13 Leitung Festkoerper
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Elektrische Leitung 1. Leitungsmechanismen Bändermodell 2. Ladungstransport in Festkörpern i) Temperaturabhängigkeit Leiter ii) Eigen- und Fremdleitung in Halbleitern iii) Stromtransport in Isolatoren iv) Fotoleiter 3. Stromtransport in Gasen i) Erzeugung von Ladungsträgern ii) Unselbständige Entladung iii) Selbständige Entladung 4. Stromtransport in Flüssigkeiten i) Ionenleitung in Flüssigkeiten ii) Faradaysche Gesetze iii) Elektrolyse und weiter Anwendungen Strom Elektrischer Strom Bewegung von Ladungsträgern q mit Dichte n und Geschwindigkeit v Stromdichte j = q n v Voraussetzung für Bewegung Elektrisches Feld E Wegen Stößen v = µ E j=qnµE=σE σ = q µ n Leitfähigkeit Frage: Woher kommen die freien Ladungsträger mit der Dichte n? Sind Elektronen nicht über Coulombkraft an Atomkern gebunden? 1 Molekül- Festkörper Viele Atome: Festkörper E N Niveaus ⇒ „Band“ N > 1020 Aus den Einzelenergieniveaus entstehen breite Energiebänder. Diese können besetzt oder leer sein Bändermodell eines Festkörpers E Leitungsband ∆E Valenzband nächstes leeres Band letztes komplett gefülltes Band Ladungsträgerbewegung ist nur im teilweise besetzten Energieband möglich. Elektronen im Valenzband tragen nicht zur Leitung bei Je nach Abstand ∆E zwischen dem Valenz- und Leitungsband unterscheidet man: Metalle „kein“ Abstand Halbleiter mittlerer Abstand (ca. 1 eV) Isolatoren großer Abstand (einige eV) 2 Bandstruktur Elektronen im Kontinuum spüren nicht mehr die Anziehung der Coulombkraft Kontinuumszustände Elektronen im LB frei beweglich Festkörper Coulombbarriere Atom Lokalisierte Zustände Delokalisierte Zustände (oberste Valenzband) (Leitungsband) Bändermodell Metalle E ∆E = 0, Bänder überlappen Leitungsband leer e- Valenzband gefüllt Halbmetalle z.B. Antimon E e- äußerstes Band unvollständig gefüllt Metalle z.B. Natrium, Gold Valenz und Leitungsband überlappen, bzw. äußerstes Band unvollständig gefüllt Pro Atom ca 1 frei bewegliches Elektron: n ≈ 1023 cm-3 3 Widerstandskennlinien Metalle: Widerstand nimmt zu ⇒ Kaltleiter Konstantan: Spezielle Cu-Ni Legierung mit weitgehend konstantem R Kohle, Silizium: Widerstand nimmt ab ⇒ Heißleiter Temperaturabhängigkeit Metall Mit zunehmender Temperatur nimmt: Widerstand zu bzw. Leitfähigkeit ab Phänomenologische Beschreibung (in einem kleinen Temperaturbereich): R(T) = R(T0) (1 + α (T-T0)) Platin α = 3,9 10-3 K-1 für T0 = 20°C Verwendung zur Temperaturmessung Warum nimmt die Leitfähigkeit ab? Leitfähigkeit σ(T) = e n(T) µ(T) Alle möglichen Elektronen bereits im Leitungsband: n(T) = konstant Beweglichkeit muss abnehmen (Erinnerung µ ∝ τs Zeit zwischen zwei Stößen) Erhöhung der Stoßwahrscheinlichkeit mit zunehmender Temperatur führt zu reduzierter Leitfähigkeit 4 Halbleiter Silizium Silizium 4- wertig Geteiltes Elektron kovalente Bindung Bei tiefen Temperaturen keine beweglichen Elektronen: alle Elektronen der Atomhülle sind an chemischer Bindung beteiligt ⇒ Silizium ist ein „Nichtleiter“ Wie könne bewegliche Elektronen erzeugt werden? Intrinsische (reine) Halbleiter Dichte n (cm-3) Bandabstand ∆E relativ klein: Zufuhr von Energie in Form von Wärme Ladungsträger gelangen in Leitungsband Anzahl der Ladungsträger im LB n prop exp(-∆E /kBT) GaAs Ge 500K RT Si 100K Leitfähigkeit steigt mit zunehmender Temperatur Aber erst bei hohen Temperaturen vergleichbar mit Metallen Bsp: Silizium ∆E ≈ 1eV Raumtemperatur (kB T) ≈ 25meV ⇒ n∝ exp(-40) 5 Störstellenleitung in n-Halbleitern Einbau von Verunreinigungen (Dotierung) in Silizium (4 wertig) 5-wertige Atome: Antimon (Sb) oder Arsen ein Elektron frei: n-Typ Tiefe Temperaturen e in Donatorniveau ∆ED < kB T bei Raumtemperatur ⇒ zusätzliches Elektron im LB E n-Dotierung