Temperatur-Waerme_fi..

2. Temperatur
Was ist Temperatur?
Eigenschaft eines Körpers
Empfindung:
warm, kalt
Vergleich zweier Körper:
Beisp.:
⇒ subjektiv
kälter ↔ wärmer
Fieber“fühlen“ mit der Hand an eigener und an anderer Stirn
⇒ immer noch ziemlich ungenau
⇒ enger Temperaturbereich: bei -400C oder + 900C funktioniert das "Fühlen"
nicht mehr!
Anderer Aspekt:
Erfahrung:
Kontakt zwischen Körpern (ohne Massentransfer → diathermisch)
⇒
Körper nehmen nach einer gewissen Zeit die gleiche Temperatur an
es entsteht ⇒
thermisches Gleichgewicht
Dabei wird etwas übertragen, das wir "Wärme" nennen
Maxwell:
"Temperatur Ist die Eigenschaft eines Körpers, die ihn zur Abgabe oder
Annahme von Wärme befähigt"
1
Der nullte Hauptsatz“ der Thermodynamik (Caratheodory 1909)
Befindet sich das System A mit dem System B und auch noch mit einem dritten System C
im thermischen Gleichgewicht, so sind auch die Systeme A und C im thermischen
Gleichgewicht.
Die drei Systeme haben dann eine gemeinsame Eigenschaft, nämlich dieselbe
Temperatur.
Die Temperatur kann nur indirekt bestimmt werden, z.B. indem man eine "Sonde" ins
thermische Gleichgewicht bringt
⇒ Thermometer
Methode: Man beobachtet an der Sonde charakteristische temperaturabhängige
Eigenschaften, die sich an Fixpunkten eichen lassen.
Thermometrische Fixpunkte der IPTS- 68
(Internationale praktische Temperaturskala von 1968 bei p°=1.01325bar )
Trp.
Sdp.
Sdp.
Sdp.
Trp.
Sdp.
Trp.
Sdp.
Smp.
Smp.
Stoff
Gleichgewichts- H2
Gleichgewichts- H2 bei 0.333306 bar
Gleichgewichts- H2
Neon
Sauerstoff
Sauerstoff
Wasser (Ozeanwasser)
Wasser (Ozeanwasser)
Zinn
Zink
2
Temperatur
13.81 K
17.042 K
20.28 K
27.102 K
54.361 K
90.188 K
273.16 K
100 °C
231.9681 °C
419.58 °C
Unsicherheit/ K
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
SI
0.005
0.015
0.03
Smp.
Smp.
Silber
Gold
961.93 °C
1064.43 °C
Weitere Fixpunkte
Fixp. Stoff
θ/°C
Sdp. Stickstoff
-195. 802
Sdp. Kohlendioxid
-78. 476
Smp. Quecksilber
-38. 862
Trp. Diphenylether
-26. 87
Smp. Indium
156. 643
Smp. Bismut
271. 442
Smp. Cadmium
321. 108
Smp. Blei
327. 502
Sdp. Quecksilber
356. 66
Fixp.
Sdp.
Smp.
Smp.
Smp.
Smp.
Smp.
Smp.
Smp.
Smp.
Stoff
θ/°C
Schwefel
Antimon
Kupfer
Nickel
Palladium
Platin
Rhodium
Iridium
Wolfram
0.2
0.2
444. 674
630. 74
1084. 5
1455
1554
1772
1963
2447
3387
Temperaturabhängige Eigenschaften
1.) Längenausdehnung
Die meisten gebräuchlichen Thermometer beruhen auf der Ausdehnung von Körpern bei
T-Erhöhung (Wärme-Zufuhr).
Linearer Ausdehnungskoeffizient:
Analog: Volumenausdehnung:
Würfel:
l (T ) −l (T0 ) =α ⋅l0 ⋅(T −T0 ) (1)
∆l
∆T
V (T ) −V0 = β ⋅∆T
(3)
∆V
 ∆l 
 
