Labor 1 – Matlab Brush-Up

Laborpraktika Elektrizitätslehre 2
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Labor 1 – Matlab Brush-Up
In Matlab sind alle Variablen N × M Matrizen mit N Zeilen und M Spalten. Für
N = M = 1 ist die Variable ein Skalar, für N = 1, M > 1 ein Zeilenvektor, für
N > 1, M = 1 ein Spaltenvektor.
1. Geben Sie an, ob die folgenden Variablen ein Skalar, ein Zeilen- oder Spaltenvektor
oder eine Matrix sind (die Funktionen length(), size(), whos() helfen, die
Antwort zu finden).
a = [1 2 3 4 5]; b = [1:5]’; c = 1:5; d = [1:1:5]; e = [1:-1:-5 ]
f = [1 2; 3 4]; g = [eye(3),[eye(2),[0 0]’;1 2 3];ones(2,6)]’;
2. Erzeugen Sie
• eine 4 × 4 Einheitsmatrix,
• eine 10 × 10 -Matrix, in der spaltenweise jeweils die Zahlen 1 bis 10 stehen.
Versuchen Sie, diese Matrix mit und ohne for-Schleifen zu erzeugen.
3. Picken Sie aus obiger Matrix die in der Mitte liegende 4 × 4 - Matrix heraus
4. Erzeugen Sie daraus neue Matrizen durch die Befehle fliplr, flipud, transp
5. Erzeugen Sie mit A=magic(4) eine Matrix.
6. Berechnen Sie Spaltensummen, Zeilensummen, und Gesamtsumme der Einträge
(mit und ohne for-Schleifen).
7. Berechne Determinante, Inverse, Eigenwerte und Eigenvektoren
8. Lesen Sie die inneren 4 Elemente aus Matrix A und schreiben Sie sie in Matrix B.
9. Erzeugen Sie einen Zeilenvektor der Länge 10, der nur Nullen enthält
10. Setzen Sie die letzen 5 Einträge in obigem Vektor auf 1
11. Erzeugen sie mit dem Befehl rand 1000 Gleichverteilte Zufallsvariablen, setzen
Sie alle Werte, die ≥ 0.5 sind auf 1.
1
im Wertebereich [−5 . . . 5].
12. Berechnen und plotten Sie die Funktion y(x) = −(x/2)
2
e
+1
Wählen Sie dazu einmal lineare und einmal logarithmische Achsen, und vergessen
Sie die Beschriftungen nicht.
2
13. Fermi-Dirac-Verteilung. Sie spielt eine grosse Rolle in der Physik und gibt die
mittlere Anzahl n(E) von Fermionen (z.B. Elektronen) an, die einen bestimmten
Quantenzustand mit der Energie E besetzen.
n(E) =
1
exp
E−EF
kB T
+1
Hierbei stehen die Parameter kB = 1.38×10−23 J/K für die Boltzmann-Konstante,
T ist die Kelvin-Temperatur, und EF ist die sog. Fermi--Energie. Es gelte nun
EF = 1.0 eV = 1.6 × 10−19 J. Stellen Sie die Fermi-Dirac-Verteilung für verschiedene Temperaturen im Bereich von 10 K bis 1000 K für Energien E von 0.5 eV
bis 1.5 eV in einem Plot graphisch dar.