Kapitel 27: Oligopol
 Vollst@ndiger Wettbewerb (viele kleine
Konkurrenten)
 Monopol (eine gro8e Unternehmung)
Oligopol
 Duopol

1
Strategien
Menge
Sequentiell
Sequentiell(Zeitplan + Information)
Fhhrer - Anpasser
Preis
Simultan Leader - Follower
Kooperativ
2
Mengenfhhrerschaft
Stackelberg - Modell (Sequentiell, Menge)
p(y) - inverse Nachfragefunktion
y1, y2 - die Mengen
von Stackelberg
1905-1946
Rhckw@rts Induktion - Backward Induction
1. Anpasser:
y2 = f2(y1)
Reaktionsfunktion des Anpassers
2. Führer
3
Mengenfhhrerschaft
Anpasser
max  p(y1 + y2 )y2 - c2 (y2 )
y2
Erl`s (revenue)
minus
Kosten
Δp
Δc2
MR2 = p(y1 + y2 )+
y2 =
= MC 2
Δy2
Δy2
y2 = f 2 (y1 )
-Reaktionsfunktion
4
Mengenfhhrerschaft
Fhhrer
max p(y1 + y2 )y1 - c1 (y1 )
y1
s.d.
y2 = f 2 (y1 )
max p(y1 + y2 )y1 - c1 (y1 )
y1
y2 = f 2 (y1 )
max p(y1 + f 2 (y1 ))y1 - c1 (y1 )
y1
5
Mengenfhhrerschaft
Fhhrer
max p(y1 + f 2 (y1 ))y1 - c1 (y1 )
y1
y
*
p(Y )
*
1
*
2
*
1
y = f 2 (y )
*
*
1
*
2
Y = y +y
6
Mengenfhhrerschaft
Lineares Beispiel
p( y)  a  by
a, b  0
c1 ( y1 )  c2 ( y2 )  0
analytisch / graphisch
7
Lineares Beispiel
Mengenfhhrerschaft
p( y )  a  by
a, b  0
c1 ( y1 )  c2 ( y2 )  0
analytisch:
Anpasser
Fhhrer
max [a - b(y1 + y2 )]y1
max [a - b(y1 + y2 )]y2
y1
y2
a - by1

max a - b(y1 +
y1
2b

MR2 = a - by1 - 2by2 = 0
a
MR1 = - by1 = 0
2
a - by1
= f 2 (y1 )
y2 =
2b
a
p y + y  =
4
*
1
*
2

) y 1

a
y =
4b
*
2
a
y =
2b
*
1
8
Lineares Beispiel
Mengenfhhrerschaft
p( y )  a  by
a, b  0
c1 ( y1 )  c2 ( y2 )  0
graphisch
Anpasser
y2
Isogewinnkurven
π2  y1 , y2  = [a - b(y1 + y2 )]y2
2 

22
a π2
y1 = - y2
b by2
y1
Monopolgewinn
 y1 = 0 
9
Lineares Beispiel
Mengenfhhrerschaft
p( y )  a  by
a, b  0
c1 ( y1 )  c2 ( y2 )  0
Anpasser
Isogewinnkurven
des Anpassers
y2
2 2
w@hlt der Anpasser
gewinnmaximierendes
graphisch
Reaktionsfunktion
2
y2 = f2(y1)
y1
fhr jedes y1
10
Lineares Beispiel
Mengenfhhrerschaft
graphisch
p( y )  a  by
a, b  0
c1 ( y1 )  c2 ( y2 )  0
y2
Führer
Reaktionsfunktion
des Anpassers
Isogewinnkurven
π1 = a - b  y1 + y2  y1
 11
1
y2
y1
y1
*
1
y
11
Preisfhhrerschaft
Preis p
Fhhrer
Annahme: Anpasser sieht p als gegeben
max py2  c2 ( y2 )
Anpasser
Angebotskurve y2=S(p)
y2
?
p  c2 ( y2 )  MC2
12
Preisfhhrerschaft
Angebotskurve y2=S(p)
?
p  c2 ( y2 )  MC2
c2(y2)
p  c2 ( y2 )
Steigung p
y2 = S(p)
y2
13
Preisfhhrerschaft
Fhhrer
Preis p
Anpasser
Angebot S(p)
Annahme: Fhhrer hat konstante Grenzkosten c
Fhhrer w@hlt p:
max  p - c   D(p) - S(p)