 l0 
⇒ α=
(2)
∆T
 ∆V 


V0 

⇒ β=
(4)
∆T


2
3

V (T ) =l (T ) =l ⋅(1+α ⋅∆T ) =l ⋅ 1+ 3⋅α ⋅∆T +3⋅(α ⋅∆T ) + (α ⋅∆T ) ⇒



klein


3
3
0
3
3
0
V (T ) =l (T )3 =V0 ⋅(1+3⋅α ⋅∆T )
β (kubischer Ausdehnungskoeffizient) = 3.α (linearer Ausdehnungskoeffizient)
Die lineare Abhängigkeiten von ∆T in Gl. (1) und (3) beruhen zunächst auf einem
intuitiven Ansatz und führte zur Konstruktion der ersten Thermometer
3
Definition der Temperatur durch Celsius:
Fixpunkte:
♦ Schmelzpunkt von Eis:
Definition → TSmp ≡0o C
♦ Siedepunkt von Wasser:
Definition → TSdp ≡100o C
Lineare Unterteilung der Volumenänderung von Quecksilber (oder Alkohol)
zwischen den Fixpunkten in 100 gleiche Skalenteile:
T=
V (T ) −V0
V100 −V0
kleiner Kapillarquerschnitt:
schon kleine Volumenänderung bewirken
grosse Änderung der Fadenlänge
vergleichsweise großes Quecksilbervolumen
Note: In 1742 a Swedish scientist named Anders Celsius (1701-1744) devised a thermometer scale dividing the
freezing and boiling points of water into 100 degrees. Celsius chose 0 degrees for the boiling point of water, and
100 degrees for the freezing point. A year later, the Frenchman Jean Pierre Cristin (1683-1755) inverted the
Celsius scale to produce the Centigrade scale used today (freezing point 0°, boiling point 100°). By international
agreement in 1948 Cristin's adapted scale became known as Celsius and is still in use today.
großes α ⇒ gute
Thermometer-Materialien
kleines α ⇒ gut für Thermometermantel
geringe thermische Spannungen (Pyrex, Schottglas)
INVAR (Legierung Fe64Ni36): 1.10-6 ⇒ Laserresonator
KOVAR: Fe53.5Ni29Co17Mg3Si2 ⇒ gleiche Ausdehnung wie Glas
⇒ Metall-Glas-Übergang
4
5
Abweichung vom linearen Verhalten:
∆V ∝ ∆T :
z.B. Anomalie des Wassers:
Eis
Grösste Dichte des Wassers bei 4° C ⇒
sinkt auf den Grund des Gewässers ⇒
dadurch können Organismen frostfrei
überleben
schlechte Linearität
Maximale Dichte
6
Beobachtung: Gas ist ein Medium mit hoher Linearität:
∆T ∝∆V
∆T ∝∆p
⇒ "ideales Gas"
Das erste Thermometer 1612 war das Luft-Volumen-Thermometer des Italieners Santorio Santorio
(1561-1636). Geringe Genauigkeit, da damals der Einfluss des äusseren Luftdrucks auf das Gasvolumen
noch nicht verstanden wurde.
Gas-Druck-Thermometer
p:
K:
Q:
F:
QV:
Messkolben mit Gasfüllung bei Temperatur T und Druck p
Kapillare
Quecksilbermanometer: H0 → Druck in mm-Quecksilber (torr) ⇒
Referenzpunkt ⇒ konstantes Volumen!
Quecksilbervorrat ⇒ beweglich ⇒ einstellen des Referenzpunktes F
7
Gasdruck als Funktion der Temperatur
Extrapoliert man den Druck (oder das Volumen) eines Gases nach immer tieferen
Temperaturen so erreicht man einen Punkt, an dem Druck (oder das Volumen) Null sein
müsste.
Verschiedene Gase extrapolieren immer auf den gleichen Punkt
Kein negativer Druck oder negatives Volumen (unphysikalisch)
⇒ absoluter Temperatur Nullpunkt
Thermodynamische Temperaturskala (Kelvinskala):
-273.15oC=0K
T=
8
p⋅V
n⋅ R "ideales Gas"
Was zeichnet ideale Gase aus?
- keine intermolekularen WW
- kein Eigenvolumen (bei –273.15°C haben sie ein V = 0)
Temperaturabhängige Längenausdehnung imFestkörper:
♦ Abstossungskräfte zwischen den Atomen steigen schnell an (steiles Potential)
♦
♦
♦
♦
⇒ "Eigenvolumen" des Atoms
Anziehungskräft fällt langsam mit dem Abstand ab (flaches Potential)
⇒ langreichweitige Wechselwirkung
⇒ Asymmetrisches Potential
Tiefe Temperatur T1 ⇒ geringe Energie E1 ⇒ geringe Wärmebewegung ⇒ Mittelpunkt
bei r0
Hohe Temperatur T2 ⇒ große Energie E2 ⇒ große Wärmebewegung ⇒ Mittlerer
Aufenthaltspunkt r wird immer größer
9
2.) Elektrische Leitfähigkeit
Der Widerstand eines Metalls steigt mit der Temperatur
(Elektronen werden am Gitter gestreut ⇒ T steigt ⇒ mehr Gitterbewegung ⇒ mehr
Streuung)
Pt, Ni, Au:
 dR 


