Laufzettel
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Von der Potenzfunktion zu ganzrationalen Funktionen höheren Grades 1. Station Veränderung der Form und Lage von f(x) = x3 2. Station Veränderung der Form und Lage von f(x) = x4 3. Station Symmetrie von ganzrationalen Funktionen Teil 1 4. Station Symmetrie von ganzrationalen Funktionen Teil 2 5. Station Wertetabelle u. Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades 6. Station Wertetabelle u. Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades 7. Station Gewinnfunktion der Donald AG Laufzettel Ganzrationale Funktionen Nr. Gewählte Arbeitsform Persönliche Benötigte Bewertung Arbeitszeit (siehe unten / (min.) ankreuzen) 1 2 3 4 5 6 7 Kurzbeschreibung Veränderung der Form und Lage des Graphen von f(x) = x3 Veränderung der Form und Lage des Graphen von f(x) = x4 Symmetrie von ganzrationalen Funktionen höheren Grades Teil 1 Symmetrie von ganzrationalen Funktionen höheren Grades Teil 2 Wertetabelle und Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades Wertetabelle und Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades Firmenbilanz der Donald AG Gewinnfunktion mit Bestimmung der optimalen Produktionsmenge Zeichenerklärung: Arbeitsform: Einzelarbeit Partnerarbeit Gruppenarbeit nicht bearbeitet kaum etwas verstanden nicht ganz einfach, aber verstanden vollständig gelöst Station 1 Veränderung der Form und Lage von f(x) = x3 Geben Sie die folgenden Funktionen nacheinander in Ihren Taschenrechner ein. Lassen Sie als 1. Funktion f(x) = x3 stehen, damit Sie die Graphen der Funktionen besser vergleichen können. Welche Veränderungen in Form und Lage stellen Sie jeweils fest? Veränderungen: f(x) = Error!x3 Buch, S. 62, 1 b, 2. Aufgabe f(x) = - Error!x3 + 1,5 f(x) = x3 f(x) = - 3 x 3 f(x) = (x – 2)3 Buch, S. 62, 2 b, 2. Aufgabe f(x) = - Error!(x - 1)3 + 1 Um die Unterschiede genauer zu erkennen, können Sie Ihren Taschenrechner auf “Zoom in”, „Zoom out“ bzw. „Zstandard“ stellen. Weitere Übungsaufgaben: Buch, S. 62, Aufgaben 1 und 2 Station 1 - Lösungen Veränderung der Form und Lage von f(x) = x3 Geben Sie die folgenden Funktionen nacheinander in Ihren Taschenrechner ein. Lassen Sie als 1. Funktion f(x) = x3 stehen, damit Sie die Graphen der Funktionen besser vergleichen können. Welche Veränderungen in Form und Lage stellen Sie jeweils fest? Veränderungen: f(x) = Error!x3 Buch, Se. 62, 1 b, 2. Aufgabe f(x) = - Error!x3 + 1,5 f(x) = x 3 f(x) = - 3 x 3 f(x) = (x – 2)3 Um Faktor Error!gepresst. An der f(x)-Achse (bzw. x-Achse) gespiegelt, Um Faktor Error!gepresst, um + 1,5 auf der f(x)-Achse verschoben. An der f(x)-Achse (bzw. x-Achse) gespiegelt, um Faktor 3 gestreckt. Um + 2 auf der x-Achse verschoben. An der f(x)-Achse (bzw. x-Achse) gespiegelt, f(x) = - Error!(x - 1)3 + um Faktor Error!gepresst, um + 1 auf der x-Achse verschoben, 1 um +1 auf der f(x)-Achse verschoben. Um die Unterschiede genauer zu erkennen, können Sie Ihren Taschenrechner auf “Zoom in”, „Zoom out“ bzw. „Zstandard“ stellen. Buch, Se. 62, 2 b, 2. Aufgabe Station 2 Veränderung der Form und Lage von f(x) = x4 Geben Sie die folgenden Funktionen nacheinander in Ihren Taschenrechner ein. Lassen Sie als 1. Funktion f(x) = x4 stehen, damit Sie die Graphen der Funktionen besser vergleichen können. Welche Veränderungen in Form und Lage stellen Sie jeweils fest? Veränderungen: f(x) = Error!x4 Buch S. 65, 7 b, 2. Aufgabe f(x) = - Error!x4 – 0,5 f(x) = x4 f(x) = - 2 x 4 f(x) = (x + 2)4 Buch S. 67, 8 b, 2. Aufgabe f(x) = - Error!