2 Dezimalschreibweise
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I Brüche in Dezimalschreibweise 2 Dezimalschreibweise Beispiel 1 Eine Dezimalzahl mithilfe einer Stellenwerttafel als Bruch schreiben Notiere die Dezimalzahlen in einer Stellenwerttafel und schreibe sie dann als Bruch. Kürze vollständig. a) 0,6 b)0,125 c) 8,030 Lösung Ina und Sarah vergleichen ­verschiedene Gewichte. Ina meint, dass alle gleich schwer sind. Hat sie Recht? Begründe. 10 g 100 g 10 — kg 100 0,1 kg 1 — kg 10 0,1 bedeutet 0,63 € = 63 ct = _ 100 €; 1 _ 10 . 0,63 bedeutet 0,308 kg = 308 g = _ 1000 kg; 63 _ 100 . 0,308 bedeutet 308 _ 1000 . Die Beispiele zeigen: Bei der Kommaschreibweise oder Dezimalschreibweise von Zahlen entscheidet die Anzahl der Stellen hinter dem Komma darüber, ob in der Bruchschreibweise der Nenner 10, 100 oder 1000 steht. Dies gilt auch, wenn vor dem Komma keine 0 153 steht: 1,53 € = 153 ct = _ 100 €. Die erste Stelle hinter dem Komma gibt bei einer Dezimalzahl die Zehntel an, die zweite Stelle hinter dem Komma gibt die Hundertstel an usw. Auf diese Weise kann man die Stellenwerttafel des Dezimalsystems auf die Ziffern nach dem Komma erweitern. Vor dem Komma … Zehner , Zehntel Wenn man Brüche und Dezimalzahlen am Zahlenstrahl einträgt, ist zu beachten, dass sowohl in der Bruch- als auch in der Dezimalschreibweise dieselbe Zahl verschieden dargestellt werden kann. So gilt zum Beispiel: Hundertstel 0,3 = 0,30 = 0,300 = 0,3000 usw. 0,1 = 0,01 = 0,001 = 1 1000 _ 0 0,7 = 14 3,31 = 331 _ 100 8,005 = 8005 _ 1000 0 , 1 2 5 _ Also 0, Å25 = _ Å000 = 8 c) 8 , 0 3 0 Also 8, 030 = _ = _ Å000 Å00 Å25 Å 8030 803 87 a) _ 100 221 b) _ 500 3 c) 1 _ 15 Lösung a) Der Bruch hat den Nenner 100 und lässt sich unmittelbar als Dezimalzahl schreiben. b)Man erweitert den Bruch zunächst so, dass im Nenner 1000 steht. c) Man kann den Bruch zunächst kürzen, um ihn dann so zu erweitern, dass im Nenner 10 steht. 221 442 _ Es gilt: _ 500 = 1000 = 0, 442 3 1 30 3 b)0,3 = __ 10 = ___ 100 = 30 % 0 usw. c) 0,88 2 512 51,2 c) 0,512 = ____ 1000 = ____ 100 = 51,2 % 0,512 = 51,2 % Das Komma wird um zwei Stellen verschoben. 1 Du findest Hilfe d)0,9 e) 3,4 f) 10,25 b)0,27 h)0,006 n)3,8 c) 0,90 i) 0,012 o)2,90 d)0,4 j) 0,404 p)4,25 e) 0,67 k) 0,999 q)10,80 f) 0,10 l) 1,001 r) 10,100 3 Erweitere den Bruch so, dass im Nenner 10 oder 100 oder 1000 steht. Notiere dann den Zähler in einer Stellenwerttafel und gib den Bruch als Dezimalzahl an. 3 a) _ 5 0 Nicht alle Brüche lassen sich durch Erweitern auf den Nenner 10, 100, 1000 usw. als Dezimalzahl schreiben. Bei Brüchen wie _ 31 muss man ein anderes Verfahren anwenden (vgl. S. 22 – 25) in Beispiel 1, Seite 15. 