 R  ≈ 4⋅10−3 / 0 C
dT
Pt100 kostet wenige cents, T-Bereich: -200 bis 850 °C



reproduzierbar: R(T ) =100Ω 1+3.908310
⋅ −3
2
(
T
 T 
−5.775⋅10−7 ⋅ o  − 4.18310
⋅ −12 T −100o C
o
C
 C
)
 T 
⋅ o 
 C
3




Nachteil: Wärmekapazität ⇒ Pt100: thermische Äquilibrierungszeit typisch ≈ 2s
Der Widerstand eines Halbleiters fällt mit der Temperatur
z.B. Kohlewiderstand, Thermistor
Elektronen müssen ins Leitungsband gehoben werden
Je höher die Temperatur desto wahrscheinlicher
∝e
−
∆EBandlücke
k⋅T
Viel höhere Empfindlichkeit, da exponentiell!
Widerstand kann einfach und empfindlich gemessen und registriert werden
Gutes Multimeter: Messbereich 10-109 Ohm, ∆R/R≈2.10-6
10
Bolometer: Es gibt extrem empfindliche Halbleiterdetektoren zur Messung kleinster
Temperaturerhöhung eines Absorbers durch einfallende Strahlung
♦ "kalte" Strahlung aus dem Weltall ("Submillimeterastronomie")
♦ Teilchenphysik
roter Punkt:
hochempfindlicher
Germaniumthermistor
http://www.mpifr-bonn.mpg.de/div/mm/download/apex_press.html
3.) Thermoelement
Thermospannung zwischen unterschiedlichen Metallen/Legierungen
Einfache Erklärung:
♦
In Metallen füllen die Elektronen das sog. Leitungband
bis zu einem bestimmten Niveau auf (siehe
„Potentialtöpfe“ nebenan) und sind beweglich
♦
Je „heisser“ die Elektronen, desto höher können die
Elektronen im Topf springen
♦
Für verschiedene Metalle liegen diese Bänder auf
unterschiedlicher Höhe (Elektronen sind unterschiedlich
stark gebunden ⇒ unterschiedliche "Austrittsarbeit")
11
♦
♦
♦
Bringt man zwei verschiedene Metalle in Kontakt,
dann fließen die Elektronen aus dem höheren Band
in das niedere ab, es entsteht ein
Elektronenüberschuss
Zwischen dem Elektronenüberschuss und den
zurückgebliebenen positiven Atomkernen entsteht
ein elektrisches Feld (Spannung) welches den
weiteren Abfluss von Elektronen verhindert
Je höher die Temperatur, desto mehr Energie haben
die Elektronen ⇒ desto eher kann das abgeflossene
Elektron in das höhere Band zurück ( Die Spannung
wird kleiner)
http://www.siteware.ch/peltier/images/pu6topf2.gif
Thermoelektrische Spannungsreihe (bei der Temperatur 0°C)
Pb ist das willkürlich gewählte Bezugselement und daher gleich 0 V gesetzt.
Sb
Fe
Zn
+35
+16 +3
Cu
Ag
Pb
Al
Pt
Ni
Bi
+2,8
+2,7
0
-0,5
-3,1
-1,9
-70
10-6 V/K
Differenz ⇒ E=Thermokraft
Thermospannung (oder Kontaktspannung):
∆U = E ⋅∆T
Konstantan (Cu55Ni45) / Kupfer ⇒ E=0.06 mV/K
Vorteil:
Nachteil:
großer Messbereich: -200 – +1600°C
geringe Masse ⇒ schnell
Referenztemperatur (z.B. Eiswasser) notwendig
12
Anwendung: Rastertunnelmikroskopie
Silber und Gold Schichten
Topografie (Höhenprofil)
Thermospannung
Die unterschiedlichen elektronischen Eigenschaften von Silber und Gold sind anhand der
unterschiedlichen Thermospannung deutlich sichtbar.
Gold:
Höhenprofils
Thermospannung
Aufgrund der Wellennatur der Elektronen bilden sich stehende Wellen an Störstellen wie
Kanten oder Punktdefekten aus ⇒ in der Thermospannung sichtbar.
http://www.exp.physik.uni-due.de/moeller/
13
4.) Schwarzer Strahler: Planck´sche Intensitätsverteilung
Schwarzer Strahler: Körper der prinzipiell alle Frequenzen elektromagnetischer
Strahlung gleichmäßig absorbieren (=„schwarz“) und emittieren kann.
Sternstunde der statistischen Thermodynamik:
Strahlungsdichte=abgestrahlte Leistung pro Wellenlängenintervall und pro Fläche des lässt
sich aus rein statistischen Annahmen über die absorbierten und emittierten Photonen
ableiten: „Je heisser ein Körper desto höher die Wahrscheinlichkeit ein energiereiches
Photon abzustrahlen“
⇒ Plancksche Verteilung:
Spektrale Leistungsdichte =
Strahlungsleistung [W]
= S(λ)
Fläche [m 2 ] ⋅ Wellenlängeninterval [nm]
hc
2π c 2 h − λ⋅kT
S (λ ) = 5 ⋅e
λ
Gesamtleistung über alle Wellenlängen
W
=5.67⋅10−8 2 4 ⋅T4