(x - 1)4 + 2 Um die Unterschiede genauer zu erkennen, können Sie Ihren Taschenrechner auf “Zoom in”, „Zoom out“ bzw. „Zstandard“ stellen. Weitere Übungsaufgaben: Buch, S. 65, Aufgaben 7 und 8 Station 2 - Lösungen Veränderung der Form und Lage von f(x) = x4 Geben Sie die folgenden Funktionen nacheinander in Ihren Taschenrechner ein. Lassen Sie als 1. Funktion f(x) = x4 stehen, damit Sie die Graphen der Funktionen besser vergleichen können. Welche Veränderungen in Form und Lage stellen Sie jeweils fest? Veränderungen: f(x) = Error!x4 Buch S. 65, 7 b, 2. Aufgabe f(x) = - Error!x4 – 0,5 f(x) = x4 Um Faktor Error! gepresst. Um Faktor Error! gepresst, um – 0,5 auf der f(x)-Achse verschoben. f(x) = - 2 x 4 An der x-Achse gespiegelt, um Faktor 2 gestreckt. f(x) = (x + 2)4 Um – 2 auf der x-Achse verschoben. Buch S. 67, 8 b, 2. Aufgabe An der x-Achse gespiegelt, um Faktor Error! gepresst, um + 1 auf der x-Achse verschoben, um + 2 auf der f(x)-Achse verschoben. f(x) = - Error!(x - 1)4 + 2 Um die Unterschiede genauer zu erkennen, können Sie Ihren Taschenrechner auf “Zoom in”, „Zoom out“ bzw. „Zstandard“ stellen. Station 3 Symmetrie von ganzrationalen Funktionen Teil 1 Geben Sie die folgenden Funktionsgleichungen nacheinander in Ihren Taschenrechner ein und skizzieren Sie die Schaubilder in die abgebildeten Koordinatensysteme. f(x) = x4 – 3 x2 -1 f(x) = x6 – 3 x2 + 2 Welche Symmetrie erkennen Sie bei den Funktionsgraphen? Berechnen Sie für beide Funktionen jeweils: f(2) = f(- 2) = f(2) = f(- 2) = Wenn eine Funktion symmetrisch zur y-Achse ist, muss bewiesen werden, dass f(a) = f(- a) ist. Führen Sie den Beweis für beide Funktionen durch! f(a) = f(a) = f(-a) = f(-a) = Betrachten Sie die oben genannten Funktionen nochmals genau! Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Funktionsterm und der Achsensymmetrie zur y-Achse? Station 3 - Lösungen Symmetrie von ganzrationalen Funktionen Teil 1 Geben Sie die folgenden Funktionsgleichungen nacheinander in Ihren Taschenrechner ein und skizzieren Sie den Verlauf in die abgebildeten Koordinatensysteme. f(x) = x4 – 3 x2 -1 f(x) = x6 – 3 x2 + 2 Welche Symmetrie erkennen Sie bei den Funktionsgraphen? Achsensymmetrisch zur y-Achse. Achsensymmetrisch zur y-Achse. Berechnen Sie für beide Funktionen jeweils: f(2) = 3 f(- 2) = 3 f(2) = 54 f(- 2) = 54 Wenn eine Funktion symmetrisch zur y-Achse ist, muss bewiesen werden, dass f(a) = f(- a) ist. Führen Sie den Beweis für beide Funktionen durch! f(a) = a4 – 3 a2 - 1 f(a) = a6 – 3 a2 + 2 f(-a) = (- a)4 – 3 (- a)2 – 1 = a4 – 3 a2 - 1 f(-a) = (- a)6 – 3 (- a)2 + 2 = a6 – 3 a2 + 2 Betrachten Sie die oben genannten Funktionen nochmals genau! Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Funktionsterm und der Punktsymmetrie zum Nullpunkt? Kommen in der Gleichung einer ganzrationalen Funktion nur gerade Exponenten vor, so ist der Graph achsensymmetrisch zur f(x)-Achse. Station 4 Symmetrie von ganzrationalen Funktionen Teil 2 Geben Sie die folgenden Funktionsgleichungen nacheinander in Ihren Taschenrechner ein und skizzieren Sie den Verlauf in die abgebildeten Koordinatensysteme. f(x) = - x3 – 0,2 x f(x) = 0,3 x5 – 0,8 x3 + x Welche Symmetrie erkennen Sie bei den Funktionsgraphen? Berechnen Sie für beide Funktionen jeweils: f(2) = f(- 2) = f(2) = f(- 2) = Wenn eine Funktion punktsymmetrisch zum Nullpunkt ist, muss bewiesen werden, dass f(- a) = - f(a) ist. Führen Sie den Beweis für beide Funktionen durch! f(a) = f(a) = f(-a) = f(-a) = Betrachten Sie die oben genannten Funktionen nochmals genau! Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Funktionsterm und der Punktsymmetrie zum Nullpunkt? Station 4 - Lösungen Symmetrie von ganzrationalen Funktionen Teil 2 f(x) = - x3 – 0,2 x f(x) = 0,3 x5 – 0,8 x3 + x Welche Symmetrie erkennen Sie bei den Funktionsgraphen? Punktsymmetrie zum Nullpunkt Punktsymmetrie zum Nullpunkt Berechnen Sie für beide Funktionen jeweils: f(2) = - 8,4 f(- 2) = 8,4 f(2) = - 5,2 f(- 2) = 5,2 Wenn eine Funktion punktsymmetrisch zum Nullpunkt ist, muss bewiesen werden, dass f(- a) = - f(a) ist. Führen Sie den Beweis für beide Funktionen durch! f(a) = - a3 – 0,2 a = - (a3 + 0,2 a) f(-a) = - ( - a)3 – 0,2 (-a) = a3 + 0,2 a f(a) = 0,3 a5 – 0,8 a3 + a = - ( - 0,3 a5 + 0,8 a3 – a) f(-a) = 0,3 (-a)5 – 0,8 (-a)3 - a = - 0,3 a5 + 0,8 a3 - a Betrachten Sie die oben genannten Funktionen nochmals genau! Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Funktionsterm und der Punktsymmetrie zum Nullpunkt? Kommen in der Gleichung einer ganzrationalen Funktion nur ungerade Exponenten vor, so ist der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung. Station 5 Wertetabelle und Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades Erstellen Sie die Wertetabelle und zeichnen Sie den Graphen der Funktion auf ein Extrablatt. Beantworten Sie anschließend die Fragen. Buch S. 64, 5 b f(x) = - 0,25 x3 + 0,75 x2 + 1,5 x - 2 x D=R - 2,5 -2 - 1,5 -1 - 0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 f(x) x 4,5 f(x) Treffen Sie Aussagen zu folgenden Fragen: Wie viele Nullstellen hat der Graph? Ist ein Maximum ersichtlich? Ist ein Minimum zu sehen? Gibt es einen Wendepunkt? In welchen Quadranten verläuft die Kurve? Definition für Maximum: Maximum nennt man den Punkt P(x/f(x)) einer Kurve, wenn dessen benachbarte Punkte (vorher und nachher) einen kleineren f(x)-Wert haben. Definition für Minimum: Sind die f(x)-Werte der benachbarten Punkte größer, so ist der Punkt P(x/f(x)) ein Minimum. Definition für Wendepunkt: Die Kurve geht in diesem Punkt von einer Rechtskrümmung in eine Linkskrümmung bzw. umgekehrt über. Station 5 - Lösungen Wertetabelle und Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades Erstellen Sie die Wertetabelle und zeichnen Sie den Graphen der Funktion auf ein Extrablatt. Beantworten Sie anschließend die Fragen. Buch S. 64, 5 b f(x) = - 0,25 x3 + 0,75 x2 + 1,5 x - 2 D=R x - 2,5 -2 - 1,5 -1 - 0,5 0 0,5 f(x) 2,84 0 - 1,72 - 2,5 - 2,53 -2 - 1,09 x 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 f(x) 0 1,09 2 2,53 2,5 1,72 0 - 2,84 Treffen Sie Aussagen zu folgenden Fragen: Wie viele Nullstellen hat der Graph? 3 Nullstellen Ist ein Maximum ersichtlich? 1 Maximum Ist ein Minimum zu sehen? 1 Minimum Gibt es einen Wendepunkt? 