Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik in Beispielen und
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Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik in Beispielen und Aufgaben Von Prof. Dr. Volker Nollau Dr. Lothar Partzsch Dr. Regina Storm Technische Universität Dresden Prof. Dr. Claus Lange Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden (FH) s B. G. Teubner Verlagsgesellschaft Stuttgart- Leipzig 1997 1 B e s c h r e i b e n d e Statistik 1.1 Beschreibende Statistik für eindimensionale Daten 1.1.1 Grundbegriffe 1.1.2 Häufigkeitsverteilung eines diskreten Merkmals 1.1.3 Häufigkeitsverteilung eines stetigen Merkmals 1.1.4 Statistische Maßzahlen 1.2 Beschreibende Statistik für zweidimensionale Daten 1.2.1 Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen 1.2.2 Statistische Maßzahlen 1.2.3 Abhängigkeitsmaße 1.2.4 Regressionsrechnung 1.3 Analyse von Zeitreihen 1.3.1 Einführung 1.3.2 Berechnung der Trendkomponente 1.3.3 Berechnung der Saisonkomponente und Saisonbereinigung 1.3.4 Exponentielle Glättung 9 9 9 10 12 16 28 28 30 31 35 43 43 44 49 51 2 Zufallige Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten 2.1 Stichprobenraum, zufällige Ereignisse 2.2 Klassische Wahrscheinlichkeit, einige Formeln der Kombinatorik 2.3 Geometrische Wahrscheinlichkeit 2.4 Relative Häufigkeiten, axiomatische Definition 2.5 Bedingte Wahrscheinlichkeit 2.6 Unabhängigkeit 2.7 Formel der totalen Wahrscheinlichkeit, Bayessche Formel . . . . 55 55 62 70 72 77 82 86 3 Zufallsgrößen u n d ihre V e r t e i l u n g e n 3.1 Begriff der Zufallsgröße 3.2 Diskrete Verteilungen 3.2.1 Grundlagen 3.2.2 Momente 91 91 96 96 99 8 Inhalt 3.3 3.4 3.5 3.6 3.2.3 Spezielle diskrete Verteilungen Stetige Verteilungen 3.3.1 Grundlagen 3.3.2 Momente und Quantile 3.3.3 Spezielle stetige Verteilungen Zufällige Vektoren Summen von Zufallsgrößen Grenzwertsätze und Gesetze der großen Zahlen 104 118 118 118 123 143 154 162 4 P u n k t - u n d Intervallschätzungen 175 4.1 Grundbegriffe 175 4.2 Punktschätzungen 176 4.2.1 Eigenschaften von Punktschätzungen 178 4.2.2 Methoden zur Konstruktion von Punktschätzungen . . . 180 4.3 Konfidenzintervalle 188 4.3.1 Konfidenzintervalle für Erwartungswert ß und Varianz CT2 der Normalverteilung 189 4.3.2 Approximative Konfidenzintervalle 191 5 S t a t i s t i s c h e Tests 5.1 Grundbegriffe 5.2 Signifikanztests bei Normalverteilung 5.3 Approximative Signifikanztests 5.3.1 Signifikanztests für Erwartungswerte 5.3.2 Signifikanztests für Wahrscheinlichkeiten 5.4 Anpassungstests 5.4.1 Der x 2 -Anpassungstest 5.4.2 Der Kolmogoroff-(Smirnov-) Test 5.5 Nichtparametrische Tests für das Zweistichprobenproblem 5.5.1 Der Vorzeichentest 5.5.2 Der U-Test 5.6 Unabhängigkeitstests 199 199 201 215 215 216 220 221 223 . . . 229 229 232 237 Lösungen 243 Tafeln 255 Literaturverzeichnis 265 Stichwortverzeichnis 267