p
Fhhrer maximiert
p  D(p) -Marktnachfrage
S(p) - c  D(p) - S(p)
Residualnachfrage
Erl`s minus Kosten
Grenzerl`s = Grenzkosten
Residualnachfrage
Residualnachfrage
14
Preisfhhrerschaft -- Beispiel
D( p)  a  bp
c1 ( y1 )  cy1
y2 2
c2 ( y2 ) 
2
Anpasser: p = MC2 = y2
y2 = S(p) = p
Residualnachfrage = D(p) - S(p) = (a - bp) - p = a - (b+1)p
Fhhrer max  p - c  a -  b + 1  p 
p
15
Preisfhhrerschaft -- Beispiel
D( p)  a  bp
c1 ( y1 )  cy1
p  ca   b  1 p

Fhhrer max
p

y1
2
c2 ( y2 ) 
y2
2
a  y1
p
b 1
a  y1 Nachfragefunktion
Inverse
y1
Erl`s1 = py1 
b 1
Grenzerl`s = Grenzkosten
a  2 y1
MR1 
 c  MC1
b 1
a  c(b  1)
y 
2
*
1
>
1 a

y  
 c
2  b 1 
*
2
16
Simultane Festlegung der Mengen
Cournot Modell
Unternehmen 1
y2e - erwartete Output von Unternehmen 2
w@hlt y1:
A. Cournot
1801-1877
max p  y1 + y2e  y1 - c  y1 
y1
y1 = f 1  y2e 
Reaktionsfunktion
17
Simultane Festlegung der Mengen
Unternehmen 1
y1 = f 1  y
e
2

(Cournot Modell)
Unternehmen 2
y2 = f 2  y1e 
?
e
1
Output von Unternehmen 1
y - erwarteteNash
Gleichgewicht
y1e = y1 , y2e = y2 w@hlt y2:
(Nash Equilibrium)
max p y2  y1e  y2  c y2 
y = f1  y

y 
y2
*
1
*
2
y = f2
*
2
*
1
18
Simultane Festlegung der Mengen
y = f1  y
*
2
Nash Gleichgewicht
y*2 = f 2
*
1
(Nash Equilibrium)
*
1

y 
(Cournot Modell)
J.Nash
1928 Nobelpreis 1994
19
Cournot Modell - Lineares Beispiel
p( y)  a  by
a, b  0
c1 ( y1 )  c2 ( y2 )  0
a  by2e
y1 
,
2b
a  by1e
y2 
2b
??
Reaktionsfunktionen
max a  b y1 y y fy11 y , y2 a f2 2yby  by2e  0
y1

e
1 2

e
2
e
1 1
20
p( y )  a  by
a, b  0
c1 ( y1 )  c2 ( y2 )  0
Cournot Modell
Lineares Beispiel
e
2
e
1
a - by
y1 =
,
2b
e
1
a - by
y2 =
2b
Nash Gleichgewicht
e
2
y = y1 , y = y2
(Nash Equilibrium)
*
2
a - by
y =
,
2b
*
1
a - by
y =
2b
*
2
a
y =y =
3b
*
1
*
1
*
2
21
p( y )  a  by
a, b  0
c1 ( y1 )  c2 ( y2 )  0
Cournot Modell
Lineares Beispiel
graphisch
y2
*
a
by
2
y*1 = f 1  y*2  =
2b
*
a
by
1
y*2 = f 2  y*1  =
2b
f1(y2)
f2(y1)
Nash Gleichgewicht
a a
 , 
 3b 3b 
Reaktionskurve
f1(y2)
y2*
Reaktionskurve
f2(y1)
*
1
y
y
221
p( y )  a  by
a, b  0
c1 ( y1 )  c2 ( y2 )  0
Cournot Modell
Lineares Beispiel
graphisch
y2
Isogewinnkurve
n
des
Unternehmens 2
2  y1 , y2   [a  b( y1  y2 )] y2
a 2
y1  
 y2
b by2
f2(y1)
y
231
p( y )  a  by
a, b  0
c1 ( y1 )  c2 ( y2 )  0
Cournot Modell
Lineares Beispiel
graphisch
f1(y2)
y2
f2(y1
)
Isogewinnkurve
n
des
Unternehmens 1
y
241
p( y )  a  by
a, b  0
c1 ( y1 )  c2 ( y2 )  0
Cournot Modell
Lineares Beispiel
graphisch
f1(y2)
y2
f2(y1
)
Nash Gleichgewicht
a a
 , 
 3b 3b 
Pareto Verbesserung
y
251
Cournot Modell
Anpassung zum Gleichgewicht
t  1,2,3.......
y2
f2(y1
)
y , y   y
f1(y2
)
t  1,2,3.......
t
1
y , y   y
ty2
1
y2
y1
, y2t 1
Reaktionskurve
f1(y2)
t 1
1
t
2
t 1
1
t
2
y1
,y
t 1
2

