2.2 Ökonomisch relevante Konsumbündel

2.2 Ökonomisch relevante Konsumbündel
Zeitrestriktionen:
Konsum braucht Zeit
ai
Zeiteinheiten nötig zum Konsum einer Einheit des Gutes i
b
Zeit, die in betrachteter Periode zur Verfügung steht
==> Nur solche Konsumpläne sind relevant, die
a1 x1 + a2 x2 + ... an xn ≤ b <=> a x ≤ b erfüllen.
Beispiel 1:
x1 Konsum von Minuten Sport
=> a1 = 1
x2 Konsum von Minuten Faulenzen
=> a2 = 1
Periode: 1 Stunde = 60 Minuten
x1 + x2 ≤ 60
Maximal stehen also 60 Minuten zum Konsum zur Verfügung. Wenn dieser Rahmen
ausgeschöpft wird, muß also gelten: x1 + x2 = 60 ⇔ x2 = 60 - x1
x2
60
Menge der ökonomisch
relevanten Konsumbündel
60
x1
2
Beispiel 2:
x1 Konsum von Minuten Faulenzen a1= 1 Minute pro Minute Faulenzen
x2 Konsum von Holunderbeeren
a2= 2 Minuten pro 50g Holunderbeeren
b = 1 Stunde
a1 x1 + a2 x2 ≤
60 <=>
x1 + 2 x2 ≤
60
maximal kann man in einer Stunde also x2 = 30 - ½ x1 50g-Einheiten Holunderbeeren
konsumieren.
x2
Menge der ökonomisch
relevanten Konsumbündel
30
60
x1
Sprung in die Moderne:
Einkommensrestriktion (Budgetrestriktion)
macht nur Sinn, wenn es „Geld“ gibt und einen „Markt“, in dem man „Preise“ zahlt.
pi
Preis, den man für eine Einheit von Gut i bezahlt
m
Geld, das zur Verfügung steht (Einkommen)
p1 x1 + p2 x2
+ ..... pn xn
≤
m
3
Erstausstattung:
ω = (ω1, ω2, ... , ωn)
m = p1ω1 + p2ω2 + ... + pnωn
(Endogenes Einkommen)
Für n = 2 wird die Budgetrestriktion:
p1x1 + p2x2 ≤ p1ω1 + p2ω2
Beispiel 3:
x1
Konsum von Milch in Litern pro Monat
x2
Konsum von Brot in 500 g pro Monat
p1
= 1 DM pro Liter Milch
p2
= 2 DM pro 500 g Brot
m
= 60 DM für 1 Monat
x1 + 2 x2
≤
60
(in DM)
x2
30
Menge der ökonomisch
relevanten Konsumbündel =
Budgetmenge
60
x1
graphisch dasselbe wie in Beispiel 2!
Wichtige Eigenschaft der Budgetmenge: Sie ändert sich nicht, wenn alle Preise und das
Einkommen um denselben Faktor steigen.
4
Bisher war das Einkommen exogen. Jetzt betrachten wir eine erste Möglichkeit, in der das
Einkommen von eigenen Güterbeständen, der Erstausstattung ω = (ω1, ..., ωn), abhängt
und damit endogen wird.
Beispiel 4: z. B. Landwirt
ω1 gibt an, wieviel Liter Milch vorhanden sind
ω2 gibt an, wieviel 500 g Brot vorhanden sind
≤
p1 x1 + p2 x2
p1 ω1 + p2 ω2
<=> p1 (x1 - ω1) + p2 (x2 - ω2) ≤ 0
Wenn die Preise wie in Beispiel 3 gegeben sind und
ω1 = 30 l Milch
ω2 = 15 Pfund Brot
ergibt sich als Restriktion:
x1 + 2x2
≤
30 + 2 · 15 = 60
x2
⇔ x1 - 30 + 2 ( x2 - 15 ) ≤ 0
⇔ 2 ( x2 - 15 ) ≤ 30 - x1
30
x
•
15
• ω
30
Beispiel 5:
⇔ Kosten für Milchzukauf ≤ Erlöse aus
Brotverkauf
60 x1
Arbeit und Konsum zusammen mit exogenem Einkommen
ω1 = Erstausstattung mit Freizeit; p1 Lohn/Stunde
ω2 =Erstausstattung mit Konsumgüter; p2 Preis/Einheit
5
m = exogenes Einkommen
≤
p1 x1 + p2 x2
p1 ω1 + p2 ω2 + m
Im folgenden gehen wir davon aus, daß der Konsument zu Anfang keine Konsumgüter
besitzt: ω2 = 0. Dann wird aus der obigen Ungleichung
p2 x2
≤
p1 (ω1 - x1) + m
ω1 - x1 ist die Arbeitszeit. Für p1 = 1, p2 = 2, ω1 = 24 und m = 36, ergibt sich
2 x2 ≤ 24 - x1 + 36 = 60 - x1
und x1 ≤ 24, da man Freizeit nicht kaufen kann.
