Fragen_Aufgaben_01B

Fragen/Aufgaben 1B
Wassermengen bilanzieren (2)
Fragen
1. Was wird durch ein Bilanzgesetz ausgedrückt? Welche Grössen werden durch
eine Bilanz miteinander verbunden?
2. Was für Formen von Bilanzen gibt es?
3. Wie hängen momentane und integrierte Form eines Bilanzgesetzes zusammen?
4. Was für Prozessgrössen kommen in einem Bilanzgesetz vor?
5. Bei einem Wasser-Behälter kommt nur ein einziger Zufluss vor. Wie lautet
das momentane Bilanzgesetz für das Volumen?
6. Bei einem Behälter gibt es einen Zufluss und einen Abfluss, die vom Betrage
her gleich sind. Wie lautet das Bilanzgesetz für das Volumen?
7. Wodurch zeichnet sich eine momentane Bilanz aus, wenn sich der Inhalt eines
Speichers nicht ändert? Wie ist das bei einer integrierten Bilanz?
8. Bei einem Vorgang seien alle Ströme in Bezug auf einen Behälter zeitlich
konstant. Heisst das dann, dass sich der Inhalt nicht ändert?
9. Zwei Behälter sind mit einem Schlauch verbunden, Wasser strömt vom einen
zum anderen, aber es gibt keine weiteren Wasserströme. Wieviele VolumenBilanzgesetze gibt es für das System? Wie lauten Sie? Gibt es Beziehungen
zwischen Strömen, die zu Behälter1 oder Behälter 2 gehören?
Aufgaben
1. Wasser fliesst durch ein Rohr in einen Brunnentrog, und durch zwei Rohre
hinaus. Der Zustrom ist konstant 5.0 L/s, der eine Abfluss misst 2.0 L/s. (a)
Wieviel Wasser fliesst mit den beiden Strömen in 10 min hinein oder heraus?
Kann man aus diesen Zahlen ausrechnen, um wieviel sich das Wasservolumen
im Brunnen in der Zeitspanne geändert hat? (b) Die Änderungsrate des Volumens im Trog beträgt 2.0 L/s. Wie gross ist der zweite Abfluss? (c) Berechnen
Sie die Änderung des Volumens innerhalb von 10 min zuerst mit Hilfe der
Änderungsrate und dann mit Hilfe der drei durch die Ströme transportierten
Mengen.
2. Die Änderungsrate des Volumens von Öl in einem Tank geht in 60 s linear
von 0.0010 m^3/s auf – 0.0020 m^3/s zurück. Der Tank hat einen Zufluss und
einen Abfluss. (a) Bestimmen Sie die Formel für den Nettostrom als Funktion
der Zeit. (b) Der Zufluss misst konstant 2.0 L/s. Bestimmen Sie die
Stromstärke des Abflusses als Funktion der Zeit. (c) Bestimmen Sie die mit
dem Abfluss in 60 s ausgetauschte Ölmenge. (d) Anfänglich hat es 100 l Öl im
Tank. Wie gross ist der Inhalt als Funktion der Zeit?
VUKHS Brückenkurs 2011
H. Fuchs
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Antworten
1. Wie sich der Inhalt eines Speicherelementes als Resultat von Prozessen ändert.
Inhaltsänderungsrate und Prozessgrössen (Stromstärken und/oder Produktionsraten) werden miteinander verbunden.
2. Momentane (dynamische) Form und integrierte Form.
3. Die integrierte Form erhält man, wenn man Änderungsrate und Prozessgrössen über die Zeit aufsummiert (integriert).
4. Momentane Bilanz: Stromstärken und Produktionsraten; integrierte Form:
transportierte und produzierte Mengen.
5. dV/dt = I_V.
6. 0 = I_V_zu – I_V_ab.
7. Dann ist die Änderungsrate gleich null, was auch heisst, dass die Summe aller
Ströme (und Prozessgrössen) gleich null ist. (Integriert: Änderung ist null,
Summe der transportierten und produzierten Mengen ist null.)
8. Nein. Es heisst nur, dass die Summe der Ströme konstant ist, also die Änderungsrate konstant ist.
9. Zwei Bilanzen: dV1/dt = I_V1; dV2/dt = I_V2. Beziehung zwischen Strömen:
I_V1 = –I_V2.
Lösungen
1. Bilanz: dV/dt = I_V1 – I_V2 – I_V3; I_V1 = 5.0 L/s, I_V2 = 2.0 L/s. (a) 3000
L hinein, 1200 L heraus. delta_V kann nicht berechnet werden, da der dritte
Strom unbekannt ist. (b) I_V3 = I_V1 – I_V2 – dV/dt = 5.0 L/s – 2.0 L/s – 2.0
L/s = 1.0 L/s. (c) + 1200 L.
2. Bilanz: dV/dt = I_V1 – I_V2. (a) dV/dt = I_V_netto; dV/dt ist eine lineare
Funktion der Zeit: dV/dt = –0.50·10^–4 m^3/s^2 · t + 0.0010 m^3/s. (b)
I_V2(t) = I_V1(t) – dV/dt(t) = 2.0·10^–3 m^3/s – (–0.50·10^–4 m^3/s^2 · t +
0.0010 m^3/s) = 1.0·10^–3 m^3/s + 0.50·10^–4 m^3/s^2 · t. (c) V_e2 =
2.5·10^–3 · 60 m^3 = 150 L. (d) Quadratische Funktion mit Maximum bei 20
s (Fig. 1).
Fig. 1
VUKHS Brückenkurs 2011
H. Fuchs
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