Reaktionskurve
f2(y1)
y1
26

Cournot Modell
Anpassung zum Gleichgewicht
t  1,2,3.......
y2
f2(y1
)
y , y   y
f1(y2
)
t
1


t 1, y , y 
t  2, y12 , y22
y ,yy, y 
t  010,
0 00
1 22
, y2t 1
Etc.
Etc.
Etc.
t 
1
1
t 1
1
t
2
1
2
2
1
y1
27

Cournot Modell
Anpassung zum Gleichgewicht
t  1,2,3.......
Etc.
Etc.
Etc.
y2
f2(y1
)
t 0
t
1
1
t 
t 2
y , y   y
f1(y2
)
t 1
1
t
2
, y2t 1
t 1
t 3
22
1
y1
28

Cournot Modell
Anpassung zum Gleichgewicht
t  1,2,3.......
y2
f2(y1
)
f1(y2
)
y , y   y
t
1
t 1
1
t
2
, y2t 1
Stabiles
Gleichgewicht
y1
29

Cournot Modell
y2
Nash Gleichgewicht
f2(y1
)
f1(y2
)
Cournot
Stabiles
Gleichgewicht
y1
30
Cournot Gleichgewicht
Viele Unternehmen
Firma i maximiert
max  yi p(Y )  ci ( yi )
yi
y y j
j i
wobei Y  y1  y2 ... yn  yi 
j i
j
MR = MC
Entscheidungen der anderen
p
p(Y ) 
yi  MCi ( yi )
Y
31
Cournot Gleichgewicht
Viele Unternehmen
p
p(Y ) 
yi  MCi ( yi )
Y
 p Y yi 
p(Y ) 1
 MCi ( yi )

 Y p(Y ) Y 
si
Elastizit@t der Nachfrage
Y p Y 
 (Y ) 
p Y

Anteil des Unternehmens i
1
 (Y )

si 
  MCi ( yi )
p(Y ) 1
 (Y ) 

32
Cournot Gleichgewicht
Viele Unternehmen
p
p(Y ) 
yi  MCi ( yi )
Y

si 
  MCi ( yi )
p(Y ) 1
 (Y ) 

si  1 - Monopol
si  0 - vollkommener Wettbewerb
p  MCi ( yi )
33
Simultane Preisfestsetzung
Bertrand Wettbewerb
Nash Gleichgewicht in Preise
p1 , p2
Annahme: C1 (y)  C 2 (y)  cy

pi  c
 kann
Nein
!!
 kann
Nein
!!
Nein !!  kann
p j > pi > c
p j > pi = c
p j = pi > c
p1 = p2 = c
ein G.G. sein?
ein
G.G. 1822-1900
sein?
Joseph
Bertrand:
ein G.G. sein?
34
Menge StackelbegSequentiell
Preis
Bertrand
a reminder
Simultan
Kooperativ
35
Kollusion - Kooperation
Firmen maximieren ihren Gesamtgewinn (Kartell)
max 1  2 
?
Gesamtgewinn
1   2
o    10
?
?
Anteil von Firma Anteil von Firma
1
2
10
5
5
20
54
+
1516- 
?
36
Kollusion - Kooperation
Firmen maximieren ihren Gesamtgewinn (Kartell)
max 1  2 
1  p y1  y2  y1  c1  y1 
max p y1  y2  y1  y2  c1  y1   c2  y2 
y1 , y2
2  p y1  y2  y2  c2  y2 




 1   2 
p *
*
*
 p y1  y2 
y1  y2*  MC1 y1*
y1
Y




 
 1   2 
p *
*
*
 p y1  y2 
y1  y2*  MC2 y2*
y2
Y




 
37
Kollusion - Kooperation
 1   2 
p *
*
*
 p y1  y2 
y1  y2*  MC1 y1*
y1
Y




 
0
 1   2 
p *
*
*
 p y1  y2 
y1  y2*  MC2 y2*  0
y2
Y


 


 
 
MC1 y1*  MC2 y2*
38
Kollusion - Kooperation
 1   2 
p *
*
*
 p y1  y2 
y1  y2*  MC1 y1*
y1
Y




