Statistik zwischen Intuition, Didaktik und Kritik - Ruhr
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Statistik zwischen Intuition, Didaktik und Kritik Inhalt Seite 1 Inhaltsverzeichnis Seite 1 Einleitung in die Forschungsfragestellung 1 1.1 Abgrenzung und Ziel der Arbeit 3 1.2 Aufbau und Struktur der Arbeit 5 2 Statistik und Kognition 9 2.1 Statistik als formale Hilfswissenschaft und angewandte Mathematik 9 2.1.1 Angewandte Statistik und die Mathematisierung von Wissenschaft 12 2.1.1.1 Die Anwendung von Mathematik in empirischen Wissenschaften 12 2.1.1.2 Reine und angewandte Mathematik und Statistik 15 2.1.2 Angewandte Statistik und empirische Sozialforschung 18 2.1.2.1 Die Systematik statistischen Arbeitens im Prozess empirischer Sozialforschung 18 2.1.2.2 Die Perspektive einer „Adaptiven Statistik“ 23 2.2 Vorstellungsbilder in der historischen Genese statistischer Verfahren 25 2.2.1 Deskriptive Statistik 26 2.2.1.1 Mittelwerte als zusammenfassende Maße der zentralen Tendenz 28 2.2.1.2 Berücksichtigung von Variation und Streuung als Mittelwertkritik 33 2.2.1.3 Variabilitätsbetrachtungen als Eröffnung für Korrelationskonzepte 35 2.2.2 Die historische Genese von Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen 38 2.2.2.1 Die Vorgeschichte: Belege erster Ideen und Begriffsbildungen 39 2.2.2.2 Höhepunkte und Rückschläge: Teilung, Erwartung und Inferenz 39 2.2.2.3 Statistische Erfahrung, Ursache und Inferenz 42 2.2.2.4 Axiomatisierung von Wahrscheinlichkeit als Rahmen 44 2.2.3 Konkurrierende theoretische Interpretationen von Wahrscheinlichkeiten 46 2.2.3.1 Die klassische Interpretation 48 2.2.3.2 Die frequentistische Interpretation 50 2.2.2.3 Die subjektivistische Interpretation 52 2.2.4 Induktive Statistik 54 2.2.4.1 Repräsentativität von Stichproben als intuitive Idee 55 2.2.4.2 Wahrscheinlichkeitskonzeptionen, Stichproben und Verteilungen 57 2.2.4.3 Induktivstatistisches Schätzen 59 2.2.4.4 Die Anfänge statistischer Inferenz als Hypothesentest 61 2.2.4.5 Schulen, Entwicklungslinien und Kontroversen zu induktivstatistischen Konzeptionen 62 Statistik zwischen Intuition, Didaktik und Kritik Inhalt Seite 2 2.3 Die Relevanz der kognitiven Verarbeitung statistischer Daten 66 2.3.1 Bei wissenschaftsinterner Verwertung 66 2.3.2 Bei wissenschaftsexterner Verwertung 71 2.4 Zur Kritik statistischer Verfahren und ihrer Anwendungen 76 2.4.1 Fundamentale und paradigmenbezogene Statistikkritik 76 2.4.2 Konstruktive Statistikkritik 78 Zusammenfassung: 82 3 Die kognitionswissenschaftliche Betrachtung statistischen Denkens 83 3.1 Zum Begriff der Kognition auf der Grundlage von Wahrnehmung 83 3.2 Die Genese der Kognitionswissenschaft. 85 3.2.1 Die Emanzipation von der Philosophie über erfahrungswissenschaftliche Methoden 87 3.2.2 Die Psychologismusdebatte 89 3.2.3 Der Behaviorismus: Intospektion und Reduktionismus in der methodologischen Diskussion 92 3.2.4 Die kognitive Wende, der Konnektionismus und die künstliche Intelligenz 95 3.3 Paradigma in der Kognitionswissenschaft: Die Computertheorie des Geistes und ihre Interpretationen. 