Fläche
m ⋅K
14
Wien´sches Verschiebungsgesetz
Die Wellenlänge der emittierten Strahlung
verschiebt sich mit zunehmender
Temperatur zu kürzeren Wellenlängen:
heiße Körper glühen erst dunkelrot, dann
hellrot, orange,
, und schließlich
λmax = 2898000nm⋅
1
T[K]
Beispiel aus der Astronomie:
Beteigeuze: T=3400K ⇒ λmax=850nm (rot)
Sonne:
T=5800K ⇒ λmax=500nm (gelb)
Sirius:
T=12000K ⇒ λmax=240nm
Anwendungen:
♦ Temperaturbestimmung von
Stahlschmelzen mit Farbtäfelchen
♦ Pyrometer: Vergleich mit geeichter
Glühwendel variabler Temperatur
♦ Bolometer
♦ Glühbirne: T≈2800K ⇒ λmax> sichtbar ⇒ schlechter Wirkungsgrad!
♦ Wärmebildkamera:
15
5.) Messung des Dampfdrucks über Flüssigkeiten
p-T-Phasendiagramm
Dampfdruckkurve ≈ eine Gerade
Begriff der Wärme
Unterschied Wärme Temperatur:
Eine Kanne Tee (700C) ist viel heißer als ein Eisberg (00C)
Die Wärmemenge, die man benötigt um 1 Liter Tee vom absoluten Nullpunkt auf 700C zu
erwärmen ist 109 mal so groß als die Wärmemenge die ein Eisberg von 1 000 000 Tonnen
enthält
kleiner heißer Körper
großer kalter Körper
16
"großer" Körper gibt viel "Wärme" ab
⇓
höhere GG-Temperatur
"kleiner" Körper gibt wenig "Wärme" ab
⇓
niederere GG-Temperatur
aufgenommene Wärme = abgegebene Wärme
Körper 1
Körper 2
♦
Wärmestoff: Caloricum (bis Anfang 19. Jahrhundert)
Dagegen:
♦
♦
♦
Benjamin Thompson (1753 – 1814)):
Es gibt keinen Wärmestoff
Man muss Energie zuführen um Temperatur zu erhöhen
Wärme ist eine Form der Energie
Mechanische Energie
Energie = Kraft ⋅Weg
17
Vorzeichenkonvention:
Die Energie eines Systems: Die Fähigkeit, Arbeit W (work) zu verrichten.
Jede dem System zugeführte Energie wird positiv gerechnet
Jede von einem System abgegebene Energie wird negativ gerechnet
⇒ +W =Gegenkraft ⋅Weg
W =− F ( x )⋅dx
x1
W =− ∫ F ( x )⋅dx
x0
x1
für konstante Kraft F
⇒
W =− F ⋅ ∫ dx =− F ⋅∆x
x0
Joule’sche Wirbelmaschine
W =m
⋅ g ⋅h
N
F
g = 9.806 m/s2 Erdbeschleunigung
Beobachtung: ∆T ∝ W
m 2
E
=
⋅v
Anderes Beispiel: Hammer 1 kg mit v = 40m/s auf 10 g Eisen => kin
2
⇒ ∆T = 180K
3 Hammerschläge -> Rotglut
18
Auch hier ist ∆T von der Größe (=Masse) des erwärmten Körpers abhängig
∆T ∝
1
m
Elektrische Energie
dW
zugeführte Leistung = P =
dt
t
⇒
W = ∫ P (t )dt
konstante Leistung ⇒
o
t
W = P⋅∫ dt = P⋅∆t
o
elektrische Leistung:
Pel =U ⋅I
⇒
Wel =U ⋅I ⋅∆t
∆
Kalorimeter
Beobachtung:
∆T ∝ Wel =U ⋅I ⋅∆t
lineare Zunahme
Schlussfolgerung:
Wärme ist eine Form der Energie
Q= zugeführte Wärme: die Änderung der Energie des Systems als Folge einer
Temperaturdifferenz zur Umgebung.
W= zugeführte mechanische Arbeit
19
Wärme für sich genommen ist keine Erhaltungsgröße!!!!
d.h. es muss ein allgemeinerer Satz gefunden werden, der beide Energieformen
berücksichtigt:.
1. Hauptsatz der Thermodynamik
In einem abgeschlossenen System kann Energie weder gewonnen noch
vernichtet werden, der gesamte Energievorrat bleibt konstant
Wir nennen die gesamte von einem System gespeicherte Energie seine innere
Energie U
dann heißt der 1. Hauptsatz:
Die innere Energie eines geschlossenen Systems ist konstant.
(Was die innere Energie genau ist werden wir später noch untersuchen)
20
Wärmekapazität:
Die Proportionalitätskonstante C = Spezifische Wärmekapazität:
∆Q =C ⋅m⋅∆T
Beobachtung: Verschiedene Stoffe können
unterschiedlich viel Wärme aufnehmen! ⇒ verschiedene
Wärmekapazitäten
Früher: 1 cal ist die Wärmemenge die benötigt wird um 1 g
Wasser von 14.5oC auf 15.5o zu erwärmen
⇒ Wasser: C=1cal/g
Heute wird die Wärme wie jede andere Energie in Joule
gemessen
1 cal =4.184 J
Molare spezifische Wärmekapazität:
Energie, die man benötigt um 1 mol einer Substanz um 1oC
zu erwärmen (Molwärme: J/K.mol)
Beachte: spezifische Wärme kann auch auf die Masse
bezogen sein: J/K.g
 dQ 
 dQ 
=
C
C
=
p
,
m


