Textgleichungen – Verteilungsrechnung

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Gleichungen mit 1 Variablen – Textgleichungen – Verteilungsrechnung 1
– Lösungen
1. Die Familien Hansen (2 Erwachsene, 3 Kinder), Petersen (2 E, 4 K) und
Clausen (2 E, 1 K) wollen zusammen ein Ferienhaus in Dänemark mieten.
Dabei vereinbaren sie, dass jeder Erwachsene doppelt so viel zahlen soll wie
ein Kind. Wie viel muss jede Familie bei einer Rechnungssumme von 1400 €
zahlen?
Hansen: 4x + 3x
Petersen: 4x + 4x
Clausen: 4x + x
4x  3x  4x  4x  4x  x  1400
20x  1400
x  70
Hansen: 490 €
Petersen: 560 €
Clausen: 350 €
2. Für eine Theateraufführung zahlen begleitende Lehrkräfte den doppelten Preis
wie Schüler. Eine Schule fährt mit zwei Klassen ins Theater: Die Klasse 6a
besucht die Vorstellung mit 22 Schülern und einem Lehrer, die Klasse 6b mit
26 Schülern und 2 Lehrern. Insgesamt müssen 216 € bezahlt werden.
Wie teuer ist die Karte für einen Schüler bzw. für einen begleitenden Lehrer?
Preis pro Schüler: x
Preis pro Lehrer: 2x
22x  2x  26x  4x  216
54x  216
x4
Ein Schüler zahlt 4 €, ein Lehrer 8 €.
3. Eine Klasse fährt mit zwei Lehrern und 25 Schülern zu einer Kinovorstellung.
Für die Schüler wird ein Preisnachlass von 40% gewährt. Insgesamt sind 136 €
zu zahlen.
Preis pro Lehrer: x
Preis pro Schüler: 0, 6  x
2x  25  x  0,6  136
17x  136
x8
Ein Lehrer zahlt 8 €, ein Schüler 4,80 €.
4. Drei Landwirte beziehen zusammen Futterschrot. Landwirt Hansen zahlt
doppelt so viel wie Landwirt Petersen, Landwirt Carstensen zahlt 75% von
Petersens Betrag. Insgesamt sind 315 000 € zu zahlen.
Wie viel muss jeder Landwirt zahlen?
Petersen: x
Hansen: 2x
Carstensen: 0,75x
x  2x  0,75x  315 000
3,75x  315 000
x  84 000
Petersen zahlt 84 000 €; Hansen 168 000 € und Carstensen 63 000 €.
5. Eine Lotto-Tip-Gemeinschaft erzielt einen Gewinn von 71 646 €. Der Gewinn
wird im Verhältnis der einzelnen Mitspieler aufgeteilt. Dabei erhält der Spieler A
doppelt so viel wie Spieler B, Spieler C dreimal so viel wie Spieler B.
Wie viel erhält jeder einzelne Spieler?
A: 2x
B: x
C: 3x
2x  x  3x  71 646
6x  71 646
x  11 941
A erhält 23882 €, B erhält 11 941 €, C erhält 35 823 €
6. Eine Firma erzielt einen Gewinn von 828 000 €. Dieser Gewinn wird nach dem
Kapitaleinsatz der Gesellschafter A, B und C aufgeteilt. Gesellschafter A hatte
doppelt so viel wie B eingesetzt, C hatte 80% des Einsatzes von A getätigt.
Welchen Betrag bekamen die Gesellschafter A, B und C?
A: 2x
B: x
0,8  2x  1,6x
C:
2x  x  1,6x  828 000
x  180 000
A erhält 360 000 €, B erhält 180 000 € und C erhält 288 000 €.
7. Zwei Landwirte übergeben die Maisernte gemeinsam einem Lohnunternehmer.
Landwirt Johannsen hat 34 ha angebaut, Landwirt Petersen hat 28 ha
angebaut. Wie viel muss jeder zahlen, wenn die Rechnung über 29 760 €
lautet?
Preis pro ha: x
34x  28x  29 760
x  480
Johannsen bezahlt 16320 €, Petersen bezahlt 13 440 €
8. Für eine Fahrt mit der Fähre Kiel – Oslo zahlen Schüler 44 € weniger als
begleitende Lehrer. Eine Klasse mit 22 Schüler und 2 Lehrkräften zahlt
insgesamt 1 936 €. Berechne die Kosten pro Schüler und pro Lehrkraft.
Preis pro Schüler: x
Preis pro Lehrer: x + 44
22x  2(x  44)  1936
22x  2x  88  1936
x  77
Der Preis pro Schüler ist 77 €, eine Lehrkraft zahlt 121 €.
9. Drei Personen erben 34 700 €. Dabei erhält B 1600 € weniger als A und C
400 € mehr als B.
A: x
B: x – 1 600
C: x – 1 200
x  x  1600  x  1200  34700
x  12500
A erhält 12 500 €, B erhält 10 900 € und C bekommt 11 300 €.
10. Ein Lottogewinn wird so verteilt, dass A 2 , B 1 und C den Rest in Höhe von
5
3
42 000 € erhält. Wie viel erhält jeder und wie hoch ist der Gesamtgewinn?
2
1
A: x
B: x
C : 42000
5
3
2
1
 x   x  42000  x
|  15x
5
3
6x  5x  630000  15x
4x  630000
x  157500
A erhält 63 000 €; B erhält 52 500 €; C bekommt 42 000 €.