Klassen WI09abct HeSe 09/10 ungr MLAN1 Matrizen Serie 3

Klassen WI09abct
HeSe 09/10
ungr
MLAN1 Matrizen
Serie 3
Aufgabe 1
Wir betrachten die natürlichen Zahlen N, (cf. Aufgabe 4 der Serie 1).
Gegeben sind n, m ∈ N:
a) Bestimmen Sie eine Formel für die Summe der ersten n ungeraden Zahlen.
b) Bestimmen Sie eine Formel für die Summe der ungeraden Zahlen von 1 bis m, m ungerade.
c) Bestimmen Sie eine Formel für die Summe der ersten n geraden Zahlen.
d) Bestimmen Sie eine Formel für die Summe der geraden Zahlen von 2 bis m, m gerade.
Aufgabe 2
Schreiben Sie mit Σ, bzw.
∏
a) sa = 1 + 6 + 11 + 16 + . . . + 116
b) sb = 1 − 2 + 4 − 8 ± . . . + 1024
c) pc = 11 · 14 · 17 · . . . · 98
d) pd = 1 · 4 · 9 · . . . · 289
Aufgabe 3
m
∑
a) sa =
7 für m > n
7
∏
2k + 1
2k − 1
b) pb =
a=n
6
∑
c) sc =
k=1
(2k 2 − 1)2
k=−2
Aufgabe 4
Schreiben Sie mit Hilfe von
s=
∑
und
∏
:
1
3
5
7
2n − 3
+
+
+
+ ... +
2 4 · 5 6 · 7 · 8 8 · 9 · 10 · 11
(2n − 2) · . . . · (3n − 4)
Aufgabe 5
a)
3
∏
i=1
(
7
∑
)
(2k + i)
k=2i−1
b)
4
∏
(2i+2
∑
i=3
k=2i
)
(k · i)
c)
( 3
5
∑
∑
i=1
)
(2 · k)
i
d)
3
∏
i=2
k=2
(
2i
∑
)
(k + i)
k=i−1
Aufgabe 6
Schreiben Sie mit
∑
:
a) sa =
1
1
1
+
+ ... +
1+2 2+3
17 + 18
b) sb = 1 −
1 1 1
1
+ − ± ... −
2 4 8
512
Aufgabe 7
Schreiben Sie mit
∑
:
s=2+1−2+
5 14
22 13 10 17
−
+3−
+
−
+
2
5
7
4
3
5
1
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MLAN1 Matrizen
Lösungen Serie 3
Lösung 1
a) sa =
n−1
∑
(2k + 1) = n
b) sb =
∑
(2j + 1) =
j=0
k=0
c) sc =
(
m−1
2
2
n
∑
m
(2l) = n(n + 1)
d) sd =
2
∑
2i =
i=1
l1
m+1
2
)2
)
m (m
·
+1
2
2
Lösung 2
a) sa =
23
∑
(1 + k · 5)
b) sb =
10
∑
(−1)j · 2j
c) pc =
j=0
k=0
29
∏
(11 + k · 3) d) pd =
17
∏
i2
i=1
k=0
Lösung 3
a) sa = (m − n + 1) · 7
b) pb = 15
c) sc = 49 + 1 + 1 + 1 + 49 + 289 + 961 + 2401 + 5041 = 8793
Lösung 4

s=

n−1
∑

 (2k − 1) 
 k−1

∏

k=1
(2k + i)
i=0
Lösung 5
a) 63 · 60 · 45 = 170100
b) 63 · 108 = 6804
c) (2 + 4 + 8 + 16 + 32) · 5 = 310
d) 18 · 35 = 630
Lösung 6
a) sa =
17
∑
k=1
1
2k + 1
b) sb =
9
∑
i=0
(−1)i
1
2i
Lösung 7
s=−
s=
10
∑
j=1
(−2) 2 6 10 14 18 22 26 30 34
+ − +
−
+
−
+
−
+
1
2 3
4
5
6
7
8
9
10
(−2 + (j − 1) · 4) ∑
(−6 + j · 4)
=
(−1)j ·
= ...
j
j
j=1
10
(−1)j ·
2
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