2 - FIT

Einsatz des Voyage 200 in der Unterstufe – Cabri Geometrie
2.Klasse
Einstieg in das Geometrie-Programm Cabri :
APPS:
 
 
Das Dreieck wird folgendermaßen
gezeichnet:
 
Zeichnen eines Dreiecks:
F3 : 3: Triangle ermöglicht die
Konstruktion eines Dreiecks.
Durch 2-maliges  erhält man das Bild:
Workshop 2005
Mit der Cursor-Taste  bestimmt man die
Länge der Basisseite des Dreiecks und
bestätigt mit .
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Einsatz des Voyage 200 in der Unterstufe – Cabri Geometrie
Mit den Cursortasten  und  konstruiert
man das Dreieck fertig.
F7 : 5: Comment:
ermöglicht die Beschriftung des Dreiecks:
Streckensymmetrale:
F2 : 5: Segment:
Ermöglicht das Zeichnen einer Strecke:
F4 : 4: Perpendicular Bisector:
Nach Bestätigen der beiden Endpunkte wird
die Streckensymmetrale gezeichnet:
Die Eigenschaften der Streckensymmetrale werden erarbeitet, indem auf dieser verschiedene
Punkte gezeichnet werden und einerseits die Abstände dieser Punkte zu den Endpunkten der
gegebenen Strecke und andererseits der Winkel zwischen der Strecke und der Symmetrale
bestimmt werden.
Workshop 2005
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Einsatz des Voyage 200 in der Unterstufe – Cabri Geometrie
Eigenschaften der Streckensymmetrale:
F6 : 1: Distance & Length:
Der Cursor wird zu den Endpunkten der
jeweiligen Strecke bewegt und mit 
bestätigt.
Die Länge der Strecke wird angezeigt.
Der Winkel (CDB) wird folgendermaßen
gemessen:
Der Cursor wird der Reihe nach zu den
Punkten C, D und B bewegt und die Punkte
werden bestätigt( Wichtig : Der Scheitelpunkt des Winkels muss als ZWEITER Punkt
bestätigt werden!)
: 
Der Winkel wird mit 90° angezeigt.
Winkelsymmetrale:
F2 : 5: Segment:
Man zeichnet zwei Strecken mit gemeinsamen Anfangspunkt.
F4 : 5: Angle Bisector:
Man misst die Winkel (ASB), (ASC) und
(BSC) 
Die Winkelsymmetrale halbiert den gegebenen Winkel.
Winkelsymmetrale wird gezeichnet.
Workshop 2005
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Einsatz des Voyage 200 in der Unterstufe – Cabri Geometrie
Satz von Thales:
 Zeichnen eines Dreiecks im Halbkreis:
F3 : 1: Circle:
Man zeichnet einen beliebigen Kreis.
Mit
F2 : 5: Segment:
zeichnet man den Durchmesser des Kreises.
Das Dreieck wird so gezeichnet, dass alle drei
Eckpunkte auf der Kreislinie liegen.

 Messen des Winkels <(ACB):
F6 : 3: Angle:
Der Winkel beträgt……………….
 Der Eckpunkt C wird auf der Kreislinie bewegt und der entsprechende
<(ACB)gemessen:
o Durch gleichzeitiges Drücken des Handsymbols und des Cursors kann
der Eckpunkt C entlang der Kreislinie bewegt werden. Der entsprechende
Winkel wird automatisch angezeigt.
Workshop 2005
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Einsatz des Voyage 200 in der Unterstufe – Cabri Geometrie
o Animation des Eckpunktes C und gleichzeitiges Aufzeichnen des
zugehörigen Winkels im Data-Matrix-Editor:
F6 : 7: Collect Data: 2:Define Entry

F6 : 7: Collect Data: 2:Store Data 



Cursor auf den Punkt C bewegen.

