 p( y ) a by Cournot Modell Lineares Beispiel a,b 0 c1 ( y 1 ) c 2 ( y 2 ) 0 graphisch f1(y2) y2 f2(y1 ) Nash Gleichgewicht a a , 3b 3b Pareto Verbesserung y1 25 Cournot Modell Anpassung zum Gleichgewicht t 1, 2 ,3 ....... f1(y2 ) y t 1, 2 , 3 ....... Reaktionskurve f1(y2) y2 y f2(y1 ) ty2 1 ,y t 2 y t 1 1 y2 y1 y1 ,y t 1 2 t 1 , y 2 y1 , y 2 t 1 t Reaktionskurve f2(y1) y1 26 t 1 Cournot Modell Anpassung zum Gleichgewicht t 1, 2 ,3 ....... y2 f2(y1 ) f1(y2 ) y 2 2 1 t y , yy, y t 1, y1 , y 2 00, 1 0 00 1 2 2 , y 2 y1 , y 2 t 1 t Etc. Etc. Etc. t t 2, y1 , y 2 t 1 1 2 1 y1 27 t 1 Cournot Modell Anpassung zum Gleichgewicht t 1, 2 ,3 ....... Etc. Etc. Etc. y2 f2(y1 ) f1(y2 ) 1 t t2 t0 y t 1 , y 2 y1 , y 2 t 1 t t 1 t 3 22 1 y1 28 t 1 Cournot Modell Anpassung zum Gleichgewicht t 1, 2 , 3 ....... y2 f2(y1 ) f1(y2 ) y t 1 t 1 t 1 , y 2 y1 , y 2 t Stabiles Gleichgewicht y1 29 Cournot Modell y2 Nash Gleichgewicht f2(y1 ) f1(y2 ) Cournot Stabiles Gleichgewicht y1 30 Cournot Gleichgewicht Viele Unternehmen Firma i maximiert m ax yi y i p ( Y ) ci ( y i ) wobei Y y 1 y 2 ... y n y i y j y ji j i j MR = MC Entscheidungen der anderen p(Y ) p Y yi MCi ( yi ) 31 Cournot Gleichgewicht Viele Unternehmen p(Y ) p Y yi MCi ( yi ) p Y yi p ( Y ) 1 M Ci ( yi ) Y p (Y ) Y Elastizit@t der Nachfrage (Y ) Y pY p Y si Anteil des Unternehmens i 1 (Y ) si M Ci ( yi ) p ( Y ) 1 ( Y ) Cournot Gleichgewicht Viele Unternehmen p(Y ) p Y yi MCi ( yi ) si M Ci ( yi ) p ( Y ) 1 ( Y ) si 1 - Monopol si 0 - vollkommener Wettbewerb p MCi ( yi ) Simultane Preisfestsetzung Bertrand Wettbewerb Nash Gleichgewicht in Preise p1 , p2 Annahme: C1 (y) C 2 (y) cy pi c kann Nein !! kann Nein !! Nein !! kann p j > pi > c p j > pi = c p j = pi > c p1 = p2 = c ein G.G. sein? ein G.G. 1822-1900 sein? Joseph Bertrand: ein G.G. sein? 34 Menge StackelbegSequentiell Preis Bertrand a reminder Simultan Kooperativ 35 Kollusion - Kooperation Firmen maximieren ihren Gesamtgewinn (Kartell) m ax 1 2 ? G e s a m tg e w in n ? A n te il vo n F irm a 1 A n te il vo n F irm a 2 10 5 5 20 5 4+ 151 6- 1 2 o 10 ? ? 36 Kollusion - Kooperation Firmen maximieren ihren Gesamtgewinn (Kartell) m ax 1 2 max y1 , y2 1 p y1 y2 y1 c1 y1 p y1 y2 y1 y2 c1 y1 c2 y2 2 p y1 y2 y2 c2 y2 1 2 y1 1 2 y 2 * 1 * 1 p y y p y y * 2 * 2 p Y p Y y * 1 y * 1 y y 2 MC 1 y 1 * y 2 MC * * 2 * 2 37 Kollusion - Kooperation 1 2 y1 1 2 y 2 * 1 * 1 p y y p y y * 2 * 2 p Y p Y y y 0 y 0 y 2 MC 1 y 1 * 1 * * 1 y 2 MC * * 2 * 2 MC1 y1 MC2 y2 * * 38 Kollusion - Kooperation 1 2 y1 1 2 y1 * 1 * 1 p y y p y y * 2 * 2 1 2 y1 p Y p Y 1 y1 y * 1 y 2 MC 1 y 1 * * y MC1 