2 Schreibe als Bruch und kürze, wenn möglich. a) 0,3 g)0,800 m) 1,4 Dezi ist ein lateinisches Wort mit der Bedeutung Zehntel. Es wird oft als Vorsilbe verwendet, z. B. Dezimeter (Zehntelmeter). (s. Aufgabe 19) b)0,125 Wenn eine Dezimalzahl eine Stelle nach dem Komma hat, dann schreibt man den Bruch mit dem Nenner 10, wenn sie zwei Stellen nach dem Komma hat, mit dem Nenner 100 usw. _ _ Es gilt: 1 _ 15 = 1 5 = 1 10 = 1, 2 1 Notiere die Dezimalzahlen in einer Stellenwerttafel und schreibe dann als Bruch. a) 0,55 Jede Dezimalzahl mit einer, zwei, drei, . . . Stellen hinter dem Komma kann man als Bruch mit dem Nenner 10, 100, 1000, . . . schreiben. 7 _ 10 b) 3 6 _ Also 0, 6 = _ Å0 = 5 Aufgaben 0 1 100 Tausendstel t Beispiel 3 Dezimalzahlen in der Prozentschreibweise notieren Schreibe in Prozent. a) 0,22 b)0,3 c) 0,512 Lösung Dezimalzahlen lassen sich als Bruch deuten. Die erste Stelle hinter dem Komma gibt die Zehntel, die zweite Stelle die Hundertstel, die dritte Stelle die Tausendstel usw. an. _ Hundertstel h … 1 10 6 22 30 300 3000 3 _ _ _ usw. 10 = _ 100 = 1000 = 10 000 _ , 87 y y y 0 a) 0,22 = ___ 100 = 22 % Tausendstel y y y a) Es gilt: _ 100 = 0,87 Nach dem Komma Einer Zehntel z Beispiel 2 Einen Bruch als Dezimalzahl schreiben Schreibe als Dezimalzahl. 308 63 1 , 0,10 kg Zahlen mit einem Komma wurden bereits im Zusammenhang mit Größen betrachtet. Im Folgenden wird dargestellt, dass sie auch als Brüche geschrieben werden können. Hierzu werden zunächst einige Beispiele betrachtet: 0,1 cm = 1 mm = _ 10 cm; Einer E 1 b) _4 c) _ 20 19 d)1 _ 25 e) _ 8 1 c) _ 4 6 i) _ 1000 23 o) _ 10 3 d) _5 7 j) _ 200 26 p) _ 25 7 e) _ 10 1 k) _8 1 q)1 _2 17 3 1 b) _5 25 h) _ 20 3 n) _4 in Beispiel 2, Seite 15. 7 f) 21 _8 4 Schreibe als Dezimalzahl. 1 a) _ 2 10 g) _ 100 5 m) _ 4 1 Du findest Hilfe f) l) r) 12 _ 100 20 _ 25 3 4 _8 2 Dezimalschreibweise 0 Üben Seite 31, Aufgabe 1. 15 I Brüche in Dezimalschreibweise 0 a) 20 % 2 % 0,2 % 0 c) 100 % 10 % 1 % b)75 % 7,5 % 0,75 % e) 0,7 % 0,07 % 0,007 % d)8 % 0,8 % 0,08 % f) 33 % 66 % 99 % c) 0,17 b)0,55 e) 0,5 d)0,25 0 Üben Seite 31, Aufgabe 2. f) 0,7 $ c) 0,25 b)0,09 d)0,4500 32 3 12 b) _ 10 c) 2 _5 . d)15 % 10 Übertrage den Zahlenstrahl in dein Heft. Ergänze in den Kästchen jeweils eine passende y y Giga Mega Kilo Milli Mikro Nano Milliarde Million Tausend Tausendstel Millionstel Milliardstel 3 D _4 J 0,75 8 _ 10 K B 15 _ 20 I A 80 _ 100 G 0,8 0, 750 30 _ 40 E 32 _ 40 C Schreibe entsprechend. a) 1 Millisekunde b)4 Mikrometer c) 7 Nanometer e) 1 Gigawatt d)22 Megawatt f) 13 Mikrosekunden 11 Untersuche, auf welchen Kärtchen dieselbe Zahl steht. 0,800 $ Vertiefen Seite 33, Aufgaben 21. L 75 _ 100 H . F c) 0,0057 b)0,006 e) 0,909 d)1,2 20 Zwei Flöhe springen von der Startzahl aus in beide Richtungen die angegebene Zahl von Sprüngen. Schreibe die Dezimalzahlen auf, bei denen sie landen. 