Gleichzeitiges Betätigen des Handsymbols
und des Cursors spannt eine Feder. Nach
Loslassen der beiden Tasten bewegt sich der
Eckpunkt von allein auf der Kreislinie und
der zugehörige Winkel wird im Data-MatrixEditor gespeichert.

APPS:


öffnet den Data-Matrix-Editor .
2:Open  
Workshop 2005

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Einsatz des Voyage 200 in der Unterstufe – Cabri Geometrie
Arbeitsblatt
Die Zahl 
Kreiszahl und "Kreisbuchstaben"
Martin GARDNER erwähnte in einem persönlichen Gespräch mit Dario CASTELLANOS 1988
(S.81) folgende Kuriosität, die James Davis entdeckte.
Wenn man alle Buchstaben des lateinischen Alphabets in einem Kreis aufschreibt und jene,
die eine vertikale Symmetrie besitzen, durchstreicht, so bleiben Gruppen zu 3, 1, 4, 1, und 6
Buchstaben übrig. Dies sind aber gerade die ersten fünf Ziffern des (gerundeten) Wertes von
Versuche diesen gerundeten Wert für die Zahl
vorgehst:
zu ermitteln, indem du folgendermaßen
Ermittle den Umfang und die Länge
des Durchmessers
Zeichne einen beliebigen Kreis und
einen dazugehörigen Durchmesser
F6 : 7: Collect Data: 2:Define Entry

Mit dem Cursor werden Durchmesser und
Umfang bestätigt.
F6 : 7: Collect Data: 2:Store Data 
Nochmals mit dem Cursor Durchmesser und
Umfang bestätigen (Achtung auf dieselbe
Reihenfolge wie vorher!)


Cursor auf die Kreislinie  F7 : 3 : Animation 
Workshop 2005
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Einsatz des Voyage 200 in der Unterstufe – Cabri Geometrie

Feder spannen – Durchmesser und Umfang verändern sich – Werte werden im DataMatrix-Editor gespeichert.
Umfang = Durchmesser * 


= Umfang / Durchmesser
Kommt dir die Zahlenfolge unter c3 bekannt vor?
Workshop 2005
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Einsatz des Voyage 200 in der Unterstufe – Cabri Geometrie
3.Klasse
Arbeitsblatt
Pythagoräischer Lehrsatz
Auf den Seiten eines rechtwinkeligen Dreiecks (z.B. a= 3cm; b=
4cm; c= 5cm) werden Quadrate errichtet und deren
Flächeninhalte verglichen.
Dazu werden in die einzelnen Quadrate Einheitsquadrate (1cm²)
eingezeichnet und deren Anzahl bestimmt.
Wir erkennen:
In einem rechtwinkeligen Dreieck ist die Summe der
Flächeninhalte der Quadrate über den Katheten gleich dem
Flächeninhalt des Quadrats der Hypotenuse.
16cm² + 9cm² = 25cm²
a²
+ b²
= c²
http://www.didmath.ewf.uni-erlangen.de/Verschie/Gut_Ref/Pythago/Pythagoras.html
Zeige, dass die Beziehung
Kathetenquadrat + Kathetenquadrat = Hypotenusenquadrat
für beliebige Dreiecke gilt.

Zeichne ein beliebiges rechtwinkeli-ges
Dreieck. Erinnere dich an den Satz von
Thales!

Bestimme die Längen der beiden
Katheten und der Hypotenuse.
 F6 : 7: Collect Data: 2:Define
Entry
 F6 : 7: Collect Data: 2:Store
Data
Mit dem Cursor werden die beiden Katheten
Workshop 2005
Nochmals mit dem Cursor die beiden
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Einsatz des Voyage 200 in der Unterstufe – Cabri Geometrie
und die Hypotenuse bestätigt. Merke dir die
Reihenfolge der Bestätigungen!
Katheten und die Hypotenuse bestätigen.
(Achtung auf dieselbe Reihenfolge wie
vorher!)
 Cursor auf den Scheitel des rechten
Winkels  F7 : 3 : Animation 

Feder spannen – das Dreieck
verändert seine Gestalt - bleibt
jedoch immer rechtwinkelig! – die
veränderten Längen der
Dreiecksseiten werden im DataMatrix-Editor gespeichert.

