Inhalt
Werbung
Inhalt 1 Quadratische Funktionen und Gleichungen 1.1 Funktionen Umkehrfunktionen 1.2 Quadratische Funktionen Die Funktionen y = x 2 und y = j / x Die quadratische Funktion y = x 2 + px + q . .• 1.3 Quadratische Gleichungen Lösungsformel für quadratische Gleichungen Satz des Vieta Grafische Lösung v o n quadratischen Gleichungen Bruchgleichungen Teste dich selbst 2 7 8 10 11 12 14 15 16 17 21 22 Potenzen, Potenzfunktionen 2.1 Potenzen mit natürlichen Exponenten Berechnung von Potenzen mit dem Taschenrechner Potenzfunktionen 1 Funktionen des Typs y = — 23 23 24 Potenzschreibweise großer Zahlen Multiplikation u n d Division von Potenzen mit gleicher Basis Potenzieren von Potenzen Potenzieren von Produkten und Quotienten 2.2 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten Negative Exponenten Potenzschreibweise kleiner Zahlen Potenzgesetze bei ganzzahligen Exponenten 2.3 Wurzeln; Potenzen mit gebrochenen Exponenten . . .' Wurzeln Potenzschreibweise für Wurzeln m Potenzen a " Wurzelfunktionen; Potenzfunktionen mit gebrochenen Exponenten Teste dich selbst 28 29 31 32 33 33 34 35 36 36 37 38 39 42 3 26 \ Trigonometrie 3.1 Berechnungen a m rechtwinkligen Dreieck Sinus eines Winkels Sinuswerte für spitze Winkel Bestimmung von Sinuswerten mit dem Taschenrechner Kosinus eines Winkels Berechnung a n rechtwinkligen Dreiecken Tangens eines Winkels Berechnungen mit dem Tangens Spezielle Werte für Winkelfunktionen Berechnungen in der Ebene Berechnungen im R a u m 3.2 Berechnungen in beliebigen Dreiecken Winkelfunktionen für stumpfe Winkel Der Sinussatz Flächeninhalt und Umkreisradius des Dreiecks D e r Kosinussatz Berechnungen mit dem Kosinussatz Trigonometrische Berechnungen 3.3 Trigonometrische Funktionen Sinus- und Kosinusfunktion für Winkel bis 360° Gesetzmäßigkeiten für Winkelfunktionen _ 43 43 44 45 46 48 49 50 51 52 54 55 55 56 60 61 62 64 67 67 68 3 http://d-nb.info/870205862 Schaubilder von Sinus- und Kosinusfunktionen Zusammenhang zwischen Sinus- und Kosinusfunktion Sinus u n d Kosinus als periodische Funktionen Die Funktion y = a • s i n a Die Funktion y = a • sin(n • a) und ihre Anwendung bei Schwingungen Das Bogenmaß Die Tangensfunktion Bestimmung von beliebigen Tangenswerten Schaubild der Tangensfunktion Teste dich selbst 4 Darstellung und Berechnung von Körpern 4.1 Schiefe u n d senkrechte Parallelprojektion Schrägbild Neigungswinkel Darstellung von Rundkörpern Räumliches Koordinatensystem Senkrechte Dreitafelprojektion 4.2 Kreis, Kreisteile Kreisumfang u n d Flächeninhalt Kreisteile 4.3 Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel Volumen u n d Oberfläche des Prismas Zylinder Pyramide u n d Kegel Satz von Cavalieri Volumen von Pyramide u n d Kegel Mantel von Pyramide u n d Kegel 4.4 Pyramiden- u n d Kegelstümpfe Volumen des Pyramidenstumpfes Volumen des Kegelstumpfes Mantel'des Kegelstumpfes 4.5 Kugel u n d Drehkörper Kugelvolumen Kugeloberfläche Drehkörper Berechnung von zusammengesetzten Körpern Teste dich selbst 5 ( 119 119 122 123 124 126 128 130 131 131 132 133 134 136 138 139 140 Exponentialfunktionen, Logarithmen 6.1 Exponentialfunktionen Exponentielles Wachstum Exponentielle Abnahme 4 ' 81 81 82 84 85 86 88 88 90 94 94 96 98 99 100 102 104 105 107 108 110 HO 111 113 114 118 Angewandtes Rechnen 5.1 Sachrechnen Schätzen G r ö ß e n im Kosmos Größen beim Menschen Division beim Sachrechnen Rechnen in Physik und Technik Steuern Ratenzahlung 5.2 Wachstum und Abnahme Weg, Zeit, Geschwindigkeit Beschleunigtes u n d verlangsamtes Wachstum Nominales u n d reales Geldwachstum Wachstumsraten Schnelligkeit des Wachstums Abnahme Schnelligkeit der Abnahme Teste dich selbst 6 69 71 72 73 74 76 77 78 79 80 141 141 145 Eigenschaften von Exponentialfunktionen Funktionen des Typs y = k • ax 6.2 Logarithmen, Logarithmusfunktionen Rechengesetze für Logarithmen Anwendungen von Logarithmen Logarithmische Skalen Teste dich selbst 7 146 147 149 151 153 154 156 Wahrscheinlichkeitsrechnung Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeit Zusammengesetzte Ereignisse Unabhängige Ereignisse Mehrstufige Zufallsversuche Kombinatorische Abzählverfahren . . Simulation mit Zufallsversuchen Teste dich selbst 157 158 159 160 161 163 164 Anhang: Grundwissen A1 Al.l A1.2 A1.3 Arithmetik Zahlenbereiche; Runden, Überschlagsrechnen Rechnen mit Brüchen Rechnen mit reellen Zahlen 165 166 167 A2 Angewandtes Rechnen A2.1 Größen, Maßumwandlungen A2.2 Prozent-, Zinsrechnen A2.3 Proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnungen (Dreisatz) 168 169 170 A3 A3.1 A3.2 A3.3 A3.4 A3.5 Algebra Terme, Termumformungen Lineare Gleichungen, Formeln Lineare Funktionen, lineare Gleichungssysteme Quadratische Gleichungen, quadratische Funktionen Potenzen 171 172 173 174 175 A4 A4.1 A4.2 A4.3 A4.4 Ebene Geometrie Konstruktionen; Winkel im Dreieck Kongruenz, Ähnlichkeit; Strahlensätze; Satz des Pythagoras Dreieck, Viereck; Kreis Trigonometrie 176 177 178 179 A5 Räumliche Geometrie A5.1 Prisma, Zylinder A 5 . 2 Pyramide, Pyramidenstumpf A5.3 Kegel, Kegelstumpf, Kugel B B1 B2 B3 180 181 182 Aufgaben aus betrieblichen Eignungstests Grundwissen-Test 183 Aufgaben aus betrieblichen Eignungstests für kaufmännische Berufe. 184 Aufgaben aus betrieblichen Eignungstests für gewerblich-technische Berufe . . . . 185 Lösungen zu den Aufgaben im Anhang (Grundwissen) 186 Register 191 5