100 3.3.1 Die harte Interpretation: Computer und Geist sind typidentisch. 102 3.3.2 Die schwache Interpretation: Informationsverarbeitung als Metapher. 104 3.4 Dimensionen der Computertheorie des Geistes 105 3.4.1 Die Hardware-Dimension. 106 3.4.1.1 Der Informationsspeicher als Ort der Repräsentation und der Prozessor als Ort der Symbolverarbeitung von Information 107 3.4.1.2 Schemata und Modelle des menschlichen Informationsverarbeitungssystems 110 3.4.1.3 Das Prozeß-Struktur-Modell von Scholz als Modell probabilistischen Denkens 111 3.4.2 Die Software-Dimension 115 3.4.2.1 Wissen und Information als symbolische Repräsentation 116 3.4.2.2 Denken als symbolische Informationsverarbeitung: Die Berechenbarkeit mit Programmen 117 3.5 Statistische Verfahren als Modell menschlichen Denkens 121 3.5.1 Die Entwicklung der kognitionswissenschaftlichen Betrachtung statistischen Denkens 122 3.5.1.1 Der Mensch als intuitiver Statistiker 123 Statistik zwischen Intuition, Didaktik und Kritik Inhalt Seite 3 3.5.1.2 Der Mensch als fehlerbehafteter Statistiker 125 3.5.2 Die Vermischung von Abweichungen mit Rationalität 128 3.5.2.1 Zur Bedeutsamkeit einzelner Rationalitätsprinzipien 132 3.5.2.2 Zur Angemessenheit verwendeter Rationalitätsprinzipien 132 3.5.2.3 Erweiterung, Relativierung und Austausch von Rationalitätsprinzipien 132 3.6 Grenzen und Kritik zur Computertheorie des Geistes 133 3.6.1 In philosophischer Perspektive 135 3.6.2 In erkenntnistheoretischer und methodologischer Perspektive 137 3.6.3 In metamathematischer Perspektive 139 3.6.4 In kognitionspsychologischer Perspektive 144 3.6.5 In neurobiologischer Perspektive 145 4 Modalitäten der Repräsentation und Verarbeitung von Information und Wissen 148 4.1 Information und Wissen 148 4.1.1 Zum Begriff der Information 148 4.1.1.1 Die statistische und damit syntaktische Definition von Information 149 4.1.1.2 Von der mathematischen Informationstheorie zur Mathematischen Psychologie 150 4.1.1.3 Der stetige Erweiterungsversuch 151 4.1.2 Der Begriff des Wissens 152 4.2 Formate und Kodes der Repräsentation 155 4.2.1 Bildliche Repräsentation 157 4.2.2 Formale und abstrakte Repräsentation 158 4.2.2.1 Sprache und Repräsentationsformate 158 4.2.2.2 Numerische Information und ihr Repräsentationsformat 158 4.3 Die symbolische Repräsentation von Wissen 159 4.3.1 Semiotische Betrachtungsebene von Zeichen: Syntaktik, Semantik und Pragmatik 160 4.3.1.1 Die Ebene der Syntaktik 161 4.3.1.2 Die Ebene der Semantik 161 4.3.1.3 Die Ebene der Pragmatik 162 4.3.2 Semiotische Spezifikation mentaler symbolischer Repräsentationen 162 4.4 Die Repräsentationsspeicherung: Gedächtnis und Erinnern 164 4.4.1 Modelle und Ansätze zu Gedächtnis und Erinnern 164 4.4.1.1 Das Mehrspeichermodell: Kurz- und Langzeitgedächtnis 164 4.4.1.2 Modellkritik und neuere Gedächtnismodelle 165 Statistik