y * 1 * 1 p Y p Y * y2 * y2 39 Kollusion - Kooperation 1 2 y1 In Kartellloesung: 1 y1 p Y 1 2 y1 1 y1 * y2 0 p Y y2 0 * Schwindeln Cheating 40 Kollusion - Kooperation 1 2 y1 In Cournot -Nash G.G. 1 y1 1 y1 p Y * y2 0 1 2 y1 p Y y2 0 * Pareto Verbesserung 41 Kollusion - Kooperation p( y ) a by a,b 0 c1 ( y 1 ) c 2 ( y 2 ) 0 Lineares Beispiel by y1 , py(2 y)aa b y1 ay,2b y01 y2 y1 ) y1 ,cy2 2(y 2 ) 0 y1 , y2 c1 ( y1 0 y2 a 2b y y * 1 y y * 1 * 2 MR = MC =0 * 2 0 a 2b 42 Kollusion - Kooperation p( y ) a by a,b 0 c1 ( y 1 ) c 2 ( y 2 ) 0 Lineares Beispiel - graphisch y2 Isogewinnkurven des Unternehmens 2 2 Pareto effiziente Punkte Isogewinnkurven des Unternehmens a / 2b 1 1 a / 2b y1 43 Kollusion - Kooperation p( y ) a by a,b 0 c1 ( y 1 ) c 2 ( y 2 ) 0 Lineares Beispiel - graphisch y2 Pareto effizienter Punkt y , y * 1 * 2 Moeglichkeit abzuweichen Opportunity to deviate * y2 * 1 y y1 44 Cournot Modell Lineares Beispiel p( y ) a by a,b 0 c1 ( y 1 ) c 2 ( y 2 ) 0 graphisch f1(y2) y2 f2(y1 ) Nash Gleichgewicht a a , 3b 3b Pareto Verbesserung a reminder y1 Kollusion - Kooperation Ueberwachungsstrategien Mehrere Perioden Bestrafung 46 Kollusion - Kooperation Ueberwachungsstrategien K A C - Kartellauszahlung - Abweichungsauszahlung - Cournot G.G.-Auszahlung A K C r - Zinsrate 47 Kollusion - Kooperation K - Kartellauszahlung Ueberwachungsstrategien A - Abweichungsauszahlung C - Cournot G.G.-Auszahlung r - Zinsrate Bestrafungsstrategie Wenn du gestern kooperativ gespielt hast, dann spiele ich heute kooperativ. Wenn du gestern nicht kooperativ gespielt hast, dann spiele ich ab morgen fuer immer meine Cournot Strategie. Kollusion - Kooperation Ueberwachungsstrategien ? Wenn ein spieler weiter kooperiert K K 1 r K 1 r 2 K 1 r 3 .... 1 q q q ...... 2 1 1 1 r 1 1 r 2 3 .... 1 1 r n 1 1 1 1 r K ........ K 1 r n 1 q 1 q K r 1 1 r ........ 1 r r 1 1 r 49 Kollusion - Kooperation Ueberwachungsstrategien Wenn ein Spieler weiter kooperiert K K 1 r K 1 r 2 K 1 r 3 .... K 1 r n ........ K K r Wenn ein Spieler einmalig von Kooperation abweicht A C 1 r C 1 r 2 C 1 r 3 .... C 1 r n ... A C r 50 Kollusion - Kooperation Ueberwachungsstrategien Wenn ein Spieler weiter kooperiert …………. K K r Wenn ein Spieler einmalig von Kooperation C abweicht ………………………………………….. A r Wann ist K K r A C r ? 51 Kollusion - Kooperation Ueberwachungsstrategien kooperation ist besser als abweichen wenn: K r K K C A K K K r A A K C r r C r C r A K 52
![Aufgabenblatt 9 Aufgabe 1 [Cournot–Gleichgewicht und Kooperation]](http://s1.studylibde.com/store/data/001957943_1-2e6d359103c4b453dc7370242c782f0d-300x300.png)