1 Wendepunkt In welchen Quadranten verläuft die Kurve? K verläuft vom II. in den IV. Quadranten. Definition für Maximum: Maximum nennt man den Punkt P(x/f(x)) einer Kurve, wenn dessen benachbarte Punkte (vorher und nachher) einen kleineren f(x)-Wert haben. Definition für Minimum: Sind die f(x)-Werte der benachbarten Punkte größer, so ist der Punkt P(x/f(x)) ein Minimum. Definition für Wendepunkt: Die Kurve geht in diesem Punkt von einer Rechtskrümmung in eine Linkskrümmung bzw. umgekehrt über. f(x) = - 0,25 x3 + 0,75 x2 + 1,5 x - 2 Station 6 Wertetabelle und Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades Erstellen Sie die Wertetabelle und zeichnen Sie den Graphen der Funktion auf ein Extrablatt. Beantworten Sie anschließend die Fragen. Buch S. 66, 10 b f(x) = - 0,2 x4 + 0,2 x3 + 1,4 x2 – 0,2 x – 1,2 x D=R - 2,5 -2 - 1,5 -1 - 0,5 0 1 1,5 2 2,5 3 3,5 0,5 f(x) x f(x) Treffen Sie Aussagen zu folgenden Fragen: Wie viele Nullstellen hat der Graph? Ist ein Maximum ersichtlich? Wie viele Minima sind zu sehen? Wie viele Wendepunkte gibt es? In welchen Quadranten verläuft die Kurve? Definition für Maximum: Maximum nennt man den Punkt P(x/f(x)) einer Kurve, wenn dessen benachbarte Punkte (vorher und nachher) einen kleineren f(x)-Wert haben. Definition für Minimum: Sind die f(x)-Werte der benachbarten Punkte größer, so ist der Punkt P(x/f(x)) ein Minimum. Definition für Wendepunkt: Die Kurve geht in diesem Punkt von einer Rechtskrümmung in eine Linkskrümmung bzw. umgekehrt über. Station 6 - Lösungen Wertetabelle und Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades Erstellen Sie die Wertetabelle und zeichnen Sie den Graphen der Funktion auf ein Extrablatt. Beantworten Sie anschließend die Fragen. Buch S. 66, 10 b f(x) = - 0,2 x4 + 0,2 x3 + 1,4 x2 – 0,2 x – 1,2 D=R x - 2,5 -2 - 1,5 -1 - 0,5 0 0,5 f(x) - 2,89 0 0,56 0 - 0,79 - 1,2 - 0,94 x 1 1,5 2 2,5 3 3,5 f(x) 0 1,31 2,4 2,36 0 - 6,19 Treffen Sie Aussagen zu folgenden Fragen: Wie viele Nullstellen hat der Graph? 4 Nullstellen Ist ein Maximum ersichtlich? 2 Maxima Wie viele Minima sind zu sehen? 1 Minimum Wie viele Wendepunkte gibt es? 2 Wendepunkte In welchen Quadranten verläuft die Kurve? Vom III. in den II. Quadranten Definition für Maximum: Maximum nennt man den Punkt P(x/f(x)) einer Kurve, wenn dessen benachbarte Punkte (vorher und nachher) einen kleineren f(x)-Wert haben. Definition für Minimum: Sind die f(x)-Werte der benachbarten Punkte größer, so ist der Punkt P(x/f(x)) ein Minimum. Definition für Wendepunkt: Die Kurve geht in diesem Punkt von einer Rechtskrümmung in eine Linkskrümmung bzw. umgekehrt über. f(x) = - 0,2 x4 + 0,2 x3 + 1,4 x2 – 0,2 x – 1,2 Station 7 Rote Zahlen bei Donald AG Das Kieswerk der Firma Donald AG erleidet seit einiger Zeit finanzielle Verluste. Die Firma stellt eine Anfrage an eine Unternehmensberatung. Diese benötigt von der Donald AG zuerst konkrete Daten, um die Gewinne bzw. Verluste zu ermitteln: Kosten in € für x Tonnen pro Stunde: k(x) = 0,3x3 - 5x2 + 26x +10 Erlös in € für x Tonnen: e(x) = 10 x Produktionskapazität: 0,5 bis maximal 5 Tonnen pro Stunde 1. Ermitteln Sie für die Unternehmensberatung die Gewinn-/Verlustfunktion, indem Sie die Kosten von den Erlösen subtrahieren: g(x) = 2. Geben Sie die Funktion in Ihren Taschenrechner ein und lassen Sie sich den Graph anzeigen. Achten Sie darauf, dass das Schaubild der Funktion auf dem Display gut sichtbar ist (TBLSET). Beachten Sie bitte die Rückseite! 