zwischen Intuition, Didaktik und Kritik Inhalt Seite 4 4.4.2 Experimentelle Befunde zum Erinnern von Gedächtnisinhalten 167 4.4.3 Das Phänomen der Gedächtnistäuschungen 167 5 Die mentale Repräsentation von Mengen durch Zahlen als Abstraktion 169 5.1 Mengenbildung und Zuordnungen als konzeptionelle Grundlage 170 5.1.1 Die Mengenbildung von Objekten 170 5.1.2 Die Zuordnung von Objekten zueinander 171 5.2 Der Zahlenbegriff 172 5.2.1 Bedeutende Ansätze und Differenzierungen in der mathematischen Zahlentheorie 173 5.2.2 Kognitive Kriterien und Determinanten des Zahlenbegriffs 176 5.2.2.1 Das Prinzip der Abstraktion 177 5.2.2.2 Das Prinzip der Rekursivität und die Unendlichkeit 179 5.2.2.3 Das Prinzip der Kardinalität und die Ordinalität der Zahlen 179 5.3 Die Zahlenverwendung des Menschen als Messung 180 5.3.1 Zahlenverwendung als Abbildungsfunktion und Homomorphismus 182 5.3.2 Kognitive Skalenverwendung 184 5.3.2.1 Die Konzepte Nummerierung und Rang: Nominal- und ordinalskalierte Bezugnahmen 186 5.3.2.2 Das Konzept des Maßes und der Anzahl: quantitative Bezugnahmen 189 5.4 Der kulturelle und individuelle Erwerb von Zahlen und Arithmetik 192 5.4.1 Das Erbe der Evolution: Die biologische Basis der Zahlenverwendung 193 5.4.1.1 Ursprünge und Formen der Erfassung von Mengen 194 5.4.1.2 Unpräzise Kognition von Mengen ohne Zahlenverwendung und Mengengefühl 195 5.4.1.3 Das Gehirn als Zählmaschine: Evolutions- und verhaltensbiologische Befunde 196 5.4.2 Die Historiogenese der Zahl als kulturelle Evolution: Zahlensysteme als Kulturtechnik 200 5.4.2.1 Die erste Stufe der Abstraktion: Aggregat und Hilfsmenge 204 5.4.2.2 Sprachliches Zählen als symbolhafte Abfolge: Riten, Körperzahlen und Litaneien 206 5.4.2.3 Die Erfindung der schriftlichen Ziffern: Additive Zahlsysteme 208 5.4.2.4 Multiplikative Zahlensysteme: Das Stellenwertsystem und die Null. 213 5.4.2.5 Zahlen jenseits natürlicher Zahlen: rationale und irrationale Zahlen 217 5.4.2.6 Große Zahlen und Rangschwellen 220 5.4.2.7 Maße, Maßsysteme und Maßangaben 222 5.4.2.8 Verbundenheit von Zahlensystem, Arithmetik und Kognition 225 Statistik zwischen Intuition, Didaktik und Kritik Inhalt Seite 5 5.4.3 Die Ontogenese des Zahlenverständnisses: Der Erwerb dieser Kulturtechnik in der Sozialisation 231 5.4.3.1 Piagets klassische Theorie zum Zahlerwerb. 232 5.4.3.2 Neuere experimentelle Befunde und Ansätze 236 5.5 Ansätze und Befunde zum kognitiven Zahlenverständnis 239 5.5.1 Kognitionswissenschaftliche Ansätze zum Zahlenverständnis 240 5.5.1.1 Das modulare Modell 240 5.5.1.2 Der „Encoding Complex View” 241 5.5.2 Präzisierende Befunde zum kognitiven Zahlenverständnis 242 5.5.2.1 Der Größen-, Distanz- und Kongruitätseffekt 242 5.5.2.2 Zusammenfassung quantitativer Erfahrung und deskriptivstatistische Maßzahlen 244 5.5.2.3 Quantitative Erfahrung und Unsicherheit 245 5.6 Wahrscheinlichkeitsbasierte Formen von Unsicherheit und Information 245 5.6.1 Unvollständiges Wissen, Unsicherheit