Data-Matrix-Editor öffnen:


In den Spalten c1 und c2 sind die
Längen der Katheten und unter c3 ist die
Länge der Hypotenuse ge-speichert.

Was wollten wir zeigen?
Kat.² + Kat.² = Hyp.²
Dies bedeutet im Data-MatrixEditor:
c1² + c2² = c3²

c4 = c1² + c2²

c5 = c3²
Was fällt dir auf?
Welche Werte müssen wir unter c5 erhalten?
Der Pythagoräische
c4 = c5
bedeutet:
Lehrsatz lautet daher:
Kathetenquadrat + Kathetenquadrat = Hypotenusenquadrat
Workshop 2005
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Einsatz des Voyage 200 in der Unterstufe – Cabri Geometrie
Arbeitsblatt
Flächeninhalt eines Dreiecks
Beantworte folgende Fragen:
 Wie verändert sich der Flächeninhalt, wenn du die Grundlinie des Dreiecks
veränderst?
 Wie verändert sich der Flächeninhalt, wenn du die Höhe des Dreiecks
veränderst?
 Was passiert mit dem Flächeninhalt, wenn du Grundlinie und Höhe des
Dreiecks zwar nicht veränderst, aber die Form des Dreiecks veränderst?
Zeichne dazu ein beliebiges Dreieck.F3:3:Triangle. Bestimme nun den
Flächeninhalt dieses Dreiecks. F6:2:Area
 Wie wirkt sich eine Veränderung der Länge der Seite AB = c auf den
Flächeninhalt aus?
Mit F3:3:Animation kannst du die Länge der Seite c verändern. Diese Längen
und die zugehörigen Flächeninhalte können im Data Matrix Editor gespeichert
werden.
Je ………... die Seite c, desto ……………….... der Flächeninhalt.
 Wie wirkt sich eine Veränderung der Höhe des Dreiecks auf den Flächeninhalt
aus?
Workshop 2005
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Einsatz des Voyage 200 in der Unterstufe – Cabri Geometrie
Analog zu obigem Punkt kannst du die Höhe verändern.
Die Höhe muss zuerst eingezeichnet und abgemessen werden.
F4:1:Perpendicular…….
Je …………… die Höhe, desto ………….. der Flächeninhalt.
 Zeige nun, dass sich der Flächeninhalt eines Dreiecks nicht verändert, wenn die
Seite c und die Höhe zwar gleich bleiben, die Form des Dreiecks sich aber
verändert. Bewege dazu den Eckpunkt C entlang einer Parallelen zur Seite c.
Workshop 2005
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Einsatz des Voyage 200 in der Unterstufe – Cabri Geometrie
Arbeitsblatt
Ähnlichkeit von Dreiecken-Verhältnisse entsprechender Seiten
zueinander
Erinnere dich:
Dreiecke sind ähnlich, wenn sie in den drei Winkeln übereinstimmen.

Zeichne einen Kreis und in diesen ein beliebiges Dreieck.

Ermittle die Längen der drei Seiten.
 Animiere den Kreis (man erhält ähnliche Dreiecke) und speichere die
entsprechenden Dreieckslängen im Data-Matrix-Editor.
 Öffne den Data-Matrix-Editor:
Workshop 2005
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Einsatz des Voyage 200 in der Unterstufe – Cabri Geometrie
 Bilde die Verhältnisse entsprechender Seiten durch Eingabe folgender Quotienten
I. c1:c2=c4
II. c1:c3=c5
III. c2:c3=c6
Was bemerkst du?
Formuliere dazu einen Satz:
…………………………………………………………………………..
Workshop 2005
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