3. Bis zu welcher Produktionsmenge arbeitet die Firma Donald AG mit Verlusten? x= Bestimmung der Nullstelle: Der Gewinn ist an dieser Stelle gleich Null. In der Betriebswirtschaftslehre spricht man vom „Break-even-point“, d.h. es ist der Punkt, an dem der Erlös genau die Kosten deckt und die Gewinnzone beginnt. Um den genauen x-Wert festzustellen, benützen Sie bitte die Anleitung des CALCULATE – Menüs / zero. 4. Berücksichtigen Sie dabei die Produktionskapazität! Wie hoch ist der Gewinn bzw. Verlust bei der Kapazitätsgrenze von 5 Tonnen? Schauen Sie in die Wertetabelle und lesen Sie den Funktionswert ab. g(5) = 5. In nächster Zeit sind Erhöhungen des Marktpreises von 2 Euro zu erwarten. Welche Auswirkungen wird dies für unsere Firma haben? Ermitteln Sie nun die neue Ertragsfunktion: e12(x) = und die neue Gewinn-/Verlustfunktion: g12(x) = Wo liegt nun der „Break-even-point“? x12 = 6. Wie viel muss produziert werden, um einen maximalen Gewinn zu erzielen? Benutzen Sie hierzu den maximum-Befehl aus dem CALCULATE-Menü! xmax = Wie hoch ist an dieser Stelle der Gewinn? g12(xmax) = 7. Wie viel Gewinn kann die Donald AG aufgrund der Kapazitätsgrenzen tatsächlich erwirtschaften? g12(5) = Station 7 - Lösungen Rote Zahlen bei Donald AG Das Kieswerk der Firma Donald AG erleidet seit einiger Zeit finanzielle Verluste. Die Firma stellt eine Anfrage an eine Unternehmensberatung. Diese benötigt von der Donald AG zuerst konkrete Daten, um die Gewinne bzw. Verluste zu ermitteln: Kosten in € für x Tonnen pro Stunde: k(x) = 0,3x3 - 5x2 + 26x +10 Erlös in € für x Tonnen: e(x) = 10 x Produktionskapazität: 0,5 bis maximal 5 Tonnen pro Stunde 1. Ermitteln Sie für die Unternehmensberatung die Gewinn-/Verlustfunktion, indem Sie die Kosten von den Erlösen subtrahieren: g(x) = 10x – (0,3 x3 – 5x2 + 26x +10) = - 0,3 x3 – 5x2 – 16x + 10 2. Geben Sie die Funktion in Ihren Taschenrechner ein und lassen Sie sich den Graph anzeigen. Achten Sie darauf, dass das Schaubild der Funktion auf dem Display gut sichtbar ist (TBLSET). Beachten Sie bitte die Rückseite! 3. Bis zu welcher Produktionsmenge arbeitet die Firma Donald AG mit Verlusten? x = 5,22 Bestimmung der Nullstelle: Der Gewinn ist an dieser Stelle gleich Null. In der Betriebswirtschaftslehre spricht man vom „Break-even-point“, d.h. es ist der Punkt, an dem der Erlös genau die Kosten deckt und die Gewinnzone beginnt. Um den genauen x-Wert festzustellen, benützen Sie bitte die Anleitung des CALCULATE – Menüs / zero. 4. Berücksichtigen Sie dabei die Produktionskapazität! Wie hoch ist der Gewinn bzw. Verlust bei der Kapazitätsgrenze von 5 Tonnen? Schauen Sie in die Wertetabelle und lesen Sie den Funktionswert ab. g(5) = - 2,5 5. In nächster Zeit sind Erhöhungen des Marktpreises von 2 Euro zu erwarten. Welche Auswirkungen wird dies für unsere Firma haben? Ermitteln Sie nun die neue Ertragsfunktion: e12(x) = 12 x und die neue Gewinn-/Verlustfunktion: g12(x) = - 0,3x3 + 5x2 – 14x - 10 Wo liegt nun der „Break-even-point“? x12 = 4,43 6. Wie viel müsste produziert werden, um einen maximalen Gewinn zu erzielen? Benutzen Sie hierzu den maximum-Befehl aus dem CALCULATE-Menü! xmax = 9,47 Wie hoch wäre an dieser Stelle der Gewinn? g12(xmax) = 51,04 7. Wie viel Gewinn kann die Donald AG aufgrund der Kapazitätsgrenzen tatsächlich erwirtschaften? g12(5) = 7,5 Das CALCULATE-Menü Um das CALCULATE-Menü aufzurufen, drücken Sie 2nd CALC Mit den Optionen in diesem Menü werden die aktuellen Graphenfunktionen analysiert. CALCULATE 1:value Berechnet einen Y-Wert einer Funktion für ein gegebenes X. 2:zero Berechnet eine Nullstelle (x-Abschnitt) einer Funktion. 