V
,
m


und
Definition als differentielle Grösse:
 dT  p=const
 dT V =const
⇒
dQ =C p ,m ⋅dT
Integrieren
Q2
links:
∫ dQ =( Q −Q )=∆Q
2
1
Q1
C p = konst
T2
∫ C p,m ⋅dT = C p,m ⋅ ∫ dT =C p,m ⋅(T2 −T1 )=C p,m ⋅∆T
T2
rechts:
T1
T1
21
C p ,m = konst
T
⇒ ∆Q =C p ,m ⋅∆T
aufgenommene Wärme: ∆Q1 = n1C p ,m1 ⋅(TM −T1 ) = abgegebene Wärme: ∆Q2 = n2C p ,m 2 ⋅(TM −T2 )
∆Q1 =−∆Q2 ⇒ n1C p ,m1 ⋅(TM −T1 ) =−n2C p ,m 2 ⋅(TM −T2 ) ⇒
(n C
1
p , m1
+ n2C p ,m 2 ) TM = n1C p ,m1 ⋅T1 + n2C p ,m 2 ⋅T2 ⇒
TM =
Aluminium
Kupfer
Blei
Silber
Berylium
Bor
Kohlenstoff (Diamant)
Wasser (flüssig)
Wasser (gasförmig)
Helium
O2
ideales Gas (1 atomig)
ideales Gas (2 atomig)
ideales Gas (3 atomig)
n1C p ,m1 ⋅T1 + n2C p ,m 2 ⋅T2
n1C p ,m1 + n2C p ,m 2
Cp (spezifisch)
[J/K.g]
Cp (molar)
[J/K.mol]
0.9
0.386
0.128
0.236
24.4
24.5
26.4
25.4
11
13
6.1
75.3
33.6
20.8
29.4
20.78
29.10
37.42
22
6⋅
R
2
Anomalien
5⋅
R
2
7⋅
R
2
9⋅
R
2