und Ambigulität 245 5.6.2 Zum mentalen Status von Unsicherheit 247 5.6.2.1 Interne versus externe Unsicherheit: Die Attribuierung 248 5.6.2.2 Unsicherheit versus Ambiguität: Der Typ fehlender Information 250 5.6.2.3 Singulär versus frequentistisch: Der Typ verwendeter Information 252 5.6.3. Zur mentalen Repräsentation von Unsicherheit: Natural sampling 253 6 Die mentale Informationsverarbeitung 256 6.1 Grundlegende Begriffe und Differenzierungen zur mentalen Informationsverarbeitung 256 6.1.1 Denken, Problemlösen und Schlussfolgern 256 6.1.2 Analytisches versus intuitives Denken 259 6.1.2.1 Der Theoriestatus von Intuition und dessen Gehalt 260 6.1.2.2 Differenzierungen zum Begriff der Intuition 262 6.1.3 Menschenbilder in der Kognitionswissenschaft 263 6.2 Die Frage nach der Betrachtungsweise menschlicher Informationsverarbeitung im statistischen Denken 265 6.2.1 Normative Modelle als gütebewertender Vergleich von Ist und Soll 266 6.2.2 Deskriptive Modelle als integrative Ergänzung und Kritik 271 6.3 Chronologie kognitionswissenschaftlicher Ansätze zum logischen und statistischen Denken 272 6.3.1 Theorie formaler Regeln des Urteilens und Schließens 273 Statistik zwischen Intuition, Didaktik und Kritik Inhalt Seite 6 6.3.2 Das Forschungsprogramm der „Heuristics And Biases“ 274 6.3.2.1 Grundannahmen und Aussagen des Heuristik-Ansatzes 275 6.3.2.2 Kritik und Grenzen des Heuristik-Ansatzes 277 6.3.3 Die Theorie mentaler Modelle 279 6.3.3.1 Mentale Modelle und die Repräsentation von Information 280 6.3.3.2 Mentale Modelle in der Informationsverarbeitung 283 6.3.3.3 Grenzen und Kritik zum Theorieansatz mentaler Modelle 285 6.3.4 Die Theorie der Kognitiven Schemata 285 7 Exkurs: Deduktives Denken in der menschlichen Informationsverarbeitung 288 7.1 Der klassische Bereich der Logik 289 7.1.1 Logik und Kognitionswissenschaft 291 7.1.1.1 Die Logik in der Kognitionswissenschaft: Syllogismen 293 7.1.1.2 Die Logik und ihre selektive Anwendung in der Kognitionswissenschaft 296 7.1.2 Experimentelle Befunde in normativer Perspektive 299 7.1.2.1 Kognitiv problematische Konklusionen und Prämissen 300 7.1.2.2 Theoriegeleitete Befunde zum logischen Denken 303 7.1.2.3 Logikferne Faktoren im logischen Denken 307 7.1.3 Syntaktische und semantische Erklärungsansätze zum logischen Denken 308 7.1.3.1 Die Theorie der formalen Schlussfolgerungsregeln 310 7.1.3.2 Erklärungsansätze in der Perspektive des Heuristik- Ansatzes 311 7.1.3.3 Erklärungsansätze in der Perspektive der Theorie der mentalen Modelle 312 7.1.4.4 Erklärungsansätze in der Perspektive kognitiver Schemata 315 7.2 Sonstige Formen deduktiven Denkens 315 8 Induktives Denken in der menschlichen Informationsverarbeitung 318 8.1 Induktion und Wahrscheinlichkeit 319 8.1.1 Wahrscheinlichkeitsinterpretationen und Kognitionspsychologie 320 8.1.2 Subjektive Wahrscheinlichkeiten mit objektivem Bezug als wissenschaftlicher Forschungsgegenstand. 