12 Schreibe in Prozent. a) 0,402 Startzahl Sprungweite Anzahl der Sprünge 0,8 0,1 5 89,5 0,1 6 1,4 0,1 6 10 0,01 20 f) 0,00909 13 Finde den Fehler! Erkläre, was falsch gemacht wurde, und korrigiere im Heft. D E F 3 100 = 0,3 H 5,07 = 5,7 0,1 = 1% 1 3 = 0,33 I 1 3,01 = 3 10 G 1 2 = 0,5 % 1 21 = 1,2 K 1 8 = 1,8 J . 27 30 49 70 b) _ 45 150 c) _ 57 60 d) _ 3 600 e) _ f) 81 225 _ 55 220 g) _ a) 0,25; 0,5; 0,75; 1,25 16 b)0,9; 0,6; 0,05; 1,1; 1,2 Teste dein Grundwissen! 1377 90 h) _ c) 0,2; 0,03; 0,15; 0,08 Terme aufstellen und berechnen Grundwissen Seiten 199, 200 Lösungen | Seite 206 G 22 Gib den zugehörigen Term an und berechne dann. 0 Üben 15 Trage jeweils die Zahlen auf einem Zahlenstrahl ein. 21 a) Entscheide, welcher der Brüche _21 , _31 , _41 , _51 , _61 , _71 usw. mit dem Nenner 10 oder 100 oder 1000 usw. geschrieben werden kann. b)Untersuche, wann ein Bruch mit dem Zähler 1 so erweitert werden kann, dass im Nenner 10 oder 100 oder 1000 usw. steht. Versuche hierfür eine Regel zu finden und erläutere diese Regel mithilfe von Beispielen. 14 Schreibe als Dezimalzahl. a) _ $ 19 Bei Maßeinheiten werden oft Vorsilben verwendet. 6 Mikrogramm = _ 1 000 000 g = 0,000 006 g y 4 _ 5 $ Lösungen | Seite 206 5 18 22 _ _ 8 , _ 60 und 55 als 6 y $ . Erforschen Seite 33, Aufgabe 23 Es ist zum Beispiel Zahl. $ Dezimalzahlen und in Prozent. b)Zeichne einen Zahlenstrahl und trage die Zahlen aus a) dort ein. 9 Schreibe als Dezimalzahl. a) _ 100 $ 18 a) Schreibe die Zahlen Lösungen | Seite 206 a) 0,8 17 Wahr oder falsch? Teste dich! 0 F Entscheide, ob die Aussage richtig oder falsch ist. Begründe. a) Man kann jede Dezimalzahl mit drei Nachkommastellen auch als Bruch schreiben. b)Ein Bruch mit einem Nenner, der kleiner als 10 ist, hat in der Dezimalschreibweise stets nur eine Nachkommastelle. c) Zwischen 0 und 1 gibt es neun Dezimalzahlen mit einer Nachkommastelle. d)Es gibt keinen Bruch, der zwischen 0,1 und 0,2 liegt. 8 Schreibe als Bruch und kürze, falls möglich. $ E 7 Gib die markierten Zahlen als Bruch und als Dezimalzahl an. Teste dich! 16 Untersuche, welche Zahl genau in der Mitte der beiden angegeben Zahlen liegt. D 6 Gib die Dezimalzahl in der Prozentschreibweise und als Bruch an. a) 0,42 0 $ 5 Schreibe als Bruch und als Dezimalzahl. Seite 31, Aufgabe 3. a) Addiere die Differenz der Zahlen 5 und 3 zum Produkt aus 5 und 2. b)Subtrahiere das Produkt aus 2 und 4 vom Quotienten aus 20 und 2. c) Dividiere die Summe aus 5 und 10 durch die Differenz aus 7 und 4. d)Multipliziere die Summe aus 10 und 20 mit der Differenz aus 11 und 9. 2 Dezimalschreibweise 17