Konsum
Menge der ökonomisch
relevanten Konsumbündel
30
24
Beispiel 6:
Sparen und Konsumieren
Situation 1:
Akteur hat
60 Freizeit
in Periode 1 ein Einkommen m1; Konsum in Periode 1: x1
in Periode 2 ein Einkommen m2; Konsum in Periode 2: x2
zunächst p1 = p2 = 1 (u. a. keine Inflation)
Dann ist seine Budgetrestriktion:
x1 + x2 ≤ m1 + m2
6
x2
m1 + m2
x
(m1 , m2)
•
x0
x1
Sparen
Situation 2:
Leihen
m1 + m2
wie oben, nur: Sparen bringt r (Zinssatz), Leihen kostet r (Zinssatz)
Falls gespart wird:
gesparte Summe: m1 - x1 > 0
bringt in Periode 2: m1 - x1 + r (m1 - x1) = (1 + r) (m1 - x1).
Dadurch wird in Periode 2 der Konsum x2 = m2 + (1 + r) (m1 - x1) möglich.
Im Fall des Leihens: geliehene Summe: x1 - m1 > 0
zurückzuzahlende Summe in Periode 2: x1 - m1 + r (x1 - m1) =
(1 + r) (x1 - m1)
Dadurch wird in Periode 2 folgender Konsum : möglich:
x2 = m2 - (1 + r) (x1 - m1)
= m2 + (1 + r) (m1 - x1)
Dies läßt sich u.a. auch wie folgt umformen:
<=> (1 + r) (m1 - x1) = m2 - x2
<=> (1 + r) m1 + m2 = (1 + r) x1 + x2
7
<=> m1 +
1
1
m2 = x1 +
x2
1+ r
1+ r
x2
(1+r)m1+m2
=Zukunftswert
von (m1,m2)
m2
• (m1,m2)
m1
Situation 3:
x1
m1 + m2/(1+r)
= Barwert von (m1, m2)
wie oben, aber mit Inflation
Preis für x1:
p1 = 1
Preis für x2:
p2 = 1 +π
Dann ergibt sich der maximale Konsum in der Periode 2 aus: p2 x2 = m2 + (1 + r) (m1 - x1)
<=> x2 = m2/p2 + (1+r)/p2 (m1 - x1)
=
1
1+ r
(m1 − x1 )
m2 +
1+ π
1+ π
m2 = nominales Einkommen in Periode 2, M2 =
r
1
m2 = reales Einkommen in Periode 2
1+ π
= nominaler Zinssatz,
ρ = realer Zinssatz, gibt an, wieviel man durch Sparen einer zusätzlichen DM in Periode 2
mehr konsumieren kann:
1+ ρ =
1+ r
1+ r
1+ r 1+ π
r −π
-1=
=
⇔ ρ=
1+ π
1+ π
1+ π 1+ π
1+ π
8
=> wenn π sehr klein: ρ ≈ r - π
r = 3 %,
π=2%⇒
ρ = exakt 0,98 ≈ 1
In realen Größen läßt sich der maximale Konsum in Periode 2 daher schreiben:
x2 = M2 + (1 + ρ) (m1 - x1),
was wieder dieselbe Form aufweist wie in den vorangegangenen Situationen.
Sparen, Arbeiten, Konsumentscheidungen kombinierbar, wird komplizierter, aber im
Prinzip genauso.
Allgemeine Erkenntnisse:
• Wenn alle Preise und exogenen Einkommen um denselben Faktor erhöht werden, ändert
sich nichts an der ökonomisch relevanten Konsummenge.
• Daher können wir einen Numeraire wählen
p1 x1 + p2 x2 ≤ m <=>
p1
m
= M reales Einkommen ausgedrückt in
x1 + x2 ≤
p2
p2
Einheiten des Gutes 2
P1
= p1/p2 gibt an, wieviel von x2 aufgegeben werden muß, um 1 EH x1 mehr zu
bekommen
= relativer Preis = realer Preis von Gut 1 in Einheiten des Numerairegutes 2.
Mit diesen realen Größen läßt sich die Budgetbeschränkung schreiben als:
P1 x1 + x2 ≤ M
Effekt von Änderungen von p1 , p2 , m (exogenes Einkommen)
p1 x1 + p2 x2 = m <=> x2 =
p
m
- 1 x1
p2
p2
9
Änderungen von m: vorher m0, nachher m1 > m0
2
1
m /p2
0
m /p2
1
0
m /p1
1
m /p1
Änderungen von p1 von p10 auf einen höheren Wert p11
2
m/p2
1
m/p11
m/p10
10
Effekt von Änderungen von p1 , p2 (endogenes Einkommen)
p1 x1 + p2 x2 = p1 ω1 + p2 ω2 = : m(p)
Änderungen von p1 von p10 auf einen höheren Wert p11
2
ω
1
m(p)/p11
m(p)/p10