UE Grundlagen der Mikroökonomie (LVA

UE Grundlagen der Mikroökonomie (LVA-Nr. 105.621)
6. Übungsblatt - SS2017
relevante Literatur: Pindyck – Kapitel 12,18; Vorlesungseinheit 12,13,14
6.1. Duopol, Kartell
Nehmen wir an, zwei Unternehmen produzieren identische Produkte und sind die einzigen auf dem
Markt. Ihre Kosten betragen 𝐶𝐶1 = 60𝑄𝑄1 und 𝐶𝐶2 = 60𝑄𝑄2 , wobei 𝑄𝑄1 die Produktionsmenge von
Unternehmen 1 und 𝑄𝑄2 die Produktionsmenge von Unternehmen 2 ist. Der Preis ergibt sich aus
folgender Nachfragekurve:
𝑃𝑃 = 300 − 𝑄𝑄 wobei 𝑄𝑄 = 𝑄𝑄1 + 𝑄𝑄2
a) Finden Sie das Cournot-Nash-Gleichgewicht. Berechnen Sie die Gewinne, die jedes Unternehmen
an diesem Gleichgewichtspunkt erzielt.
b) Nehmen wir an, die beiden Unternehmen bilden ein Kartell, um ihre Gewinne zu maximieren. Wie
viel wird produziert? Berechnen Sie den Gewinn jedes Unternehmens.
c) Nehmen wir an, Unternehmen 1 ist das einzige Unternehmen auf dem Markt. Wie würde sich die
gesamte Produktionsmenge und der Gewinn von Unternehmen 1 vom Ergebnis in Teil (b)
unterscheiden?
d) Betrachten wir nochmals das Duopol aus Teil (b). Nehmen wir an, Unternehmen 1 hält sich an die
Übereinkunft, während Unternehmen 2 betrügt und die Produktion erhöht. Welche Menge wird
Unternehmen 2 nun produzieren? Wie hoch ist der Gewinn jedes Unternehmens?
6.2. Duopol, Kartell
Die Nachfrage nach Glühbirnen kann durch die Nachfragekurve 𝑄𝑄 = 100– 𝑃𝑃 beschrieben werden,
wobei 𝑄𝑄 in Millionen Schachteln verkaufter Birnen gemessen wird und 𝑃𝑃 der Preis pro Schachtel ist. Es
gibt zwei Glühbirnenhersteller auf dem Markt, Everglow und Dimlit. Beide haben identische
Kostenfunktionen:
1
𝐶𝐶𝑖𝑖 = 10𝑄𝑄𝑖𝑖 + 𝑄𝑄𝑖𝑖2 (𝑖𝑖 = 𝐸𝐸, 𝐷𝐷)
𝑄𝑄 = 𝑄𝑄𝐸𝐸 + 𝑄𝑄𝐷𝐷
2
a) Weil sie nicht in der Lage sind, das vorhandene Potential für eine stillschweigende Übereinkunft
zu erkennen, agieren beide Firmen als kurzfristig vollkommene Wettbewerber. Wo liegen die
Gleichgewichtswerte für 𝑄𝑄𝐸𝐸 , 𝑄𝑄𝐷𝐷 und 𝑃𝑃? Wie hoch sind die Gewinne der beiden Unternehmen?
b) In beiden Unternehmen wechselt die Führungsriege. Unabhängig voneinander erkennen beide
Manager die oligopolistischen Merkmale des Glühbirnenmarktes und handeln nach dem Cournot
Modell. Wo liegen die Gleichgewichtswerte für 𝑄𝑄𝐸𝐸 , 𝑄𝑄𝐷𝐷 und 𝑃𝑃? Wie hoch sind die Gewinne der
beiden Unternehmen?
c) Nehmen wir an, der Manager von Everglow vermutet richtig, dass Dimlit von der CournotVerhaltensannahme ausgeht, und spielt selbst nach dem Stackelberg Modell. Wo liegen die
Gleichgewichtswerte für 𝑄𝑄𝐸𝐸 , 𝑄𝑄𝐷𝐷 und 𝑃𝑃? Wie hoch sind die Gewinne der beiden Unternehmen?
d) Wenn die Führungskräfte der beiden Unternehmen ein Abkommen treffen, wo liegen dann die
Gleichgewichtswerte für 𝑄𝑄𝐸𝐸 , 𝑄𝑄𝐷𝐷 und 𝑃𝑃? Wie hoch sind die Gewinne der beiden Unternehmen?
6.3. Dominantes Unternehmen, Randunternehmen
Nehmen wir an, auf dem Markt für Sportschuhe gibt es ein dominantes und fünf Randunternehmen.
