¨Ubungen zur Linearen Algebra I Bergische Universität Wuppertal

Übungen zur Linearen Algebra I
Blatt 0
keine Abgabe, Besprechung in der Übung
Bergische Universität Wuppertal
Prof. Dr. Britta Späth
M.Sc. Lucas Ruhstorfer
Aufgabe 1
a) Kürzen Sie folgende Brüche so weit wie möglich:
4
36
39 1520
, − ,−
,
.
8
42 121 25
b) Ordnen Sie folgende Zahlen der Größe nach an:
9 37 121 178 76
,
,
,
,
.
11 45 78 222 88
c) Berechnen Sie folgende Ausdrücke
17
169 125 13 7 11 14
+ 45,
·
,
− ,
+ .
9
5
26 4
9 14 49
Aufgabe 2
a) Berechnen Sie den Schnittpunkt der Geraden y1 (x) = 2x − 1 und y2 (x) = 13 x + 2.
b) Geben Sie eine Geradengleichung für das Lot des Punktes P = (3, 0) auf die Gerade
y(x) = 5x + 1 an und berechnen Sie den Lotfußpunkt.
Aufgabe 3
Bestimmen Sie alle reellen Zahlen 0 6= x, y ∈ R, die die Ungleichung
x
y
+
y
x
≥ 2 erfüllen.
Aufgabe 4
Seien A und B zwei reelle Matrizen. Zeigen Sie folgende Aussagen:
a) Sind die Matrizen A·B und B·A beide definiert, so sind A·B und B·A quadratische
Matrizen.
b) Wenn A eine m × n Matrix ist und A · (B · A) definiert ist, so ist B eine n × m
Matrix.
Aufgabe 5
a) Sei A eine Matrix mit einer Nullzeile und B eine weitere Matrix, so dass das
Produkt A · B definiert ist. Zeigen Sie, dass auch A · B eine Nullzeile hat.
b) Sei A eine m × n Matrix und O die m × n Matrix deren Einträge alle null sind. Sei
λ ∈ R ein Skalar. Zeigen Sie, dass wenn λ · A = O ist, so gilt λ = 0 oder A = O.