322 8.1.3 Statistische Verfahren und Inferenz unter Unsicherheit 323 8.2 Wahrscheinlichkeitsbezogene experimentelle Befunde in normativer Perspektive 324 8.2.1 Das Erkennen wahrscheinlichkeitsbezogener Situationen 326 8.2.1.1 Das Erkennen wahrscheinlichkeitsbezogener Einflüsse 326 8.2.1.2 Das Erkennen der Regression zur Mitte 327 8.2.2 Das Schätzen von subjektiven Wahrscheinlichkeiten 330 Statistik zwischen Intuition, Didaktik und Kritik Inhalt Seite 7 8.2.2.1 Fehlschlüsse aufgrund unzuverlässiger Information 330 8.2.2.2 Ungenügendes Anpassen 333 8.2.2.3 Die Verletzung der Konjunktionsregel 335 8.2.2.4 Das Antwortverhalten des „Overconfidence“ 337 8.2.2.5 Das Antwortverhalten im „Hindsight Bias“ und der „Frequency-Validity-Effekt“ 340 8.2.3 Das Ermitteln (prinzipiell) objektiver Wahrscheinlichkeiten 343 8.2.3.1 Wahrscheinlichkeitsschätzung konjunktiver und disjunktiver Ereignisse 344 8.2.3.2 Die Fehlvorstellung des Zufalls 346 8.2.3.3 Die Insensititivität gegenüber Stichprobenumfängen 348 8.2.3.4 Das Nichterkennen von Einflussfaktoren auf die Variabilität 351 8.2.3.5 Das Festhalten an Kausalzusammenhängen 354 8.2.4 Wahrscheinlichkeitsrevision im Lichte neuer Erfahrung: Das Theorem von Bayes 357 8.2.4.1 Das Theorem von Bayes: Interpretation und Anwendung 358 8.2.4.2 Erste experimentelle Befunde: Der Konservatismus 360 8.2.4.3 Das kognitive Phänomen der Bestätigungstendenz 367 8.2.4.4 Spätere experimentelle Befunde: Das Basisraten-Problem 372 8.2.4.5 Der Konversionsfehler als ergänzender Befund 377 8.2.4.6 Kognitive Strukturen bei Wahrscheinlichkeitsrevisionsaufgaben und Parameter der Fehlerreduktion 379 9 Theoretische Erklärungsansätze der Befunde zum statistischen Denken 384 9.1 Der Erklärungsansatz kognitiver „Heuristics And Biases“ 385 9.1.1 Die Repräsentativitäts-Heuristik 386 9.1.1.1 Der Bias der Insensitivität gegenüber der Basisrate 388 9.1.1.2 Der Bias der Insensitivität gegenüber der Stichprobengröße 390 9.1.1.3 Der Bias falscher Vorstellungen von Zufallsmerkmalen 390 9.1.1.4 Der Bias der Unberücksichtigung der Regression zur Mitte 390 9.1.1.5 Der Bias zur Überschätzung der Wahrscheinlichkeit von Konjunktionen 391 9.1.2 Die Verfügbarkeits-Heuristik 391 9.1.2.1 Der Bias der Beeinflussung durch Plastizität 392 9.1.2.2 Der Bias der Beeinflussung durch Präsenz der Ereignisse 393 9.1.2.3 Der Bias der Tendenz einer illusionären Korrelation 393 9.1.3 Die Heuristik des Verankerns und Anpassens 393 9.1.3.1 Der Bias der Fehleinschätzung numerischer Größen 394 9.1.3.2 Der Bias der Verzerrung von Erinnerung und des „Overconfidence“ 395 9.1.3.3 Der Bias fehlerhafter oder unzureichender Vorstellungen 396 9.1.4 Die Heuristik der Kausalität 396 9.1.5 Die Heuristik der Illusion von Kontrolle 396 Statistik zwischen Intuition, Didaktik und Kritik Inhalt Seite 8 9.1.6 Die Heuristik des konkreten Denkens 397 9.2 Der Erklärungsansatz der „Probabilistisch Mentalen Modell“ (PMM) 397 9.2.1 Die Theorie der „Probabilistisch Mentalen Modelle“ (PMM) 398 9.2.1.1 