leer Leitungsband gefülltes Donatorniveau ∆ED ≈ kBT eValenzband gefüllt Antimon dotiertes n-Silizium Störstellenleitung in p-Halbleitern 3-wertige Atome: Bor ein Elektron fehlt: p-Typ Tiefe Temperaturen e in Valenzband ∆EA < kB T bei Raumtemperatur ⇒ Elektron in Akzeptorniveau Valenzband nicht mehr voll besetzt („Loch“) Leitung möglich E p-Dotierung Leitungsband leer ∆EA ≈ kBT eValenzband leeres Akzeptorniveau e+ „Löcher“ gefüllt Bor dotiertes p-Silizium 6 Temperaturabhängigkeit Halbleiter Leitfähigkeit Bereich 1) Ladungsträger aus Donatorniveau (Verunreinigung) gelangen ins Leitungsband (bzw. vom Valenzband ins Akzeptorniveau), bei Raumtemperatur alle im LB, Leitfähigkeit proportional zu Anzahl der Verunreinigungen: Fremdleitung Bereich 2) Leichte Reduktion der Leitfähigkeit aufgrund von reduzierter Beweglichkeit mit Temperaturzunahme (siehe Metalle) Bereich 3) Leitfähigkeit eines Halbleiters nimmt mit zunehmender Temperatur weiter zu, thermische Energie reicht aus um LT ins Leitungsband zu bringen: Eigenleitung Bändermodell Isolatoren E Leitungsband leer z.B. Diamant ∆E >> kBT gefüllt In Isolatoren werden alle Elektronen für Bindung benötigt Keine Ladungsträger im Leitungsband Abstand so groß, dass bei normalen Temperaturen keine Ladungsträger ins Leitungsband gelangen 7 Kann Glas leitend werden? Glas ist bei Raumtemperatur ein nahezu perfekter Isolator Kann durch Temperaturerhöhung Leitfähigkeit erzielt werden? Glas wird erst leitfähig, wenn es geschmolzen ist. Ionen sind dann frei beweglich: Ionenleitung (Flüssigkeitsleitung) Photoleitung Licht PbS U A Licht fällt auf den Photowiderstand (Bleisulfid) Widerstand sinkt mit Beleuchtungsstärke Wie kann Photoleitung erklärt werden? 8 Lichtelektrischer Effekt Vorstellung • • • • Elektron kreist um Kern Licht wird eingestrahlt Elektron nimmt Energie aus Lichtfeld auf Elektron wird aufgrund von zusätzlicher Energie auf höhere Bahn gebracht • Festkörper Elektron von Valenzband in Leitungsband Klassische Vorstellung Elektronen werden ins LB gehoben abhängig von Lichtstärke Einwirkungsdauer Genauere Untersuchung zeigt; Ob ein Elektron abgetrennt wird oder nicht hängt nur von der Frequenz der Lichtwelle ab Lichtquantenhypothese Einstein 1905 Licht hat Teilchencharakter Lichtteilchen = Photon = Lichtquant Energie W eines Photons beträgt W=hν h Plancksche Konstante 6.6 10-34 Ws2 ν Frequenz des Lichtes Photonenenergien Rotes Licht blaues Licht UV Licht Röntgenstrahlung 1.8eV 2.7eV 3..100eV 100eV....keV...MeV 9 Photoleitung E Photon wird absorbiert Leitungsband Elektron erhält zusätzliche Energie hν ∆E hν hν1 Valenzband Wenn h ν > ∆E Elektron in LB h ν < ∆E Elektron nicht angehoben unabhängig von Einstrahlungsdauer Lichtintensität Strom ist proportional zu Anzahl der Photonen, mit Energie hν > ∆E und setzt instantan ein Ladungstransport in Festkörpern • In Festkörpern halten sich die Elektronen in Energiebändern auf und nicht in scharfen Energieniveaus • Das höchste voll besetzte Band heisst Valenzband und das niederste teilweise besetzte Leitungsband • Nur Elektronen im Leitungsband sind frei beweglich und tragen zur Leitfähigkeit bei • Metalle: Überlappung von Valenz und Leitungsband, oder geringer Abstand, oder Valenzband nicht voll besetzt: Leitfähigkeit auch bei tiefen Temperaturen • Halbleitern durch Temperaturerhöhung oder Einbau von Störstellen kann das Leitungsband besetzt werden • Isolatoren: das Leitungsband ist unter normalen Bedingungen immer leer • Durch Absorption von Licht können freie Ladungsträger erzeugt werden, Licht verhält sich dabei wie ein Teilchen mit der Energie hν (ν Frequenz) • Ob Licht beim photoelektrischen Effekt absorbiert wird hängt nur von der Frequenz des Lichtes ab und nicht von Intensität oder Einwirkungsdauer 10