3:minimum Berechnet ein Minimum einer Funktion. 4:maximum Berechnet ein Maximum einer Funktion. 5:intersect Berechnet einen Schnittpunkt von zwei Funktionen. 6:dy/dx Berechnet eine numerische Ableitung einer Funktion. 7:›f(x)dx Berechnet ein numerisches Integral einer Funktion. value value berechnet für einen bestimmten X-Wert einen oder mehrere ausgewählte Funktionswerte. 1. Wählen Sie 1:value aus dem CALCULATE-Menü. Es wird x= in der linken unteren Ecke angezeigt. 2. Geben Sie einen reellen Wert für x ein. 3. Drücken Sie ENTER. Der Cursor blinkt an der Stelle des Graphen und der y-Wert wird im Display rechts angezeigt. zero zero findet die Nullstelle/n einer Funktion. Die Zeit, die zero mit dem Auffinden der richtigen Nullstelle verbraucht, hängt von der Genauigkeit der für die rechte und linke Grenze angegebenen Werte sowie der Genauigkeit Ihres Lösungsvorschlags ab. Um die Nullstelle einer Funktion zu finden, gehen Sie folgendermaßen vor: 1. Wählen Sie 2: zero aus dem CALCULATE -Menü. Der aktuelle Graph wird mit der Frage Left Bound? (= linke Grenze) in der unteren linken Ecke angezeigt. 2. Drücken Sie oder (oder geben Sie einen Wert ein), um den x-Wert für die linke Intervallgrenze auszuwählen und drücken Sie ENTER. Ein Symbol im Graphenfenster markiert die linke Grenze. In der unteren rechten Ecke erscheint die Frage Right Bound (= rechte Grenze)?. Drücken Sie oder (oder geben Sie einen Wert ein), um den x-Wert für die rechte Grenze festzulegen und drücken Sie ENTER. Ein Symbol auf dem Graphenfenster markiert die rechte Grenze. In der linken unteren Ecke erscheint danach die Frage Guess? 3. Drücken Sie oder (oder geben Sie einen Wert ein), um einen Punkt nahe der Nullstelle der Funktion zwischen den Grenzen auszuwählen und drücken Sie ENTER. Der Cursor steht auf der Lösung und die Koordinaten werden angezeigt. minimum, maximum minimum und maximum finden das Minimum oder Maximum einer Funktion innerhalb eines angegebenen Intervalls. Gehen Sie folgendermaßen vor, um das Minimum oder Maximum zu finden: 1. Wählen Sie 3:minimum oder 4:maximum aus dem CALCULATE -Menü. Der aktuelle Graph wird eingeblendet. 2. Wählen Sie die Funktion aus und legen Sie die rechte und linke Grenze fest und geben Sie Ihren Lösungsvorschlag an, wie für zero beschrieben. 3. Der Ergebniscursor steht auf der Lösung und die Koordinaten werden angezeigt. Minimum oder Maximum wird in der linken unteren Ecke angezeigt. intersect intersect findet die Koordinaten eines Punkts, an dem sich zwei oder mehrere Funktionen schneiden. Der Schnittpunkt muss auf dem Display zu sehen sein, damit intersect verwendet werden kann. Gehen Sie folgendermaßen vor, um einen Schnittpunkt zu finden. 1. Wählen Sie 5: intersect aus dem CALCULATE -Menü. Der aktuelle Graph wird mit der Frage First curve? in der unteren linken Ecke angezeigt. 2. Drücken Sie oder , um den Cursor auf die erste Funktion zu setzen und dann ENTER. Second curve? wird in der unteren linken Ecke angezeigt. 3. Drücken Sie oder , um den Cursor auf die zweite Funktion zu setzen und dann ENTER. 4. Drücken Sie oder , um den Cursor auf den Punkt zu setzen, auf den Sie als Schnittpunkt tippen und drücken Sie dann ENTER. 5. Der Cursor steht auf der Lösung und die Koordinaten werden angezeigt. Intersection wird in der linken unteren Ecke angezeigt.