Die Marktnachfrage lautet 𝑄𝑄 = 400 − 2𝑃𝑃. Das dominante Unternehmen hat konstante Grenzkosten
von 20. Die Randunternehmen haben jeweils Grenzkosten von 𝑀𝑀𝑀𝑀 = 20 + 5𝑞𝑞.
a) Überprüfen sie, dass die Gesamtangebotskurve der fünf Randunternehmen 𝑄𝑄𝑓𝑓 = 𝑃𝑃 − 20 lautet.
b) Finden Sie die Nachfragekurve des dominanten Unternehmens.
c) Finden Sie die gewinnmaximierende Produktionsmenge und den entsprechenden Preis, den das
dominante Unternehmen verlangt und die gewinnmaximierende Menge und den entsprechenden
Preis für jedes der Randunternehmen.
d) Nehmen wir an, es gibt nicht 5 sondern 10 Randunternehmen. Wie verändert das unsere
Ergebnisse?
e) Nehmen wir an, es gibt weiterhin 5 Randunternehmen, die aber ihre Grenzkosten auf jeweils
𝑀𝑀𝑀𝑀 = 20 + 2𝑞𝑞 senken konnten. Wie verändert das unsere Ergebnisse?
6.4. Gesellschaftliche Grenzkosten
Nehmen wir an, wissenschaftliche Studien ergeben folgende Informationen über Kosten und Nutzen
von Schwefeldioxid Emissionen.
Nutzen der Emissionsvermeidung (-reduktion): 𝑀𝑀𝑀𝑀 = 500 − 20𝐴𝐴
Kosten der Emissionsvermeidung:
𝑀𝑀𝑀𝑀 = 200 + 5𝐴𝐴
wobei 𝐴𝐴 die reduzierte Menge in Millionen Tonnen misst und Kosten und Nutzen in Euro pro Tonne
angegeben sind.
a) Wo liegt das gesellschaftlich effiziente Niveau der Emissionsvermeidung?
b) Wie hoch sind Grenznutzen und Grenzkosten der Vermeidung beim gesellschaftlich effizienten
Vermeidungsniveau?
c) Was geschieht mit dem gesellschaftlichen Nettonutzen (Nutzen minus Kosten), wenn man eine
Million Tonnen mehr Emissionen abbaut als das effiziente Niveau verlangt? Was geschieht, wenn
es eine Million Tonnen weniger sind?
d) Warum ist es gesellschaftlich effizient, den Grenznutzen gleich den Grenzkosten zu setzen, anstatt
so lange die Emissionen zu reduzieren, bis der Gesamtnutzen den Gesamtkosten entspricht?
6.5. Externalitäten, Gesellschaftliche Auswirkungen
Auf einem Markt für Reinigungen lautet die inverse Marktnachfragekurve 𝑃𝑃 = 100 − 𝑄𝑄 und die
(privaten) Grenzkosten der Produktion der Gesamtheit aller Reinigungsunternehmen lauten 𝑀𝑀𝑀𝑀 =
10 + 𝑄𝑄. Die Umweltverschmutzung durch die Reinigungen erzeugt einen externen Schaden, der durch
die externe Grenzkostenkurve 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑄𝑄 definiert ist.
a) Berechnen Sie Preis und Produktionsmenge der Reinigungen, wenn unter Wettbewerbsbedingungen ohne Regulierung produziert wird.
b) Ermitteln Sie den gesellschaftlich effizienten Preis und die entsprechende Produktionsmenge der
Reinigungen.
c) Berechnen Sie die Steuer, die auf einem Wettbewerbsmarkt zur Produktion der gesellschaftlich
effizienten Menge führen würde.
d) Berechnen Sie Preis und Produktionsmenge der Reinigungen, wenn unter monopolistischen
Bedingungen ohne Regulierung produziert wird.
e) Berechnen Sie die Steuer, die auf einem monopolistischen Markt zur Produktion der
gesellschaftlich effizienten Menge führen würde.
f) Welche Marktstruktur führt zu größerem gesellschaftlichen Wohlstand, wenn man davon ausgeht,
dass kein Versuch unternommen wird, die Verschmutzung zu regulieren? Erklären Sie Ihre
Antwort.
6.6. Öffentliche Güter
In einer Gemeinde gibt es drei Gruppen. Ihre Nachfragekurven nach öffentlichen Fernsehprogrammen
in Stunden 𝑇𝑇, sind folgendermaßen definiert:
𝑊𝑊1 = €200 − 𝑇𝑇,
𝑊𝑊2 = €240 − 𝑇𝑇,
𝑊𝑊3 = €320 − 2𝑇𝑇.
Nehmen wir an, das öffentliche Fernsehprogramm ist ein rein öffentliches Gut, das zu konstanten
Grenzkosten von €200 pro Stunde produziert werden kann
a) Wie hoch ist die effiziente Stundenzahl des öffentlichen Fernsehens?
b) Wie viele Stunden öffentliches Fernsehen würde ein privater Markt bereitstellen?