Das Linsenmodell von Brunswik als Ausgangspunkt 399 9.2.1.2 Das „Probabilistisch Mentale Modell“ 402 9.2.1.3 Das Modell der „Cue-Validitäten“ im PMM 403 9.2.2 Kognitive Anwendung und kognitionswissenschaftliche Erklärung im Theorieansatz der PMM 405 9.2.2.1 Erklärung probabilistischer Entscheidungen unter der Bildung von Konfidenzurteilen im Ansatz der PMM 405 9.2.2.2 Die Kritik der PMM-Theorie an bestehende experimentelle Befunde und im Spiegel eigener experimenteller Befunde 406 10 Relevanz und praktische Bedeutung der kognitionswissenschaftlichen Ergebnisse und mögliche Einflussnahmen 410 10.1 Lösungsmöglichkeiten der normativen Befunde 410 10.1.1 Momente für eine Lokalisation beobachteter Abweichungen auf das herangezogene formale Modell 410 10.1.2 Momente für eine Lokalisation beobachteter Abweichungen auf die Adäquanz des formalen Modells 411 10.1.3 Momente für eine Lokalisation beobachteter Abweichungen auf die kognitiven Leistungen und mentalen Prozessen 412 10.2 Befunde zur praktischen Bedeutung der festgestellten Strukturen statistischen Denkens 414 10.3 Die Verbesserung statistischen Denkens 415 10.3.1. Ansätze zur Verbesserung statistischen Denkens 416 10.3.1.1 Die Strategie des Debiasing 416 10.3.1.2 Die didaktische Perspektive 417 10.3.2 Möglichkeiten und Grenzen von Debiasing und Didaktik 418 10.3.2.1 Der Reichweite 418 10.3.2.2 Die Effektivität 418 11 Zusammenfassung: Positionsbestimmung im Spiegel kognitionswissenschaftlicher Ergebnisse und anwendungsorientierte Implikationen 421 11.1 Statistik im Spiegel der Kognitionswissenschaft: Statistik zwischen Intuition, Didaktik und Kritik 421 11.1.1 Die scheinbar erschöpfende Betrachtung von Statistik als formalisierte Intuition 421 Statistik zwischen Intuition, Didaktik und Kritik Inhalt Seite 9 11.1.2 Die scheinbar erschöpfende Betrachtung von Statistik als didaktische Aufgabe 423 11.1.3 Die scheinbar erschöpfende Betrachtung von Statistik über Kritik 425 11.2 Anwendungsorientierte Implikationen: Aspekte der numerischen Darstellung statistischer Befunde 426 11.2.1 Aspekte in der numerischen Darstellung von Häufigkeiten 426 11.2.1.1 Der Aspekt des Zahlenformates 427 11.2.1.2 Der Aspekt der Lebens- und Erfahrungsnähe 427 11.2.1.3 Der Aspekt der Offenlegung des zugrundeliegenden Erhebungsverfahrens. 428 11.2.1.4 Der Aspekt der Verdeutlichung mengenbezogener Aussagen im Falle bedingter Häufigkeiten bzw. Wahrscheinlichkeiten 428 11.2.2 Aspekte bei der numerischen Darstellung der Ergebnisse einer Anwendung statistischer Verfahren 429 11.2.2.1 Der Aspekt der Verfahrenstransparenz und –offenlegung zur mathematischen Zahlenlogik der Verfahren 429 11.2.2.2 Der Aspekt der Verdeutlichung zugrundeliegender Modellvorstellungen in der Sachlogik der statistischen Verfahren 430 11.2.2.3 Der Aspekt der urteilsoffenen und unsicherheitsbewahrenden Präsentation der Ergebnisse statistischer Verfahren 430 12 Schlussbetrachtung und Ausblick 432 Literaturverzeichnis 434