 
  1   2 
p *
p *
*
*
*
 p y1  y2 
y1  MC1 y1 
y2
y1
Y
Y


 
  1   2   1  p y *

2
Y
y1
y1
39
Kollusion - Kooperation
 1   2   1 p *


y2
y1
y1 Y
In Kartellloesung:
  1   2 
0
y1
 1
p *

y2  0
y1
Y
Schwindeln
Cheating
y1 
40
Kollusion - Kooperation
 1   2   1 p *


y2
y1
y1 Y
In Cournot -Nash G.G.
 1
0
y1
 1   2 
p *

y2  0
y1
Y
Pareto Verbesserung
y1 
41
p( y )  a  by
a, b  0
c1 ( y1 )  c2 ( y2 )  0
Kollusion - Kooperation
Lineares Beispiel
 by
  y1 , py(2 y)aa 
b y1  ay,2b y01  y2 

)

  y1 , y2 c1 ( y
y1 ,cy22(y2 )  0
1
MR = MC =0

0
y1
y2


a  2b y  y  0
*
1
*
2
a
y y 
2b
*
1
*
2
42
Kollusion - Kooperation
p( y )  a  by
a, b  0
c1 ( y1 )  c2 ( y2 )  0
Lineares Beispiel - graphisch
y2
Isogewinnkurven
des Unternehmens
2
2
Pareto effiziente Punkte
Isogewinnkurven
des Unternehmens
a / 2b
1
1
a / 2b
y1
43
Kollusion - Kooperation
p( y )  a  by
a, b  0
c1 ( y1 )  c2 ( y2 )  0
Lineares Beispiel - graphisch
y2
Pareto effizienter Punkt
y1* , y2*


Moeglichkeit abzuweichen
Opportunity to deviate
y 2*
*
1
y
y1
44
Cournot Modell
Lineares Beispiel
p( y )  a  by
a, b  0
c1 ( y1 )  c2 ( y2 )  0
graphisch
f1(y2)
y2
f2(y1
)
Nash Gleichgewicht
a a
 , 
 3b 3b 
Pareto Verbesserung
a reminder
y
451
Kollusion - Kooperation
Ueberwachungsstrategien


Mehrere Perioden
Bestrafung
46
Kollusion - Kooperation
Ueberwachungsstrategien
K
A
C
- Kartellauszahlung
- Abweichungsauszahlung
- Cournot G.G.-Auszahlung
 A   K  C
r - Zinsrate
47
Kollusion - Kooperation
K
- Kartellauszahlung
Ueberwachungsstrategien
A
- Abweichungsauszahlung
C
- Cournot G.G.-Auszahlung
r -
Zinsrate
Bestrafungsstrategie
 Wenn
du gestern kooperativ gespielt hast,
dann spiele ich heute kooperativ.
 Wenn
du gestern nicht kooperativ gespielt
hast, dann spiele ich ab morgen fuer immer
meine Cournot Strategie.
48
Kollusion - Kooperation
Ueberwachungsstrategien
?
Wenn ein spieler weiter kooperiert
K 
K
1 r

K
1  r 
2

K
1  r 
3
 .... 
1  q  q 2  q 3  ......
K
1  r 
1
1 q
n
 ........   K 
q
K
r
1
1 r
1
1
1
1

 .... 
 ........ 
2
n
1  r 1  r 
1  r 
1
1 r
1


 1
1
1  1 r
r
r
49
Kollusion - Kooperation
Ueberwachungsstrategien
Wenn ein Spieler weiter kooperiert
K 
K
1 r

K
1  r 
2

K
1  r 
3
 .... 
K
1  r 
n
 ........   K 
K
r
Wenn ein Spieler einmalig von Kooperation abweicht
A 
C
1 r

C
1  r 
2

C
1  r 
3
 .... 
C
1  r 
n
 ...   A 
C
r
50
Kollusion - Kooperation
Ueberwachungsstrategien
Wenn ein Spieler weiter kooperiert ………….    K
K
r
Wenn ein Spieler einmalig von Kooperation
C
abweicht …………………………………………..  A 
r
Wann ist
K 
K
r

A 
C
r
?
51
Kollusion - Kooperation
Ueberwachungsstrategien
kooperation ist besser als abweichen wenn:
K 

K
r
K 
K
r
A 
 A 
C
r
C
r
 K C
 
 K C
r
r
 A  K
 A   K  C
A
 K
Chapter 28
52